Facteur de forme (analyse d'image et microscopie) - Shape factor (image analysis and microscopy)

Les facteurs de forme sont des quantités sans dimension utilisées dans l'analyse d'images et la microscopie qui décrivent numériquement la forme d'une particule, indépendamment de sa taille. Les facteurs de forme sont calculés à partir des dimensions mesurées , telles que le diamètre , les longueurs de corde , l' aire , le périmètre , le centroïde , les moments , etc. Les dimensions des particules sont généralement mesurées à partir de sections ou de projections bidimensionnelles , comme dans un champ de microscope, mais les facteurs de forme s'appliquent également aux objets tridimensionnels. Les particules pourraient être les grains dans une microstructure métallurgique ou céramique , ou les micro-organismes dans une culture , par exemple. Les quantités sans dimension représentent souvent le degré de déviation d'une forme idéale, telle qu'un cercle , une sphère ou un polyèdre équilatéral . Les facteurs de forme sont souvent normalisés , c'est-à-dire que la valeur va de zéro à un. Un facteur de forme égal à un représente généralement un cas idéal ou une symétrie maximale, comme un cercle, une sphère, un carré ou un cube.

Ratio d'aspect

Le facteur de forme le plus courant est le rapport hauteur/largeur , fonction du plus grand diamètre et du plus petit diamètre orthogonal à celui-ci :

${\displaystyle A_{R}={\frac {d_{\min }}{d_{\max }}}}$

Le rapport hauteur/largeur normalisé varie de près de zéro pour une particule très allongée, comme un grain dans un métal écroui, à près de l'unité pour un grain équiaxe . L'inverse du côté droit de l'équation ci-dessus est également utilisé, de sorte que l'AR varie de un à près de l'infini.

Circularité

Un autre facteur de forme très courant est la circularité (ou quotient isopérimétrique ), fonction du périmètre P et de l'aire A :

${\displaystyle f_{\text{circ}}={\frac {4\pi A}{P^{2}}}}$

La circularité d'un cercle est de 1, et bien inférieure à un pour une empreinte d' étoile de mer . L'inverse de l'équation de circularité est également utilisé, de sorte que f _circ varie de un pour un cercle à l'infini.

Facteur de forme d'allongement

Le facteur de forme d'allongement moins courant est défini comme la racine carrée du rapport des deux moments secondes i _n de la particule autour de ses axes principaux.

${\displaystyle f_{\text{elong}}={\sqrt {\frac {i_{2}}{i_{1}}}}}$

Facteur de forme de compacité

Le facteur de forme de compacité est fonction du second moment polaire i _n d'une particule et d'un cercle d'aire égale A .

${\displaystyle f_{\text{comp}}={\frac {A^{2}}{2\pi {\sqrt {{i_{1}}^{2}+{i_{2}}^{2 }}}}}}$

Le f _comp d'un cercle est un, et bien inférieur à un pour la section transversale d'une poutre en I .

Facteur de forme d'ondulation

Le facteur de forme d' ondulation du périmètre est fonction de la partie convexe P _cvx du périmètre au total.

${\displaystyle f_{\text{wav}}={\frac {P_{\text{cvx}}}{P}}}$

Certaines propriétés des métaux et des céramiques, telles que la ténacité à la rupture , ont été liées à la forme des grains.

Une application des facteurs de forme

Le Groenland , la plus grande île du monde, a une superficie de 2 166 086 km ² ; un littoral (périmètre) de 39 330 km ; une longueur nord-sud de 2670 km ; et une longueur est-ouest de 1290 km. Le rapport hauteur/largeur du Groenland est

${\style d'affichage A_{R}={\frac {1290}{2670}}=0.483}$

La circularité du Groenland est

${\displaystyle f_{\text{circ}}={\frac {4\pi (2166086)}{39330^{2}}}=0.0176.}$

Le rapport hauteur/largeur est agréable avec une estimation du globe oculaire sur un globe. Une telle estimation sur une carte plate typique, utilisant la projection de Mercator , serait moins précise en raison de l'échelle déformée aux hautes latitudes . La circularité est faussement faible, en raison des fjords qui donnent au Groenland un littoral très découpé (voir le paradoxe du littoral ). Une faible valeur de circularité n'indique pas nécessairement un manque de symétrie, et les facteurs de forme ne se limitent pas aux objets microscopiques.

Les références

Lectures complémentaires

• JC Russ & RT Dehoff, Stéréologie pratique , 2e édition, Kluwer Academic, 2000.
• EE Underwood, Stéréologie quantitative , Addison-Wesley Publishing Co., 1970.
• GF VanderVoort, Métallographie : Principes et pratiques , ASM International, 1984.