L'analyse du système - System analysis

Cet article concerne le domaine de l'électrotechnique. Pour le domaine interdisciplinaire, voir Analyse des systèmes .

Analyse de systèmes dans le domaine de l'électrotechnique qui caractérise les systèmes électriques et leurs propriétés. L'analyse du système peut être utilisée pour représenter presque tout, de la croissance démographique aux haut-parleurs audio ; les ingénieurs électriciens l'utilisent souvent en raison de sa pertinence directe dans de nombreux domaines de leur discipline, notamment le traitement du signal , les systèmes de communication et les systèmes de contrôle .

Caractérisation des systèmes

Un système est caractérisé par la façon dont il répond aux signaux d' entrée . En général, un système a un ou plusieurs signaux d'entrée et un ou plusieurs signaux de sortie. Par conséquent, une caractérisation naturelle des systèmes est le nombre d'entrées et de sorties qu'ils ont :

  • SISO (entrée unique, sortie unique)
  • SIMO (entrée unique, sorties multiples)
  • MISO (entrées multiples, sortie unique)
  • MIMO (entrées multiples, sorties multiples)

Il est souvent utile (ou nécessaire) de diviser un système en plus petits morceaux pour l'analyse. Par conséquent, nous pouvons considérer un système SIMO comme plusieurs systèmes SISO (un pour chaque sortie), et de même pour un système MIMO. De loin, la plus grande quantité de travail dans l'analyse du système a été réalisée avec les systèmes SISO, bien que de nombreuses parties à l'intérieur des systèmes SISO aient plusieurs entrées (telles que des additionneurs).

Les signaux peuvent être continus ou discrets dans le temps, ainsi que continus ou discrets dans les valeurs qu'ils prennent à un instant donné :

  • Les signaux continus dans le temps et continus en valeur sont appelés signaux analogiques .
  • Les signaux discrets dans le temps et de valeur discrète sont appelés signaux numériques .
  • Les signaux discrets dans le temps et continus en valeur sont appelés signaux à temps discret . Les systèmes de condensateurs commutés , par exemple, sont souvent utilisés dans les circuits intégrés. Les méthodes développées pour analyser les signaux et les systèmes à temps discret sont généralement appliquées aux signaux et systèmes numériques et analogiques.
  • Des signaux continus dans le temps et de valeur discrète sont parfois observés dans l'analyse temporelle des circuits logiques ou des amplificateurs PWM , mais n'ont que peu ou pas d'utilité dans l'analyse du système.

Avec cette catégorisation des signaux, un système peut alors être caractérisé quant au type de signaux qu'il traite :

  • Un système doté d'une entrée et d'une sortie analogiques est appelé système analogique .
  • Un système doté d'une entrée et d'une sortie numériques est appelé système numérique .
  • Des systèmes avec entrée analogique et sortie numérique ou entrée numérique et sortie analogique sont possibles. Cependant, il est généralement plus facile de diviser ces systèmes pour analyse en leurs parties analogiques et numériques, ainsi que le convertisseur analogique-numérique ou numérique- analogique nécessaire .

Une autre façon de caractériser les systèmes consiste à déterminer si leur sortie à un moment donné dépend uniquement de l'entrée à ce moment-là ou peut-être de l'entrée à un moment donné dans le passé (ou dans le futur !).

  • Les systèmes sans mémoire ne dépendent d'aucune entrée passée. Dans l'usage courant, les systèmes sans mémoire sont également indépendants des entrées futures. Une conséquence intéressante de ceci est que la réponse impulsionnelle de tout système sans mémoire est elle-même une impulsion mise à l'échelle.
  • Les systèmes avec mémoire dépendent des entrées passées.
  • Les systèmes de causalité ne dépendent d'aucune entrée future.
  • Les systèmes non causals ou d' anticipation dépendent des apports futurs.
    Remarque : Il n'est pas possible de réaliser physiquement un système non causal fonctionnant en "temps réel". Cependant, du point de vue de l'analyse, ils sont importants pour deux raisons. Premièrement, le système idéal pour une application donnée est souvent un système non causal, qui, bien que physiquement impossible, peut donner un aperçu de la conception d'un système causal dérivé pour atteindre un objectif similaire. Deuxièmement, il existe des cas où un système ne fonctionne pas en « temps réel » mais est plutôt simulé « hors ligne » par un ordinateur, comme le post-traitement d'un enregistrement audio ou vidéo.
    De plus, certains systèmes non causals peuvent fonctionner en temps pseudo-réel en introduisant un décalage : si un système dépend d'une entrée pendant 1 seconde à l'avenir, il peut traiter en temps réel avec un décalage de 1 seconde.

Les systèmes analogiques avec mémoire peuvent en outre être classés comme localisés ou distribués . La différence peut s'expliquer en considérant la signification de la mémoire dans un système. La sortie future d'un système avec mémoire dépend de l'entrée future et d'un certain nombre de variables d'état, telles que les valeurs de l'entrée ou de la sortie à divers moments dans le passé. Si le nombre de variables d'état nécessaires pour décrire la sortie future est fini, le système est regroupé ; s'il est infini, le système est distribué.

Enfin, les systèmes peuvent être caractérisés par certaines propriétés qui facilitent leur analyse :

  • Un système est linéaire s'il possède les propriétés de superposition et d'échelle. Un système qui n'est pas linéaire est non linéaire .
  • Si la sortie d'un système ne dépend pas explicitement du temps, le système est dit invariant dans le temps ; sinon c'est variable dans le temps
  • Un système qui produira toujours la même sortie pour une entrée donnée est dit déterministe .
  • Un système qui produira des sorties différentes pour une entrée donnée est dit stochastique .

Il existe de nombreuses méthodes d'analyse développées spécifiquement pour les systèmes déterministes linéaires invariants dans le temps ( LTI ). Malheureusement, dans le cas des systèmes analogiques, aucune de ces propriétés n'est jamais parfaitement atteinte. La linéarité implique que le fonctionnement d'un système peut être mis à l'échelle à des grandeurs arbitrairement grandes, ce qui n'est pas possible. L'invariance temporelle est violée par les effets du vieillissement qui peuvent modifier les sorties des systèmes analogiques au fil du temps (généralement des années, voire des décennies). Le bruit thermique et d'autres phénomènes aléatoires garantissent que le fonctionnement de tout système analogique aura un certain degré de comportement stochastique. Malgré ces limitations, cependant, il est généralement raisonnable de supposer que les écarts par rapport à ces idéaux seront faibles.

Systèmes LTI

Article principal: système linéaire invariant dans le temps

Comme mentionné ci-dessus, il existe de nombreuses méthodes d'analyse développées spécifiquement pour les systèmes linéaires invariants dans le temps (systèmes LTI). Cela est dû à leur simplicité de spécification. Un système LTI est complètement spécifié par sa fonction de transfert (qui est une fonction rationnelle pour les systèmes LTI analogiques numériques et localisés). Alternativement, nous pouvons penser à un système LTI étant complètement spécifié par sa réponse en fréquence . Une troisième façon de spécifier un système LTI consiste à utiliser son équation différentielle linéaire caractéristique (pour les systèmes analogiques) ou son équation différentielle linéaire (pour les systèmes numériques). La description la plus utile dépend de l'application.

La distinction entre les systèmes LTI localisés et distribués est importante. Un système LTI localisé est spécifié par un nombre fini de paramètres, que ce soit les zéros et les pôles de sa fonction de transfert, ou les coefficients de son équation différentielle, alors que la spécification d'un système LTI distribué nécessite une fonction complète ou des équations aux dérivées partielles.

Voir également

Concepts importants dans l'analyse du système

Domaines connexes