Syllogisme - Syllogism

Un syllogisme ( grec : συλλογισμός , syllogismos , 'conclusion, inférence') est une sorte d' argument logique qui applique un raisonnement déductif pour arriver à une conclusion basée sur deux propositions qui sont affirmées ou supposées vraies.

"Socrate" au Louvre

Dans sa forme la plus ancienne (définie par Aristote dans son livre de 350 avant notre ère, Prior Analytics ), un syllogisme apparaît lorsque deux véritables prémisses (propositions ou déclarations) impliquent valablement une conclusion, ou le point principal que l'argument vise à faire passer. Par exemple, sachant que tous les hommes sont mortels (prémisse majeure) et que Socrate est un homme (prémisse mineure), nous pouvons valablement conclure que Socrate est mortel. Les arguments syllogistiques sont généralement représentés sous une forme à trois lignes :

Tous les hommes sont mortels.
Socrate est un homme.
Par conséquent, Socrate est mortel.

Dans l'Antiquité, deux théories syllogistiques rivales existaient : le syllogisme aristotélicien et le syllogisme stoïcien. À partir du Moyen Âge , syllogisme catégorique et syllogisme étaient généralement utilisés de manière interchangeable. Cet article ne concerne que cette utilisation historique. Le syllogisme était au cœur du raisonnement déductif historique , dans lequel les faits sont déterminés en combinant des énoncés existants, contrairement au raisonnement inductif dans lequel les faits sont déterminés par des observations répétées.

Dans un contexte académique, le syllogisme a été remplacé par la logique des prédicats du premier ordre à la suite des travaux de Gottlob Frege , en particulier son Begriffsschrift ( Concept Script ; 1879). Cependant, les syllogismes restent utiles dans certaines circonstances, et pour les introductions à la logique grand public.

Histoire ancienne

Dans l'Antiquité, deux théories syllogistiques rivales existaient : le syllogisme aristotélicien et le syllogisme stoïcien.

Aristote

Aristote définit le syllogisme comme « un discours dans lequel certaines choses (spécifiques) ayant été supposées, quelque chose de différent des choses supposées résulte nécessairement parce que ces choses sont ainsi ». Malgré cette définition très générale, dans Prior Analytics , Aristote se limite aux syllogismes catégoriques qui consistent en trois propositions catégoriques , dont les syllogismes modaux catégoriques .

L'utilisation des syllogismes comme outil de compréhension remonte aux discussions sur le raisonnement logique d' Aristote . Avant le milieu du XIIe siècle, les logiciens médiévaux ne connaissaient qu'une partie des œuvres d'Aristote, y compris des titres tels que Catégories et Sur l'interprétation , des œuvres qui ont fortement contribué à la vieille logique dominante, ou logica vetus . L'apparition d'une Nouvelle Logique, ou logica nova , est survenue parallèlement à la réapparition de Prior Analytics , l'ouvrage dans lequel Aristote a développé sa théorie du syllogisme.

L'Analytique antérieure , lors de sa redécouverte, a été instantanément considérée par les logiciens comme "un corps de doctrine fermé et complet", laissant très peu aux penseurs de l'époque à débattre et à réorganiser. La théorie d'Aristote sur le syllogisme pour les phrases assertoriques a été considérée comme particulièrement remarquable, avec seulement de petits changements systématiques survenant au concept au fil du temps. Cette théorie du syllogisme n'entrera pas dans le contexte de la logique plus complète de la conséquence jusqu'à ce que la logique commence à être retravaillée en général au milieu du 14ème siècle par des gens comme John Buridan .

L' Analyse préalable d'Aristote n'incorporait cependant pas une théorie aussi complète sur le syllogisme modal - un syllogisme qui a au moins une prémisse modalisée , c'est-à-dire une prémisse contenant les mots modaux « nécessairement », « peut-être » ou « de façon contingente ». La terminologie d'Aristote, dans cet aspect de sa théorie, était jugée vague et dans de nombreux cas peu claire, contredisant même certaines de ses déclarations de Sur l'interprétation . Ses affirmations originales sur cette composante spécifique de la théorie ont fait l'objet d'un nombre considérable de conversations, ce qui a donné lieu à un large éventail de solutions proposées par les commentateurs de l'époque. Le système des syllogismes modaux proposé par Aristote serait finalement jugé impropre à l'usage pratique et serait remplacé par de nouvelles distinctions et de nouvelles théories tout à fait.

Syllogisme médiéval

Boèce

Boèce (c. 475-526) a contribué à un effort pour rendre l'ancienne logique aristotélicienne plus accessible. Alors que sa traduction latine de Prior Analytics était principalement inutilisée avant le XIIe siècle, ses manuels sur le syllogisme catégorique étaient essentiels pour élargir la discussion syllogistique. Plutôt que dans les ajouts qu'il a personnellement apportés au domaine, l'héritage logique de Boèce réside dans sa transmission efficace des théories antérieures aux logiciens ultérieurs, ainsi que dans ses présentations claires et principalement précises des contributions d'Aristote.

Pierre Abélard

Un autre des premiers contributeurs de la logique médiévale de l'Occident latin, Peter Abélard (1079-1142), a donné sa propre évaluation approfondie du concept de syllogisme et de la théorie qui l'accompagne dans la Dialectica - une discussion de la logique basée sur les commentaires et les monographies de Boèce. Son point de vue sur les syllogismes se retrouve également dans d'autres ouvrages, tels que Logica Ingredientibus . Avec l'aide de la distinction d'Abélard entre les phrases modales de dicto et les phrases modales de re , les logiciens médiévaux ont commencé à façonner un concept plus cohérent du modèle de syllogisme modal d'Aristote.

Jean Buridan

Le philosophe français Jean Buridan (vers 1300 – 1361), que certains considèrent comme le plus grand logicien de la fin du Moyen Âge, a contribué à deux ouvrages importants : Treatise on Consequence et Summulae de Dialectica , dans lesquels il a discuté du concept du syllogisme, de ses composants et les distinctions, et les façons d'utiliser l'outil pour étendre sa capacité logique. Pendant 200 ans après les discussions de Buridan, peu de choses ont été dites sur la logique syllogistique. Les historiens de la logique ont évalué que les principaux changements de l'ère post-moyen-âge étaient des changements en ce qui concerne la conscience du public des sources originales, une diminution de l'appréciation de la sophistication et de la complexité de la logique, et une augmentation de l'ignorance logique - de sorte que les logiciens de le début du 20e siècle en est venu à considérer l'ensemble du système comme ridicule.

Histoire moderne

Le syllogisme aristotélicien a dominé la pensée philosophique occidentale pendant de nombreux siècles. Le syllogisme lui-même consiste à tirer des conclusions valables à partir d'hypothèses ( axiomes ), plutôt que de vérifier les hypothèses. Cependant, au fil du temps, les gens se sont concentrés sur l'aspect logique, oubliant l'importance de vérifier les hypothèses.

Au 17ème siècle, Francis Bacon a souligné que la vérification expérimentale des axiomes doit être effectuée avec rigueur, et ne peut pas prendre le syllogisme lui-même comme le meilleur moyen de tirer des conclusions dans la nature. Bacon a proposé une approche plus inductive de l'observation de la nature, qui implique l'expérimentation et conduit à découvrir et à s'appuyer sur des axiomes pour créer une conclusion plus générale. Pourtant, une méthode complète pour tirer des conclusions dans la nature n'est pas du ressort de la logique ou du syllogisme, et la méthode inductive a été couverte dans le traité ultérieur d'Aristote, l' Analytique postérieure .

Au 19ème siècle, des modifications au syllogisme ont été incorporées pour traiter les déclarations disjonctives ("A ou B") et conditionnelles ("si A alors B"). Immanuel Kant a prétendu, dans Logique (1800), que la logique était la seule science achevée, et que la logique aristotélicienne incluait plus ou moins tout ce qu'il y avait à savoir sur la logique. (Ce travail est pas nécessairement représentative de la philosophie mûre de Kant, qui est souvent considérée comme une innovation à la logique elle - même.) Bien qu'il y ait des systèmes alternatifs de logique ailleurs, comme la logique avicennien ou la logique indienne , l'avis de Kant était pas contestée en Occident jusqu'en 1879 , lorsque Gottlob Frege a publié son Begriffsschrift ( Concept Script ). Cela a introduit un calcul, une méthode de représentation des énoncés catégoriques (et des énoncés qui ne sont pas non plus prévus dans le syllogisme) par l'utilisation de quantificateurs et de variables.

Une exception notable est la logique développée dans l' ouvrage de Bernard Bolzano Wissenschaftslehre ( Theory of Science , 1837), dont les principes ont été appliqués comme une critique directe de Kant, dans l'ouvrage publié à titre posthume New Anti-Kant (1850). L'œuvre de Bolzano avait été largement méconnue jusqu'à la fin du XXe siècle, entre autres, à cause de l'environnement intellectuel de l'époque en Bohême , qui faisait alors partie de l' Empire autrichien . Au cours des 20 dernières années, l'œuvre de Bolzano a refait surface et est devenue un sujet à la fois de traduction et d'études contemporaines.

Cela a conduit au développement rapide de la logique phrastique et de la logique des prédicats du premier ordre , englobant le raisonnement syllogistique, qui a donc été, après 2000 ans, soudainement considéré comme obsolète par beaucoup. Le système aristotélicien est expliqué dans les forums universitaires modernes principalement dans le matériel d'introduction et l'étude historique.

Une exception notable à cette relégation moderne est l'application continue de la logique aristotélicienne par les fonctionnaires de la Congrégation pour la doctrine de la foi et le Tribunal apostolique de la Rote romaine , qui exige toujours que tous les arguments élaborés par les avocats soient présentés dans un format syllogistique.

L'acceptation d'Aristote par Boole

L'acceptation inébranlable de la logique d'Aristote par George Boole est soulignée par l'historien de la logique John Corcoran dans une introduction accessible aux lois de la pensée . Corcoran a également écrit une comparaison point par point des analyses préalables et des lois de la pensée . Selon Corcoran, Boole a pleinement accepté et approuvé la logique d'Aristote. Les objectifs de Boole étaient « d'aller au-dessous, au-dessus et au-delà » de la logique d'Aristote en :

  1. lui fournir des fondements mathématiques impliquant des équations ;
  2. étendre la classe de problèmes qu'elle pouvait traiter, car la résolution d'équations s'ajoutait à l'évaluation de la validité ; et
  3. l'élargissement de la gamme d'applications qu'il pourrait gérer, comme l'extension des propositions de seulement deux termes à celles qui en ont arbitrairement plusieurs.

Plus précisément, Boole était d'accord avec ce que disait Aristote ; Les « désaccords » de Boole, si on peut les appeler ainsi, concernent ce qu'Aristote n'a pas dit. Premièrement, dans le domaine des fondations, Boole a réduit les quatre formes propositionnelles d'Aristote à une seule forme, la forme des équations, qui en soi était une idée révolutionnaire. Deuxièmement, dans le domaine des problèmes de logique, l'ajout par Boole de la résolution d'équations à la logique – une autre idée révolutionnaire – impliquait la doctrine de Boole selon laquelle les règles d'inférence d'Aristote (les « syllogismes parfaits ») doivent être complétées par des règles de résolution d'équations. Troisièmement, dans le domaine des applications, le système de Boole pouvait traiter des propositions et des arguments à plusieurs termes, alors qu'Aristote ne pouvait traiter que des propositions et des arguments sujet-prédicat à deux termes. Par exemple, le système d'Aristote ne pourrait pas déduire : "Aucun carré qui est un carré n'est un rectangle qui est un losange" de "Aucun carré qui est un quadrilatère n'est un losange qui est un rectangle" ou de "Aucun losange qui est un rectangle n'est un carré qui est un quadrangle."

Structure basique

Un syllogisme catégorique se compose de trois parties :

  1. Prémisse majeure
  2. Prémisse mineure
  3. Conclusion

Chaque partie est une proposition catégorique et chaque proposition catégorique contient deux termes catégoriques. Chez Aristote, chacune des prémisses est sous la forme "Tous les A sont B", "Certains A sont B", "Aucun A n'est B" ou "Certains A ne sont pas B", où "A" est un terme et "B " est un autre :

Les logiciens plus modernes autorisent certaines variations. Chacune des prémisses a un terme en commun avec la conclusion : dans une prémisse majeure, c'est le terme majeur (c'est-à-dire le prédicat de la conclusion) ; dans une prémisse mineure, c'est le terme mineur (c'est-à-dire le sujet de la conclusion). Par exemple:

Prémisse majeure : Tous les humains sont mortels.
Prémisse mineure : Tous les Grecs sont des humains.
Conclusion : Tous les Grecs sont mortels.

Chacun des trois termes distincts représente une catégorie. D'après l'exemple ci-dessus, humains , mortels et Grecs : mortel est le terme majeur et Grecs le terme mineur. Les prémisses ont également un terme en commun, qui est connu sous le nom de moyen terme ; dans cet exemple, les humains . Les deux prémisses sont universelles, tout comme la conclusion.

Prémisse majeure : Tous les mortels meurent.
Prémisse mineure : Tous les hommes sont des mortels.
Conclusion : Tous les hommes meurent.

Ici, le terme majeur est die , le terme mineur est hommes et le terme moyen est mortels . Encore une fois, les deux prémisses sont universelles, d'où la conclusion.

Polysyllogisme

Un polysyllogisme, ou un sorite , est une forme d'argument dans laquelle une série de syllogismes incomplets est disposée de telle sorte que le prédicat de chaque prémisse forme le sujet de la suivante jusqu'à ce que le sujet de la première soit joint au prédicat de la dernière dans le conclusion. Par exemple, on pourrait faire valoir que tous les lions sont de grands félins, tous les grands félins sont des prédateurs et tous les prédateurs sont des carnivores. Conclure que tous les lions sont donc carnivores revient à construire un argument sorite.

Les types

Relations entre les quatre types de propositions dans le carré d'opposition

(Les zones noires sont vides,
les zones rouges sont non vides.)

Il existe une infinité de syllogismes possibles, mais seulement 256 types logiquement distincts et seulement 24 types valides (énumérés ci-dessous). Un syllogisme prend la forme (note : M – Milieu, S – sujet, P – prédicat.) :

Prémisse majeure : Tous les M sont P.
Prémisse mineure : Tous les S sont des M.
Conclusion : Tous les S sont P.

Les prémisses et la conclusion d'un syllogisme peuvent être de quatre types, qui sont étiquetés par des lettres comme suit. La signification des lettres est donnée par le tableau :

code quantificateur matière copule prédicat taper Exemple
UNE Tous S sommes P affirmatif universel Tous les humains sont mortels.
E Non S sommes P négatif universel Aucun humain n'est parfait.
je Certains S sommes P particulier affirmatif Certains humains sont en bonne santé.
O Certains S ne sont pas P négatif particulier Certains humains ne sont pas intelligents.

Dans Prior Analytics , Aristote utilise principalement les lettres A, B et C (lettres grecques alpha , beta et gamma ) comme espaces réservés pour les termes, plutôt que de donner des exemples concrets. Il est traditionnel d'utiliser is plutôt que are comme la copule , d'où Tout A est B plutôt que Tout As sont Bs . C'est une pratique traditionnelle et pratique d'utiliser a, e, i, o comme opérateurs infixes afin que les déclarations catégorielles puissent être écrites succinctement. Le tableau suivant montre la forme plus longue, le raccourci succinct et les expressions équivalentes dans la logique des prédicats :

Former Sténographie Prédis la logique
Tout A est B AaB   ou  
Non A est B AeB   ou  
Certains A est B AiB
Certains A n'est pas B AoB

La convention ici est que la lettre S est le sujet de la conclusion, P est le prédicat de la conclusion et M est le moyen terme. La prémisse majeure relie M à P et la prémisse mineure M à S. Cependant, le terme moyen peut être soit le sujet, soit le prédicat de chaque prémisse où il apparaît. Les positions différentes des termes majeurs, mineurs et moyens donnent lieu à une autre classification des syllogismes connue sous le nom de figure . Étant donné que dans chaque cas la conclusion est SP, les quatre chiffres sont :

Figure 1 Figure 2 figure 3 Figure 4
Prémisse majeure MP P–M MP P–M
Prémisse mineure S–M S–M MME MME

(Notez, cependant, que, suivant le traitement d'Aristote des chiffres, certains logiciens - par exemple, Peter Abélard et Jean Buridan - rejettent la quatrième figure comme une figure distincte de la première.)

En somme, il y a 256 types de syllogismes possibles (ou 512 si l'ordre des prémisses majeures et mineures est modifié, bien que cela ne fasse aucune différence logiquement). Chaque prémisse et la conclusion peuvent être de type A, E, I ou O, et le syllogisme peut être l'un des quatre chiffres. Un syllogisme peut être décrit brièvement en donnant les lettres des prémisses et de la conclusion suivies du numéro de la figure. Par exemple, le syllogisme BARBARA ci-dessous est AAA-1, ou "AAA dans le premier chiffre".

La grande majorité des 256 formes possibles de syllogisme sont invalides (la conclusion ne découle pas logiquement des prémisses). Le tableau ci-dessous présente les formulaires valides. Même certains d'entre eux sont parfois considérés comme commettant le sophisme existentiel , ce qui signifie qu'ils sont invalides s'ils mentionnent une catégorie vide. Ces modèles controversés sont indiqués en italique . Tous les motifs en italique sauf quatre (felapton, darapti, fesapo et bamalip) sont des humeurs affaiblies, c'est-à-dire qu'il est possible de tirer une conclusion plus forte des prémisses.

Figure 1 Figure 2 figure 3 Figure 4
B a rb a r a C e s a r e D a t i s i C a l e m e s
C e l a r e nt C a m e str e s D i s a m i s D i m a t i s
D a r ii F e st i n o F e r i s o n F e s i s o n
F e r io B a r o c o B o c a rd o C a l e m o s
B a rb a r i C e s une r o F e l a pt o n F e s a p o
C e l a r o nt C a m e str o s D a r a pt i B a m a l i p
e

Fig. 1, clé de sol. "Les lettres d'un syllogisme peuvent être mieux représentées en musique - prenez E, par exemple." -Marilyn Damord

Les lettres A, E, I et O ont été utilisées depuis les écoles médiévales pour former des noms mnémoniques pour les formes comme suit : « Barbara » signifie AAA, « Celarent » pour EAE, etc.

À côté de chaque prémisse et conclusion se trouve une description abrégée de la phrase. Ainsi, dans AAI-3, la prémisse « Tous les carrés sont des rectangles » devient « MaP » ; les symboles signifient que le premier terme ("carré") est le terme intermédiaire, le deuxième terme ("rectangle") est le prédicat de la conclusion, et la relation entre les deux termes est étiquetée "a" (Tous les M sont P) .

Le tableau suivant montre tous les syllogismes qui sont essentiellement différents. Les syllogismes similaires partagent les mêmes prémisses, simplement écrits d'une manière différente. Par exemple, « Certains animaux sont des chatons » (SiM en Darii ) pourrait également être écrit comme « Certains chatons sont des animaux domestiques » (MiS en Datisi).

Dans les diagrammes de Venn, les zones noires n'indiquent aucun élément et les zones rouges indiquent au moins un élément. Dans les expressions de logique de prédicat, une barre horizontale au-dessus d'une expression signifie nier ("pas logique") le résultat de cette expression.

Il est également possible d'utiliser des graphes (constitués de sommets et d'arêtes) pour évaluer les syllogismes.

Exemples

Modus Barbara (Euler).svg Modus Barbara.svg
M : hommes
S : Grecs       P : mortel


Barbara (AAA-1)

   Tous les hommes sont mortels. (Carte)
   Tous les Grecs sont des hommes. (SaM)
Tous les Grecs sont mortels. (Sève)


Modus Celarent (Euler).svg Modus Celarent.svg
M : reptile
S : serpent       P : fourrure


Celarent (EAE-1)

Similaire : Cesare (EAE-2)

   Aucun reptile n'a de fourrure. (Député)
   Tous les serpents sont des reptiles. (SaM)
serpent Non a la fourrure. (SEP)


Modus Darii (Euler).svg Modus Darii.svg
M : lapin
S : animal de compagnie       P : fourrure


Darii (AII-1)

Similaire : Datisi (AII-3)

   Tous les lapins ont de la fourrure. (Carte)
   Certains animaux de compagnie sont des lapins. (SiM)
Certains animaux ont une fourrure. (Siroter)


Modus Ferio (Euler).svg Modus Ferio.svg
M : devoirs
S : lecture       P : plaisir


Ferio (EIO-1)

Similaire : Festino (EIO-2), Ferison (EIO-3), Fresison (EIO-4)

   Aucun devoir n'est amusant. (Député)
   Un peu de lecture est un devoir. (SiM)
Un peu de lecture n'est pas amusant. (Amadouer)


Modus Baroco (Euler).svg Modus Baroco.svg
M : mammifère
S : animal de compagnie       P : chat


Baroco (AOO-2)

   Tous les chats sont des mammifères. (PAM)
   Certains animaux de compagnie ne sont pas des mammifères. (SoM)
Certains animaux ne sont pas des chats. (Amadouer)


Modus Bocardo (Euler).svg Modus Bocardo.svg
M : chat
S : mammifère       P : animal de compagnie


Bocardo (OAO-3)

   Certains chats ne sont pas des animaux de compagnie. (Serpillière)
   Tous les chats sont des mammifères. (MaS)
Certains mammifères ne sont pas des animaux. (Amadouer)



Modus Barbari (Euler).svg Modus Barbari.svg
M : homme
S : grec       P : mortel


Barbarie (AAI-1)

   Tous les hommes sont mortels. (Carte)
   Tous les Grecs sont des hommes. (SaM)
Certains Grecs sont mortels. (Siroter)


Modus Celaront (Euler).svg Modus Celaront.svg
M : reptile
S : serpent       P : fourrure


Celaront (EAO-1)

Similaire : Cesaro (EAO-2)

   Aucun reptile n'a de fourrure. (Député)
   Tous les serpents sont des reptiles. (SaM)
Certains serpents ont pas la fourrure. (Amadouer)


Modus Camestros (Euler).svg Modus Camestros.svg
M : sabots
S : humain       P : cheval


Camestros (AEO-2)

Similaire : Calemos (AEO-4)

   Tous les chevaux ont des sabots. (PAM)
   Aucun humain n'a de sabots. (SEM)
Certains humains ne sont pas des chevaux. (Amadouer)


Modus Felapton (Euler).svg Modus Felapton.svg
M : fleur
S : plante       P : animal


Felapton (EAO-3)

Similaire : Fesapo (EAO-4)

   Aucune fleur n'est un animal. (Député)
   Toutes les fleurs sont des plantes. (MaS)
Certaines plantes ne sont pas des animaux. (Amadouer)


Modus Darapti (Euler).svg Modus Darapti.svg
M : carré
S : losange       P : rectangle


Darapti (AAI-3)

   Tous les carrés sont des rectangles . (Carte)
   Tous les carrés sont des losanges . (MaS)
Certains sont des rectangles losanges. (Siroter)


Tableau de tous les syllogismes

Ce tableau montre les 24 syllogismes valides, représentés par des diagrammes de Venn . Les colonnes indiquent la similitude et sont regroupées par combinaisons de prémisses. Les frontières correspondent aux conclusions. Ceux qui ont une hypothèse existentielle sont en pointillés.

chiffre A A A E Un ∧ je A O E je
1
Barbara
Barbari
Celarent
Celaront
Darii
Ferio
2
Camestres
Camestros
César
Césaro
Baroco
Festino
3
Darapti
Felapton
Datissi
Disamis
Bocardo
Ferison
4
Bamalip
Calèmes
Calemos
Fesapo
Dimatis
Fresison

Termes du syllogisme

Chez Aristote, on peut distinguer les termes singuliers , comme Socrate , et les termes généraux, comme les Grecs . Aristote a en outre distingué les types (a) et (b):

  1. termes pouvant faire l'objet d'une prédication ; et
  2. termes qui pourraient être attribués à d'autres par l'utilisation de la copule ("est un").

Une telle prédication est dite distributive , par opposition à non distributive car les grecs sont nombreux . Il est clair que le syllogisme d'Aristote ne fonctionne que pour la prédication distributive, puisqu'on ne peut raisonner Tous les Grecs sont des animaux, les animaux sont nombreux, donc tous les Grecs sont nombreux . Aux yeux d'Aristote, les termes singuliers étaient de type (a) et les termes généraux de type (b). Ainsi, les hommes peuvent être fondés sur Socrate, mais Socrate ne peut pas être fondé sur quoi que ce soit. Par conséquent, pour qu'un terme soit interchangeable - pour être soit dans la position de sujet ou de prédicat d'une proposition dans un syllogisme - les termes doivent être des termes généraux, ou des termes catégoriques comme on les a appelés. Par conséquent, les propositions d'un syllogisme devraient être des propositions catégoriques (les deux termes généraux) et les syllogismes qui n'emploient que des termes catégoriques ont été appelés syllogismes catégoriques .

Il est clair que rien n'empêcherait qu'un terme singulier se produise dans un syllogisme — pourvu qu'il soit toujours en position de sujet — cependant un tel syllogisme, même s'il est valide, n'est pas un syllogisme catégorique. Un exemple est Socrate est un homme, tous les hommes sont mortels, donc Socrate est mortel. Intuitivement, cela est aussi valable que tous les grecs sont des hommes, tous les hommes sont mortels donc tous les grecs sont mortels . Affirmer que sa validité peut être expliquée par la théorie du syllogisme exigerait que nous montrons que Socrate est un homme est l'équivalent d'une proposition catégorique. On peut soutenir que Socrate est un homme est équivalent à Tout ce qui est identique à Socrate sont des hommes , donc notre syllogisme non catégorique peut être justifié en utilisant l'équivalence ci-dessus et en citant ensuite BARBARA.

Importation existentielle

Si une déclaration comprend un terme tel que la déclaration est fausse si le terme n'a pas d'instances, alors la déclaration est dite avoir une importance existentielle par rapport à ce terme. Il est ambigu de savoir si un énoncé universel de la forme Tout A est B doit être considéré comme vrai, faux ou même dénué de sens s'il n'y a pas de As. Si elle est considérée comme fausse dans de tels cas, alors l'affirmation Tout A est B a une portée existentielle par rapport à A.

On prétend que le système logique d'Aristote ne couvre pas les cas où il n'y a pas d'instances. L'objectif d'Aristote était de développer « une logique de compagnon pour la science. Il relègue les fictions, telles que les sirènes et les licornes, aux domaines de la poésie et de la littérature. Dans son esprit, elles existent en dehors du domaine de la science. C'est pourquoi il ne laisse aucune place. pour de telles entités inexistantes dans sa logique. C'est un choix réfléchi, pas une omission par inadvertance. Techniquement, la science aristotélicienne est une recherche de définitions, où une définition est « une phrase signifiant l'essence d'une chose ». les entités existantes ne peuvent être n'importe quoi, elles ne possèdent pas, dans l'esprit d'Aristote, d'essence... C'est pourquoi il ne laisse aucune place aux entités fictives comme les chèvres-cerfs (ou les licornes)." Cependant, de nombreux systèmes logiques développés depuis prennent en compte le cas où il peut n'y avoir aucune instance.

Cependant, les logiciens médiévaux étaient conscients du problème de la portée existentielle et soutenaient que les propositions négatives n'avaient pas de portée existentielle et que les propositions positives avec des sujets qui ne la supposaient pas étaient fausses.

Les problèmes suivants se posent :

  1. (a) En langage naturel et en usage normal, quels énoncés des formes, Tout A est B, Aucun A est B, Certains A est B et Certains A n'est pas B, ont une portée existentielle et par rapport à quels termes ?
  2. Dans les quatre formes d'énoncés catégoriques utilisés dans le syllogisme, quels énoncés de la forme AaB, AeB, AiB et AoB ont une portée existentielle et par rapport à quels termes ?
  3. Quelles importations existentielles doivent avoir les formes AaB, AeB, AiB et AoB pour que le carré d'opposition soit valide ?
  4. Quelles importations existentielles doivent avoir les formes AaB, AeB, AiB et AoB pour préserver la validité des formes traditionnellement valides des syllogismes ?
  5. Les importations existentielles requises pour satisfaire (d) ci-dessus telles que les utilisations normales dans les langues naturelles des formes Tout A est B, Non A est B, Certains A est B et Certains A n'est pas B sont intuitivement et équitablement reflétées par le déclarations des formes AaB, AeB, AiB et AoB ?

Par exemple, s'il est admis que AiB est faux s'il n'y a pas de As et que AaB implique AiB, alors AiB a une importation existentielle par rapport à A, tout comme AaB. De plus, s'il est admis que AiB implique BiA, alors AiB et AaB ont également une importance existentielle par rapport à B. De même, si AoB est faux s'il n'y a pas d'As, et AeB implique AoB, et AeB implique BeA (qui à son tour implique BoA), alors AeB et AoB ont une importance existentielle par rapport à A et B. Il s'ensuit immédiatement que tous les les énoncés catégoriques ont une portée existentielle par rapport aux deux termes. Si AaB et AeB sont une représentation juste de l'utilisation des déclarations dans le langage naturel normal de Tout A est B et Non A est B respectivement, alors les exemples de conséquences suivants se produisent :

"Tous les chevaux volants sont mythiques" est faux s'il n'y a pas de chevaux volants.
Si « Aucun homme n'est des lapins cracheurs de feu » est vrai, alors « Il y a des lapins cracheurs de feu » est vrai ; etc.

S'il est établi qu'aucun énoncé universel n'a de portée existentielle, alors le carré d'opposition échoue à plusieurs égards (par exemple AaB n'implique pas AiB) et un certain nombre de syllogismes ne sont plus valides (par exemple BaC,AaB->AiC).

Ces problèmes et paradoxes surviennent à la fois dans les énoncés en langage naturel et dans les énoncés sous forme de syllogisme en raison de l'ambiguïté, en particulier de l'ambiguïté par rapport à Tout. Si « Fred prétend que tous ses livres ont remporté le prix Pulitzer », Fred prétend-il qu'il a écrit des livres ? Si non, alors ce qu'il prétend est-il vrai ? Supposons que Jane dise qu'aucun de ses amis n'est pauvre ; est-ce vrai si elle n'a pas d'amis ?

Le calcul des prédicats du premier ordre évite une telle ambiguïté en utilisant des formules qui n'ont aucune portée existentielle par rapport aux énoncés universels. Les revendications existentielles doivent être explicitement énoncées. Ainsi, les énoncés en langage naturel - des formes Tout A est B, Aucun A est B , Certains A est B et Certains A n'est pas B - peuvent être représentés dans le calcul des prédicats du premier ordre dans lequel toute importation existentielle par rapport aux termes A et /ou B est soit explicite, soit pas fait du tout. Par conséquent, les quatre formes AaB, AeB, AiB et AoB peuvent être représentées dans le prédicat du premier ordre dans chaque combinaison d'importance existentielle - afin qu'elle puisse établir quelle interprétation, le cas échéant, préserve le carré de l'opposition et la validité du syllogisme traditionnellement valide. . Strawson prétend qu'une telle interprétation est possible, mais les résultats sont tels que, à son avis, la réponse à la question (e) ci-dessus est non .

D'un autre côté, dans la logique mathématique moderne , cependant, les énoncés contenant les mots « tous », « certains » et « non » peuvent être énoncés en termes de théorie des ensembles . Si l'ensemble de tous les A est étiqueté comme et l'ensemble de tous les B comme , alors :

  • « Tout A est B » (AaB) équivaut à « est un sous - ensemble de », ou .
  • "Aucun A n'est B" (AeB) équivaut à "L' intersection de et est vide ", ou .
  • "Un certain A est B" (AiB) est équivalent à "L'intersection de et n'est pas vide", ou .
  • « Certains A n'est pas B » (AoB) équivaut à « n'est pas un sous-ensemble de », ou .

Par définition, l' ensemble vide est un sous-ensemble de tous les ensembles. De ce fait, il s'ensuit que, selon cette convention mathématique, s'il n'y a pas de A, alors les affirmations "Tout A est B" et "Aucun A n'est B" sont toujours vraies alors que les affirmations "Un certain A est B" et "Certains A n'est pas B" sont toujours faux. Cela implique également que AaB n'implique pas AiB, et certains des syllogismes mentionnés ci-dessus ne sont pas valides lorsqu'il n'y a pas de A ( ).

Erreurs syllogistiques

Les gens font souvent des erreurs lorsqu'ils raisonnent syllogistiquement.

Par exemple, à partir des prémisses certains A sont B, certains B sont C, les gens ont tendance à conclure définitivement que certains A sont donc C. Cependant, cela ne suit pas les règles de la logique classique. Par exemple, alors que certains chats (A) sont des choses noires (B) et certaines choses noires (B) sont des télévisions (C), il ne découle pas des paramètres que certains chats (A) sont des télévisions (C). En effet, dans la structure du syllogisme invoqué (c'est-à-dire III-1) le terme moyen n'est distribué ni dans la prémisse majeure ni dans la prémisse mineure, un schéma appelé « sophisme du milieu non distribué ». Pour cette raison, il peut être difficile de suivre la logique formelle, et un œil plus attentif est nécessaire pour s'assurer qu'un argument est, en fait, valide.

Déterminer la validité d'un syllogisme implique de déterminer la distribution de chaque terme dans chaque énoncé, c'est-à-dire si tous les membres de ce terme sont pris en compte.

Dans les modèles syllogistiques simples, les erreurs des modèles invalides sont :

Autres types de syllogisme

Voir également

Les références

Sources

Liens externes