Densité de flux spectral - Spectral flux density

En spectroscopie , la densité de flux spectral est la quantité qui décrit la vitesse à laquelle l' énergie est transférée par rayonnement électromagnétique à travers une surface réelle ou virtuelle, par unité de surface et par unité de longueur d'onde (ou, de manière équivalente, par unité de fréquence). C'est une mesure radiométrique plutôt que photométrique . En unités SI, il est mesuré en W m ⁻³ , bien qu'il puisse être plus pratique d'utiliser W m ⁻² nm ⁻¹ (1 W m ⁻² nm ⁻¹ = 1 GW m ⁻³ = 1 W mm ⁻³ ) ou W m ⁻² μm ⁻¹ (1 W m ⁻² μm ⁻¹ = 1 MW m ⁻³ ), et respectivement par W · m ⁻² · Hz ⁻¹ , Jansky ou unités de flux solaire . Les termes irradiance , exitance rayonnante , émittance rayonnante et radiosité sont étroitement liés à la densité de flux spectral.

Les termes utilisés pour décrire la densité de flux spectral varient d'un champ à l'autre, comprenant parfois des adjectifs tels que «électromagnétique» ou «radiatif», et parfois abandonnant le mot «densité». Les applications incluent:

Caractérisation de sources non résolues télescopiquement éloignées telles que des étoiles , observées à partir d'un point d'observation spécifié tel qu'un observatoire sur terre.
Caractérisation d'un champ radiatif électromagnétique naturel en un point, mesuré à cet endroit avec un instrument qui recueille le rayonnement d'une sphère entière ou d'un hémisphère de sources éloignées.
Caractérisation d'un faisceau radiatif électromagnétique collimaté artificiel.

Densité de flux reçue d'une «source ponctuelle» insoluble

Pour la densité de flux reçue d'une "source ponctuelle" non résolu à distance, l'instrument de mesure, généralement télescopique, bien qu'il ne puisse résoudre aucun détail de la source elle-même, doit être capable de résoudre optiquement suffisamment de détails du ciel autour de la source ponctuelle, de sorte que comme pour enregistrer les rayonnements provenant uniquement de celui-ci, non contaminés par les rayonnements provenant d'autres sources. Dans ce cas, la densité de flux spectral est la quantité qui décrit la vitesse à laquelle l' énergie transférée par rayonnement électromagnétique est reçue de cette source ponctuelle non résolue, par unité de zone de réception faisant face à la source, par unité de gamme de longueurs d'onde.

À n'importe quelle longueur d'onde λ donnée , la densité de flux spectral, F _λ , peut être déterminée par la procédure suivante:

Un détecteur approprié d'une section transversale de 1 m ² est pointé directement sur la source du rayonnement.
Un filtre passe-bande étroit est placé devant le détecteur de sorte que seul un rayonnement dont la longueur d'onde se situe dans une plage très étroite, Δ λ , centrée sur λ , atteigne le détecteur.
La vitesse à laquelle l' énergie EM est détectée par le détecteur est mesurée.
Ce débit mesuré est ensuite divisé par Δ λ pour obtenir la puissance détectée par mètre carré par unité de gamme de longueur d'onde.

La densité de flux spectral est souvent utilisée comme la quantité sur l' axe y d'un graphique représentant le spectre d'une source lumineuse, telle qu'une étoile .

Densité de flux du champ radiatif en un point de mesure

Il existe deux approches principales pour définir la densité de flux spectral en un point de mesure dans un champ radiatif électromagnétique. L'une peut être nommée ici «approche vectorielle», l'autre «approche scalaire». La définition vectorielle fait référence à l'intégrale sphérique complète de la radiance spectrale (également appelée intensité radiative spécifique ou intensité spécifique) au point, tandis que la définition scalaire fait référence aux nombreuses intégrales hémisphériques possibles de la radiance spectrale (ou intensité spécifique) à le point. La définition vectorielle semble préférée pour les recherches théoriques de la physique du champ radiatif. La définition scalaire semble être préférée pour les applications pratiques.

Définition vectorielle de la densité de flux - `` densité de flux sphérique complète ''

L'approche vectorielle définit la densité de flux comme un vecteur à un point de l'espace et du temps prescrit par l'enquêteur. Pour distinguer cette approche, on pourrait parler de «densité de flux sphérique complète». Dans ce cas, la nature dit à l'enquêteur quelle est la grandeur, la direction et le sens de la densité de flux au point prescrit. Pour le vecteur de densité de flux, on peut écrire

{\ displaystyle \ mathbf {F} (\ mathbf {x}, t; \ nu) = \ oint _ {\ Omega} \ I (\ mathbf {x}, t; \ mathbf {\ hat {n}}, \ nu) \, \ mathbf {\ hat {n}} \, d \ omega (\ mathbf {\ hat {n}})}

où désigne la radiance spectrale (ou l'intensité spécifique) au point au temps et à la fréquence , désigne un vecteur unitaire variable dont l'origine est au point , désigne un élément d'angle solide autour et indique que l'intégration s'étend sur toute la plage des angles solides d'une sphère. ${\ displaystyle I (\ mathbf {x}, t; \ mathbf {\ hat {n}}, \ nu)}$ ${\ displaystyle \ mathbf {x}}$ ${\ Displaystyle t \!}$ ${\ displaystyle \ nu \!}$ ${\ displaystyle \ mathbf {\ hat {n}}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {x}}$ ${\ displaystyle d \ omega (\ mathbf {\ hat {n}})}$ ${\ displaystyle \ mathbf {\ hat {n}}}$ ${\ displaystyle \ Omega \!}$

Mathématiquement, définie comme une intégrale non pondérée sur l'angle solide d'une sphère complète, la densité de flux est le premier moment de la radiance spectrale (ou intensité spécifique) par rapport à l'angle solide. Il n'est pas courant d'effectuer la gamme sphérique complète des mesures de la radiance spectrale (ou de l'intensité spécifique) au point d'intérêt, comme cela est nécessaire pour l'intégration sphérique mathématique spécifiée dans la définition stricte; le concept est néanmoins utilisé dans l'analyse théorique du transfert radiatif.

Comme décrit ci-dessous, si la direction du vecteur de densité de flux est connue à l'avance en raison d'une symétrie, à savoir que le champ radiatif est uniformément stratifié et plat, alors la densité de flux vectoriel peut être mesurée comme le `` flux net '', par sommation algébrique de deux lectures scalaires détectées de manière opposée dans la direction connue, perpendiculaire aux couches.

En un point donné de l'espace, dans un champ en régime permanent, le vecteur densité de flux, une quantité radiométrique, est égal au vecteur de Poynting moyenné dans le temps , une quantité de champ électromagnétique.

Cependant, dans l'approche vectorielle de la définition, il existe plusieurs sous-définitions spécialisées. Parfois, l'enquêteur ne s'intéresse qu'à une direction spécifique, par exemple la direction verticale référée à un point d'une atmosphère planétaire ou stellaire, car l'atmosphère y est considérée comme la même dans toutes les directions horizontales, de sorte que seule la composante verticale de la le flux est intéressant. On considère alors que les composantes horizontales du flux s'annulent l'une l'autre par symétrie, ne laissant que la composante verticale du flux non nulle. Dans ce cas, certains astrophysiciens pensent en termes de flux astrophysique (densité), qu'ils définissent comme la composante verticale du flux (de la définition générale ci-dessus) divisée par le nombre $π$ . Et parfois, l'astrophysicien utilise le terme flux d'Eddington pour désigner la composante verticale du flux (de la définition générale ci-dessus) divisée par le nombre $4 π$ .

Définition scalaire de la densité de flux - `` densité de flux hémisphérique ''

L'approche scalaire définit la densité de flux comme une fonction scalaire d'une direction et d'un sens dans l'espace prescrits par l'enquêteur en un point prescrit par l'enquêteur. Parfois, cette approche est indiquée par l'utilisation du terme «flux hémisphérique». Par exemple, un chercheur du rayonnement thermique, émis par la substance matérielle de l'atmosphère, reçu à la surface de la terre, s'intéresse à la direction verticale et au sens descendant dans cette direction. Cet enquêteur pense à une unité de surface dans un plan horizontal, entourant le point prescrit. L'enquêteur veut connaître la puissance totale de tout le rayonnement de l'atmosphère au-dessus dans toutes les directions, se propageant avec un sens descendant, reçu par cette unité de surface. Pour le scalaire de densité de flux pour la direction et le sens prescrits, nous pouvons écrire

{\ displaystyle F (\ mathbf {x}, t; \ nu) = \ int _ {\ Omega ^ {^ {+}}} I (\ mathbf {x}, t; \ mathbf {\ hat {n}} , \ nu) \, \ cos \, (\ theta (\ mathbf {\ hat {n}})) \, d \ omega (\ mathbf {\ hat {n}})}

où avec la notation ci-dessus, indique que l'intégration ne s'étend que sur les angles solides de l'hémisphère concerné, et désigne l'angle entre et la direction prescrite. Le terme est nécessaire en raison de la loi de Lambert . Mathématiquement, la quantité n'est pas un vecteur car il s'agit d'une fonction à valeur scalaire positive de la direction et du sens prescrits, dans cet exemple, de la verticale descendante. Dans cet exemple, lorsque le rayonnement collecté se propage dans le sens descendant, le détecteur est dit "regardant vers le haut". La mesure peut être faite directement avec un instrument (tel qu'un pyrgeomètre) qui recueille le rayonnement mesuré en une seule fois dans toutes les directions de l'hémisphère imaginaire; dans ce cas, l'intégration pondérée Lambert-cosinus de la radiance spectrale (ou intensité spécifique) n'est pas effectuée mathématiquement après la mesure; l'intégration pondérée Lambert-cosinus a été réalisée par le processus physique de mesure lui-même. ${\ displaystyle \ Omega ^ {^ {+}}}$ ${\ displaystyle \ theta (\ mathbf {\ hat {n}})}$ ${\ displaystyle \ mathbf {\ hat {n}}}$ ${\ displaystyle \ cos \, (\ theta (\ mathbf {\ hat {n}}))}$ ${\ Displaystyle F (\ mathbf {x}, t; \ nu)}$

Flux net

Dans un champ radiatif horizontal plat à couches uniformes, les flux hémisphériques, vers le haut et vers le bas, en un point, peuvent être soustraits pour produire ce que l'on appelle souvent le flux net . Le flux net a alors une valeur égale à la grandeur du vecteur de flux sphérique complet en ce point, comme décrit ci-dessus.

Comparaison entre les définitions vectorielles et scalaires de la densité de flux

La description radiométrique du champ radiatif électromagnétique en un point de l'espace et du temps est complètement représentée par la radiance spectrale (ou intensité spécifique) en ce point. Dans une région où le matériau est uniforme et le champ radiatif isotrope et homogène , notons la radiance spectrale (ou intensité spécifique) $I (x, t; r 1, ν)$ , une fonction scalaire de ses arguments $x$ , $t$ , $r 1$ et $ν$ , où $r 1$ désigne un vecteur unitaire avec la direction et le sens du vecteur géométrique $r$ du point source $P 1$ au point de détection $P 2$ , où $x$ désigne les coordonnées de $P 1$ , à temps $t$ et fréquence d'onde $ν$ . Ensuite, dans la région $I (x, t; r 1, ν)$ prend une valeur scalaire constant, que nous ici désignent par $I$ . Dans ce cas, la valeur de la densité de flux de vecteur à $P 1$ est le vecteur nul, tandis que le scalaire ou la densité de flux hémisphérique à $P 1$ dans toutes les directions dans les deux sens prend la valeur scalaire constante $π I$ . La raison de la valeur $π I$ est que l'intégrale hémisphérique est la moitié de l'intégrale sphérique complète, et l'effet intégré des angles d'incidence du rayonnement sur le détecteur nécessite une réduction de moitié du flux d'énergie selon la loi cosinus de Lambert ; l'angle solide d'une sphère est de $4 π$ .

La définition vectorielle convient à l'étude des champs radiatifs généraux. La densité de flux spectral scalaire ou hémisphérique est pratique pour les discussions en termes de modèle à deux flux du champ radiatif, ce qui est raisonnable pour un champ qui est uniformément stratifié en couches plates, lorsque la base de l'hémisphère est choisie parallèle à les calques, et l'un ou l'autre sens (haut ou bas) est spécifié. Dans un champ radiatif non isotrope inhomogène, la densité de flux spectral définie comme une fonction scalaire de direction et de sens contient beaucoup plus d'informations directionnelles que la densité de flux spectral définie comme un vecteur, mais les informations radiométriques complètes sont généralement indiquées comme rayonnement spectral (ou intensité spécifique).

Faisceau collimaté

Pour les besoins actuels, la lumière d'une étoile, et à des fins particulières, la lumière du soleil, peut être traitée comme un faisceau pratiquement collimaté , mais à part cela, un faisceau collimaté est rarement, voire jamais trouvé dans la nature, bien qu'artificiellement. les faisceaux produits peuvent être presque collimatés. La radiance spectrale (ou intensité spécifique) convient à la description d'un champ radiatif non collimaté. Les intégrales de la radiance spectrale (ou intensité spécifique) par rapport à l'angle solide, utilisées ci-dessus, sont singulières pour des faisceaux exactement collimatés, ou peuvent être considérées comme des fonctions delta de Dirac . Par conséquent, l'intensité radiative spécifique n'est pas adaptée à la description d'un faisceau collimaté, tandis que la densité de flux spectral convient à cet effet. En un point dans un faisceau collimaté, le vecteur de densité de flux spectral a une valeur égale au vecteur de Poynting , une quantité définie dans la théorie classique de Maxwell du rayonnement électromagnétique.

Densité de flux spectrale relative

Parfois, il est plus pratique d'afficher des spectres graphiques avec des axes verticaux qui montrent la densité de flux spectral relative . Dans ce cas, la densité de flux spectral à une longueur d'onde donnée est exprimée comme une fraction d'une certaine valeur de référence choisie arbitrairement. Les densités de flux spectrales relatives sont exprimées sous forme de nombres purs sans aucune unité.

Des spectres montrant la densité de flux spectral relative sont utilisés lorsque nous souhaitons comparer les densités de flux spectraux de différentes sources; par exemple, si nous voulons montrer comment les spectres des sources de corps noirs varient avec la température absolue, il n'est pas nécessaire d'afficher les valeurs absolues. La densité de flux spectral relative est également utile si l'on souhaite comparer la densité de flux d'une source à une longueur d'onde avec la densité de flux de la même source à une autre longueur d'onde; par exemple, si nous souhaitons démontrer comment le spectre du Soleil atteint son maximum dans la partie visible du spectre EM, un graphique de la densité de flux spectral relative du Soleil suffira.

Voir également

Flux radiatif

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