Coefficient de transmission - Transmission coefficient

Une onde électromagnétique (ou toute autre) subit une transmittance partielle et une réflectance partielle lorsque le milieu à travers lequel elle se déplace change soudainement.

Le coefficient de transmission est utilisé en physique et en électrotechnique lorsque l' on considère la propagation des ondes dans un milieu contenant des discontinuités . Un coefficient de transmission décrit l'amplitude, l'intensité ou la puissance totale d'une onde transmise par rapport à une onde incidente.

Aperçu

Différents domaines d'application ont des définitions différentes pour le terme. Toutes les significations sont très similaires dans leur concept: en chimie , le coefficient de transmission se réfère à une réaction chimique surmontant une barrière potentielle; en optique et télécommunications c'est l'amplitude d'une onde transmise à travers un milieu ou conducteur à celle de l'onde incidente; en mécanique quantique, il est utilisé pour décrire le comportement des ondes incidentes sur une barrière, d'une manière similaire à l' optique et aux télécommunications .

Bien que conceptuellement identiques, les détails de chaque champ diffèrent et, dans certains cas, les termes ne sont pas une analogie exacte.

Chimie

En chimie , en particulier en théorie des états de transition , il apparaît un certain «coefficient de transmission» pour surmonter une barrière de potentiel. Il est (souvent) considéré comme égal à l' unité pour les réactions monomoléculaires. Il apparaît dans l' équation d'Eyring .

Optique

En optique , la transmission est la propriété d'une substance de permettre le passage de la lumière, une partie ou aucune de la lumière incidente étant absorbée dans le processus. Si une partie de la lumière est absorbée par la substance, alors la lumière transmise sera une combinaison des longueurs d'onde de la lumière qui a été transmise et non absorbée. Par exemple, un filtre de lumière bleue apparaît en bleu car il absorbe les longueurs d'onde rouges et vertes. Si une lumière blanche traverse le filtre, la lumière transmise apparaît également en bleu en raison de l'absorption des longueurs d'onde rouge et verte.

Le coefficient de transmission est une mesure de la quantité d' onde électromagnétique ( lumière ) qui traverse une surface ou un élément optique. Les coefficients de transmission peuvent être calculés pour l' amplitude ou l' intensité de l'onde. L'un ou l'autre est calculé en prenant le rapport entre la valeur après la surface ou l'élément et la valeur avant.

Télécommunications

En télécommunication , le coefficient de transmission est le rapport de l'amplitude de l'onde complexe transmise à celle de l'onde incidente à une discontinuité de la ligne de transmission .

Considérons une onde traversant une ligne de transmission avec un pas d'impédance de à . Lorsque l'onde passe par l'étape d'impédance, une partie de l'onde sera réfléchie vers la source. Parce que la tension sur une ligne de transmission est toujours la somme des ondes avant et réfléchie à ce point, si l'amplitude de l'onde incidente est 1, et l'onde réfléchie est , alors l'amplitude de l'onde avant doit être la somme des deux ondes ou . ${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {A}}}$ ${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {B}}}$ ${\ displaystyle \ Gamma}$ ${\ displaystyle \ Gamma}$ ${\ displaystyle (1+ \ Gamma)}$

La valeur de est déterminée uniquement à partir des premiers principes en notant que la puissance incidente sur la discontinuité doit être égale à la somme de la puissance dans les ondes réfléchies et transmises: ${\ displaystyle \ Gamma}$

{\ displaystyle {1 \ over Z _ {\ mathrm {A}}} = {{\ Gamma ^ {2} \ over Z _ {\ mathrm {A}}} + {(1+ \ Gamma) ^ {2} \ over Z _ {\ mathrm {B}}}}}

.

La résolution du quadratique pour conduit à la fois au coefficient de réflexion : ${\ displaystyle \ Gamma}$

{\ displaystyle {\ Gamma = {{Z _ {\ mathrm {B}} -Z _ {\ mathrm {A}}} \ over {Z _ {\ mathrm {B}} + Z _ {\ mathrm {A}}}}} }

,

et au coefficient de transmission :

{\ displaystyle {{1+ \ Gamma} = {{2Z _ {\ mathrm {B}}} \ over {Z _ {\ mathrm {B}} + Z _ {\ mathrm {A}}}}}}

.

La probabilité qu'une partie d'un système de communication , telle qu'une ligne, un circuit , un canal ou une jonction , satisfasse à des critères de performance spécifiés est également parfois appelée "coefficient de transmission" de cette partie du système. La valeur du coefficient de transmission est inversement proportionnelle à la qualité de la ligne, du circuit, du canal ou de la jonction.

Mécanique quantique

En mécanique quantique non relativiste , le coefficient de transmission et le coefficient de réflexion associé sont utilisés pour décrire le comportement des ondes incidentes sur une barrière. Le coefficient de transmission représente le flux de probabilité de l'onde transmise par rapport à celui de l'onde incidente. Ce coefficient est souvent utilisé pour décrire la probabilité d'une particule à effet tunnel à travers une barrière.

Le coefficient de transmission est défini en termes de densité de courant de probabilité incidente et transmise J selon:

{\ displaystyle T = {\ frac {{\ vec {J}} _ {\ mathrm {trans}} \ cdot {\ hat {n}}} {{\ vec {J}} _ {\ mathrm {inc}} \ cdot {\ hat {n}}}},}

où est le courant de probabilité dans l'onde incidente sur la barrière avec un vecteur unitaire normal et est le courant de probabilité dans l'onde s'éloignant de la barrière de l'autre côté. ${\ displaystyle {\ vec {J}} _ {\ mathrm {inc}}}$ ${\ displaystyle {\ hat {n}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {J}} _ {\ mathrm {trans}}}$

Le coefficient de réflexion R est défini de manière analogue:

{\ displaystyle R = {\ frac {{\ vec {J}} _ {\ mathrm {refl}} \ cdot \ left (- {\ hat {n}} \ right)} {{\ vec {J}} _ {\ mathrm {inc}} \ cdot {\ hat {n}}}} = {\ frac {| J _ {\ mathrm {refl}} |} {| J _ {\ mathrm {inc}} |}}}

La loi de la probabilité totale exige cela , ce qui dans une dimension se réduit au fait que la somme des courants transmis et réfléchis est égale en amplitude au courant incident. ${\ displaystyle T + R = 1}$

Pour des exemples de calculs, voir barrière de potentiel rectangulaire .

Approximation WKB

En utilisant l'approximation WKB, on peut obtenir un coefficient de tunnel qui ressemble à

{\ displaystyle T = {\ frac {\ displaystyle \ exp \ left (-2 \ int _ {x_ {1}} ^ {x_ {2}} dx {\ sqrt {{\ frac {2m} {\ hbar ^ { 2}}} \ left (V (x) -E \ right)}} \, \ right)} {\ displaystyle \ left (1 + {\ frac {1} {4}} \ exp \ left (-2 \ int _ {x_ {1}} ^ {x_ {2}} dx {\ sqrt {{\ frac {2m} {\ hbar ^ {2}}} \ left (V (x) -E \ right)}} \ , \ droite) \ droite) ^ {2}}} \,}

où sont les deux tournants classiques de la barrière potentielle. Dans la limite classique de tous les autres paramètres physiques beaucoup plus grands que la constante de Planck, en abrégé , le coefficient de transmission passe à zéro. Cette limite classique aurait échoué dans la situation d'un potentiel carré . ${\ displaystyle x_ {1}, \, x_ {2}}$ ${\ displaystyle \ hbar \ rightarrow 0}$

Si le coefficient de transmission est bien inférieur à 1, il peut être approximé avec la formule suivante:

{\ displaystyle T \ approx 16 {\ frac {E} {U_ {0}}} \ left (1 - {\ frac {E} {U_ {0}}} \ right) \ exp \ left (-2L {\ sqrt {{\ frac {2m} {\ hbar ^ {2}}} (U_ {0} -E)}} \ right)}

où est la longueur du potentiel de barrière. ${\ displaystyle L = x_ {2} -x_ {1}}$

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