Pulsation stellaire - Stellar pulsation

Courbe de lumière d'une variable Delta Cephei, montrant la courbe de lumière régulière formée par les pulsations stellaires intrinsèques

Les pulsations stellaires sont causées par des expansions et des contractions dans les couches externes lorsqu'une étoile cherche à maintenir l' équilibre . Ces fluctuations du rayon stellaire provoquent des changements correspondants dans la luminosité de l'étoile . Les astronomes sont capables de déduire ce mécanisme en mesurant le spectre et en observant l' effet Doppler . De nombreuses étoiles variables intrinsèques qui pulsent avec de grandes amplitudes , telles que les céphéides classiques , les étoiles RR Lyrae et les étoiles Delta Scuti de grande amplitude présentent des courbes de lumière régulières .

Ce comportement régulier est en contraste avec la variabilité des étoiles qui se trouvent parallèlement au côté haute luminosité/basse température des étoiles variables classiques dans le diagramme de Hertzsprung-Russell . On observe que ces étoiles géantes subissent des pulsations allant d'une faible irrégularité, quand on peut encore définir un temps ou une période de cycle moyen , (comme dans la plupart des variables RV Tauri et semi - régulières ) à la quasi-absence de répétitivité dans les variables irrégulières . Les variables W Virginis sont à l'interface ; les périodes courtes sont régulières et les périodes plus longues montrent d'abord des alternances relativement régulières dans les cycles de pulsations, suivies de l'apparition d'une légère irrégularité comme dans les étoiles RV Tauri en lesquelles elles se transforment progressivement à mesure que leurs périodes s'allongent. Les théories de l'évolution et des pulsations stellaires suggèrent que ces étoiles irrégulières ont un rapport luminosité/masse (L/M) beaucoup plus élevé.

De nombreuses étoiles sont des pulsateurs non radiaux, qui ont des fluctuations de luminosité plus faibles que celles des variables régulières utilisées comme bougies standard.

Variables régulières

Une condition préalable à la variabilité irrégulière est que l'étoile soit capable de changer son amplitude sur l'échelle de temps d'une période. En d'autres termes, le couplage entre la pulsation et le flux de chaleur doit être suffisamment important pour permettre de tels changements. Ce couplage est mesuré par le taux de croissance ou de décroissance linéaire relatif ( kappa ) de l'amplitude d'un mode normal donné dans un cycle de pulsation (période). Pour les variables régulières (Céphéides, RR Lyrae, etc.), la modélisation numérique stellaire et l' analyse de stabilité linéaire montrent que est au plus de l'ordre de quelques pour cent pour les modes de pulsation excités pertinents. D'autre part, le même type d'analyse montre que pour les modèles L/M élevés κ est considérablement plus grand (30 % ou plus).

Pour les variables régulières, les faibles taux de croissance relatifs κ impliquent qu'il existe deux échelles de temps distinctes, à savoir la période d'oscillation et le temps plus long associé à la variation d'amplitude. Mathématiquement parlant, la dynamique a une variété centrale , ou plus précisément une variété proche du centre. De plus, il a été constaté que les pulsations stellaires ne sont que faiblement non linéaires dans le sens où leur description peut être des puissances limitées des amplitudes des pulsations. Ces deux propriétés sont très générales et se produisent pour les systèmes oscillatoires dans de nombreux autres domaines tels que la dynamique des populations , l' océanographie , la physique des plasmas , etc.

La faible non-linéarité et l'échelle de temps longue de la variation d'amplitude permettent de simplifier la description temporelle du système pulsatoire à celle des seules amplitudes de pulsation, éliminant ainsi le mouvement sur l'échelle de temps courte de la période. Le résultat est une description du système en termes d'équations d'amplitude qui sont tronquées aux faibles puissances des amplitudes. De telles équations d'amplitude ont été dérivées par diverses techniques, par exemple la méthode de Poincaré-Lindstedt d'élimination des termes séculaires, ou la méthode de perturbation asymptotique multi-temps, et plus généralement, la théorie de la forme normale.

Par exemple, dans le cas de deux modes non résonants, situation généralement rencontrée dans les variables RR Lyrae, l'évolution temporelle des amplitudes A ₁ et A ₂ des deux modes normaux 1 et 2 est régie par l'ensemble suivant de différentiels ordinaires équations

dA_{1}/dt=\kappa _{1}A_{1}+(Q_{11}A_{1}^{2}+Q_{12}A_{2}^{2})A_{ 1}

dA_{2}/dt=\kappa _{2}A_{2}+(Q_{21}A_{1}^{2}+Q_{22}A_{2}^{2})A_{ 2}

où les Q _ij sont les coefficients de couplage non résonants.

Ces équations d'amplitude ont été limitées aux non-linéarités non triviales d'ordre le plus bas. Les solutions d'intérêt en théorie des pulsations stellaires sont les solutions asymptotiques (comme le temps tend vers l'infini) car l'échelle de temps des variations d'amplitude est généralement très courte par rapport à l'échelle de temps d'évolution de l'étoile qui est l' échelle de temps de combustion nucléaire . Les équations ci-dessus ont des solutions en virgule fixe avec des amplitudes constantes, correspondant à monomode (A ₁ 0, A ₂ = 0) ou (A ₁ = 0, A ₂ 0) et à double mode (A ₁ 0, A ₂ 0) solutions. Celles-ci correspondent aux pulsations simplement périodiques et doublement périodiques de l'étoile. Il est important de souligner qu'aucune autre solution asymptotique des équations ci-dessus n'existe pour les coefficients de couplage physiques (c'est-à-dire négatifs). ${\style d'affichage \neq }$ ${\style d'affichage \neq }$ ${\style d'affichage \neq }$ ${\style d'affichage \neq }$

Pour les modes résonants , les équations d'amplitude appropriées ont des termes supplémentaires qui décrivent le couplage résonant entre les modes. La progression de Hertzsprung dans la morphologie de la courbe de lumière des céphéides classiques (uniquement périodiques) est le résultat d'une résonance 2:1 bien connue entre le mode de pulsation fondamental et le deuxième mode harmonique . L'équation d'amplitude peut être étendue aux pulsations stellaires non radiales.

Dans l'analyse globale des étoiles pulsantes, les équations d'amplitude permettent de cartographier le diagramme de bifurcation entre les états pulsatoires possibles. Sur cette image, les limites de la bande d'instabilité où la pulsation s'installe au cours de l'évolution de l'étoile correspondent à une bifurcation de Hopf .

L'existence d'une variété centrale élimine la possibilité de pulsations chaotiques (c'est-à-dire irrégulières) sur l'échelle de temps de la période. Bien que les équations d'amplitude de résonance soient suffisamment complexes pour permettre également des solutions chaotiques, il s'agit d'un chaos très différent car il réside dans la variation temporelle des amplitudes et se produit sur une longue échelle de temps.

Bien qu'un comportement irrégulier à long terme dans les variations temporelles des amplitudes de pulsation soit possible lorsque les équations d'amplitude s'appliquent, ce n'est pas la situation générale. En effet, pour la majorité des observations et modélisations, les pulsations de ces étoiles se produisent avec des amplitudes de Fourier constantes, conduisant à des pulsations régulières qui peuvent être périodiques ou multipériodiques (quasi-périodiques dans la littérature mathématique).

Pulsations irrégulières

Les courbes de lumière des étoiles variables intrinsèques de grandes amplitudes sont connues depuis des siècles pour présenter un comportement qui va d'une extrême régularité, comme pour les Céphéides classiques et les étoiles RR Lyrae , à une extrême irrégularité, comme pour les variables dites irrégulières . Dans les étoiles de la Population II, cette irrégularité augmente progressivement depuis les variables W Virginis de période basse jusqu'aux variables RV Tauri jusqu'au régime des variables semi - régulières . Le chaos de faible dimension dans les pulsations stellaires est l'interprétation actuelle de ce phénomène établi.

Comportement régulier des Céphéides

Le comportement régulier des Céphéides a été modélisé avec succès avec l'hydrodynamique numérique depuis les années 1960, et d'un point de vue théorique, il est facilement compris comme étant dû à la présence d'une variété centrale qui résulte de la nature faiblement dissipative du système dynamique . Ceci, et le fait que les pulsations soient faiblement non linéaires, permet une description du système en termes d'équations d'amplitude et une construction du diagramme de bifurcation (voir aussi théorie de la bifurcation ) des types possibles de pulsation (ou cycles limites ), tels fondamentaux Mode pulsation, premier ou deuxième harmonique de pulsation, ou plus complexe, pulsations double mode dans lequel plusieurs modes sont excités avec des amplitudes constantes. Les limites de la bande d'instabilité où s'installe la pulsation au cours de l'évolution de l'étoile correspondent à une bifurcation de Hopf .

Irrégularité des étoiles de la population II

En revanche, l'irrégularité des étoiles de grande amplitude de la population II est plus difficile à expliquer. La variation de l'amplitude de pulsation sur une période implique une grande dissipation, et donc il n'existe pas de collecteur central. Divers mécanismes ont été proposés, mais se sont avérés insuffisants. L'un suggère la présence de plusieurs fréquences de pulsation rapprochées qui se battraient les unes contre les autres, mais aucune de ces fréquences n'existe dans les modèles stellaires appropriés. Une autre suggestion, plus intéressante, est que les variations sont de nature stochastique, mais aucun mécanisme n'a été proposé ou n'existe qui pourrait fournir l'énergie pour de telles variations d'amplitude observées. Il est maintenant établi que le mécanisme derrière les courbes de lumière irrégulières est une dynamique chaotique sous-jacente de basse dimension (voir aussi la théorie du chaos ). Cette conclusion repose sur deux types d'études.

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Les prévisions numériques de la dynamique des fluides computationnelle pour les pulsations des séquences des modèles stellaires de W Virginis présentent deux approches du comportement irrégulier qui sont une signature claire du chaos de faible dimension . La première indication provient des premières cartes de retour dans lesquelles on trace un rayon maximum, ou toute autre variable appropriée, par rapport à la suivante. La séquence de modèles montre une période de doublement bifurcation , ou cascade, conduisant au chaos. La forme quasi quadratique de la carte indique le chaos et implique une carte en fer à cheval sous-jacente . D'autres séquences de modèles suivent une route quelque peu différente, mais aussi vers le chaos, à savoir la route Pommeau-Manneville ou bifurcation tangente .

Ce qui suit montre une visualisation similaire de la cascade de doublement de période au chaos pour une séquence de modèles stellaires qui diffèrent par leur température de surface moyenne T. Le graphique montre des triplets de valeurs du rayon stellaire (R _i , R _i+1 , R _{i+ 2} ) où les indices _i , _i+1 , _i+2 indiquent des intervalles de temps successifs.


P0	P2	P4	P8	Chaos bagué	FullChaos

La présence de chaos de faible dimension est également confirmée par une autre analyse, plus sophistiquée, des pulsations du modèle qui extrait les orbites périodiques instables les plus basses et examine leur organisation topologique (torsion). L' attracteur sous-jacent s'avère être bagué comme l' attracteur Roessler , avec cependant une torsion supplémentaire dans la bande.

Reconstruction du flux global à partir des courbes de lumière observées

La méthode de reconstruction de flux global utilise un seul signal observé {s _i } pour déduire les propriétés du système dynamique qui l'a généré. Les premiers « vecteurs » à N dimensions sont construits. L'étape suivante consiste à trouver une expression pour l' opérateur d'évolution non linéaire qui prend le système de temps en temps , c'est- à- dire . Le théorème de Takens garantit que dans des circonstances très générales les propriétés topologiques de cet opérateur d'évolution reconstruit sont les mêmes que celles du système physique, à condition que la dimension de plongement N soit suffisamment grande. Ainsi, à partir de la connaissance d'une seule variable observée, on peut déduire des propriétés sur le système physique réel qui est régi par un certain nombre de variables indépendantes. $S_{i}=s_{i},s_{i-1},s_{i-2},...s_{i-N+1}$ ${\style d'affichage M}$ ${\style d'affichage i}$ ${\style d'affichage i+1}$ ${\style d'affichage S_{i+1}=M(S_{i})}$

Cette approche a été appliquée aux données de l' AAVSO pour l'étoile R Scuti. On pourrait en déduire que les pulsations irrégulières de cette étoile proviennent d'une dynamique sous-jacente à 4 dimensions. En d'autres termes, cela dit qu'à partir de 4 observations voisines, on peut prédire la suivante. D'un point de vue physique, il est dit qu'il existe 4 variables indépendantes qui décrivent la dynamique du système. La méthode des faux voisins les plus proches corrobore une dimension de plongement de 4. La dimension fractale de la dynamique de R Scuti déduite des exposants de Lyapunov calculés se situe entre 3,1 et 3,2.

En haut : R Scuti a observé la courbe de lumière AAVSO (lissée) ; En bas : Courbe de lumière synthétique, obtenue à l'aide de l'opérateur d'évolution reconstitué. Notez la similitude avec la courbe de lumière observée.

D'une analyse des points fixes de l'opérateur d'évolution, une belle image physique peut être déduite, à savoir que les pulsations proviennent de l'excitation d'un mode de pulsation instable qui se couple de manière non linéaire à un second mode de pulsation stable qui est dans une résonance 2:1. avec le premier , un scénario décrit par le théorème de Shilnikov.

Ce mécanisme de résonance n'est pas limité à R Scuti, mais s'est avéré valable pour plusieurs autres étoiles pour lesquelles les données d'observation sont suffisamment bonnes.

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