Vertical et horizontal - Vertical and horizontal

En astronomie , géographie et sciences et contextes connexes, une direction ou un plan passant par un point donné est dit vertical s'il contient la direction de la gravité locale en ce point. Inversement, une direction ou un plan est dit horizontal s'il est perpendiculaire à la direction verticale. En général, quelque chose qui est vertical peut être dessiné de haut en bas (ou de bas en haut), comme l'axe des y dans le système de coordonnées cartésiennes .

Définition historique

Le mot horizontal est dérivé du latin horizon , qui dérive du grec ὁρῐ́ζων , qui signifie « séparer » ou « marquer une frontière ». Le mot vertical est dérivé du latin verticalis tardif , qui vient de la même racine que vertex , qui signifie « point le plus élevé » ou plus littéralement le « tournant », comme dans un bain à remous.

Girard Desargues a défini la verticale comme étant perpendiculaire à l' horizon dans son livre Perspective de 1636 .

Définition géophysique

Le fil à plomb et le niveau à bulle

La bulle de niveau à bulle sur une étagère en marbre teste l'horizontalité

En physique, en ingénierie et en construction, la direction désignée comme verticale est généralement celle le long de laquelle est suspendu un fil à plomb . Alternativement, un niveau à bulle qui exploite la flottabilité d'une bulle d'air et sa tendance à monter verticalement peut être utilisé pour tester l'horizontalité. Un dispositif de niveau d'eau peut également être utilisé pour établir l'horizontalité.

Les niveaux laser rotatifs modernes qui peuvent se niveler automatiquement sont des instruments sophistiqués robustes et fonctionnent sur le même principe fondamental.

L'approximation de la terre plate

Dans le scénario de la Terre plate, où la Terre est théoriquement une grande surface plane (infinie) avec un champ gravitationnel à angle droit par rapport à la surface, la surface terrestre est verticale et tout plan parallèle à la surface terrestre est également vertical. Les plans horizontaux, par exemple les murs, peuvent être parallèles les uns aux autres ou ils peuvent se couper selon une ligne verticale. Les surfaces horizontales ne se coupent pas. De plus, un plan ne peut pas être à la fois un plan horizontal à un endroit et un plan vertical à un autre. Cet espace euclidien à trois est mesuré avec la géométrie de ligne droite également connue sous le nom d'arpentage.

Lignes verticales et horizontales

La Terre sphérique

Strictement, les murs verticaux ne sont jamais parallèles à la surface d'une planète sphérique

Lorsque la courbure de la terre est prise en compte, les notions de vertical et d'horizontal prennent encore un autre sens. A la surface d'une planète lisse, sphérique, homogène et non rotative, le fil à plomb choisit comme verticale la direction radiale. À proprement parler, il n'est désormais plus possible que les murs verticaux soient parallèles : toutes les verticales se croisent. Ce fait a de réelles applications pratiques dans la construction et le génie civil, par exemple, les sommets des tours d'un pont suspendu sont plus éloignés que le bas.

Sur une planète sphérique, les plans horizontaux se croisent. Dans l'exemple illustré, la ligne bleue représente le plan tangent au pôle Nord, la rouge le plan tangent à un point équatorial. Les deux se coupent à angle droit.

De plus, les plans horizontaux peuvent se croiser lorsqu'ils sont des plans tangents à des points séparés à la surface de la terre. En particulier, un plan tangent à un point de l'équateur coupe le plan tangent au pôle Nord à angle droit . (Voir schéma). De plus, le plan équatorial est parallèle au plan tangent au pôle Nord et, en tant que tel, prétend être un plan horizontal. Mais il est. en même temps, un plan vertical pour les points de l'équateur. En ce sens, un plan peut sans doute être à la fois horizontal et vertical, horizontal à un endroit et vertical à un autre .

Autres complications

Pour une terre en rotation, le fil à plomb s'écarte de la direction radiale en fonction de la latitude. Ce n'est qu'à l'équateur et aux pôles Nord et Sud que le fil à plomb s'aligne avec le rayon local. La situation est en fait encore plus compliquée car la terre n'est pas une sphère lisse et homogène . C'est une planète non homogène, non sphérique et noueuse en mouvement, et la verticale n'a pas seulement besoin de se situer le long d'une radiale, elle peut même être incurvée et varier avec le temps. À plus petite échelle, une montagne d'un côté peut détourner le fil à plomb du véritable zénith .

À plus grande échelle, le champ gravitationnel de la Terre, qui est au moins approximativement radial près de la Terre, n'est pas radial lorsqu'il est affecté par la Lune à des altitudes plus élevées.

Murs et sols

Mur de briques montrant des couches de mortier horizontales et des perpendiculaires verticales. En revanche, un sol plat ne contient que des lignes horizontales.

Sur un sol (horizontal), on peut tracer une ligne horizontale mais pas une ligne verticale au sens d'un fil à plomb. Mais sur un mur (vertical), on peut tracer à la fois des lignes verticales et horizontales. En ce sens, un mur vertical permet plus d'options. Cela se reflète dans les outils utilisés par un maçon : un fil à plomb pour la verticalité et un niveau à bulle pour vérifier que les couches de mortier sont horizontales. D'autre part, contrairement à un mur, un sol horizontal permet plus d'options lorsque l'on considère les directions de la boussole. On peut tracer sur un sol des lignes allant au nord, au sud, à l'est et à l'ouest, en fait, le long de n'importe quelle direction de boussole. Un mur permet moins d'options. Par exemple, sur un mur qui longe une longitude, un insecte ne peut pas ramper vers l'est.

Indépendance des mouvements horizontaux et verticaux

En négligeant la courbure de la terre, les mouvements horizontaux et verticaux d'un projectile se déplaçant par gravité sont indépendants les uns des autres. Le déplacement vertical d'un projectile n'est pas affecté par la composante horizontale de la vitesse de lancement, et, inversement, le déplacement horizontal n'est pas affecté par la composante verticale. La notion remonte au moins à Galilée.

Lorsque la courbure de la terre est prise en compte, l'indépendance des deux mouvements ne tient pas . Par exemple, même un projectile tiré dans une direction horizontale (c'est-à-dire avec une composante verticale nulle) peut quitter la surface de la terre sphérique et même s'échapper complètement.

Définition mathématique

En deux dimensions

En deux dimensions. 1. La direction verticale est désignée. 2. L'horizontale est perpendiculaire à la verticale. En tout point P, il y a exactement une verticale et exactement une horizontale. Alternativement, on peut commencer par désigner la direction horizontale.

Dans le cadre d'un système de coordonnées cartésiennes orthogonales à 1 dimension sur un plan euclidien, pour dire qu'une ligne est horizontale ou verticale, une première désignation doit être faite. On peut commencer par désigner la direction verticale, généralement appelée direction Y. La direction horizontale, généralement appelée direction X, est alors automatiquement déterminée. Ou, on peut le faire dans l'autre sens, c'est-à-dire nommer l' axe des x , auquel cas l' axe des y est alors automatiquement déterminé. Il n'y a pas de raison particulière de choisir l'horizontale plutôt que la verticale comme désignation initiale : les deux directions sont à cet égard égales.

Les conditions suivantes sont valables dans le cas bidimensionnel :

  1. Par tout point P du plan, il y a une et une seule ligne verticale dans le plan et une et une seule ligne horizontale dans le plan. Cette symétrie s'effondre au fur et à mesure que l'on passe au cas tridimensionnel.
  2. Une ligne verticale est une ligne parallèle à la direction verticale. Une ligne horizontale est une ligne normale à une ligne verticale.
  3. Les lignes horizontales ne se croisent pas.
  4. Les lignes verticales ne se croisent pas.

Tous ces faits géométriques élémentaires ne sont pas vrais dans le contexte 3-D.

En trois dimensions

Dans le cas tridimensionnel, la situation est plus compliquée car on a maintenant des plans horizontaux et verticaux en plus des lignes horizontales et verticales. Considérez un point P et désignez une direction passant par P comme verticale. Un plan qui contient P et est normal à la direction désignée est le plan horizontal en P. Tout plan passant par P, normal au plan horizontal est un plan vertical en P. Par tout point P, il y a un et un seul plan horizontal mais une multiplicité de plans verticaux. C'est une nouveauté qui se dessine en trois dimensions. La symétrie qui existe dans le cas bidimensionnel ne tient plus.

Dans la classe

L' axe y sur le mur est vertical mais celui sur la table est horizontal

Dans le cas à 2 dimensions, comme déjà mentionné, la désignation habituelle de la verticale coïncide avec l' axe des y en géométrie de coordonnées. Cette convention peut causer de la confusion dans la classe. Pour l'enseignant, écrivant peut-être sur un tableau blanc, l' axe des y est bien vertical au sens de la verticalité du fil à plomb mais pour l'élève l'axe peut très bien se situer sur une table horizontale.

Discussion

Un niveau à bulle sur une étagère

Bien que le mot horizontal soit couramment utilisé dans la vie quotidienne et le langage (voir ci-dessous), il est sujet à de nombreuses idées fausses.

  • Le concept d'horizontalité n'a de sens que dans le contexte d'un champ de gravité clairement mesurable, c'est-à-dire dans le « voisinage » d'une planète, d'une étoile, etc. Lorsque le champ de gravité devient très faible (les masses sont trop petites ou trop éloignées de la point d'intérêt), la notion d'horizontalité perd son sens.
Les verticales en deux points distincts ne sont pas parallèles. Il en va de même pour leurs plans horizontaux associés
  • Un plan n'est horizontal qu'au point choisi. Les plans horizontaux en deux points distincts ne sont pas parallèles, ils se coupent.
  • En général, un plan horizontal ne sera perpendiculaire à une direction verticale que si les deux sont spécifiquement définis par rapport au même point : une direction n'est verticale qu'au point de référence. Ainsi l'horizontalité et la verticalité sont toutes deux des notions à proprement parler locales, et il est toujours nécessaire de préciser à quel endroit se réfère la direction ou le plan. Notez que (1) la même restriction s'applique aux lignes droites contenues dans le plan : elles ne sont horizontales qu'au point de référence, et (2) les lignes droites contenues dans le plan mais ne passant pas par le point de référence ne sont pas nécessairement horizontales partout.
les lignes de champ pour une planète noueuse non homogène en mouvement peuvent être courbes. Les bits blancs, rouges et bleus illustrent l'hétérogénéité de la planète.
  • En réalité, le champ de gravité d'une planète hétérogène comme la Terre est déformé en raison de la distribution spatiale inhomogène de matériaux de densités différentes . Les plans horizontaux réels ne sont donc même pas parallèles même si leurs points de référence sont le long de la même ligne verticale, puisqu'une ligne verticale est légèrement incurvée.
  • À un endroit donné, la force gravitationnelle totale n'est pas tout à fait constante dans le temps , car les objets qui génèrent la gravité se déplacent. Par exemple, sur Terre, le plan horizontal en un point donné (tel que déterminé par une paire de niveaux à bulle ) change avec la position de la Lune ( marées aériennes, maritimes et terrestres ).
  • Sur une planète en rotation telle que la Terre, l'attraction strictement gravitationnelle de la planète (et d'autres objets célestes tels que la Lune, le Soleil , etc.) est différente de la force nette apparente (par exemple, sur un objet en chute libre) qui peut être mesuré en laboratoire ou sur le terrain. Cette différence est la force centrifuge associée à la rotation de la planète. Il s'agit d'une force fictive : elle n'apparaît que lorsque des calculs ou des expériences sont menés dans des référentiels non inertiels , comme la surface de la Terre.

En général ou en pratique, quelque chose qui est horizontal peut être dessiné de gauche à droite (ou de droite à gauche), comme l'axe des x dans le système de coordonnées cartésiennes .

Utilisation pratique dans la vie quotidienne

L'axe des y sur le mur est vertical mais celui sur la table est horizontal.

Le concept d'un plan horizontal est donc tout sauf simple, même si, en pratique, la plupart de ces effets et variations sont plutôt faibles : ils sont mesurables et peuvent être prédits avec une grande précision, mais ils peuvent ne pas affecter grandement notre vie quotidienne.

Cette dichotomie entre la simplicité apparente d'un concept et la complexité réelle de sa définition (et de sa mesure) en termes scientifiques découle du fait que les échelles linéaires typiques et les dimensions pertinentes dans la vie quotidienne sont de 3 ordres de grandeur (ou plus) plus petites que la taille de la Terre. Par conséquent, le monde semble être plat localement et les plans horizontaux dans les emplacements proches semblent être parallèles. De telles déclarations sont néanmoins des approximations ; leur acceptation dans un contexte ou une application particulière dépend des exigences applicables, notamment en termes de précision. Dans des contextes graphiques, tels que le dessin et la rédaction et la géométrie de coordonnées sur papier rectangulaire, il est très courant d'associer l'une des dimensions du papier à une horizontale, même si toute la feuille de papier repose sur une horizontale plate (ou table inclinée). Dans ce cas, la direction horizontale va généralement du côté gauche du papier vers le côté droit. Ceci est purement conventionnel (bien que cela soit en quelque sorte « naturel » lorsqu'on dessine une scène naturelle telle qu'elle est vue dans la réalité), et peut conduire à des malentendus ou à des idées fausses, en particulier dans un contexte éducatif.

Voir également

Références et notes

Lectures complémentaires

  • Brennan, David A.; Esplen, Matthieu F.; Gray, Jeremy J. (1998), Géométrie , Cambridge: Cambridge University Press, ISBN  0-521-59787-0
  • Murray R Spiegel, (1987), Théorie et problèmes de mécanique théorique , Singapour, Mcgraw Hill's: Schaum's, ISBN  0-07-084357-0

Liens externes