Décomposition de la variance des erreurs de prévision - Variance decomposition of forecast errors

En économétrie et dans d'autres applications de l' analyse de séries chronologiques multivariées , une décomposition de la variance ou une décomposition de la variance de l'erreur de prévision ( FEVD ) est utilisée pour faciliter l'interprétation d'un modèle d'autorégression vectorielle (VAR) une fois qu'il a été ajusté. La décomposition de la variance indique la quantité d'informations que chaque variable contribue aux autres variables de l'autorégression. Il détermine dans quelle mesure la variance de l'erreur de prévision de chacune des variables peut être expliquée par des chocs exogènes aux autres variables.

Calcul de la variance de l'erreur de prévision

Pour le VAR (p) de forme

.

Cela peut être changé en une structure VAR(1) en l'écrivant sous forme d'accompagnement (voir la notation matricielle générale d'un VAR(p))

, , et

où , et sont des vecteurs colonnes dimensionnels, est par matrice dimensionnelle et , et sont des vecteurs colonnes dimensionnels.

L'erreur quadratique moyenne de la prévision h-step de la variable est

et où

  • est la j ème colonne de et l'indice fait référence à cet élément de la matrice
  • où est une matrice triangulaire inférieure obtenue par une décomposition de Cholesky telle que , où est la matrice de covariance des erreurs
  • où donc c'est une matrice par dimension.

Le montant de la variance de l'erreur de prévision de la variable représentée par les chocs exogènes à la variable est donné par

Voir également

Remarques