Module de cisaillement - Shear modulus
Module de cisaillement | |
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Symboles communs |
G , S |
Unité SI | pascal |
Dérivations d' autres quantités |
G = τ / γ G = E / 2 (1 + n ) |
Dans la science des matériaux , le module de cisaillement ou le module de rigidité , notée G , ou parfois S ou μ , est une mesure de l' élastique de rigidité au cisaillement d'un matériau et est défini comme étant le rapport entre la contrainte de cisaillement à la déformation de cisaillement :
où
- = contrainte de cisaillement
- est la force qui agit
- est la surface sur laquelle la force agit
- = contrainte de cisaillement. En ingénierie , ailleurs
- est le déplacement transversal
- est la longueur initiale de la zone.
L' unité SI dérivée du module de cisaillement est le pascal (Pa), bien qu'il soit généralement exprimé en gigapascals (GPa) ou en milliers de livres par pouce carré (ksi). Sa forme dimensionnelle est M 1 L −1 T −2 , remplaçant la force par la masse multipliée par l' accélération .
Explication
Matériel | Valeurs typiques du module de cisaillement (GPa) (à température ambiante) |
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diamant | 478,0 |
Acier | 79,3 |
Le fer | 52,5 |
Le cuivre | 44,7 |
Titane | 41,4 |
Un verre | 26.2 |
Aluminium | 25,5 |
Polyéthylène | 0,117 |
Caoutchouc | 0,0006 |
Granit | 24 |
Schiste argileux | 1.6 |
Calcaire | 24 |
Craie | 3.2 |
Grès | 0,4 |
Bois | 4 |
Le module de cisaillement est l'une des nombreuses grandeurs permettant de mesurer la rigidité des matériaux. Tous découlent de la loi de Hooke généralisée :
- Le module de Young E décrit la réponse de déformation du matériau à une contrainte uniaxiale dans la direction de cette contrainte (comme tirer sur les extrémités d'un fil ou mettre un poids sur une colonne, le fil s'allongeant et la colonne perdant de la hauteur),
- le coefficient de Poisson ν décrit la réponse dans les directions orthogonales à cette contrainte uniaxiale (le fil s'amincit et la colonne s'épaissit),
- le module de masse K décrit la réponse du matériau à une pression hydrostatique (uniforme) (comme la pression au fond de l'océan ou d'une piscine profonde),
- le module de cisaillement G décrit la réponse du matériau à la contrainte de cisaillement (comme le couper avec des ciseaux émoussés).
Ces modules ne sont pas indépendants, et pour les matériaux isotropes ils sont reliés via les équations .
Le module de cisaillement concerne la déformation d'un solide lorsqu'il subit une force parallèle à l'une de ses surfaces tandis que sa face opposée subit une force opposée (comme le frottement). Dans le cas d'un objet en forme de prisme rectangulaire, il se déformera en parallélépipède . Les matériaux anisotropes tels que le bois , le papier et aussi essentiellement tous les monocristaux présentent une réponse matérielle différente à la contrainte ou à la déformation lorsqu'ils sont testés dans différentes directions. Dans ce cas, il peut être nécessaire d'utiliser l' expression tensorielle complète des constantes élastiques, plutôt qu'une seule valeur scalaire.
Une définition possible d'un fluide serait un matériau avec un module de cisaillement nul.
Ondes de cisaillement
Dans les solides homogènes et isotropes , il existe deux types d'ondes, les ondes de pression et les ondes de cisaillement . La vitesse d'une onde de cisaillement est contrôlée par le module de cisaillement,
où
- G est le module de cisaillement
- est la densité du solide .
Module de cisaillement des métaux
On observe généralement que le module de cisaillement des métaux diminue avec l'augmentation de la température. Aux hautes pressions, le module de cisaillement semble également augmenter avec la pression appliquée. Des corrélations entre la température de fusion, l'énergie de formation de lacunes et le module de cisaillement ont été observées dans de nombreux métaux.
Il existe plusieurs modèles qui tentent de prédire le module de cisaillement des métaux (et éventuellement celui des alliages). Les modèles de module de cisaillement qui ont été utilisés dans les calculs d'écoulement plastique comprennent :
- le modèle de module de cisaillement MTS développé par et utilisé en conjonction avec le modèle de contrainte d'écoulement plastique de contrainte de seuil mécanique (MTS).
- le modèle de module de cisaillement de Steinberg-Cochran-Guinan (SCG) développé par et utilisé conjointement avec le modèle de contrainte d'écoulement Steinberg-Cochran-Guinan-Lund (SCGL).
- le modèle de module de cisaillement de Nadal et LePoac (NP) qui utilise la théorie de Lindemann pour déterminer la dépendance à la température et le modèle SCG pour la dépendance à la pression du module de cisaillement.
modèle MTS
Le modèle de module de cisaillement MTS a la forme :
où est le module de cisaillement à , et et sont des constantes de matériau.
Modèle SCG
Le modèle de module de cisaillement de Steinberg-Cochran-Guinan (SCG) dépend de la pression et a la forme
où μ 0 est le module de cisaillement à l'état de référence ( T = 300 K, p = 0, = 1), p est la pression et T est la température.
modèle NP
Le modèle de module de cisaillement de Nadal-Le Poac (NP) est une version modifiée du modèle SCG. La dépendance empirique à la température du module de cisaillement dans le modèle SCG est remplacée par une équation basée sur la théorie de fusion de Lindemann . Le modèle de module de cisaillement NP a la forme :
où
et μ 0 est le module de cisaillement au zéro absolu et à la pression ambiante, ζ est un paramètre de matériau, m est la masse atomique et f est la constante de Lindemann .
Module de relaxation en cisaillement
Le module de relaxation en cisaillement est la généralisation en fonction du temps du module de cisaillement :
- .
Voir également
Les références
Formules de conversion | |||||||
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Les matériaux élastiques linéaires isotropes homogènes ont leurs propriétés élastiques uniquement déterminées par deux modules quelconques parmi ceux-ci; ainsi, étant donné deux quelconques, tout autre des modules d'élasticité peut être calculé selon ces formules. | |||||||
Remarques | |||||||
Il existe deux solutions valables. |
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Ne peut pas être utilisé lorsque | |||||||