Scalaire (physique) - Scalar (physics)

En physique , les scalaires (ou quantités scalaires ) sont des quantités physiques qui ne sont pas affectées par les changements d'une base spatiale vectorielle (c'est-à-dire une transformation du système de coordonnées ). Les scalaires sont souvent accompagnés d' unités de mesure , comme dans "10 cm ". Un changement de base spatiale vectorielle change la description d'un vecteur en termes de base utilisée mais ne change pas le vecteur lui-même, alors qu'un scalaire n'a rien à voir avec ce changement. Cette définition physique des scalaires, dans les théories classiques, comme la mécanique newtonienne , signifie que les rotations ou les réflexions préservent les scalaires, tandis que dans les théories relativistes, les transformations de Lorentz ou les translations spatio-temporelles préservent les scalaires.  

Un scalaire en physique est aussi un scalaire en mathématiques (en tant qu'élément d'un champ utilisé pour définir un espace vectoriel ). L'amplitude (ou la longueur) d'un vecteur de champ électrique est calculée comme la racine carrée du produit interne du champ électrique avec lui-même et le résultat du produit interne est un élément du champ pour l'espace vectoriel dans lequel le champ électrique est décrit. Comme le champ de l'espace vectoriel dans cet exemple et les cas habituels en physique est le champ de nombres réels ou de nombres complexes, la racine carrée du produit scalaire est également un élément du champ, il s'agit donc d'un scalaire mathématique. Étant donné que le produit interne est indépendant de toute base d'espace vectoriel, l'amplitude du champ électrique est également un scalaire physique. Pour une masse d'un objet qui n'est pas affectée par un changement d'une base d'espace vectoriel est donc physiquement scalaire, elle est décrite par un nombre réel comme un élément du champ de nombre réel. Puisqu'un champ F est un espace vectoriel F sur un champ F, où l'addition définie sur F est une addition vectorielle et la multiplication définie sur F est une multiplication scalaire , la masse est aussi un scalaire mathématiquement. D'autres quantités telles qu'une distance , une charge , un volume , un temps , une vitesse (l'amplitude d'un vecteur vitesse) sont également mathématiquement et physiquement des scalaires dans des sens similaires.

Champ scalaire

Depuis scalaires la plupart peuvent être traités comme des cas particuliers de quantités multidimensionnels tels que des vecteurs et tenseurs , les champs scalaires physiques peuvent être considérés comme un cas particulier de domaines plus généraux, comme les champs vectoriels , champs spinorielles et champs de tenseurs .

Quantité physique

Comme d'autres quantités physiques , une quantité physique de scalaire est également généralement exprimée par une valeur numérique et une unité physique , pas simplement un nombre, pour fournir sa signification physique. Elle peut être considérée comme le produit du nombre et de l'unité (par exemple, 1 km en tant que distance physique équivaut à 1 000 m). Une distance physique ne dépend pas de la longueur de chaque vecteur de base du système de coordonnées où la longueur du vecteur de base correspond à l'unité de distance physique utilisée. (Par exemple, une longueur de vecteur de base de 1 m signifie que l' unité de mètre est utilisée.) Une distance physique diffère d'une métrique dans le sens où ce n'est pas seulement un nombre réel alors que la métrique est calculée en un nombre réel, mais la métrique peut être convertie à la distance physique en convertissant chaque longueur de vecteur de base en l'unité physique correspondante.

Tout changement d'un système de coordonnées peut affecter la formule de calcul des scalaires (par exemple, la formule euclidienne pour la distance en termes de coordonnées repose sur le fait que la base est orthonormée ), mais pas les scalaires eux-mêmes. Les vecteurs eux-mêmes ne changent pas non plus par un changement de système de coordonnées, mais leurs descriptions changent (par exemple, un changement de nombres représentant un vecteur de position en faisant tourner un système de coordonnées en cours d'utilisation).

Scalaires non relativistes

Température

Un exemple de grandeur scalaire est la température : La température en un point donné est un nombre unique. La vitesse, quant à elle, est une quantité vectorielle.

Autres exemples

Quelques exemples de quantités scalaires en physique sont la masse , la charge , le volume , le temps , la vitesse et le potentiel électrique en un point à l'intérieur d'un milieu. La distance entre deux points dans l'espace tridimensionnel est un scalaire, mais la direction d'un de ces points à l'autre ne l'est pas, car la description d'une direction nécessite deux quantités physiques telles que l'angle sur le plan horizontal et l'angle par rapport à celui-ci. avion. La force ne peut pas être décrite à l'aide d'un scalaire, car la force a à la fois une direction et une grandeur ; cependant, la magnitude d'une force seule peut être décrite avec un scalaire, par exemple la force gravitationnelle agissant sur une particule n'est pas un scalaire, mais sa magnitude l'est. La vitesse d'un objet est un scalaire (par exemple 180 km/h), alors que sa vitesse ne l'est pas (par exemple 108 km/h vers le nord et 144 km/h vers l'ouest). D'autres exemples de quantités scalaires en mécanique newtonienne sont la charge électrique et la densité de charge .

Scalaires relativistes

Dans la théorie de la relativité , on considère les changements de systèmes de coordonnées qui échangent l'espace contre le temps. En conséquence, plusieurs quantités physiques qui sont des scalaires en physique "classique" (non relativiste) doivent être combinées avec d'autres quantités et traitées comme des quatre vecteurs ou des tenseurs. Par exemple, la densité de charge en un point dans un milieu, qui est un scalaire en physique classique, doit être combinée avec la densité de courant local (un 3-vecteur) pour constituer un 4-vecteur relativiste. De même, la densité d'énergie doit être combinée avec la densité de quantité de mouvement et la pression dans le tenseur contrainte-énergie .

Des exemples de quantités scalaires en relativité comprennent la charge électrique , l' intervalle espace-temps (par exemple, le temps et la longueur appropriés ) et la masse invariante .

Voir également

Remarques

Les références

  • Feynman, Leighton & Sands 1963.
  • Arfken, George (1985). Méthodes mathématiques pour les physiciens (troisième éd.). Presse académique . ISBN 0-12-059820-5.
  • Feynman, Richard P. ; Leighton, Robert B. ; Sables, Matthieu (2006). Les conférences Feynman sur la physique . 1 . ISBN 0-8053-9045-6.