Cadran solaire - Sundial

Face au SSW, cadran solaire à déclin vertical sur le Moot Hall à Aldeburgh , Suffolk, Angleterre. Le gnomon est une tige très étroite, il fonctionne donc comme le style. La devise latine se traduit vaguement par "Je ne compte que les heures ensoleillées".

Cadran horizontal commandé en 1862, le gnomon est la lame triangulaire. Le style est son bord incliné.

Un cadran solaire analemmatique- équatorial combiné à Ann Morrison Park à Boise, Idaho , 43°36'45.5"N 116°13'27.6"W

Cadran solaire mural dans le monastère de Žiča , Serbie.

Un cadran solaire est un appareil horloger qui indique l'heure de la journée (dans l'usage moderne appelé temps civil ) lorsqu'il y a du soleil par la position apparente du Soleil dans le ciel. Au sens le plus étroit du terme, il se compose d'une plaque plate (le cadran ) et d'un gnomon , qui projette une ombre sur le cadran. Alors que le Soleil semble se déplacer dans le ciel , l'ombre s'aligne avec différentes lignes horaires, qui sont marquées sur le cadran pour indiquer l'heure de la journée. Le style est le bord temporel du gnomon, bien qu'un seul point ou nœud puisse être utilisé. Le gnomon projette une large ombre ; l'ombre du style indique l'heure. Le gnomon peut être une tige, un fil ou une pièce moulée en métal richement décorée. Le style doit être parallèle à l'axe de rotation de la Terre pour que le cadran solaire soit précis tout au long de l'année. L'angle du style par rapport à l'horizontale est égal à la latitude géographique du cadran solaire .

Le terme cadran solaire peut faire référence à tout appareil qui utilise l' altitude ou l' azimut du Soleil (ou les deux) pour afficher l'heure. Les cadrans solaires sont appréciés en tant qu'objets décoratifs, métaphores et objets d'intrigue et d'étude mathématique.

Le passage du temps peut être observé en plaçant un bâton dans le sable ou un clou dans une planche et en plaçant des marqueurs au bord d'une ombre ou en délimitant une ombre à intervalles. Il est courant que les cadrans solaires décoratifs peu coûteux et fabriqués en série aient des gnomons, des longueurs d'ombre et des lignes horaires mal alignés, qui ne peuvent pas être ajustés pour indiquer l'heure exacte.

introduction

Il existe plusieurs types de cadrans solaires. Certains cadrans solaires utilisent une ombre ou le bord d'une ombre tandis que d'autres utilisent une ligne ou un point lumineux pour indiquer l'heure.

L'objet de projection d'ombre, connu sous le nom de gnomon , peut être une longue tige mince ou un autre objet avec une pointe acérée ou un bord droit. Les cadrans solaires utilisent de nombreux types de gnomon. Le gnomon peut être fixe ou déplacé selon la saison. Il peut être orienté verticalement, horizontalement, aligné avec l'axe de la Terre, ou orienté dans une direction tout à fait différente déterminée par les mathématiques.

Étant donné que les cadrans solaires utilisent la lumière pour indiquer l'heure, une ligne de lumière peut être formée en laissant passer les rayons du soleil à travers une fine fente ou en les focalisant à travers une lentille cylindrique . Une tache de lumière peut être formée en laissant passer les rayons du soleil à travers un petit trou, une fenêtre, un oculus ou en les réfléchissant à partir d'un petit miroir circulaire. Une tache de lumière peut être aussi petite qu'un trou d'épingle dans un solargraph ou aussi grande que l'oculus du Panthéon.

Les cadrans solaires peuvent également utiliser de nombreux types de surfaces pour recevoir la lumière ou l'ombre. Les plans sont la surface la plus courante, mais des sphères partielles , des cylindres , des cônes et d'autres formes ont été utilisés pour une plus grande précision ou beauté.

Les cadrans solaires diffèrent par leur portabilité et leur besoin d'orientation. L'installation de nombreux cadrans nécessite de connaître la latitude locale , la direction verticale précise (par exemple, par un niveau ou un fil à plomb), et la direction vers le nord géographique . Les cadrans portables sont à alignement automatique : par exemple, ils peuvent avoir deux cadrans qui fonctionnent selon des principes différents, comme un cadran horizontal et analemmatique , montés ensemble sur une seule plaque. Dans ces conceptions, leurs temps ne concordent que lorsque la plaque est correctement alignée.

Les cadrans solaires peuvent indiquer uniquement l' heure solaire locale . Pour obtenir l'heure de l'horloge nationale, trois corrections sont nécessaires :

1. L'orbite de la Terre n'est pas parfaitement circulaire et son axe de rotation n'est pas perpendiculaire à son orbite. L'heure solaire indiquée par le cadran solaire varie donc de l'heure de l'horloge par de petites quantités qui changent tout au long de l'année. Cette correction, qui peut atteindre 16 minutes 33 secondes, est décrite par l' équation du temps . Un cadran solaire sophistiqué, avec un style incurvé ou des lignes horaires, peut intégrer cette correction. Les cadrans solaires plus simples, plus habituels, ont parfois une petite plaque qui donne les décalages à différentes périodes de l'année.
2. L'heure solaire doit être corrigée de la longitude du cadran solaire par rapport à la longitude du fuseau horaire officiel. Par exemple, un cadran solaire non corrigé situé à l' ouest de Greenwich , en Angleterre, mais dans le même fuseau horaire, indique une heure antérieure à l'heure officielle. Il peut afficher "11:45" à midi officiel et affichera "midi" après midi officiel. Cette correction peut facilement être effectuée en faisant pivoter les lignes horaires d'un angle constant égal à la différence des longitudes, ce qui en fait une option de conception couramment possible.
3. Pour ajuster l' heure d'été , le cas échéant, l'heure solaire doit en outre être décalée de la différence officielle (généralement une heure). C'est aussi une correction qui peut être faite sur le cadran, c'est-à-dire en numérotant les lignes horaires avec deux séries de chiffres, ou même en intervertissant la numérotation dans certains modèles. Le plus souvent cela est simplement ignoré, ou mentionné sur la plaque avec les autres corrections, s'il y en a une.

Mouvement apparent du Soleil

Vue de dessus d'un cadran solaire équatorial. Les lignes horaires sont espacées également autour du cercle, et l'ombre du gnomon (une fine tige cylindrique) tourne uniformément. La hauteur du gnomon est cinq / douze le rayon extérieur du cadran. Cette animation représente le mouvement de l'ombre de 3 h à 21 h (sans tenir compte de l'heure d'été) sur ou autour du solstice, lorsque le soleil est à sa plus haute déclinaison (environ 23,5°). Le lever et le coucher du soleil se produisent respectivement à 3h et 21h ce jour-là à des latitudes géographiques proches de 57,05 °, à peu près la latitude d' Aberdeen, en Écosse, ou de Sitka, en Alaska .

Les principes des cadrans solaires sont compris le plus facilement à partir du mouvement apparent du Soleil . La Terre tourne sur son axe et tourne sur une orbite elliptique autour du Soleil. Une excellente approximation suppose que le Soleil tourne autour d'une Terre stationnaire sur la sphère céleste , qui tourne toutes les 24 heures autour de son axe céleste. L'axe céleste est la ligne reliant les pôles célestes . Puisque l'axe céleste est aligné avec l'axe autour duquel tourne la Terre, l'angle de l'axe avec l'horizontale locale est la latitude géographique locale .

Contrairement aux étoiles fixes , le Soleil change de position sur la sphère céleste, étant - sur l'hémisphère nord - à une déclinaison positive au printemps et en été, et à une déclinaison négative en automne et en hiver, et ayant exactement une déclinaison nulle (c'est-à-dire étant sur l' équateur céleste ) aux équinoxes . La longitude céleste du Soleil varie également, changeant d'un tour complet par an. La trajectoire du Soleil sur la sphère céleste s'appelle l' écliptique . L'écliptique traverse les douze constellations du zodiaque au cours d'une année.

Cadran solaire dans les jardins botaniques de Singapour . Le fait que Singapour soit situé presque à l' équateur se reflète dans sa conception.

Ce modèle du mouvement du Soleil aide à comprendre les cadrans solaires. Si le gnomon de projection d'ombre est aligné avec les pôles célestes , son ombre tournera à une vitesse constante, et cette rotation ne changera pas avec les saisons. C'est la conception la plus courante. Dans de tels cas, les mêmes lignes horaires peuvent être utilisées tout au long de l'année. Les lignes horaires seront espacées uniformément si la surface recevant l'ombre est soit perpendiculaire (comme dans le cadran solaire équatorial) soit circulaire autour du gnomon (comme dans la sphère armillaire ).

Dans d'autres cas, les lignes horaires ne sont pas espacées uniformément, même si l'ombre tourne uniformément. Si le gnomon n'est pas aligné avec les pôles célestes, même son ombre ne tournera pas uniformément et les lignes horaires doivent être corrigées en conséquence. Les rayons de lumière qui frôlent la pointe d'un gnomon, ou qui passent à travers un petit trou, ou se reflètent dans un petit miroir, tracent un cône aligné avec les pôles célestes. La tache lumineuse ou la pointe d'ombre correspondante, si elle tombe sur une surface plane, tracera une section conique , telle qu'une hyperbole , une ellipse ou (aux pôles Nord ou Sud) un cercle .

Cette section conique est l'intersection du cône de rayons lumineux avec la surface plane. Ce cône et sa section conique changent avec les saisons, comme la déclinaison du Soleil change ; par conséquent, les cadrans solaires qui suivent le mouvement de tels points lumineux ou pointes d'ombre ont souvent des lignes horaires différentes pour différentes périodes de l'année. Cela se voit dans les cadrans de berger, les anneaux de cadran solaire et les gnomons verticaux tels que les obélisques. Alternativement, les cadrans solaires peuvent changer l'angle ou la position (ou les deux) du gnomon par rapport aux lignes horaires, comme dans le cadran analemmatique ou le cadran Lambert.

Histoire

Le plus ancien cadran solaire du monde, de la Vallée des Rois d'Égypte (vers 1500 av. J.-C.)

Les premiers cadrans solaires connus des archives archéologiques sont des horloges à ombre (1500 avant JC ou avant notre ère ) de l' astronomie égyptienne antique et de l'astronomie babylonienne . Vraisemblablement, les humains disaient l'heure à partir de longueurs d'ombre à une date encore plus ancienne, mais c'est difficile à vérifier. Vers 700 av. J.-C., l' Ancien Testament décrit un cadran solaire, le "cadran d'Achaz" mentionné dans Ésaïe 38 :8 et 2 Rois 20 : 11 . En 240 av. Les habitants de Kush ont créé des cadrans solaires grâce à la géométrie. L'écrivain romain Vitruve énumère les cadrans et les horloges à ombres connus à cette époque dans son De architectura . La tour des vents construite à Athènes comprenait un cadran solaire et une horloge à eau pour lire l'heure. Un cadran solaire canonique est celui qui indique les heures canoniques des actes liturgiques. De tels cadrans solaires ont été utilisés du VIIe au XIVe siècle par les membres des communautés religieuses. L'astronome italien Giovanni Padovani a publié un traité sur le cadran solaire en 1570, dans lequel il a inclus des instructions pour la fabrication et la disposition des cadrans muraux (verticaux) et horizontaux. Giuseppe Biancani de Constructio instrumenti ad horologia Solaria (c. 1620) explique comment faire un cadran solaire parfait. Ils sont couramment utilisés depuis le XVIe siècle.

Terminologie

Un cadran horizontal de type London . Le bord ouest du gnomon est utilisé comme style avant midi, le bord est après cette heure. Le basculement provoque une discontinuité, l'écart du midi, dans l'échelle de temps.

En général, les cadrans solaires indiquent l'heure en projetant une ombre ou en projetant de la lumière sur une surface appelée cadran ou plaque de cadran . Bien qu'il s'agisse généralement d'un plan plat, la face du cadran peut également être la surface intérieure ou extérieure d'une sphère, d'un cylindre, d'un cône, d'une hélice et de diverses autres formes.

L'heure est indiquée là où une ombre ou une lumière tombe sur le cadran, qui est généralement inscrit avec des lignes horaires. Bien que généralement droites, ces lignes horaires peuvent également être courbes, selon la conception du cadran solaire (voir ci-dessous). Dans certains modèles, il est possible de déterminer la date de l'année, ou il peut être nécessaire de connaître la date pour trouver l'heure correcte. Dans de tels cas, il peut y avoir plusieurs séries d'horaires pour différents mois, ou il peut y avoir des mécanismes pour définir/calculer le mois. En plus des lignes horaires, le cadran peut offrir d'autres données, telles que l'horizon, l'équateur et les tropiques, qui sont collectivement appelées meubles de cadran.

L'ensemble de l'objet qui projette une ombre ou une lumière sur le cadran est connu sous le nom de gnomon du cadran solaire . Cependant, ce n'est généralement qu'un bord du gnomon (ou une autre caractéristique linéaire) qui projette l'ombre utilisée pour déterminer le temps ; cette caractéristique linéaire est connue sous le nom de style du cadran solaire . Le style est généralement aligné parallèlement à l'axe de la sphère céleste, et est donc aligné avec le méridien géographique local. Dans certains modèles de cadrans solaires, seule une caractéristique ponctuelle, telle que la pointe du style, est utilisée pour déterminer l'heure et la date ; cette caractéristique en forme de point est connue sous le nom de nodus du cadran solaire . Certains cadrans solaires utilisent à la fois un style et un nodus pour déterminer l'heure et la date.

Le gnomon est généralement fixe par rapport au cadran, mais pas toujours ; dans certains modèles comme le cadran analemmatique, le style est déplacé selon le mois. Si le style est fixe, la ligne sur la plaque de cadran perpendiculairement sous le style est appelé le sous - style , ce qui signifie « le style ci - dessous ». L'angle que fait le style avec le plan de la plaque du cadran est appelé hauteur du sous-style, une utilisation inhabituelle du mot hauteur pour désigner un angle . Sur de nombreux cadrans muraux, le sous-style n'est pas le même que la ligne du midi (voir ci-dessous). L'angle sur la plaque du cadran entre la ligne du midi et le sous-style est appelé la distance du sous- style , une utilisation inhabituelle du mot distance pour signifier un angle .

Par tradition, de nombreux cadrans solaires ont une devise . La devise est généralement sous la forme d'une épigramme : réflexions parfois sombres sur le temps qui passe et la brièveté de la vie, mais aussi souvent des mots d'esprit humoristiques du cadranier. Une de ces blagues est, je suis un cadran solaire, et je fais un bâclé, De ce qui est fait beaucoup mieux par une montre.

Un cadran est dit équiangulaire si ses lignes horaires sont droites et espacées également. La plupart des cadrans solaires équiangulaires ont un style de gnomon fixe aligné avec l'axe de rotation de la Terre, ainsi qu'une surface de réception d'ombres symétrique autour de cet axe ; les exemples incluent le cadran équatorial, l'arc équatorial, la sphère armillaire, le cadran cylindrique et le cadran conique. Cependant, d'autres designs sont équiangulaires, comme le cadran Lambert, une version du cadran analemmatique avec un style mobile.

Dans l'hémisphère sud

Cadran solaire de l'hémisphère sud à Perth , Australie . Agrandissez pour voir que les marques des heures tournent dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Notez le graphique au-dessus du gnomon de l' équation du temps , nécessaire pour corriger les lectures du cadran solaire.

Un cadran solaire à une latitude particulière dans un hémisphère doit être inversé pour être utilisé à la latitude opposée dans l'autre hémisphère. Un cadran solaire sud direct vertical dans l' hémisphère nord devient un cadran solaire nord direct vertical dans l' hémisphère sud . Pour positionner correctement un cadran horizontal, il faut trouver le vrai Nord ou le Sud . Le même processus peut être utilisé pour faire les deux. Le gnomon, réglé à la bonne latitude, doit pointer vers le vrai sud dans l'hémisphère sud comme dans l'hémisphère nord, il doit pointer vers le vrai nord. Les chiffres des heures fonctionnent également dans des directions opposées, donc sur un cadran horizontal, ils tournent dans le sens inverse des aiguilles d'une montre (États-Unis : dans le sens inverse des aiguilles d'une montre) plutôt que dans le sens des aiguilles d'une montre.

Les cadrans solaires qui sont conçus pour être utilisés avec leurs plaques horizontales dans un hémisphère peuvent être utilisés avec leurs plaques verticales à la latitude complémentaire dans l'autre hémisphère. Par exemple, le cadran solaire illustré à Perth , en Australie , qui se trouve à 32 degrés de latitude sud, fonctionnerait correctement s'il était monté sur un mur vertical orienté au sud à 58 degrés de latitude nord (c'est-à-dire 90-32), qui est légèrement plus au nord. que Perth, en Écosse . La surface du mur en Écosse serait parallèle au sol horizontal en Australie (en ignorant la différence de longitude), de sorte que le cadran solaire fonctionnerait de manière identique sur les deux surfaces. En conséquence, les marques des heures, qui tournent dans le sens inverse des aiguilles d'une montre sur un cadran solaire horizontal dans l'hémisphère sud, le font également sur un cadran solaire vertical dans l'hémisphère nord. (Voir les deux premières illustrations en haut de cet article.) Sur les cadrans solaires horizontaux de l'hémisphère nord et sur ceux verticaux de l'hémisphère sud, les marques des heures tournent dans le sens des aiguilles d'une montre.

Ajustements pour calculer l'heure de l'horloge à partir d'une lecture du cadran solaire

La raison la plus courante pour laquelle un cadran solaire diffère grandement de l'heure de l'horloge est que le cadran solaire n'a pas été orienté correctement ou que ses lignes horaires n'ont pas été tracées correctement. Par exemple, la plupart des cadrans solaires commerciaux sont conçus comme des cadrans solaires horizontaux comme décrit ci-dessus. Pour être précis, un tel cadran solaire doit avoir été conçu pour la latitude géographique locale et son style doit être parallèle à l'axe de rotation de la Terre ; le style doit être aligné avec le nord géographique et sa hauteur (son angle avec l'horizontale) doit être égale à la latitude locale. Pour ajuster la hauteur du style, le cadran solaire peut souvent être légèrement incliné vers le haut ou vers le bas tout en maintenant l'alignement nord-sud du style.

Correction de l'heure d'été (heure d'été)

Certaines régions du monde pratiquent l' heure d'été , qui modifie l'heure officielle, généralement d'une heure. Ce décalage doit être ajouté à l'heure du cadran pour qu'il s'accorde avec l'heure officielle.

Correction du fuseau horaire (longitude)

Un fuseau horaire standard couvre environ 15° de longitude, donc tout point de ce fuseau qui n'est pas sur la longitude de référence (généralement un multiple de 15°) connaîtra une différence par rapport à l'heure standard égale à 4 minutes de temps par degré. Par exemple, les couchers et levers de soleil sont à une heure « officielle » beaucoup plus tardive à la limite ouest d'un fuseau horaire, par rapport aux heures de lever et de coucher du soleil à la limite est. Si un cadran solaire est situé, disons, à une longitude de 5° à l'ouest de la longitude de référence, son heure sera ralentie de 20 minutes, puisque le Soleil semble tourner autour de la Terre à 15° par heure. Il s'agit d'une correction constante tout au long de l'année. Pour les cadrans équiangulaires tels que les cadrans équatoriaux, sphériques ou Lambert, cette correction peut être effectuée en faisant pivoter la surface du cadran d'un angle égal à la différence de longitude, sans changer la position ou l'orientation du gnomon. Cependant, cette méthode ne fonctionne pas pour les autres cadrans, comme un cadran horizontal ; la correction doit être appliquée par le spectateur.

À l'extrême, les fuseaux horaires peuvent provoquer l'heure officielle de midi, y compris l'heure d'été, jusqu'à trois heures plus tôt (le Soleil est en fait sur le méridien à l'heure officielle de 15 heures). Cela se produit dans l'extrême ouest de l' Alaska , de la Chine et de l' Espagne . Pour plus de détails et d'exemples, voir Décalage des fuseaux horaires .

Équation de correction de temps

L' équation du temps - au-dessus de l'axe, l'équation du temps est positive et un cadran solaire apparaîtra rapidement par rapport à une horloge indiquant l'heure moyenne locale. Les contraires sont vrais en dessous de l'axe.

Le cadran solaire de Whitehurst & Son fabriqué en 1812, avec une échelle circulaire indiquant l'équation de correction du temps. Il est maintenant exposé au Derby Museum.

Bien que le Soleil semble tourner uniformément autour de la Terre, en réalité ce mouvement n'est pas parfaitement uniforme. Cela est dû à l' excentricité de l'orbite terrestre (le fait que l'orbite de la Terre autour du Soleil n'est pas parfaitement circulaire, mais légèrement elliptique ) et à l'inclinaison (obliquité) de l'axe de rotation de la Terre par rapport au plan de son orbite. Par conséquent, l'heure du cadran solaire diffère de l'heure standard de l'horloge . Quatre jours par an, la correction est effectivement nulle. Cependant, sur d'autres, il peut être jusqu'à un quart d'heure d'avance ou de retard. La quantité de correction est décrite par l' équation du temps . Cette correction est la même dans le monde entier : elle ne dépend pas de la latitude ou de la longitude locale de la position de l'observateur. Cependant, il change sur de longues périodes de temps (des siècles ou plus) en raison des variations lentes des mouvements orbitaux et de rotation de la Terre. Par conséquent, les tableaux et les graphiques de l'équation du temps qui ont été créés il y a des siècles sont maintenant significativement incorrects. La lecture d'un ancien cadran solaire doit être corrigée en appliquant l'équation du temps actuelle et non celle de l'époque où le cadran a été fabriqué.

Dans certains cadrans solaires, l'équation de correction du temps est fournie sous la forme d'une plaque d'information apposée sur le cadran solaire, pour que l'observateur puisse la calculer. Dans les cadrans solaires plus sophistiqués, l'équation peut être incorporée automatiquement. Par exemple, certains cadrans solaires à arc équatorial sont fournis avec une petite roue qui règle la période de l'année ; cette roue fait à son tour tourner l'arc équatorial, décalant sa mesure du temps. Dans d'autres cas, les lignes horaires peuvent être courbes, ou l'arc équatorial peut avoir la forme d'un vase, qui exploite l'altitude changeante du soleil au cours de l'année pour effectuer le décalage approprié dans le temps.

Un héliochronomètre est un cadran solaire de précision conçu pour la première fois vers 1763 par Philipp Hahn et amélioré par l'abbé Guyoux vers 1827. Il corrige l'heure solaire apparente pour signifier l'heure solaire ou une autre heure standard . Les héliochronomètres indiquent généralement les minutes à 1 minute près du temps universel .

Cadran solaire Sunquest, conçu par Richard L. Schmoyer, à l' Observatoire du Mont Cuba à Greenville, Delaware .

Le cadran solaire Sunquest , conçu par Richard L. Schmoyer dans les années 1950, utilise un gnomon d'inspiration analemmique pour projeter un rayon de lumière sur un croissant équatorial. Sunquest est réglable en latitude et longitude, corrigeant automatiquement l'équation du temps, la rendant « aussi précise que la plupart des montres de poche ». De même, à la place de l'ombre d'un gnomon, le cadran solaire de l'Université Miguel Hernández utilise la projection solaire d'un graphique de l'équation du temps coupant une échelle de temps pour afficher directement l'heure de l'horloge.

Cadran solaire sur le campus d'Orihuela de l'université Miguel Hernández , en Espagne, qui utilise un graphique projeté de l' équation du temps dans l'ombre pour indiquer l'heure de l'horloge.

Un analemme peut être ajouté à de nombreux types de cadrans solaires pour corriger l'heure solaire apparente pour signifier l'heure solaire ou une autre heure standard . Ceux-ci ont généralement des lignes horaires en forme de « huit » ( analemmes ) selon l' équation du temps . Cela compense la légère excentricité de l'orbite terrestre et l'inclinaison de l'axe de la Terre qui provoque jusqu'à 15 minutes de variation par rapport à l'heure solaire moyenne. Il s'agit d'un type de meuble à cadran que l'on voit sur des cadrans horizontaux et verticaux plus compliqués.

Avant l'invention des horloges précises, au milieu du XVIIe siècle, les cadrans solaires étaient les seuls garde-temps d'usage courant et étaient considérés comme indiquant la "bonne" heure. L'équation du temps n'a pas été utilisée. Après l'invention de bonnes horloges, les cadrans solaires étaient toujours considérés comme corrects et les horloges généralement incorrectes. L'équation du temps a été utilisée dans le sens inverse d'aujourd'hui, pour appliquer une correction à l'heure indiquée par une horloge pour la mettre en accord avec l'heure du cadran solaire. Certaines " horloges à équations " élaborées , comme celle fabriquée par Joseph Williamson en 1720, incorporaient des mécanismes pour effectuer cette correction automatiquement. (L'horloge de Williamson a peut-être été le tout premier appareil à utiliser un engrenage différentiel .) Ce n'est qu'après 1800 environ que l'heure de l'horloge non corrigée a été considérée comme "correcte", et l'heure du cadran solaire généralement "fausse", de sorte que l'équation du temps a été utilisée comme c'est aujourd'hui.

Avec gnomon axial fixe

Le cadran solaire Carefree 1959 à Carefree, Arizona a un gnomon de 62 pieds (19 m), peut-être le plus grand cadran solaire des États-Unis.

Les cadrans solaires les plus couramment observés sont ceux dans lesquels le style de projection d'ombre est fixe et aligné avec l'axe de rotation de la Terre, étant orienté avec le nord et le sud vrais , et faisant un angle avec l'horizontale égal à la latitude géographique. Cet axe est aligné avec les pôles célestes , qui est étroitement, mais pas parfaitement, aligné avec l' étoile polaire Polaris . À titre d'illustration, l'axe céleste pointe verticalement vers le vrai pôle Nord , où il pointe horizontalement sur l' équateur . À Jaipur , qui abrite le plus grand cadran solaire du monde, les gnomons sont élevés à 26°55" au-dessus de l'horizontale, reflétant la latitude locale.

Un jour donné, le Soleil semble tourner uniformément autour de cet axe, à environ 15° par heure, faisant un circuit complet (360°) en 24 heures. Un gnomon linéaire aligné sur cet axe projettera une nappe d'ombre (un demi-plan) qui, tombant à l'opposé du Soleil, tournera également autour de l'axe céleste à 15° par heure. L'ombre est vue en tombant sur une surface réceptrice généralement plane, mais qui peut être sphérique, cylindrique, conique ou d'autres formes. Si l'ombre tombe sur une surface symétrique par rapport à l'axe céleste (comme dans une sphère armillaire ou un cadran équatorial), la surface-ombre se déplace également uniformément ; les lignes horaires sur le cadran solaire sont également espacées. Cependant, si la surface de réception n'est pas symétrique (comme dans la plupart des cadrans solaires horizontaux), l'ombre de la surface se déplace généralement de manière non uniforme et les lignes horaires ne sont pas également espacées ; une exception est le cadran Lambert décrit ci-dessous.

Certains types de cadrans solaires sont conçus avec un gnomon fixe qui n'est pas aligné avec les pôles célestes comme un obélisque vertical. Ces cadrans solaires sont traités ci-dessous dans la section « Cadrans solaires basés sur Nodus ».

Marquage empirique des lignes horaires

Les formules présentées dans les paragraphes ci-dessous permettent de calculer les positions des lignes horaires pour différents types de cadrans solaires. Dans certains cas, les calculs sont simples ; dans d'autres, elles sont extrêmement compliquées. Il existe une méthode alternative et simple pour trouver les positions des lignes horaires qui peut être utilisée pour de nombreux types de cadrans solaires, et permet d'économiser beaucoup de travail dans les cas où les calculs sont complexes. Il s'agit d'une procédure empirique dans laquelle la position de l'ombre du gnomon d'un véritable cadran solaire est marquée à des intervalles d'une heure. L' équation du temps doit être prise en compte pour s'assurer que les positions des lignes horaires sont indépendantes de la période de l'année où elles sont marquées. Un moyen simple de le faire est de régler une horloge ou une montre pour qu'elle affiche "l'heure du cadran solaire" qui est l'heure standard , ainsi que l'équation du temps du jour en question. Les lignes horaires sur le cadran solaire sont marquées pour montrer les positions de l'ombre du style lorsque cette horloge affiche des nombres entiers d'heures, et sont étiquetées avec ces nombres d'heures. Par exemple, lorsque l'horloge indique 5h00, l'ombre du style est marquée et étiquetée "5" (ou "V" en chiffres romains ). Si les lignes horaires ne sont pas toutes marquées en un seul jour, l'horloge doit être ajustée tous les jours ou tous les deux jours pour tenir compte de la variation de l'équation du temps.

Cadrans solaires équatoriaux

Montre , St Katharine Docks , Londres (1973) un cadran équinoxial par Wendy Taylor

Un cadran solaire équatorial dans la Cité Interdite , Pékin. 39°54′57″N 116°23′25″E / 39,9157°N 116,3904°E / 39.9157; 116.3904 ( Cadran solaire équatorial de la Cité Interdite ) Le gnomon pointe vers le nord vrai et son angle avec l'horizontale est égal à la latitude locale . Une inspection plus approfondie de l' image en taille réelle révèle la "toile d'araignée" des anneaux de date et des lignes horaires.

La caractéristique distinctive du cadran équatorial (également appelé cadran équinoxial ) est la surface plane qui reçoit l'ombre, qui est exactement perpendiculaire au style du gnomon. Ce plan est appelé équatorial, car il est parallèle à l'équateur de la Terre et de la sphère céleste. Si le gnomon est fixe et aligné avec l'axe de rotation de la Terre, la rotation apparente du soleil autour de la Terre projette une nappe d'ombre en rotation uniforme depuis le gnomon ; cela produit une ligne d'ombre en rotation uniforme sur le plan équatorial. Comme le soleil tourne à 360° en 24 heures, les lignes horaires d'un cadran équatorial sont toutes espacées de 15° (360/24).

${\displaystyle H_{E}=15^{\circ }\times t{\text{ (heures)}}.}$

L'uniformité de leur espacement rend ce type de cadran solaire facile à construire. Si le matériau du cadran est opaque, les deux côtés du cadran équatorial doivent être marqués, car l'ombre sera projetée par le bas en hiver et par le haut en été. Avec des cadrans translucides (par exemple du verre), les angles des heures ne doivent être marqués que du côté faisant face au soleil, bien que la numérotation des heures (le cas échéant) doive être faite des deux côtés du cadran, en raison du schéma horaire différent sur le soleil. côtés faisant face et anti-soleil.

Un autre avantage majeur de ce cadran est que les corrections de l'équation du temps (EoT) et de l'heure d'été (DST) peuvent être effectuées en tournant simplement la plaque du cadran de l'angle approprié chaque jour. C'est parce que les angles des heures sont également espacés autour du cadran. Pour cette raison, un cadran équatorial est souvent un choix utile lorsque le cadran est destiné à un affichage public et il est souhaitable qu'il indique l'heure locale réelle avec une précision raisonnable. La correction EoT se fait via la relation

${\displaystyle {\text{Correction}}^{\circ }={\frac {{\text{EoT (minutes)}}+60\times \Delta {\text{DST (heures)}}}{4} }.}$

Près des équinoxes de printemps et d'automne, le soleil se déplace sur un cercle à peu près le même que le plan équatorial ; par conséquent, aucune ombre claire n'est produite sur le cadran équatorial à ces périodes de l'année, un inconvénient de la conception.

Un nodus est parfois ajouté aux cadrans solaires équatoriaux, ce qui permet au cadran solaire d'indiquer la période de l'année. Un jour donné, l'ombre du nodus se déplace sur un cercle sur le plan équatorial, et le rayon du cercle mesure la déclinaison du soleil. Les extrémités de la barre de gnomon peuvent être utilisées comme nodus, ou comme élément le long de sa longueur. Une ancienne variante du cadran solaire équatorial n'a qu'un nodus (pas de style) et les lignes horaires circulaires concentriques sont disposées pour ressembler à une toile d'araignée.

Cadrans solaires horizontaux

Cadran solaire horizontal au Minnesota . 17 juin 2007 à 12h21. 44°51′39,3″N, 93°36′58,4″O

Dans le cadran solaire horizontal (également appelé cadran solaire de jardin ), le plan qui reçoit l'ombre est aligné horizontalement, plutôt que d'être perpendiculaire au style comme dans le cadran équatorial. Par conséquent, la ligne d'ombre ne tourne pas uniformément sur le cadran ; les lignes horaires sont plutôt espacées selon la règle.

${\displaystyle \tan H_{H}=\sin L\tan(15^{\circ }\times t)}$

Ou en d'autres termes :

${\displaystyle \ H_{H}=\tan ^{-1}[\sin L\times \tan(15^{\circ }\times t)]}$

où L est la latitude géographique du cadran solaire (et l'angle que fait le gnomon avec le cadran), est l'angle entre une ligne horaire donnée et la ligne horaire de midi (qui pointe toujours vers le nord vrai ) sur le plan, et t est le nombre d'heures avant ou après midi. Par exemple, l'angle de l'horaire de 15h serait égal à l' arc tangente de sin L, puisque tan 45° = 1. Lorsque L est égal à 90° (au pôle Nord ), le cadran horizontal devient un cadran équatorial ; le style pointe vers le haut (verticalement) et le plan horizontal est aligné avec le plan équatorial ; la formule de la ligne horaire devient = 15° × t, comme pour un cadran équatorial. Un cadran solaire horizontal à l' équateur terrestre , où L est égal à 0°, nécessiterait un style horizontal (relevé) et serait un exemple de cadran solaire polaire (voir ci-dessous). ${\style d'affichage H_{H}}$${\style d'affichage H_{H}}$${\style d'affichage H_{H}}$

Cadran solaire brut près du Johnson Space Center

Détail du cadran solaire horizontal à l'extérieur de Kew Palace à Londres, Royaume-Uni

Les principaux avantages du cadran solaire horizontal sont qu'il est facile à lire et que la lumière du soleil éclaire le visage tout au long de l'année. Toutes les lignes horaires se coupent au point où le style du gnomon croise le plan horizontal. Étant donné que le style est aligné avec l'axe de rotation de la Terre, le style pointe vers le nord géographique et son angle avec l'horizontale est égal à la latitude géographique L du cadran solaire. Un cadran solaire conçu pour une latitude peut être ajusté pour être utilisé à une autre latitude en inclinant sa base vers le haut ou vers le bas. par un angle égal à la différence de latitude. Par exemple, un cadran solaire conçu pour une latitude de 40° peut être utilisé à une latitude de 45°, si le plan du cadran solaire est incliné de 5° vers le haut, alignant ainsi le style avec l'axe de rotation de la Terre.

De nombreux cadrans solaires ornementaux sont conçus pour être utilisés à 45 degrés nord. Certains cadrans solaires de jardin produits en série ne calculent pas correctement les horaires et ne peuvent donc jamais être corrigés. Un fuseau horaire standard local a une largeur nominale de 15 degrés, mais peut être modifié pour suivre les frontières géographiques ou politiques. Un cadran solaire peut être tourné autour de son style (qui doit rester pointé vers le pôle céleste) pour s'adapter au fuseau horaire local. Dans la plupart des cas, une rotation de l'ordre de 7,5 degrés est à 23 degrés ouest suffit. Cela introduira une erreur dans les cadrans solaires qui n'ont pas des angles horaires égaux. Pour corriger l' heure d'été , un visage a besoin de deux ensembles de chiffres ou d'une table de correction. Une norme informelle consiste à avoir des chiffres dans des couleurs chaudes pour l'été et dans des couleurs froides pour l'hiver. Étant donné que les angles horaires ne sont pas espacés uniformément, les corrections de l'équation du temps ne peuvent pas être effectuées en faisant tourner la plaque du cadran autour de l'axe du gnomon. Ces types de cadrans ont généralement une tabulation de correction d'équation de temps gravée sur leur socle ou à proximité. Les cadrans horizontaux sont couramment observés dans les jardins, les cimetières et les espaces publics.

Cadrans verticaux

Deux cadrans verticaux à Houghton Hall Norfolk UK 52°49′39″N 0°39′27″E / 52,827469°N 0,657616°E / 52.827469; 0.657616 ( Cadrans solaires verticaux Houghton Hall ) . Les cadrans gauche et droit font face respectivement au sud et à l'est. Les deux styles sont parallèles, leur angle avec l'horizontale égalant la latitude. Le cadran orienté vers l'Est est un cadran polaire avec des lignes horaires parallèles, le cadran étant parallèle au style.

Dans le cadran vertical commun , le plan récepteur d'ombre est aligné verticalement ; comme d'habitude, le style du gnomon est aligné avec l'axe de rotation de la Terre. Comme dans le cadran horizontal, la ligne d'ombre ne se déplace pas uniformément sur le visage ; le cadran solaire n'est pas équiangulaire . Si la face du cadran vertical pointe directement vers le sud, l'angle des lignes horaires est plutôt décrit par la formule

${\displaystyle \tan H_{V}=\cos L\tan(15^{\circ }\times t)}$

où L est la latitude géographique du cadran solaire , est l'angle entre une ligne horaire donnée et la ligne horaire de midi (qui pointe toujours plein nord) sur le plan, et t est le nombre d'heures avant ou après midi. Par exemple, l'angle de la ligne horaire de 15h serait égal à l' arc tangente de cos L, puisque tan 45° = 1. L'ombre se déplace dans le sens antihoraire sur un cadran vertical orienté au sud, alors qu'elle se déplace dans le sens horaire sur le nord horizontal et équatorial. cadrans en vis-à-vis. ${\style d'affichage H_{V}}$${\style d'affichage H_{V}}$

Les cadrans dont les faces sont perpendiculaires au sol et qui font directement face au Sud, au Nord, à l'Est ou à l'Ouest sont appelés cadrans directs verticaux . Il est largement admis, et déclaré dans des publications respectables, qu'un cadran vertical ne peut pas recevoir plus de douze heures de soleil par jour, quel que soit le nombre d'heures de lumière du jour. Cependant, il existe une exception. Les cadrans solaires verticaux dans les tropiques qui font face au pôle le plus proche (par exemple, face au nord dans la zone entre l'équateur et le tropique du Cancer) peuvent en fait recevoir la lumière du soleil pendant plus de 12 heures du lever au coucher du soleil pendant une courte période autour du solstice d'été . Par exemple, à 20 degrés de latitude nord, le 21 juin, le soleil brille sur un mur vertical orienté au nord pendant 13 heures et 21 minutes. Les cadrans solaires verticaux qui ne sont pas directement orientés vers le sud (dans l'hémisphère nord) peuvent recevoir nettement moins de douze heures d'ensoleillement par jour, selon la direction dans laquelle ils sont orientés et la période de l'année. Par exemple, un cadran vertical orienté plein Est ne peut lire l'heure que le matin ; l'après-midi, le soleil ne brille pas sur son visage. Les cadrans verticaux qui font face à l'Est ou à l'Ouest sont des cadrans polaires , qui seront décrits ci-dessous. Les cadrans verticaux qui font face au nord sont rares, car ils ne donnent l'heure qu'au printemps et en été, et n'affichent les heures de midi que sous les latitudes tropicales (et même là, seulement vers le milieu de l'été). Pour les cadrans verticaux non directs – ceux qui sont orientés dans des directions non cardinales – les mathématiques de l'agencement du style et des lignes horaires deviennent plus compliquées ; il peut être plus facile de marquer les lignes horaires par observation, mais le placement du style, au moins, doit être calculé en premier; de tels cadrans seraient des cadrans déclinants .

Cadrans solaires "doubles" à Nové Město nad Metují , République tchèque ; l'observateur fait face presque plein nord.

Les cadrans verticaux sont généralement montés sur les murs des bâtiments, tels que les mairies, les coupoles et les tours d'église, où ils sont faciles à voir de loin. Dans certains cas, des cadrans verticaux sont placés sur les quatre côtés d'une tour rectangulaire, fournissant l'heure tout au long de la journée. Le visage peut être peint sur le mur, ou affiché en pierre incrustée ; le gnomon est souvent une seule barre métallique, ou un trépied de barres métalliques pour la rigidité. Si le mur du bâtiment fait face vers le Sud, mais ne pas face sud, le gnomon ne se trouvera pas le long de la ligne de midi, et les lignes d' une heure doit être corrigée. Puisque le style du gnomon doit être parallèle à l'axe de la Terre, il "pointe" toujours le nord vrai et son angle avec l'horizontale sera égal à la latitude géographique du cadran solaire ; sur un cadran sud direct, son angle avec la face verticale du cadran sera égal à la colatitude , soit 90° moins la latitude.

Cadrans polaires

Cadran solaire polaire au planétarium de Melbourne

Dans les cadrans polaires , le plan de réception des ombres est aligné parallèlement au style gnomon. Ainsi, l'ombre glisse latéralement sur la surface, se déplaçant perpendiculairement à elle-même lorsque le Soleil tourne autour du style. Comme pour le gnomon, les lignes horaires sont toutes alignées avec l'axe de rotation de la Terre. Lorsque les rayons du Soleil sont presque parallèles au plan, l'ombre se déplace très rapidement et les lignes horaires sont très espacées. Les cadrans directs orientés Est et Ouest sont des exemples de cadran polaire. Cependant, la face d'un cadran polaire n'a pas besoin d'être verticale ; il suffit qu'il soit parallèle au gnomon. Ainsi, un plan incliné à l'angle de latitude (par rapport à l'horizontale) sous le gnomon incliné de la même manière sera un cadran polaire. L'espacement perpendiculaire X des lignes horaires dans le plan est décrit par la formule

${\displaystyle X=H\tan(15^{\circ }\times t)}$

où H est la hauteur du style au-dessus du plan, et t est le temps (en heures) avant ou après le temps central du cadran polaire. Le temps central est le moment où l'ombre du style tombe directement sur le plan ; pour un cadran Est, l'heure du centre sera 6h, pour un cadran Ouest, ce sera 18h, et pour le cadran incliné décrit ci-dessus, ce sera midi. Lorsque t s'approche de ±6 heures de l'heure centrale, l'espacement X diverge vers +∞ ; cela se produit lorsque les rayons du soleil deviennent parallèles au plan.

Cadrans décroissants verticaux

Effet de la baisse sur les lignes horaires d'un cadran solaire. Un cadran vertical, à une latitude de 51° N, conçu pour faire face au sud (extrême gauche) montre toutes les heures de 6h à 18h, et a des lignes horaires convergentes symétriques par rapport à la ligne horaire de midi. En revanche, un cadran orienté vers l'ouest (à l'extrême droite) est polaire, avec des lignes horaires parallèles, et n'affiche que des heures après midi. Aux orientations intermédiaires Sud-Sud-Ouest, Sud-Ouest et Ouest-Sud-Ouest , les lignes horaires sont asymétriques vers midi, les lignes horaires du matin étant de plus en plus espacées.

Deux cadrans solaires, un grand et un petit, à la mosquée Fatih , à Istanbul, datant de la fin du XVIe siècle. Il se trouve sur la façade sud-ouest avec un angle d'azimut de 52° N.

Un cadran déclinant est un cadran plan non horizontal qui ne fait pas face à une direction cardinale, telle que (vrai) Nord , Sud , Est ou Ouest . Comme d'habitude, le style du gnomon est aligné avec l'axe de rotation de la Terre, mais les lignes horaires ne sont pas symétriques par rapport à la ligne horaire de midi. Pour un cadran vertical, l'angle entre la ligne horaire de midi et une autre ligne horaire est donné par la formule ci-dessous. Notez que est défini positif dans le sens des aiguilles d'une montre par rapport à l'angle horaire vertical supérieur ; et que sa conversion en heure solaire équivalente nécessite un examen attentif du quadrant du cadran solaire auquel il appartient. ${\displaystyle H_{\text{VD}}}$${\displaystyle H_{\text{VD}}}$

${\displaystyle \tan H_{\text{VD}}={\frac {\cos L}{\cos D\cot(15^{\circ }\times t)-s_{o}\sin L\sin D }}}$

où est la latitude géographique du cadran ; t est l'heure avant ou après midi ; est l'angle de déclinaison par rapport au sud vrai , défini comme positif à l'est du sud ; et est un entier de commutation pour l'orientation du cadran. Un cadran partiellement orienté au sud a une valeur de + 1 ; ceux en partie orientés au nord, une valeur de -1. Lorsqu'un tel cadran fait face au sud ( ), cette formule se réduit à la formule donnée ci-dessus pour les cadrans verticaux orientés au sud, c'est-à-dire ${\style d'affichage L}$${\style d'affichage D}$${\displaystyle s_{o}}$${\displaystyle s_{o}}$${\displaystyle D=0^{\circ }}$

${\displaystyle \tan H_{\text{V}}=\cos L\tan(15^{\circ }\times t)}$

Lorsqu'un cadran solaire n'est pas aligné avec une direction cardinale, le sous-style de son gnomon n'est pas aligné avec la ligne horaire de midi. L'angle entre le sous-style et la ligne horaire de midi est donné par la formule ${\style d'affichage B}$

${\displaystyle \tan B=\sin D\cot L}$

Si un cadran solaire vertical fait face au vrai sud ou nord ( ou , respectivement), l'angle et le sous-style sont alignés avec la ligne horaire de midi. ${\displaystyle D=0^{\circ }}$${\displaystyle D=180^{\circ }}$${\displaystyle B=0^{\circ }}$

La hauteur du gnomon, c'est-à-dire l'angle que fait le style avec la plaque, , est donnée par : ${\style d'affichage G}$

${\displaystyle \sin G=\cos D\cos L}$

Cadrans inclinables

Cadran inclinable vertical dans l'hémisphère sud, orienté plein nord, avec lignes de déclinaison hyperboliques et lignes horaires. Le cadran solaire vertical ordinaire à cette latitude (entre les tropiques) ne pouvait pas produire une ligne de déclinaison pour le solstice d'été. Ce cadran solaire particulier est situé à l' Observatoire Valongo de l' Université fédérale de Rio de Janeiro , au Brésil.

Les cadrans solaires décrits ci-dessus ont des gnomons qui sont alignés avec l'axe de rotation de la Terre et projettent leur ombre sur un plan. Si le plan n'est ni vertical, ni horizontal, ni équatorial, le cadran solaire est dit incliné ou incliné . Un tel cadran solaire pourrait être situé sur un toit orienté au sud, par exemple. Les lignes horaires pour un tel cadran solaire peuvent être calculées en corrigeant légèrement la formule horizontale ci-dessus

${\displaystyle \tan H_{RV}=\cos(L+R)\tan(15^{\circ }\times t)}$

où est l'angle d'inclinaison souhaité par rapport à la verticale locale, L est la latitude géographique du cadran solaire, est l'angle entre une ligne horaire donnée et la ligne horaire de midi (qui pointe toujours plein nord) sur le plan, et t est le nombre d'heures avant ou après midi. Par exemple, l'angle de la ligne des heures de 15h serait égal à l' arc tangente de cos (L + R), puisque tan 45° = 1. Lorsque R est égal à 0° (en d'autres termes, un cadran vertical orienté au sud), nous obtenons la formule de cadran vertical ci-dessus. ${\style d'affichage R}$${\displaystyle H_{RV}}$${\displaystyle H_{RV}}$

Certains auteurs utilisent une nomenclature plus spécifique pour décrire l'orientation du plan récepteur d'ombre. Si la face de l'avion pointe vers le bas vers le sol, on dit qu'elle est inclinée ou inclinée , alors qu'un cadran est dit incliné lorsque la face du cadran est dirigée à l'opposé du sol. De nombreux auteurs se réfèrent également souvent aux cadrans solaires inclinés, inclinés et inclinés en général comme des cadrans solaires inclinés. Il est également courant dans ce dernier cas de mesurer l'angle d'inclinaison par rapport au plan horizontal côté soleil du cadran. Dans de tels textes, puisque I = 90° + R, la formule de l'angle horaire s'écrira souvent :

${\displaystyle \tan H_{RV}=\sin(L+I)\tan(15^{\circ }\times t)}$

L'angle entre le style gnomon et la plaque de cadran, B, dans ce type de cadran solaire est :

${\displaystyle B=90^{\circ }-(L+R)}$

Ou :

${\displaystyle B=180^{\circ }-(L+I)}$

Cadrans inclinables / Cadrans inclinables

Certains cadrans solaires déclinent et s'inclinent, en ce sens que leur plan de réception d'ombres n'est pas orienté avec une direction cardinale (comme le vrai nord ou vrai sud) et n'est ni horizontal, ni vertical, ni équatorial. Par exemple, un tel cadran solaire pourrait être trouvé sur un toit qui n'était pas orienté dans une direction cardinale.

Les formules décrivant l'espacement des lignes horaires sur de tels cadrans sont un peu plus compliquées que celles des cadrans plus simples.

Il existe diverses approches de solution, y compris certaines utilisant les méthodes des matrices de rotation, et d'autres créant un modèle 3D du plan incliné-décliné et de son plan homologue vertical décliné, extrayant les relations géométriques entre les composantes de l'angle horaire sur ces deux plans, puis réduisant l'algèbre trigonométrique.

Un système de formules pour les cadrans solaires inclinables-déclins : (comme indiqué par Fennewick)

L'angle entre la ligne horaire de midi et une autre ligne horaire est donné par la formule ci-dessous. Notez que les avances dans le sens antihoraire par rapport à l'angle horaire zéro pour les cadrans qui sont en partie orientés vers le sud et dans le sens horaire pour ceux qui sont orientés vers le nord. ${\displaystyle H_{\text{RD}}}$${\displaystyle H_{\text{RD}}}$

${\displaystyle \tan H_{\text{RD}}={\frac {\cos R\cos L-\sin R\sin L\cos D-s_{o}\sin R\sin D\cot(15^ {\circ }\times t)}{\cos D\cot(15^{\circ }\times t)-s_{o}\sin D\sin L}}}$

dans les plages de paramètres : et . ${\style d'affichage D<D_{c}}$${\displaystyle -90^{\circ }<R<(90^{\circ }-L)}$

Ou, si vous préférez utiliser l'angle d'inclinaison, , plutôt que l' inclinaison , , où  : ${\style d'affichage I}$${\style d'affichage R}$${\displaystyle I=(90^{\circ }+R)}$

${\displaystyle \tan H_{\text{RD}}={\frac {\sin I\cos L+\cos I\sin L\cos D+s_{o}\cos I\sin D\cot(15^{ \circ }\times t)}{\cos D\cot(15^{\circ }\times t)-s_{o}\sin D\sin L}}}$

dans les plages de paramètres : et . ${\style d'affichage D<D_{c}}$${\displaystyle 0^{\circ }<I<(180^{\circ }-L)}$

Voici la latitude géographique du cadran solaire ; est l'entier du commutateur d'orientation ; t est le temps en heures avant ou après midi ; et et sont les angles d'inclinaison et de déclinaison, respectivement. Notez que se mesure par rapport à la verticale. Il est positif lorsque le cadran se penche en arrière vers l'horizon derrière le cadran et négatif lorsque le cadran se penche en avant vers l'horizon du côté du Soleil. L'angle de déclinaison est défini comme positif lors du déplacement à l'est du sud géographique. Les cadrans orientés entièrement ou partiellement vers le sud ont = +1, tandis que ceux orientés partiellement ou entièrement vers le nord ont une valeur de -1. Étant donné que l'expression ci-dessus donne l'angle horaire en fonction de l'arctan, il faut tenir compte du quadrant du cadran solaire auquel chaque heure appartient avant d'attribuer l'angle horaire correct. ${\style d'affichage L}$${\displaystyle s_{o}}$${\style d'affichage R}$${\style d'affichage D}$${\style d'affichage R}$${\style d'affichage D}$${\displaystyle s_{o}}$${\displaystyle s_{o}}$

Contrairement au cadran solaire déclinant vertical plus simple, ce type de cadran n'affiche pas toujours les angles des heures sur sa face solaire pour toutes les déclinaisons entre l'est et l'ouest. Lorsqu'un cadran de l'hémisphère nord partiellement orienté vers le sud s'incline (c'est-à-dire loin du Soleil) par rapport à la verticale, le gnomon deviendra coplanaire avec la plaque du cadran à des déclinaisons inférieures à l'est ou à l'ouest. De même pour les cadrans de l'hémisphère sud qui sont en partie orientés vers le nord. Si ces cadrans étaient inclinés vers l'avant, la plage de déclinaison dépasserait en fait l'est et l'ouest. De la même manière, les cadrans de l'hémisphère nord qui sont en partie orientés vers le nord et les cadrans de l'hémisphère sud orientés vers le sud, et qui se penchent en avant vers leurs gnomons pointant vers le haut, auront une restriction similaire sur la plage de déclinaison qui est possible pour un valeur d'inclinaison. La déclinaison critique est une contrainte géométrique qui dépend à la fois de la valeur de l'inclinaison du cadran et de sa latitude : ${\style d'affichage D_{c}}$

${\displaystyle \cos D_{c}=\tan R\tan L=-\tan L\cot I}$

Comme pour le cadran vertical décliné, le sous-style du gnomon n'est pas aligné avec la ligne des heures de midi. La formule générale de l'angle , entre le sous-style et la ligne de midi est donnée par : ${\style d'affichage B}$

${\displaystyle \tan B={\frac {\sin D}{\sin R\cos D+\cos R\tan L}}={\frac {\sin D}{\cos I\cos D-\sin I \tan L}}}$

L' angle , entre le style et la plaque est donné par : ${\style d'affichage G}$

${\displaystyle \sin G=\cos L\cos D\cos R-\sin L\sin R=-\cos L\cos D\sin I+\sin L\cos I}$

A noter que pour , c'est à dire lorsque le gnomon est coplanaire avec le cadran, on a : ${\displaystyle G=0^{\circ }}$

${\displaystyle \cos D=\tan L\tan R=-\tan L\cot I}$

c'est-à-dire quand , la valeur de déclinaison critique. ${\style d'affichage D=D_{c}}$

Méthode empirique

En raison de la complexité des calculs ci-dessus, leur utilisation dans le but pratique de concevoir un cadran de ce type est difficile et sujette à erreur. Il a été suggéré qu'il est préférable de localiser les lignes horaires de manière empirique, en marquant les positions de l'ombre d'un style sur un vrai cadran solaire à des intervalles horaires comme indiqué par une horloge et en ajoutant/déduisant l'équation de l'ajustement du temps de ce jour. Voir Marquage empirique des lignes horaires ci- dessus.

Cadrans solaires sphériques

Cadran solaire de l'arc équatorial à Hasselt , Flandre en Belgique 50°55′47″N 5°20′31″E / 50,92972°N 5,34194°E / 50,92972; 5.34194 ( Cadran solaire à arc équatorial Hasselt ) . Les rayons traversent la fente étroite, formant une feuille de lumière en rotation uniforme qui tombe sur l'arc circulaire. Les lignes horaires sont également espacées ; sur cette image, l'heure solaire locale est d'environ 15h00 (15h00). Le 10 septembre, une petite boule, soudée dans la fente projette une ombre au centre de la bande horaire.

La surface recevant l'ombre n'a pas besoin d'être plane, mais peut avoir n'importe quelle forme, à condition que le fabricant du cadran veuille marquer les lignes horaires. Si le style est aligné avec l'axe de rotation de la Terre, une forme sphérique est pratique puisque les lignes horaires sont également espacées, comme elles le sont sur le cadran équatorial ci-dessus ; le cadran solaire est équiangulaire . C'est le principe de la sphère armillaire et du cadran solaire à arc équatorial. Cependant, certains cadrans solaires équiangulaires, tels que le cadran Lambert décrit ci-dessous, reposent sur d'autres principes.

Dans le cadran solaire de l'arc équatorial , le gnomon est une barre, une fente ou un fil tendu parallèle à l'axe céleste. Le visage est un demi-cercle, correspondant à l'équateur de la sphère, avec des marques sur la surface intérieure. Ce modèle, construit sur quelques mètres de large en acier invar invariant en température , a été utilisé pour maintenir les trains à l'heure en France avant la Première Guerre mondiale.

Parmi les cadrans solaires les plus précis jamais réalisés se trouvent deux arcs équatoriaux construits en marbre trouvés dans le Yantra mandir . Cette collection de cadrans solaires et d'autres instruments astronomiques a été construite par le Maharaja Jai Singh II dans sa nouvelle capitale de Jaipur , en Inde, entre 1727 et 1733. Le plus grand arc équatorial s'appelle le Samrat Yantra (l'instrument suprême) ; debout à 27 mètres, son ombre se déplace visiblement à 1 mm par seconde, soit environ une largeur de main (6 cm) toutes les minutes.

Cadrans solaires cylindriques, coniques et autres non plans

Cadran solaire de précision à Bütgenbach, Belgique. (Précision  =  ±30  secondes) 50°25′23″N 6°12′06″E / 50,4231°N 6.2017°E / 50,4231; 6.2017 ( Belgique ) (Google Earth)

D'autres surfaces non planes peuvent être utilisées pour recevoir l'ombre du gnomon.

Comme alternative élégante, le style (qui pourrait être créé par un trou ou une fente dans la circonférence) peut être situé sur la circonférence d'un cylindre ou d'une sphère, plutôt que sur son axe central de symétrie.

Dans ce cas, les lignes horaires sont à nouveau espacées de manière égale, mais à deux fois l'angle habituel, en raison du théorème géométrique de l' angle inscrit . C'est la base de certains cadrans solaires modernes, mais il était également utilisé dans l'Antiquité ;

Dans une autre variante du cylindre aligné sur l'axe polaire, un cadran cylindrique pourrait être rendu comme une surface en forme de ruban hélicoïdal, avec un fin gnomon situé soit le long de son centre, soit à sa périphérie.

Cadrans solaires mobiles

Les cadrans solaires peuvent être conçus avec un gnomon qui est placé dans une position différente chaque jour tout au long de l'année. En d'autres termes, la position du gnomon par rapport au centre des lignes horaires varie. Le gnomon n'a pas besoin d'être aligné avec les pôles célestes et peut même être parfaitement vertical (le cadran analemmatique). Ces cadrans, lorsqu'ils sont combinés avec des cadrans solaires à gnomon fixe, permettent à l'utilisateur de déterminer le vrai nord sans aucune autre aide ; les deux cadrans solaires sont correctement alignés si et seulement s'ils indiquent tous les deux la même heure.

Cadran équinoxial universel

Cadran à bague universelle. Le cadran est suspendu au cordon illustré en haut à gauche ; le point de suspension sur l'anneau méridien vertical peut être modifié pour correspondre à la latitude locale. La barre centrale est tordue jusqu'à ce qu'un rayon de soleil traverse le petit trou et tombe sur l'anneau équatorial horizontal. Voir les annotations Commons pour les étiquettes.

Un cadran à anneau équinoxial universel (parfois appelé cadran à anneau par souci de concision, bien que le terme soit ambigu), est une version portable d'un cadran solaire armillaire, ou a été inspiré par l' astrolabe du marin . Il a probablement été inventé par William Oughtred vers 1600 et est devenu courant dans toute l'Europe.

Dans sa forme la plus simple, le style est une fine fente qui permet aux rayons du soleil de tomber sur les lignes horaires d'un anneau équatorial. Comme d'habitude, le style est aligné avec l'axe de la Terre ; pour ce faire, l'utilisateur peut orienter le cadran vers le nord géographique et suspendre le cadran à la verticale à partir du point approprié sur l'anneau méridien. De tels cadrans peuvent être auto-alignés avec l'ajout d'une barre centrale plus compliquée, au lieu d'une simple fente de style. Ces barres viennent parfois s'ajouter à un ensemble de bagues Gemma . Cette barre pouvait pivoter autour de ses extrémités et tenait un curseur perforé qui était positionné sur le mois et le jour selon une échelle inscrite sur la barre. Le temps a été déterminé en faisant tourner la barre vers le Soleil de sorte que la lumière brillant à travers le trou tombe sur l'anneau équatorial. Cela obligeait l'utilisateur à faire pivoter l'instrument, ce qui avait pour effet d'aligner la bague verticale de l'instrument avec le méridien.

Lorsqu'ils ne sont pas utilisés, les anneaux équatorial et méridien peuvent être pliés ensemble en un petit disque.

En 1610, Edward Wright a créé l' anneau de mer , qui montait un cadran à anneau universel sur une boussole magnétique. Cela a permis aux marins de déterminer le temps et la variation magnétique en une seule étape.

Cadrans analemmatiques

Cadran analemmatique sur une méridienne dans le jardin de l'abbaye d'Herkenrode à Hasselt ( Flandre en Belgique )

Les cadrans solaires analemmatiques sont un type de cadran solaire horizontal qui a un gnomon vertical et des marqueurs d'heure positionnés selon un motif elliptique. Il n'y a pas de lignes horaires sur le cadran et l'heure du jour est lue sur l'ellipse. Le gnomon n'est pas fixe et doit changer de position quotidiennement pour indiquer avec précision l'heure de la journée. Les cadrans solaires analemmatiques sont parfois conçus avec un humain comme gnomon. Les cadrans solaires analemmatiques gnomon humains ne sont pas pratiques aux latitudes inférieures où l'ombre humaine est assez courte pendant les mois d'été. Une personne de 66 pouces projette une ombre de 4 pouces à 27 degrés de latitude au solstice d'été.

Cadrans Foster-Lambert

Le cadran Foster-Lambert est un autre cadran solaire mobile-gnomon. Contrairement au cadran analemmatique elliptique, le cadran Lambert est circulaire avec des lignes horaires régulièrement espacées, ce qui en fait un cadran solaire équiangulaire , similaire aux cadrans équatoriaux, sphériques, cylindriques et coniques décrits ci-dessus. Le gnomon d'un cadran Foster-Lambert n'est ni vertical ni aligné avec l'axe de rotation de la Terre ; il est plutôt incliné vers le nord d'un angle α = 45° - (Φ/2), où est la latitude géographique . Ainsi, un cadran Foster-Lambert situé à 40° de latitude aurait un gnomon incliné de 25° vers le nord par rapport à la verticale. Pour lire l'heure correcte, le gnomon doit également être déplacé vers le nord d'une distance

${\displaystyle Y=R\tan \alpha \tan \delta \,}$

où R est le rayon du cadran Foster-Lambert et indique à nouveau la déclinaison du Soleil pour cette période de l'année.

Cadrans solaires basés sur l'altitude

Cadran solaire de style ottoman avec gnomon plié et boussole. Musée du Palais Debbane , Liban.

Les cadrans d'altitude mesurent la hauteur du Soleil dans le ciel, plutôt que de mesurer directement son angle horaire autour de l'axe de la Terre. Ils ne sont pas orientés vers le Nord vrai , mais plutôt vers le Soleil et généralement tenus verticalement. L'élévation du Soleil est indiquée par la position d'un nodus, soit la pointe de l'ombre d'un gnomon, soit une tache de lumière.

Dans les cadrans d'altitude, l'heure est lue à partir de l'endroit où le nodus tombe sur un ensemble de courbes horaires qui varient avec la période de l'année. La construction de beaucoup de ces cadrans d'altitude est gourmande en calculs, comme c'est également le cas avec de nombreux cadrans d'azimut. Mais les cadrans capucins (décrits ci-dessous) sont construits et utilisés graphiquement.

Inconvénients des cadrans d'altitude :

Puisque l'altitude du Soleil est la même à des moments également espacés vers midi (par exemple, 9h et 15h), l'utilisateur devait savoir si c'était le matin ou l'après-midi. À, disons, 15h00, ce n'est pas un problème. Mais lorsque le cadran indique une heure à 15 minutes à partir de midi, l'utilisateur n'aura probablement aucun moyen de distinguer 11h45 de 12h15.

De plus, les cadrans d'altitude sont moins précis vers midi, car l'altitude du soleil ne change pas rapidement à ce moment-là.

Beaucoup de ces cadrans sont portables et simples à utiliser. Comme c'est souvent le cas avec d'autres cadrans solaires, de nombreux cadrans d'altitude sont conçus pour une seule latitude. Mais le cadran capucin (décrit ci-dessous) a une version réglable en latitude.

Le livre sur les cadrans solaires de Mayall & Mayall décrit le cadran solaire universel des Capucins.

Ombres humaines

La longueur d'une ombre humaine (ou de tout objet vertical) peut être utilisée pour mesurer l'élévation du soleil et, par conséquent, le temps. Le Vénérable Bède a donné une table pour estimer le temps à partir de la longueur de son ombre en pieds, en supposant que la taille d'un moine est six fois la longueur de son pied. Ces longueurs d'ombre varieront avec la latitude géographique et avec la période de l'année. Par exemple, la longueur de l'ombre à midi est courte en été et longue en hiver.

Chaucer évoque cette méthode à quelques reprises dans ses Canterbury Tales , comme dans son Parson's Tale .

Un type équivalent de cadran solaire utilisant une tige verticale de longueur fixe est appelé cadran arrière .

Cadran du berger – horodateurs

Timestick de berger tibétain du XIXe siècle

Un cadran de berger - également connu comme un cadran sur colonne de berger , sélecteur de colonne , molette de cylindre ou chilindre - est un cadran solaire cylindrique portable avec un couteau en forme de gnomon qui fait saillie perpendiculairement. Il est normalement suspendu à une corde ou à une ficelle, de sorte que le cylindre est vertical. Le gnomon peut être tordu pour être au-dessus d'une indication de mois ou de jour sur la face du cylindre. Cela corrige le cadran solaire pour l'équation du temps. L'ensemble du cadran solaire est ensuite tordu sur sa ficelle de sorte que le gnomon pointe vers le Soleil, tandis que le cylindre reste vertical. La pointe de l'ombre indique l'heure sur le cylindre. Les courbes horaires inscrites sur le cylindre permettent de lire l'heure. Les cadrans de Shepherd sont parfois creux, de sorte que le gnomon peut se replier à l'intérieur lorsqu'il n'est pas utilisé.

En est évoqué le cadran du berger Shakespeare de Henry VI, partie 3 (Acte 2, Scène 5, lignes 21-29), entre autres œuvres de la littérature.

Le cadran cylindrique du berger peut être déroulé dans une plaque plate. Dans une version simple, le recto et le verso de la plaque comportent chacun trois colonnes, correspondant à des paires de mois ayant à peu près la même déclinaison solaire (juin-juillet, mai-août, avril-septembre, mars-octobre, février-novembre et janvier-décembre). Le haut de chaque colonne a un trou pour insérer le gnomon de projection d'ombres, une cheville. Souvent, seules deux heures sont indiquées dans la colonne ci-dessous, une pour le midi et l'autre pour le milieu de la matinée/le milieu de l'après-midi.

Les bâtons de temps, la lance d'horloge , ou bâton de temps des bergers , sont basés sur les mêmes principes que les cadrans. Le bâton de temps est gravé de huit échelles de temps verticales pour une période différente de l'année, chacune portant une échelle de temps calculée en fonction de la quantité relative de lumière du jour pendant les différents mois de l'année. Toute lecture dépend non seulement de l'heure de la journée, mais aussi de la latitude et de la période de l'année. Un gnomon de cheville est inséré en haut dans le trou ou la face approprié pour la saison de l'année, et tourné vers le soleil de sorte que l'ombre tombe directement sur l'échelle. Sa fin affiche l'heure.

Cadrans à anneaux

Dans un cadran à anneaux (appelé aussi cadran aquitain ou ajouré ), l'anneau est suspendu verticalement et orienté latéralement vers le soleil. Un faisceau lumineux traverse un petit trou de la bague et tombe sur des courbes horaires inscrites à l'intérieur de la bague. Pour ajuster l'équation du temps, le trou se trouve généralement sur un anneau lâche à l'intérieur de l'anneau afin que le trou puisse être ajusté pour refléter le mois en cours.

Cadrans de carte (cadrans capucins)

Les cadrans de carte sont une autre forme de cadran d'altitude. Une carte est alignée par la tranche avec le soleil et inclinée de sorte qu'un rayon de lumière passe à travers une ouverture sur un endroit spécifié, déterminant ainsi l'altitude du soleil. Une ficelle lestée est suspendue verticalement vers le bas à partir d'un trou dans la carte et porte une perle ou un nœud. La position de la perle sur les lignes horaires de la carte donne l'heure. Dans les versions plus sophistiquées telles que le cadran Capucin, il n'y a qu'un seul jeu de lignes horaires, c'est-à-dire que les lignes horaires ne varient pas avec les saisons. Au lieu de cela, la position du trou d'où pend la corde lestée varie selon la saison.

Les cadrans solaires capucins sont construits et utilisés graphiquement, par opposition aux mesures directes d'angle horaire des cadrans horizontaux ou équatoriaux ; ou les lignes d'angle horaire calculées de certains cadrans d'altitude et d'azimut.

En plus du cadran capucin ordinaire, il existe un cadran capucin universel, réglable en latitude.

Navicula

Navicula de Veneti est exposée au Musée d'histoire des sciences de la Ville de Genève .

Une navicula de Venetiis ou "petit navire de Venise" était un cadran d'altitude utilisé pour indiquer l'heure et qui avait la forme d'un petit navire. Le curseur (avec un fil à plomb attaché) a été glissé vers le haut/bas du mât à la bonne latitude. L'utilisateur a ensuite aperçu le Soleil à travers la paire de trous de visée à chaque extrémité du "pont du navire". Le fil à plomb marquait alors l'heure de la journée.

Cadrans solaires à base de Nodus

Cracovie. 50°03′41″N 19°56′24″E / 50.0614°N 19.9400°E / 50.0614; 19.9400 ( Cadran solaire de Cracovie ) L'ombre du nœud en forme de croix se déplace le long d'une hyperbole qui indique la période de l'année, indiquée ici par les chiffres du zodiaque. Il est 13h50 le 16 juillet, 25 jours après le solstice d'été .

Un autre type de cadran solaire suit le mouvement d'un seul point de lumière ou d'ombre, que l'on peut appeler le nodus . Par exemple, le cadran solaire peut suivre la pointe pointue de l'ombre d'un gnomon, par exemple, la pointe de l'ombre d'un obélisque vertical (par exemple, le Solarium Augusti ) ou la pointe du marqueur horizontal dans le cadran d'un berger. Alternativement, la lumière du soleil peut être autorisée à traverser un petit trou ou réfléchie par un petit miroir circulaire (par exemple, de la taille d'une pièce de monnaie), formant une petite tache de lumière dont la position peut être suivie. Dans de tels cas, les rayons de lumière tracent un cône au cours d'une journée ; lorsque les rayons tombent sur une surface, le chemin suivi est l'intersection du cône avec cette surface. Le plus souvent, la surface réceptrice est un plan géométrique , de sorte que le trajet de la pointe d'ombre ou du point lumineux (appelé ligne de déclinaison ) trace une section conique telle qu'une hyperbole ou une ellipse . La collection d'hyperboles était appelée pelekonon (hache) par les Grecs, car elle ressemble à une hache à double lame, étroite au centre (près de la ligne de midi) et évasée aux extrémités (tôt le matin et tard le soir).

Lignes de déclinaison aux solstices et équinoxes pour les cadrans solaires, situés à différentes latitudes

Il existe une vérification simple des lignes de déclinaison hyperbolique sur un cadran solaire : la distance de l'origine à la ligne d'équinoxe doit être égale à la moyenne harmonique des distances de l'origine aux lignes des solstices d'été et d'hiver.

Les cadrans solaires basés sur Nodus peuvent utiliser un petit trou ou un miroir pour isoler un seul rayon de lumière ; les premiers sont parfois appelés cadrans à ouverture . L'exemple le plus ancien est peut-être le cadran solaire antiboréen ( antiboreum ), un cadran solaire sphérique à base de nodus qui fait face au vrai Nord ; un rayon de soleil entre du sud par un petit trou situé au pôle de la sphère et tombe sur les lignes d'heure et de date inscrites dans la sphère, qui ressemblent respectivement à des lignes de longitude et de latitude sur un globe.

Cadrans solaires à reflet

Isaac Newton a développé un cadran solaire pratique et peu coûteux, dans lequel un petit miroir est placé sur le rebord d'une fenêtre orientée au sud. Le miroir agit comme un nodus, projetant un seul point de lumière au plafond. Selon la latitude géographique et la période de l'année, la tache lumineuse suit une section conique, comme les hyperboles du pelikonon. Si le miroir est parallèle à l'équateur terrestre et que le plafond est horizontal, alors les angles résultants sont ceux d'un cadran solaire horizontal conventionnel. L'utilisation du plafond comme surface de cadran solaire exploite l'espace inutilisé, et le cadran peut être assez grand pour être très précis.

Cadrans multiples

Les cadrans solaires sont parfois combinés en plusieurs cadrans. Si deux cadrans ou plus qui fonctionnent sur des principes différents - comme un cadran analemmatique et un cadran horizontal ou vertical - sont combinés, le cadran multiple résultant devient auto-alignant, la plupart du temps. Les deux cadrans doivent afficher à la fois l'heure et la déclinaison. En d'autres termes, la direction du nord géographique n'a pas besoin d'être déterminée ; les cadrans sont orientés correctement lorsqu'ils lisent la même heure et la même déclinaison. Cependant, les formes les plus courantes des cadrans combinés sont basées sur le même principe et l'analemmatique ne produit normalement pas la déclinaison du soleil, donc ne s'aligne pas automatiquement.

Cadran solaire diptyque (tablette)

Diptyque cadran solaire en forme de luth , v. 1612. Le style gnomon est une ficelle tendue entre une face horizontale et verticale. Ce cadran solaire possède également un petit nodus (une perle sur la ficelle) qui indique l'heure sur le pelikinon hyperbolique , juste au-dessus de la date sur la face verticale.

Le diptyque se composait de deux petites faces planes, réunies par une charnière. Diptyques généralement pliés dans de petites boîtes plates adaptées à une poche. Le gnomon était une ficelle entre les deux visages. Lorsque la corde était tendue, les deux faces formaient à la fois un cadran solaire vertical et horizontal. Ceux-ci étaient en ivoire blanc, incrusté de marques de laque noire. Les gnomons étaient de la soie tressée noire, du lin ou de la ficelle de chanvre. Avec un nœud ou une perle sur la ficelle en guise de nodus, et les marques correctes, un diptyque (vraiment n'importe quel cadran solaire assez grand) peut garder un calendrier assez bien pour planter des cultures. Une erreur courante décrit le cadran diptyque comme auto-alignant. Ce n'est pas correct pour les cadrans diptyques constitués d'un cadran horizontal et vertical utilisant un gnomon de chaîne entre les faces, quelle que soit l'orientation des faces du cadran. Puisque le gnomon à cordes est continu, les ombres doivent se rencontrer à la charnière ; par conséquent, toute orientation du cadran affichera la même heure sur les deux cadrans.

Cadrans multifaces

Un type commun de cadran multiple a des cadrans solaires sur chaque face d'un solide platonicien (polyèdre régulier), généralement un cube .

Des cadrans solaires extrêmement ornés peuvent être composés de cette manière, en appliquant un cadran solaire sur chaque surface d'un objet solide.

Dans certains cas, les cadrans solaires sont formés comme des creux dans un objet solide, par exemple, un creux cylindrique aligné avec l'axe de rotation de la Terre (dans lequel les bords jouent le rôle de styles) ou un creux sphérique dans l'ancienne tradition de l' hémisphaerium ou le antiboreum . (Voir la section Histoire ci-dessus.) Dans certains cas, ces cadrans multifaces sont assez petits pour s'asseoir sur un bureau, alors que dans d'autres, ce sont de grands monuments en pierre.

Les cadrans d'un polyèdre peuvent être conçus pour donner l'heure de différents fuseaux horaires simultanément. Les exemples incluent le cadran solaire écossais des 17e et 18e siècles, qui était souvent une forme extrêmement complexe de faces polyédriques, et même convexes.

Cadrans prismatiques

Les cadrans prismatiques sont un cas particulier de cadrans polaires, dans lesquels les arêtes vives d'un prisme d'un polygone concave servent de styles et les côtés du prisme reçoivent l'ombre. Les exemples incluent une croix ou une étoile de David en trois dimensions sur des pierres tombales.

Cadrans solaires insolites

Cadran Benoy

Benoy Sun Clock montrant 18h00

Le cadran Benoy a été inventé par Walter Gordon Benoy de Collingham, Nottinghamshire , Angleterre. Alors qu'un gnomon projette une nappe d'ombre, son invention crée une nappe de lumière équivalente en laissant passer les rayons du soleil à travers une fine fente, en les réfléchissant à partir d'un miroir long et mince (généralement demi-cylindrique) ou en les focalisant à travers une lentille cylindrique . Des exemples de cadrans Benoy peuvent être trouvés au Royaume-Uni sur :

• Carnfunnock Country Park, Antrim Irlande du Nord
• Upton Hall, British Horological Institute , Newark-on-Trent , Nottinghamshire
• Dans les collections du St Edmundsbury Heritage Service, Bury St Edmunds
• Longleat , Wiltshire
• Centre des sciences de Jodrell Bank
• Jardins botaniques de Birmingham
• Science Museum, Londres (numéro d'inventaire 1975-318)

Cadran solaire bifilaire

Cadran solaire bifilaire en acier inoxydable en Italie

Inventé par le mathématicien allemand Hugo Michnik en 1922, le cadran solaire bifilaire comporte deux fils non se croisant parallèles au cadran. Habituellement, le deuxième fil est orthogonal au premier. L'intersection des ombres des deux fils donne l'heure solaire locale.

Cadran solaire numérique

Un cadran solaire numérique indique l'heure actuelle avec des chiffres formés par la lumière du soleil qui le frappe. Des cadrans solaires de ce type sont installés au Deutsches Museum de Munich et au Sundial Park de Genk (Belgique), et une petite version est disponible dans le commerce. Il existe un brevet pour ce type de cadran solaire.

Cadran globe

Le cadran du globe est une sphère alignée avec l'axe de rotation de la Terre, et équipée d'une palette sphérique. Semblable aux cadrans solaires avec un style axial fixe, un cadran globe détermine l'heure à partir de l'angle azimutal du Soleil dans sa rotation apparente autour de la Terre. Cet angle peut être déterminé en tournant la palette pour donner la plus petite ombre.

Marques de midi

Marque de midi de l' observatoire royal de Greenwich . L'analemme est la forme étroite du chiffre 8, qui trace l' équation du temps (en degrés, pas en temps, 1°=4 minutes) par rapport à l'altitude du Soleil à midi à l'emplacement du cadran solaire. L'altitude est mesurée verticalement, l'équation du temps horizontalement.

Les cadrans solaires les plus simples ne donnent pas les heures, mais notent plutôt l'instant exact de 12h00. Au cours des siècles passés, de tels cadrans étaient utilisés pour corriger les horloges mécaniques, qui étaient parfois si imprécises qu'elles faisaient perdre ou gagner un temps considérable en une seule journée.

Dans certaines maisons de l'époque coloniale américaine, une marque de midi peut souvent être trouvée gravée dans un sol ou un rebord de fenêtre. De telles marques indiquent le midi local et fournissent une référence temporelle simple et précise pour les ménages qui ne possèdent pas d'horloges précises. À l'époque moderne, dans certains pays d'Asie, les bureaux de poste réglaient leurs horloges à partir d'un midi précis. Ceux-ci fournissent à leur tour les temps pour le reste de la société. Le cadran solaire typique de midi était une lentille placée au-dessus d'une plaque analemmatique . La plaque a une forme gravée en huit, ce qui correspond à tracer l' équation du temps (décrite ci-dessus) en fonction de la déclinaison solaire. Lorsque le bord de l'image du Soleil touche la partie de la forme du mois en cours, cela indique qu'il est 12h00.

Cadran solaire

Un canon à cadran solaire , parfois appelé « canon méridien », est un cadran solaire spécialisé conçu pour créer une « marque de midi audible », en enflammant automatiquement une quantité de poudre à canon à midi. Il s'agissait de nouveautés plutôt que de cadrans solaires de précision, parfois installés dans des parcs en Europe principalement à la fin du XVIIIe ou au début du XIXe siècle. Ils se composent généralement d'un cadran solaire horizontal, qui a en plus d'un gnomon une lentille convenablement montée , réglée pour focaliser les rayons du soleil à midi exactement sur le plateau de tir d'un canon miniature chargé de poudre à canon (mais pas de boule ). Pour fonctionner correctement, la position et l'angle de l'objectif doivent être ajustés selon les saisons.

Lignes méridiennes

Une ligne horizontale alignée sur un méridien avec un gnomon face au soleil de midi est appelée ligne méridienne et n'indique pas l'heure, mais le jour de l'année. Historiquement, ils ont été utilisés pour déterminer avec précision la durée de l' année solaire . Des exemples sont la ligne méridienne Bianchini à Santa Maria degli Angeli e dei Martiri à Rome et la ligne Cassini à la basilique San Petronio à Bologne .

Devises du cadran solaire

L'association des cadrans solaires avec le temps a inspiré leurs concepteurs au fil des siècles à afficher des devises dans le cadre du design. Souvent ceux-ci jettent l'appareil dans le rôle de memento mori , invitant l'observateur à réfléchir sur la fugacité du monde et l'inévitabilité de la mort. "Ne tue pas le temps, car il te tuera sûrement." D'autres devises sont plus fantaisistes : « Je ne compte que les heures ensoleillées » et « Je suis un cadran solaire et je bousille / de ce qui est bien mieux fait par une montre ». Des collections de devises de cadrans solaires ont souvent été publiées à travers les siècles.

Utiliser comme boussole

Si un cadran solaire à plaque horizontale est fait pour la latitude à laquelle il est utilisé, et s'il est monté avec sa plaque horizontale et son gnomon pointant vers le pôle céleste qui est au-dessus de l'horizon, alors il indique l'heure correcte en solaire apparent. temps . Inversement, si les directions des points cardinaux sont initialement inconnues, mais que le cadran solaire est aligné de sorte qu'il affiche l'heure solaire apparente correcte calculée à partir de la lecture d'une horloge , son gnomon indique la direction du vrai nord ou du sud, permettant au cadran solaire de servir de boussole. Le cadran solaire peut être placé sur une surface horizontale et tourné autour d'un axe vertical jusqu'à ce qu'il indique l'heure correcte. Le gnomon pointera alors vers le nord, dans l' hémisphère nord , ou vers le sud dans l'hémisphère sud. Cette méthode est beaucoup plus précise que l'utilisation d'une montre comme boussole (voir Direction cardinale#Visage de la montre ) et peut être utilisée dans des endroits où la déclinaison magnétique est importante, ce qui rend une boussole magnétique peu fiable. Une méthode alternative utilise deux cadrans solaires de conceptions différentes. (Voir #Cadrans multiples , ci-dessus.) Les cadrans sont attachés et alignés les uns avec les autres, et sont orientés de manière à afficher la même heure. Cela permet de déterminer simultanément les directions des points cardinaux et l'heure solaire apparente, sans nécessiter d'horloge.

Voir également

Angbuilgu , un cadran solaire portable utilisé en Corée pendant la période Joseon . La boussole magnétique intégrée aligne l'instrument vers le pôle nord. ( Musée national de Corée )

• Cadran Butterfield
• Horloge d'équation
• Pendule de Foucault
• Francesco Bianchini
• Horlogerie
• Jantar Mantar
• cadran lunaire
• Nocturnal — appareil pour déterminer l'heure par les étoiles la nuit.
• Schéma pour cadrans horizontaux — constructions stylo et règle
• Schéma pour cadrans à déclin vertical — constructions stylo et règle
• Sciothericum telescopicum - un cadran solaire inventé au 17ème siècle qui utilisait un viseur télescopique pour déterminer l'heure de midi à 15 secondes près.
• Cadran solaire écossais - les anciens cadrans solaires de la Renaissance en Écosse.
• Shadows —logiciel gratuit pour calculer et dessiner des cadrans solaires.
• Marée (heure) —divisions de la journée sur les premiers cadrans solaires.
• Jour d'ombre zéro
• Cadran solaire du palais de Wilanów , créé par Johannes Hevelius vers 1684.
• Societat Catalana de Gnomònica

Remarques

Les références

Citations

Sources

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Liens externes

Organisations nationales

• Asociación Amigos de los Relojes de Sol (AARS) - Société espagnole du cadran solaire
• Société britannique des cadrans solaires (BSS) - Société britannique des cadrans solaires
• Commission des Cadrans Solaires de la Société Astronomique de France French Sundial Society
• Coordinamento Gnomonico Italiano (CGI) - Société italienne du cadran solaire
• Société nord-américaine du cadran solaire (NASS) - Société nord-américaine du cadran solaire
• Societat Catalana de Gnomònica - Société Catalane du Cadran Solaire
• De Zonnewijzerkring - Société néerlandaise du cadran solaire (en anglais)
• Zonnewijzerkring Vlaanderen - Société flamande du cadran solaire

Historique

• "Le livre des remèdes contre les déficiences dans la mise en place des cadrans solaires en marbre" est un manuscrit arabe de 1319 sur le chronométrage et les cadrans solaires.
• "Petit traité sur le calcul des tables pour la construction des cadrans solaires inclinés" est un autre manuscrit arabe, du XVIe siècle, sur les calculs mathématiques utilisés pour créer des cadrans solaires. Il a été écrit par Sibt al-Maridini .
• Vodolazhskaya, L. Cadrans solaires analemmatiques et horizontaux de l'âge du bronze (côte nord de la mer Noire). Archéoastronomie et technologies anciennes 1 (1), 2013, 68-88
• Reconstitution de cadrans solaires égyptiens antiques

Autre

• La British Sundial Society comprenant un registre des cadrans solaires britanniques
• Registre des cadrans solaires écossais
• Comprendre les cadrans solaires grâce aux projections cartographiques
• L'ancien cadran solaire védique
• Atlas mondial des cadrans solaires
• Temps réel du soleil - Cadran solaire en version mobile ou de bureau.