Echelle de température - Scale of temperature

L'échelle de température est une méthodologie d'étalonnage de la température de grandeur physique en métrologie . Les échelles empiriques mesurent la température par rapport à des paramètres pratiques et stables, tels que le point de congélation et d'ébullition de l'eau. La température absolue est basée sur des principes thermodynamiques, en utilisant la température la plus basse possible comme point zéro et en sélectionnant une unité incrémentale pratique.

Définition

La loi zéro de la thermodynamique décrit l'équilibre thermique entre les systèmes thermodynamiques sous la forme d'une relation d'équivalence . En conséquence, tous les systèmes thermiques peuvent être divisés en un ensemble de quotients , noté M . Si l'ensemble M a la cardinalité de c , alors on peut construire une fonction injective ƒ : M → R , par laquelle chaque système thermique a un paramètre qui lui est associé tel que lorsque deux systèmes thermiques ont la même valeur de ce paramètre, ils sont en équilibre thermique. Ce paramètre est la propriété de la température. La manière spécifique d'attribuer des valeurs numériques pour la température consiste à établir une échelle de température . En termes pratiques, une échelle de température est toujours basée sur généralement une seule propriété physique d'un système thermodynamique simple, appelé thermomètre , qui définit une fonction d'échelle pour mapper la température au paramètre thermométrique mesurable. De telles échelles de température qui sont purement basées sur la mesure sont appelées échelles de température empiriques .

La deuxième loi de la thermodynamique fournit une définition fondamentale et naturelle de la température thermodynamique à partir d'un point nul de zéro absolu . Une échelle de température thermodynamique est établie de la même manière que les échelles de température empiriques, cependant, ne nécessitant qu'un seul point de fixation supplémentaire.

Échelles empiriques

Les échelles empiriques sont basées sur la mesure de paramètres physiques qui expriment la propriété d'intérêt à mesurer à travers une relation fonctionnelle formelle, le plus souvent linéaire simple. Pour la mesure de la température, la définition formelle de l'équilibre thermique en termes d'espaces de coordonnées thermodynamiques des systèmes thermodynamiques, exprimée dans la loi zéro de la thermodynamique , fournit le cadre pour mesurer la température.

Toutes les échelles de température, y compris l'échelle de température thermodynamique moderne utilisée dans le Système international d'unités , sont étalonnées en fonction des propriétés thermiques d'une substance ou d'un dispositif particulier. Typiquement, cela est établi en fixant deux points de température bien définis et en définissant des incréments de température via une fonction linéaire de la réponse du dispositif thermométrique. Par exemple, l'ancienne échelle Celsius et l' échelle Fahrenheit étaient à l'origine basées sur l'expansion linéaire d'une colonne de mercure étroite dans une plage de température limitée, chacune utilisant des points de référence et des incréments d'échelle différents.

Différentes échelles empiriques peuvent ne pas être compatibles les unes avec les autres, sauf pour de petites régions de chevauchement de température. Si un thermomètre à alcool et un thermomètre à mercure ont les deux mêmes points fixes, à savoir le point de congélation et d'ébullition de l'eau, leur lecture ne concordera pas, sauf aux points fixes, car la relation linéaire de dilatation 1:1 entre deux thermométriques substances peuvent ne pas être garanties.

Les échelles de température empiriques ne reflètent pas les lois microscopiques fondamentales de la matière. La température est un attribut universel de la matière, mais les échelles empiriques tracent une plage étroite sur une échelle connue pour avoir une forme fonctionnelle utile pour une application particulière. Ainsi, leur portée est limitée. Le matériau de travail n'existe sous une forme que dans certaines circonstances, au-delà desquelles il ne peut plus servir d'échelle. Par exemple, le mercure gèle en dessous de 234,32 K, donc une température inférieure à celle-ci ne peut pas être mesurée sur une échelle basée sur le mercure. Même ITS-90 , qui interpole entre différentes plages de température, n'a qu'une plage de 0,65 K à environ 1358 K (−272,5 °C à 1085 °C).

Échelle de gaz idéal

Lorsque la pression approche de zéro, tout le gaz réel se comportera comme un gaz idéal, c'est-à-dire le $pV$ d'une mole de gaz qui ne dépend que de la température. Par conséquent, nous pouvons concevoir une échelle avec $pV$ comme argument. Bien sûr, n'importe quelle fonction bijective fera l'affaire, mais pour des raisons de commodité, la fonction linéaire est la meilleure. Par conséquent, nous le définissons comme

T={1 \over nR}\lim _{p\to 0}{pV}.

L'échelle des gaz parfaits est en quelque sorte une échelle « mixte ». Il repose sur les propriétés universelles du gaz, une grande avancée par rapport à une substance particulière. Mais c'est toujours empirique puisqu'il place le gaz à une position spéciale et a donc une applicabilité limitée - à un moment donné, aucun gaz ne peut exister. Une caractéristique distinctive de l'échelle des gaz parfaits, cependant, est qu'elle est exactement égale à l'échelle thermodynamique lorsqu'elle est bien définie (voir ci - dessous ).

Échelle internationale de température de 1990

L'ITS-90 est conçu pour représenter l'échelle de température thermodynamique (référence au zéro absolu ) aussi fidèlement que possible sur toute sa plage. De nombreux modèles de thermomètres différents sont nécessaires pour couvrir toute la gamme. Ceux-ci comprennent les thermomètres à pression de vapeur d'hélium, les thermomètres à gaz à hélium, les thermomètres à résistance en platine standard (appelés SPRT, PRT ou Platinum RTD) et les thermomètres à rayonnement monochromatique .

Bien que les échelles Kelvin et Celsius soient définies en utilisant le zéro absolu (0 K) et le point triple de l'eau (273,16 K et 0,01 °C), il est peu pratique d'utiliser cette définition à des températures très différentes du point triple de l'eau. En conséquence, ITS-90 utilise de nombreux points définis, qui sont tous basés sur divers états d'équilibre thermodynamique de quatorze éléments chimiques purs et d'un composé (l'eau). La plupart des points définis sont basés sur une transition de phase ; spécifiquement le point de fusion / congélation d'un élément chimique pur. Cependant, les points cryogéniques les plus profonds sont basés exclusivement sur la relation pression de vapeur /température de l'hélium et de ses isotopes alors que le reste de ses points froids (ceux inférieurs à la température ambiante) sont basés sur des points triples . Des exemples d'autres points de définition sont le point triple de l'hydrogène (-259,3467 °C) et le point de congélation de l'aluminium (660,323 °C).

Les thermomètres étalonnés selon ITS-90 utilisent des formules mathématiques complexes pour interpoler entre ses points définis. ITS-90 spécifie un contrôle rigoureux des variables pour assurer la reproductibilité d'un laboratoire à l'autre. Par exemple, le faible effet de la pression atmosphérique sur les différents points de fusion est compensé (un effet qui ne dépasse généralement pas un demi- millikelvin pour les différentes altitudes et pressions barométriques susceptibles d'être rencontrées). L'étalon compense même l'effet de pression dû à la profondeur d'immersion de la sonde de température dans l'échantillon. ITS-90 établit également une distinction entre les points de "congélation" et de "fusion". La distinction dépend si de la chaleur entre (fonte) ou sort (congélation) de l'échantillon lorsque la mesure est effectuée. Seul le gallium est mesuré pendant la fusion, tous les autres métaux sont mesurés pendant la congélation des échantillons.

Il existe souvent de petites différences entre les mesures calibrées selon ITS-90 et la température thermodynamique. Par exemple, des mesures précises montrent que le point d'ébullition de l' eau VSMOW sous une atmosphère de pression standard est en réalité de 373.1339 K (99.9839 °C) en respectant strictement la définition en deux points de la température thermodynamique. Lorsqu'il est calibré à ITS-90, où il faut interpoler entre les points de définition du gallium et de l'indium, le point d'ébullition de l'eau VSMOW est d'environ 10 mK de moins, soit environ 99,974 °C. La vertu de l'ITS-90 est qu'un autre laboratoire dans une autre partie du monde mesurera facilement la même température grâce aux avantages d'une norme d'étalonnage internationale complète comportant de nombreux points de définition reproductibles et espacés de manière pratique couvrant une large plage de températures.

Échelle Celsius

Celsius (connu jusqu'en 1948 comme centigrade) est une échelle de température qui porte le nom de l'astronome suédois Anders Celsius (1701-1744), qui a développé une échelle de température similaire deux ans avant sa mort. Le degré Celsius (°C) peut faire référence à une température spécifique sur l'échelle Celsius ainsi qu'à une unité pour indiquer un intervalle de température (une différence entre deux températures ou une incertitude ).

De 1744 à 1954, 0 °C était défini comme le point de congélation de l'eau et 100 °C comme le point d'ébullition de l'eau, tous deux à une pression d'une atmosphère standard .

Bien que ces corrélations déterminantes soient couramment enseignées dans les écoles aujourd'hui, par accord international, entre 1954 et 2019, l'unité degré Celsius et l'échelle Celsius ont été définies par le zéro absolu et le point triple de VSMOW (eau spécialement préparée). Cette définition a également lié précisément l'échelle Celsius à l' échelle Kelvin , qui définit l' unité de base SI de la température thermodynamique avec le symbole K. Le zéro absolu, la température la plus basse possible, est défini comme étant exactement 0 K et -273,15 °C. Jusqu'au 19 mai 2019, la température du point triple de l'eau était définie comme exactement 273,16 K (0,01 °C). Cela signifie qu'une différence de température d'un degré Celsius et celle d'un kelvin sont exactement les mêmes.

Le 20 mai 2019, le kelvin a été redéfini de sorte que sa valeur est désormais déterminée par la définition de la constante de Boltzmann plutôt que par le point triple de VSMOW. Cela signifie que le point triple est maintenant une valeur mesurée, et non une valeur définie. La valeur exacte nouvellement définie de la constante de Boltzmann a été sélectionnée de sorte que la valeur mesurée du point triple VSMOW soit exactement la même que l'ancienne valeur définie dans les limites de précision de la métrologie contemporaine . Le degré Celsius reste exactement égal au kelvin, et 0 K reste exactement -273,15 °C.

Échelle thermodynamique

L'échelle thermodynamique diffère des échelles empiriques en ce qu'elle est absolue. Il est basé sur les lois fondamentales de la thermodynamique ou de la mécanique statistique au lieu d'un matériau de travail choisi arbitrairement. En outre, il couvre toute la gamme de température et a une relation simple avec des quantités microscopiques comme l'énergie cinétique moyenne des particules (voir le théorème d'équipartition ). Dans les expériences, ITS-90 est utilisé pour approximer l'échelle thermodynamique en raison d'une réalisation plus simple.

Définition

Lord Kelvin a conçu l'échelle thermodynamique basée sur l'efficacité des moteurs thermiques, comme indiqué ci-dessous :

L'efficacité d'un moteur est le travail divisé par la chaleur introduite dans le système ou

\eta ={\frac {w_{cy}}{q_{H}}}={\frac {q_{H}-q_{C}}{q_{H}}}=1-{\frac {q_{C}}{q_{H}}}\qquad (1)

,

où w _cy est le travail effectué par cycle. Ainsi, l'efficacité ne dépend que de q _C /q _H .

En raison du théorème de Carnot , tout moteur thermique réversible fonctionnant entre les températures T ₁ et T ₂ doit avoir le même rendement, c'est-à-dire que le rendement est fonction des températures uniquement :

{\frac {q_{C}}{q_{H}}}=f(T_{H},T_{C})\qquad (2).

De plus, un moteur thermique réversible fonctionnant entre les températures T ₁ et T ₃ doit avoir le même rendement qu'un moteur constitué de deux cycles, l'un entre T ₁ et l'autre (intermédiaire) de température T ₂ , et le second entre T ₂ et T ₃ . Cela ne peut être le cas que si

f(T_{1},T_{3})={\frac {q_{3}}{q_{1}}}={\frac {q_{2}q_{3}}{q_{1 }q_{2}}}=f(T_{1},T_{2})f(T_{2},T_{3}).

Spécialisé dans le cas où il s'agit d'une température de référence fixe : la température du point triple de l'eau. Alors pour tout T ₂ et T ₃ , ${\style d'affichage T_{1}}$

f(T_{2},T_{3})={\frac {f(T_{1},T_{3})}{f(T_{1},T_{2})}}={ \frac {273.16\cdot f(T_{1},T_{3})}{273.16\cdot f(T_{1},T_{2})}}.

Par conséquent, si la température thermodynamique est définie par

T=273.16\cdot f(T_{1},T)\,

alors la fonction f , vue en fonction de la température thermodynamique, est

f(T_{2},T_{3})={\frac {T_{3}}{T_{2}}},

et la température de référence T ₁ vaut 273,16. (Bien sûr, n'importe quelle température de référence et n'importe quelle valeur numérique positive pourraient être utilisées - le choix correspond ici à l' échelle Kelvin .)

Égalité à l'échelle des gaz parfaits

Il s'ensuit immédiatement que

{\frac {q_{C}}{q_{H}}}=f(T_{H},T_{C})={\frac {T_{C}}{T_{H}}}. \qquad (3).

La substitution de l'équation 3 dans l'équation 1 donne une relation pour l'efficacité en termes de température :

\eta =1-{\frac {q_{C}}{q_{H}}}=1-{\frac {T_{C}}{T_{H}}}\qquad (4).

Ceci est identique à la formule d'efficacité du cycle de Carnot , qui utilise effectivement l'échelle des gaz parfaits. Cela signifie que les deux échelles sont numériquement égales en chaque point.