Nombre quantique de spin - Spin quantum number

En physique atomique , le nombre quantique de spin est un nombre quantique (appelé m _s ) qui décrit le moment angulaire intrinsèque (ou moment angulaire de spin, ou simplement spin ) d'un électron ou d'une autre particule . L'expression a été utilisée à l'origine pour décrire le quatrième d'un ensemble de nombres quantiques (le nombre quantique principal n , le nombre quantique azimutal l , le nombre quantique magnétique m et le nombre quantique de spin m _s ), qui décrivent complètement l' état quantique de un électron dans un atome. Le nom vient d'une rotation physique de l'électron autour d'un axe, comme proposé par Uhlenbeck et Goudsmit . La valeur de m _s est la composante du moment angulaire de spin parallèle à une direction donnée (l' axe z ), qui peut être +1/2 ou –1/2 (en unités de la constante de Planck réduite ).

Cependant, cette image simpliste s'est rapidement avérée physiquement impossible car elle nécessiterait que les électrons tournent plus vite que la vitesse de la lumière. Il a donc été remplacé par une description de la mécanique quantique plus abstraite. Cette description implique techniquement deux nombres quantiques de spin m _s et s , où s est lié à l'amplitude du spin électronique. Cependant s est toujours +1/2 pour un électron, il n'est donc pas nécessaire d'inclure sa valeur dans l'ensemble des nombres quantiques décrivant l'état de chaque électron dans un atome.

Au niveau élémentaire, m _s est décrit comme le nombre quantique de spin, et s n'est pas mentionné car sa valeur 1/2 est une propriété fixe de l'électron. À un niveau plus avancé où les opérateurs de mécanique quantique sont introduits, s est appelé nombre quantique de spin et m _s est décrit comme le nombre quantique magnétique de spin ou comme la composante z du spin s _z .

Points clés sur Spin Quantum Number

• Les nombres quantiques donnent des informations complètes sur l'électron dans un atome, c'est-à-dire l'énergie, la position, la taille, la forme et l'orientation de cette orbitale et la direction du spin. La direction du spin est décrite par le nombre quantique de spin.
• L'électron dans un atome se déplace non seulement autour du noyau, mais tourne également autour de son propre axe. Ce nombre donne l'information sur le sens de rotation de l'électron présent dans n'importe quelle orbitale.
• Le moment angulaire de spin est une propriété intrinsèque, comme la masse au repos et la charge.
• La magnitude du nombre quantique de spin d'un électron ne peut pas être modifiée.
• Le spin peut se trouver dans l' orientation 2s+1=2 .
• Chaque type de particule subatomique a des nombres quantiques de spin fixes comme 0,1/2, 1, 3/2 , … etc.
• La valeur de spin d'un électron, proton, neutron est 1/2 .
• Les particules ayant une demi-valeur intégrale (1/2, 3/2 …) de spin sont appelées fermions.
• Les particules ayant une valeur intégrale (0,1,2..) de spin sont appelées bosons.

Détermination de la nature magnétique

• Ce nombre quantique aide à expliquer les propriétés magnétiques des substances.
• Un électron en rotation se comporte comme un micro-aimant avec un moment magnétique défini. Si une orbitale contient deux électrons, alors leur moment magnétique s'oppose et s'annule.
• Si les orbitales sont complètement remplies, le moment magnétique net est nul et la substance se comporte comme diamagnétique (c'est-à-dire repoussée par le champ magnétique externe).
• Les orbitales sont à moitié remplies, la substance a un moment magnétique net et est paramagnétique (c'est-à-dire attirée par le champ magnétique externe)

Histoire

Les premières tentatives pour expliquer le comportement des électrons dans les atomes se sont concentrées sur la résolution de l' équation d'onde de Schrödinger pour l' atome d'hydrogène , le cas le plus simple possible, avec un seul électron lié au noyau atomique . Cela a réussi à expliquer de nombreuses caractéristiques des spectres atomiques .

Les solutions nécessitaient que chaque état possible de l' électron soit décrit par trois « nombres quantiques ». Ceux-ci ont été identifiés comme, respectivement, le nombre d'électrons « shell » n , le nombre « orbital » l et le nombre de « moment angulaire orbital » m . Le moment angulaire est un concept dit "classique" mesurant le moment d'une masse en mouvement circulaire autour d'un point. Les numéros de shell commencent à 1 et augmentent indéfiniment. Chaque couche de nombre n contient n ² orbitales. Chaque orbitale est caractérisée par son nombre l , où l prend des valeurs entières de 0 à n −1 et son nombre de moment cinétique m , où m prend des valeurs entières de + l à − l . Au moyen d'une variété d'approximations et d'extensions, les physiciens ont pu étendre leurs travaux sur l'hydrogène à des atomes plus complexes contenant de nombreux électrons.

Les spectres atomiques mesurent le rayonnement absorbé ou émis par les électrons "sautant" d'un "état" à un autre, où un état est représenté par les valeurs de n , l et m . La soi-disant « règle de transition » limite les « sauts » possibles. En général, un saut ou une "transition" n'est autorisé que si les trois nombres changent au cours du processus. En effet, une transition ne pourra provoquer l'émission ou l'absorption de rayonnement électromagnétique que si elle implique une modification du dipôle électromagnétique de l'atome.

Cependant, il a été reconnu dans les premières années de la mécanique quantique que les spectres atomiques mesurés dans un champ magnétique externe (voir effet Zeeman ) ne peuvent pas être prédits avec juste n , l et m .

En janvier 1925, alors que Ralph Kronig était encore doctorant à l'Université Columbia, il proposa pour la première fois le spin des électrons après avoir entendu Wolfgang Pauli à Tübingen. Werner Heisenberg et Pauli ont immédiatement détesté l'idée. Ils venaient d'exclure toutes les actions imaginables de la mécanique quantique. Maintenant, Kronig proposait de faire tourner l'électron dans l'espace. Pauli a surtout ridiculisé l'idée de spin, disant que "c'est en effet très intelligent mais bien sûr n'a rien à voir avec la réalité". Face à de telles critiques, Kronig a décidé de ne pas publier sa théorie et l'idée du spin des électrons a dû attendre que d'autres s'en attribuent le mérite. Ralph Kronig avait eu l'idée du spin des électrons plusieurs mois avant George Uhlenbeck et Samuel Goudsmit . La plupart des manuels attribuent la découverte à ces deux physiciens néerlandais.

Pauli a ensuite proposé (également en 1925) un nouveau degré de liberté quantique (ou nombre quantique ) avec deux valeurs possibles, afin de résoudre les incohérences entre les spectres moléculaires observés et la théorie en développement de la mécanique quantique.

Peu de temps après, Uhlenbeck et Goudsmit ont identifié le nouveau degré de liberté de Pauli comme étant le spin électronique .

Spin électronique

Une particule de spin 1/2 est caractérisée par un nombre quantique de moment cinétique pour le spin s de 1/2. Dans les solutions de l' équation de Schrödinger-Pauli , le moment cinétique est quantifié en fonction de ce nombre, de sorte que le moment angulaire de spin total

${\displaystyle S=\hbar {\sqrt {{\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{2}}+1\right)}}={\frac {\sqrt {3 }}{2}}\hbar }$.

La structure fine du spectre de l'hydrogène est observée comme un doublet correspondant à deux possibilités pour la composante z du moment cinétique, où pour toute direction donnée  z :

${\displaystyle S_{z}=\pm {\frac {1}{2}}\hbar }$

dont la solution n'a que deux composantes z possibles pour l'électron. Dans l'électron, les deux orientations de spin différentes sont parfois appelées « spin-up » ou « spin-down ».

La propriété de spin d'un électron donnerait naissance au moment magnétique , qui était une condition requise pour le quatrième nombre quantique. Le moment magnétique de spin électronique est donné par la formule :

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{s}=-{\frac {e}{2m}}g\mathbf {S} }$

où

e est la charge de l'électron

g est le facteur g de Landé

et par l'équation :

${\displaystyle \mu _{z}=\pm {\frac {1}{2}}g{\mu _{\rm {B}}}}$

où est le magnéton de Bohr . ${\displaystyle \mu _{\rm {B}}}$

Lorsque les atomes ont un nombre pair d'électrons, le spin de chaque électron dans chaque orbitale a une orientation opposée à celle de son ou ses voisins immédiats. Cependant, de nombreux atomes ont un nombre impair d'électrons ou un arrangement d'électrons dans lequel il existe un nombre inégal d'orientations "spin-up" et "spin-down". On dit que ces atomes ou électrons ont des spins non appariés qui sont détectés par résonance de spin électronique .

Détection d'essorage

Lorsque les raies du spectre de l'hydrogène sont examinées à très haute résolution, elles s'avèrent être des doublets rapprochés. Cette division est appelée structure fine et a été l'une des premières preuves expérimentales du spin des électrons. L'observation directe du moment angulaire intrinsèque de l'électron a été réalisée dans l' expérience Stern-Gerlach .

Expérience Stern-Gerlach

La théorie de la quantification spatiale du moment de spin de la quantité de mouvement des électrons des atomes situés dans le champ magnétique avait besoin d'être prouvée expérimentalement. En 1920 (deux ans avant la création de la description théorique du spin) Otto Stern et Walter Gerlach l'ont observé dans l'expérience qu'ils ont menée.

Les atomes d' argent ont été évaporés à l'aide d'un four électrique sous vide. À l'aide de fentes minces, les atomes ont été guidés dans un faisceau plat et le faisceau a été envoyé à travers un champ magnétique inhomogène avant d'entrer en collision avec une plaque métallique. Les lois de la physique classique prédisent que la collection d'atomes d'argent condensés sur la plaque devrait former une fine ligne continue de la même forme que le faisceau d'origine. Cependant, le champ magnétique inhomogène a provoqué la division du faisceau dans deux directions distinctes, créant deux lignes sur la plaque métallique.

Le phénomène peut être expliqué par la quantification spatiale du moment de rotation de la quantité de mouvement. Dans les atomes, les électrons sont appariés de telle sorte que l'un tourne vers le haut et l'autre vers le bas, neutralisant l'effet de leur spin sur l'action de l'atome dans son ensemble. Mais dans la couche de valence des atomes d'argent, il y a un seul électron dont le spin reste déséquilibré.

Le spin déséquilibré crée un moment magnétique de spin , ce qui fait que l'électron agit comme un très petit aimant. Lorsque les atomes traversent le champ magnétique inhomogène, le moment de force dans le champ magnétique influence le dipôle de l'électron jusqu'à ce que sa position corresponde à la direction du champ le plus fort. L'atome serait alors attiré vers ou loin du champ magnétique le plus fort d'une quantité spécifique, en fonction de la valeur du spin de l'électron de valence. Lorsque le spin de l'électron est de +1/2, l'atome s'éloigne du champ le plus fort, et lorsque le spin est de -1/2, l'atome se déplace vers lui. Ainsi, le faisceau d'atomes d'argent est divisé en parcourant le champ magnétique inhomogène, en fonction du spin de l'électron de valence de chaque atome.

En 1927, Phipps et Taylor ont mené une expérience similaire, en utilisant des atomes d' hydrogène avec des résultats similaires. Plus tard, les scientifiques ont mené des expériences en utilisant d'autres atomes qui n'ont qu'un seul électron dans leur couche de valence : ( cuivre , or , sodium , potassium ). A chaque fois il y avait deux lignes formées sur la plaque métallique.

Le noyau atomique peut également avoir un spin, mais les protons et les neutrons sont beaucoup plus lourds que les électrons (environ 1836 fois), et le moment dipolaire magnétique est inversement proportionnel à la masse. Ainsi, le moment du dipôle magnétique nucléaire est beaucoup plus petit que celui de l'atome entier. Ce petit dipôle magnétique a ensuite été mesuré par Stern, Frisch et Easterman.

Résonance paramagnétique électronique

Pour les atomes ou les molécules avec un électron non apparié, des transitions dans un champ magnétique peuvent également être observées dans lesquelles seul le nombre quantique de spin change, sans changement de l'orbitale électronique ou des autres nombres quantiques. C'est la méthode de résonance paramagnétique électronique (RPE) ou résonance de spin électronique (ESR), utilisée pour étudier les radicaux libres . Étant donné que seule l'interaction magnétique du spin change, le changement d'énergie est beaucoup plus faible que pour les transitions entre orbitales, et les spectres sont observés dans la région des micro - ondes .

Dérivation

Pour une solution de l' équation de Pauli non relativiste ou de l' équation relativiste de Dirac , le moment cinétique quantifié (voir nombre quantique de moment angulaire ) peut être écrit comme :

${\displaystyle \Vert \mathbf {s} \Vert ={\sqrt {s\,(s+1)}}\,\hbar }$

où

${\displaystyle \mathbf {s} }$est le vecteur de spin quantifié ou spineur

${\displaystyle \Vert \mathbf {s} \Vert }$est la norme du vecteur de spin

${\style d'affichage s}$ est le nombre quantique de spin associé au moment cinétique de spin

${\style d'affichage \hbar }$est la constante de Planck réduite .

Étant donné une direction arbitraire  z (généralement déterminée par un champ magnétique externe), la projection du spin z est donnée par

${\displaystyle s_{z}=m_{s}\,\hbar }$

où m _s est le nombre quantique de spin secondaire , allant de − s à + s par pas de un. Cela génère 2  s + 1 valeurs différentes de m _s .

Les valeurs autorisées pour s sont des entiers non négatifs ou des demi-entiers . Les fermions ont des valeurs demi-entières, y compris l' électron , le proton et le neutron qui ont tous s = 1/2. Les bosons tels que le photon et tous les mésons ) ont des valeurs de spin entières.

Algèbre

La théorie algébrique du spin est une copie conforme du moment cinétique dans la théorie de la mécanique quantique . Tout d'abord, le spin satisfait la relation fondamentale de commutation :

${\displaystyle [S_{i},S_{j}]=i\hbar \epsilon _{ijk}S_{k}}$,

${\displaystyle \left[S_{i},S^{2}\right]=0}$

où est le symbole (antisymétrique) Levi-Civita . Cela signifie qu'il est impossible de connaître deux coordonnées du spin en même temps à cause de la restriction du principe d'incertitude . ${\displaystyle \epsilon _{ijk}}$

Ensuite, les vecteurs propres de et satisfont : ${\style d'affichage S^{2}}$${\style d'affichage S_{z}}$

${\displaystyle S^{2}|s,m_{s}\rangle ={\hbar }^{2}s(s+1)|s,m_{s}\rangle }$

${\displaystyle S_{z}|s,m_{s}\rangle =\hbar m_{s}|s,m_{s}\rangle }$

${\displaystyle S_{\pm }|s,m_{s}\rangle =\hbar {\sqrt {s(s+1)-m_{s}(m_{s}\pm 1)}}|s,m_ {s}\pm 1\rangle }$

où sont les opérateurs de création et d'annihilation (ou "monter" et "abaisser" ou "monter" et "descendre"). ${\displaystyle S_{\pm }=S_{x}\pm iS_{y}}$

Niveaux d'énergie de l'équation de Dirac

En 1928, Paul Dirac développa une équation d'onde relativiste , maintenant appelée équation de Dirac , qui prédisait correctement le moment magnétique de spin et traitait en même temps l'électron comme une particule ponctuelle. En résolvant l' équation de Dirac pour les niveaux d'énergie d'un électron dans l'atome d'hydrogène, les quatre nombres quantiques, y compris s, se sont produits naturellement et concordaient bien avec l'expérience.

Spin total d'un atome ou d'une molécule

Pour certains atomes spins de plusieurs électrons non appariés (S ₁ , S ₂ , ...) sont couplés pour former un spin total nombre quantique S. Cela se produit en particulier dans les atomes légers (ou des molécules constituées uniquement d'atomes de lumière) lorsque spin- le couplage des orbites est faible comparé au couplage entre les spins ou au couplage entre les moments angulaires orbitaux, une situation connue sous le nom de couplage LS car L et S sont des constantes de mouvement. Ici, L est le nombre quantique total de moment angulaire orbital.

Pour les atomes avec un S bien défini, la multiplicité d'un état est définie comme (2S+1). Ceci est égal au nombre de différentes valeurs possibles du moment angulaire total (orbital plus spin) J pour une combinaison donnée (L, S), à condition que S L (le cas typique). Par exemple, si S = 1, il y a trois états qui forment un triplet . Les valeurs propres de S _z pour ces trois états sont +1ħ, 0 et -1ħ. Le terme symbole d'un état atomique indique ses valeurs de L, S et J.

À titre d'exemple, les états fondamentaux de l'atome d'oxygène et de la molécule de dioxygène ont deux électrons non appariés et sont donc des états triplés. L'état atomique est décrit par le terme symbole ³ P, et l'état moléculaire par le terme symbole ³ Σ⁻
_g.

Spin nucléaire

Les noyaux atomiques ont également des spins. Le spin nucléaire I est une propriété fixe de chaque noyau et peut être un entier ou un demi-entier. La composante m _I du spin nucléaire parallèle à l' axe z peut avoir (2 I + 1) valeurs I , I –1, ..., –I . Par exemple, un noyau ¹⁴ N a I = 1, de sorte qu'il y a 3 orientations possibles par rapport à l' axe z , correspondant aux états m _I = +1, 0 et -1.

Les spins I des différents noyaux sont interprétés à l'aide du modèle de la coquille nucléaire . Les noyaux pairs pairs avec des nombres pairs de protons et de neutrons, tels que ¹² C et ¹⁶ O, ont un spin zéro. Les noyaux de nombre de masse impair ont des spins demi-intégraux, tels que 3/2 pour ⁷ Li, 1/2 pour ¹³ C et 5/2 pour ¹⁷ O, correspondant généralement au moment cinétique du dernier nucléon ajouté. Les noyaux impairs avec des nombres impairs de protons et de neutrons ont des spins intégraux, tels que 3 pour ¹⁰ B et 1 pour ¹⁴ N. Les valeurs de spin nucléaire pour un isotope donné se trouvent dans les listes d'isotopes pour chaque élément. (Voir Isotopes de l'oxygène , Isotopes de l'aluminium , etc. etc.)

Voir également

• Nombre quantique de moment angulaire total
• Spectroscopie rotationnelle
• Mécanique quantique de base

Les références

Liens externes

• Weiss, Michael (2001). "Traitement complet de Spin - y compris les origines, l'évolution de la théorie de Spin et les détails des équations de Spin" . Département de mathématiques de l'UC Riverside .