Surface du coquillage - Seashell surface

Surface de coquillage avec paramétrisation à gauche

Coquille d'étoile en forme de roue Astralium calcar , diamètre 3,5 cm; Originaire des Philippines

En mathématiques, une surface de coquillage est une surface formée par un cercle qui fait une spirale sur l' axe z tout en diminuant son propre rayon et sa distance par rapport à l' axe z . Toutes les surfaces de coquillages ne décrivent pas les coquillages réels trouvés dans la nature.

Paramétrisation

Ce qui suit est une paramétrisation d'une surface de coquillage:

${\ displaystyle {\ begin {aligné} x & {} = {\ frac {5} {4}} \ left (1 - {\ frac {v} {2 \ pi}} \ right) \ cos (2v) (1 + \ cos u) + \ cos 2v \\\\ y & {} = {\ frac {5} {4}} \ left (1 - {\ frac {v} {2 \ pi}} \ right) \ sin ( 2v) (1+ \ cos u) + \ sin 2v \\\\ z & {} = {\ frac {10v} {2 \ pi}} + {\ frac {5} {4}} \ gauche (1- { \ frac {v} {2 \ pi}} \ right) \ sin (u) +15 \ end {aligné}}}$

où et \\ ${\ displaystyle 0 \ leq u <2 \ pi}$${\ displaystyle -2 \ pi \ leq v <2 \ pi}$

Divers auteurs ont proposé différents modèles de forme de coquille. David M. Raup a proposé un modèle où il y a un grossissement pour le plan xy et un autre pour le plan xz. Chris Illert a proposé un modèle où le grossissement est scalaire, et le même pour tout sens ou direction avec une équation comme

${\ displaystyle {\ vec {F}} \ left ({\ theta, \ varphi} \ right) = e ^ {\ alpha \ varphi} \ left ({\ begin {array} {* {20} c} {\ cos \ left (\ varphi \ right),} & {- \ sin (\ varphi),} & {\ rm {0}} \\ {\ sin (\ varphi),} & {\ cos \ left (\ varphi \ right),} & 0 \\ {0,} & {\ rm {0,}} & 1 \\\ end {array}} \ right) {\ vec {F}} \ left ({\ theta, 0} \ droite)}$

qui commence par une courbe génératrice initiale et applique une rotation et un grossissement exponentiel. ${\ displaystyle {\ vec {F}} \ left ({\ theta, 0} \ right)}$

Voir également

• Hélix
• Coquillage
• Spirale

Les références

• Weisstein, Eric W. "Seashell" . MathWorld .
• C. Illert (février 1983), "les mathématiques des coquillages gnomoniques", Mathematical Biosciences 63 (1): 21-56.
• C. Illert (1987), "Partie 1, géométrie des coquillages", Il Nuovo Cimento 9D (7): 702-813.
• C. Illert (1989), «Partie 2, surfaces tubulaires de coquillage 3D», Il Nuovo Cimento 11D (5): 761-780.
• C. Illert (octobre 1990), "Nipponites mirabilis, un défi à la théorie des coquillages?", Il Nuovo Cimento 12D (10): 1405-1421.
• C. Illert (décembre 1990), «Elastic conoidal spires», Il Nuovo Cimento 12D (12): 1611-1632.
• C. Illert & C. Pickover (mai 1992), "générer des coquillages fossiles oscillant irrégulièrement", IEE Computer Graphics & Applications 12 (3): 18-22.
• C. Illert (juillet 1995), "Australian supercomputer graphics exhibition", IEEE Computer Graphics & Applications 15 (4): 89-91.
• C. Illert (éditeur 1995), "Actes de la première conférence internationale de conchologie, 2-7 janvier 1995, Tweed Shire, Australie", publ. par Hadronic Press, Floride USA. 219 pages.
• C. Illert et R. Santilli (1995), «Fondements de la conchologie théorique», publ. par Hadronic Press, Floride USA. 183 pages plus planches en couleur.
• Deborah R. Fowler, Hans Meinhardt et Przemyslaw Prusinkiewicz. Modélisation de coquillages. Proceedings of SIGGRAPH '92 (Chicago, Illinois, 26–31 juillet 1992), In Computer Graphics, 26, 2, (juillet 1992), ACM SIGGRAPH, New York, pp. 379–387. [1]
• Callum Galbraith, Przemyslaw Prusinkiewicz et Brian Wyvill. Modélisation d'une coquille de mer Murex cabritii avec un modeleur de surface implicite structuré. L'ordinateur visuel vol. 18, pp. 70–80. http://algorithmicbotany.org/papers/murex.tvc2002.html