Viscosité -Viscosity

Viscosité
Viscosités
Une simulation de liquides avec différentes viscosités. Le liquide de gauche a une viscosité plus faible que le liquide de droite.
Symboles communs
η , μ
Dérivations à partir d'
autres grandeurs
μ = G · t

La viscosité d'un fluide est une mesure de sa résistance à la déformation à une vitesse donnée. Pour les liquides, cela correspond à la notion informelle d'« épaisseur » : par exemple, le sirop a une viscosité plus élevée que l'eau .

La viscosité quantifie la force de frottement interne entre les couches adjacentes de fluide qui sont en mouvement relatif. Par exemple, lorsqu'un fluide visqueux est forcé à travers un tube, il s'écoule plus rapidement près de l'axe du tube que près de ses parois. Les expériences montrent qu'une certaine contrainte (telle qu'une différence de pression entre les deux extrémités du tube) est nécessaire pour maintenir le débit. En effet, une force est nécessaire pour surmonter le frottement entre les couches du fluide qui sont en mouvement relatif. Pour un tube à débit constant, l'intensité de la force de compensation est proportionnelle à la viscosité du fluide.

En général, la viscosité dépend de l'état d'un fluide, comme sa température, sa pression et sa vitesse de déformation. Cependant, la dépendance à certaines de ces propriétés est négligeable dans certains cas. Par exemple, la viscosité d'un fluide newtonien ne varie pas de manière significative avec la vitesse de déformation. La viscosité nulle (pas de résistance à la contrainte de cisaillement ) n'est observée qu'à très basse température dans les superfluides ; sinon, la deuxième loi de la thermodynamique exige que tous les fluides aient une viscosité positive. Un fluide qui a une viscosité nulle est dit idéal ou non visqueux .

Étymologie

Le mot "viscosité" est dérivé du latin viscum (" gui "). Viscum faisait également référence à une colle visqueuse dérivée de baies de gui.

Définition

Viscosité dynamique

Illustration d'un écoulement planaire de Couette . Étant donné que le flux de cisaillement s'oppose au frottement entre les couches adjacentes de fluide (qui sont en mouvement relatif), une force est nécessaire pour maintenir le mouvement de la plaque supérieure. La force relative de cette force est une mesure de la viscosité du fluide.
Dans un écoulement parallèle général, la contrainte de cisaillement est proportionnelle au gradient de la vitesse.

En science et génie des matériaux , on s'intéresse souvent à la compréhension des forces ou contraintes impliquées dans la déformation d'un matériau. Par exemple, si le matériau était un simple ressort, la réponse serait donnée par la loi de Hooke , qui dit que la force subie par un ressort est proportionnelle à la distance déplacée depuis l'équilibre. Les contraintes qui peuvent être attribuées à la déformation d'un matériau à partir d'un certain état de repos sont appelées contraintes élastiques . Dans d'autres matériaux, des contraintes sont présentes qui peuvent être attribuées au taux de variation de la déformation dans le temps. C'est ce qu'on appelle les contraintes visqueuses. Par exemple, dans un fluide tel que l'eau, les contraintes qui résultent du cisaillement du fluide ne dépendent pas de la distance sur laquelle le fluide a été cisaillé ; ils dépendent plutôt de la rapidité avec laquelle le cisaillement se produit.

La viscosité est la propriété du matériau qui relie les contraintes visqueuses dans un matériau au taux de variation d'une déformation (le taux de déformation). Bien qu'elle s'applique aux écoulements généraux, elle est facile à visualiser et à définir dans un écoulement cisaillant simple, tel qu'un écoulement plan de Couette .

Dans l'écoulement de Couette, un fluide est piégé entre deux plaques infiniment grandes, l'une fixe et l'autre en mouvement parallèle à vitesse constante (voir illustration à droite). Si la vitesse de la plaque supérieure est suffisamment faible (pour éviter les turbulences), alors en régime permanent, les particules de fluide se déplacent parallèlement à celle-ci et leur vitesse varie du bas vers le haut. Chaque couche de fluide se déplace plus rapidement que celle qui se trouve juste en dessous, et le frottement entre elles donne lieu à une force résistant à leur mouvement relatif. En particulier, le fluide applique sur la plaque supérieure une force dans le sens opposé à son mouvement, et une force égale mais opposée sur la plaque inférieure. Une force externe est donc nécessaire pour maintenir la plaque supérieure en mouvement à vitesse constante.

Dans de nombreux fluides, on observe que la vitesse d'écoulement varie linéairement de zéro du bas vers le haut. De plus, l'amplitude de la force, , agissant sur la plaque supérieure est proportionnelle à la vitesse et à la surface de chaque plaque, et inversement proportionnelle à leur écartement :

Le facteur de proportionnalité est la viscosité dynamique du fluide, souvent simplement appelée viscosité . Il est désigné par la lettre grecque mu ( μ ). La viscosité dynamique a pour dimensions , donc se traduit par les unités SI et les unités dérivées :

pression multipliée par le temps .

Le rapport susmentionné est appelé taux de déformation par cisaillement ou vitesse de cisaillement , et est la dérivée de la vitesse du fluide dans la direction perpendiculaire au vecteur normal des plaques (voir illustrations à droite). Si la vitesse ne varie pas linéairement avec , alors la généralisation appropriée est :

où , et est la vitesse de cisaillement locale. Cette expression est appelée loi de viscosité de Newton. Dans les écoulements cisaillants à symétrie planaire, c'est ce qui définit . C'est un cas particulier de la définition générale de la viscosité (voir ci-dessous), qui peut être exprimée sous une forme sans coordonnées.

L'utilisation de la lettre grecque mu ( ) pour la viscosité dynamique (parfois aussi appelée viscosité absolue ) est courante chez les ingénieurs mécaniciens et chimistes , ainsi que chez les mathématiciens et les physiciens. Cependant, la lettre grecque eta ( ) est également utilisée par les chimistes, les physiciens et l' IUPAC . La viscosité est parfois aussi appelée viscosité de cisaillement . Cependant, au moins un auteur déconseille l'utilisation de cette terminologie, notant qu'elle peut apparaître dans des écoulements sans cisaillement en plus des écoulements cisaillants.

Viscosité cinématique

En dynamique des fluides, il est parfois plus approprié de travailler en termes de viscosité cinématique (parfois aussi appelée diffusivité de l'impulsion ), définie comme le rapport de la viscosité dynamique ( μ ) sur la densité du fluide ( ρ ). Il est généralement désigné par la lettre grecque nu ( ν ):

et a pour dimensions , donnant donc les unités SI et les unités dérivées :

énergie spécifique multipliée par le temps .

Définition générale

De manière très générale, les contraintes visqueuses dans un fluide sont définies comme celles résultant de la vitesse relative de différentes particules de fluide. Ainsi, les contraintes visqueuses doivent dépendre des gradients spatiaux de la vitesse d'écoulement. Si les gradients de vitesse sont faibles, alors en première approximation les contraintes visqueuses ne dépendent que des dérivées premières de la vitesse. (Pour les fluides newtoniens, il s'agit également d'une dépendance linéaire.) En coordonnées cartésiennes, la relation générale peut alors s'écrire

où est un tenseur de viscosité qui mappe le tenseur du gradient de vitesse sur le tenseur des contraintes visqueuses . Comme les indices dans cette expression peuvent varier de 1 à 3, il y a 81 "coefficients de viscosité" au total. Cependant, en supposant que le tenseur de viscosité de rang 4 est isotrope , on réduit ces 81 coefficients à trois paramètres indépendants , , :

et de plus, on suppose qu'aucune force visqueuse ne peut survenir lorsque le fluide subit une simple rotation de corps rigide , ne laissant ainsi que deux paramètres indépendants. La décomposition la plus courante est en termes de viscosité standard (scalaire) et de viscosité apparente telles que et . En notation vectorielle, cela apparaît comme :

où est le tenseur unitaire, et le poignard désigne la transposée . Cette équation peut être considérée comme une forme généralisée de la loi de viscosité de Newton.

La viscosité apparente (également appelée viscosité volumique) exprime un type de frottement interne qui résiste à la compression ou à la dilatation sans cisaillement d'un fluide. La connaissance de n'est souvent pas nécessaire dans les problèmes de dynamique des fluides. Par exemple, un fluide incompressible satisfait et donc le terme contenant disparaît. De plus, est souvent supposé négligeable pour les gaz puisqu'il s'agit d'un gaz parfait monoatomique . Une situation dans laquelle peut être importante est le calcul de la perte d'énergie dans le son et les ondes de choc , décrites par la loi d'atténuation du son de Stokes , puisque ces phénomènes impliquent des expansions et des compressions rapides.

Les équations définissant la viscosité ne sont pas des lois fondamentales de la nature, de sorte que leur utilité, ainsi que les méthodes de mesure ou de calcul de la viscosité, doivent être établies à l'aide de moyens distincts. Un problème potentiel est que la viscosité dépend, en principe, de l'état microscopique complet du fluide, qui englobe les positions et les impulsions de chaque particule dans le système. Des informations aussi détaillées ne sont généralement pas disponibles dans des systèmes réalistes. Cependant, sous certaines conditions, la plupart de ces informations peuvent s'avérer négligeables. En particulier, pour les fluides newtoniens proches de l'équilibre et éloignés des frontières (état de masse), la viscosité ne dépend que des champs macroscopiques dépendants de l'espace et du temps (tels que la température et la densité) définissant l'équilibre local.

Néanmoins, la viscosité peut toujours avoir une dépendance non négligeable sur plusieurs propriétés du système, telles que la température, la pression, ainsi que l'amplitude et la fréquence de tout forçage externe. Par conséquent, les mesures de précision de la viscosité ne sont définies que par rapport à un état de fluide spécifique. Pour normaliser les comparaisons entre les expériences et les modèles théoriques, les données de viscosité sont parfois extrapolées à des cas limites idéaux, tels que la limite de cisaillement nulle ou (pour les gaz) la limite de densité nulle .

Transport d'impulsion

La théorie du transport fournit une interprétation alternative de la viscosité en termes de transport de quantité de mouvement : la viscosité est la propriété matérielle qui caractérise le transport de quantité de mouvement dans un fluide, tout comme la conductivité thermique caractérise le transport de chaleur et la diffusivité (masse) caractérise le transport de masse. Cette perspective est implicite dans la loi de viscosité de Newton, , car la contrainte de cisaillement a des unités équivalentes à un flux de quantité de mouvement , c'est-à-dire une quantité de mouvement par unité de temps par unité de surface. Ainsi, peut être interprété comme spécifiant le flux de quantité de mouvement dans la direction d'une couche de fluide à la suivante. Selon la loi de viscosité de Newton, ce flux d'impulsion se produit à travers un gradient de vitesse, et l'amplitude du flux d'impulsion correspondant est déterminée par la viscosité.

L'analogie avec le transfert de chaleur et de masse peut être rendue explicite. Tout comme la chaleur passe de la haute température à la basse température et la masse passe de la haute densité à la basse densité, la quantité de mouvement passe de la haute vitesse à la basse vitesse. Ces comportements sont tous décrits par des expressions compactes, appelées relations constitutives , dont les formes unidimensionnelles sont données ici :

où est la masse volumique, et sont la masse et les flux de chaleur, et et sont la diffusivité massique et la conductivité thermique. Le fait que le transport de masse, de quantité de mouvement et d'énergie (chaleur) soit parmi les processus les plus pertinents en mécanique du continuum n'est pas une coïncidence : ce sont parmi les quelques quantités physiques qui sont conservées au niveau microscopique dans les collisions interparticulaires. Ainsi, plutôt que d'être dictée par l'échelle de temps d'interaction microscopique rapide et complexe, leur dynamique se produit sur des échelles de temps macroscopiques, comme décrit par les diverses équations de la théorie du transport et de l'hydrodynamique.

Fluides newtoniens et non newtoniens

La viscosité, la pente de chaque ligne, varie selon les matériaux.

La loi de la viscosité de Newton n'est pas une loi fondamentale de la nature, mais plutôt une équation constitutive (comme la loi de Hooke , la loi de Fick et la loi d'Ohm ) qui sert à définir la viscosité . Sa forme est motivée par des expériences qui montrent que pour une large gamme de fluides, est indépendante de la vitesse de déformation. De tels fluides sont dits newtoniens . Les gaz , l'eau et de nombreux liquides courants peuvent être considérés comme newtoniens dans des conditions et des contextes ordinaires. Cependant, il existe de nombreux fluides non newtoniens qui s'écartent considérablement de ce comportement. Par exemple:

  • Liquides épaississants par cisaillement (dilatants), dont la viscosité augmente avec le taux de déformation par cisaillement.
  • Liquides fluidifiants , dont la viscosité diminue avec la vitesse de déformation par cisaillement.
  • Liquides thixotropes , qui deviennent moins visqueux avec le temps lorsqu'ils sont secoués, agités ou autrement stressés.
  • Liquides rhéopectiques , qui deviennent plus visqueux avec le temps lorsqu'ils sont secoués, agités ou autrement stressés.
  • Plastiques Bingham qui se comportent comme un solide à faibles contraintes mais s'écoulent comme un fluide visqueux à fortes contraintes.

Le rapport de Trouton est le rapport de la viscosité d' extension à la viscosité de cisaillement . Pour un fluide newtonien, le rapport de Trouton est de 3. Les liquides fluidifiants par cisaillement sont très couramment, mais à tort, décrits comme thixotropes.

Même pour un fluide newtonien, la viscosité dépend généralement de sa composition et de sa température. Pour les gaz et autres fluides compressibles , elle dépend de la température et varie très lentement avec la pression. La viscosité de certains fluides peut dépendre d'autres facteurs. Un fluide magnétorhéologique , par exemple, s'épaissit lorsqu'il est soumis à un champ magnétique , au point éventuellement de se comporter comme un solide.

En solides

Les forces visqueuses qui surviennent pendant l'écoulement du fluide sont distinctes des forces élastiques qui se produisent dans un solide en réponse aux contraintes de cisaillement, de compression ou d'extension. Alors que dans ce dernier, la contrainte est proportionnelle à la quantité de déformation par cisaillement, dans un fluide, elle est proportionnelle au taux de déformation dans le temps. Pour cette raison, Maxwell a utilisé le terme élasticité fugitive pour la viscosité du fluide.

Cependant, de nombreux liquides (y compris l'eau) réagissent brièvement comme des solides élastiques lorsqu'ils sont soumis à une contrainte soudaine. À l'inverse, de nombreux "solides" (même le granit ) s'écouleront comme des liquides, bien que très lentement, même sous une contrainte arbitrairement faible. Ces matériaux sont mieux décrits comme viscoélastiques , c'est-à -dire possédant à la fois une élasticité (réaction à la déformation) et une viscosité (réaction au taux de déformation).

Les solides viscoélastiques peuvent présenter à la fois une viscosité de cisaillement et une viscosité apparente. La viscosité extensionnelle est une combinaison linéaire des viscosités de cisaillement et de masse qui décrit la réaction d'un matériau élastique solide à l'allongement. Il est largement utilisé pour caractériser les polymères.

En géologie , les matériaux terrestres qui présentent une déformation visqueuse d'au moins trois ordres de grandeur supérieure à leur déformation élastique sont parfois appelés rheids .

La mesure

La viscosité est mesurée avec différents types de viscosimètres et de rhéomètres . Un rhéomètre est utilisé pour les fluides qui ne peuvent pas être définis par une seule valeur de viscosité et nécessitent donc plus de paramètres à régler et à mesurer que ce n'est le cas pour un viscosimètre. Un contrôle précis de la température du fluide est essentiel pour obtenir des mesures précises, en particulier dans des matériaux comme les lubrifiants, dont la viscosité peut doubler avec un changement de seulement 5 °C.

Pour certains fluides, la viscosité est constante sur une large gamme de taux de cisaillement ( fluides newtoniens ). Les fluides sans viscosité constante ( fluides non newtoniens ) ne peuvent pas être décrits par un seul chiffre. Les fluides non newtoniens présentent une variété de corrélations différentes entre la contrainte de cisaillement et le taux de cisaillement.

L'un des instruments les plus courants pour mesurer la viscosité cinématique est le viscosimètre capillaire en verre.

Dans les industries de revêtement , la viscosité peut être mesurée avec une coupelle dans laquelle le temps d'écoulement est mesuré. Il existe plusieurs types de gobelets, tels que le gobelet Zahn et le gobelet à viscosité Ford, l'utilisation de chaque type variant principalement en fonction de l'industrie.

Également utilisé dans les revêtements, un viscosimètre Stormer utilise une rotation basée sur la charge pour déterminer la viscosité. La viscosité est exprimée en unités Krebs (KU), qui sont propres aux viscosimètres Stormer.

Les viscosimètres vibrants peuvent également être utilisés pour mesurer la viscosité. Les viscosimètres résonants ou vibratoires fonctionnent en créant des ondes de cisaillement dans le liquide. Dans cette méthode, le capteur est immergé dans le fluide et est amené à résonner à une fréquence spécifique. Lorsque la surface du capteur traverse le liquide, de l'énergie est perdue en raison de sa viscosité. Cette énergie dissipée est ensuite mesurée et convertie en une lecture de viscosité. Une viscosité plus élevée entraîne une plus grande perte d'énergie.

La viscosité extensionnelle peut être mesurée avec divers rhéomètres qui appliquent une contrainte extensionnelle .

La viscosité volumique peut être mesurée avec un rhéomètre acoustique .

La viscosité apparente est un calcul dérivé des tests effectués sur le fluide de forage utilisé dans le développement de puits de pétrole ou de gaz. Ces calculs et tests aident les ingénieurs à développer et à maintenir les propriétés du fluide de forage conformément aux spécifications requises.

La nanoviscosité (viscosité détectée par les nanosondes) peut être mesurée par spectroscopie de corrélation de fluorescence .

Unités

L' unité SI de la viscosité dynamique est le newton - seconde par mètre carré (N·s/m 2 ), également fréquemment exprimé sous les formes équivalentes pascal - seconde (Pa·s), kilogramme par mètre par seconde (kg·m −1 ·s −1 ) et Poiseuilli (Pl). L' unité CGS est l' équilibre (P, ou g·cm −1 ·s −1 = 0,1 Pa·s), du nom de Jean Léonard Marie Poiseuille . Elle est couramment exprimée, notamment dans les normes ASTM , en centipoise (cP). Le centipoise est pratique parce que la viscosité de l'eau à 20 °C est d'environ 1 cP, et un centipoise est égal au SI millipascal seconde (mPa·s).

L'unité SI de la viscosité cinématique est le mètre carré par seconde (m 2 /s), tandis que l'unité CGS de la viscosité cinématique est le stokes (St, ou cm 2 ·s −1 = 0,0001 m 2 ·s −1 ), nommé d'après Sir George Gabriel Stokes . Aux États-Unis, stoke est parfois utilisé comme forme singulière. Le sous- multiple centistokes (cSt) est souvent utilisé à la place, 1 cSt = 1 mm 2 ·s −1  = 10 −6  m 2 ·s −1 . La viscosité cinématique de l'eau à 20 °C est d'environ 1 cSt.

Les systèmes d'unités usuelles américaines, ou impériales , les plus fréquemment utilisés sont les unités britanniques gravitationnelles (BG) et anglaises d'ingénierie (EE). Dans le système BG, la viscosité dynamique a des unités de livre -seconde par pied carré (lb·s/ft 2 ), et dans le système EE, elle a des unités de livre-force- seconde par pied carré (lbf·s/ft 2 ) . La livre et la livre-force sont équivalentes; les deux systèmes ne diffèrent que par la définition de la force et de la masse. Dans le système BG, la livre est une unité de base à partir de laquelle l'unité de masse (la limace ) est définie par la deuxième loi de Newton , alors que dans le système EE, les unités de force et de masse (la livre-force et la livre-masse respectivement) sont défini indépendamment par la deuxième loi en utilisant la constante de proportionnalité g c .

La viscosité cinématique a des unités de pieds carrés par seconde (ft 2 /s) dans les systèmes BG et EE.

Les unités non standard incluent le reyn , une unité britannique de viscosité dynamique. Dans l'industrie automobile, l' indice de viscosité est utilisé pour décrire le changement de viscosité avec la température.

L' inverse de la viscosité est la fluidité , généralement symbolisée par ou , selon la convention utilisée, mesurée en équilibre réciproque (P −1 , ou cm · s · g −1 ), parfois appelée rhe . La fluidité est rarement utilisée dans la pratique de l' ingénierie .

À une certaine époque, l'industrie pétrolière s'appuyait sur la mesure de la viscosité cinématique au moyen du viscosimètre Saybolt et sur l'expression de la viscosité cinématique en unités de secondes universelles Saybolt (SUS). D'autres abréviations telles que SSU ( Saybolt seconds universal ) ou SUV ( Saybolt universal viscosité ) sont parfois utilisées. La viscosité cinématique en centistokes peut être convertie à partir de SUS selon l'arithmétique et le tableau de référence fournis dans la norme ASTM D 2161.

Origines moléculaires

Le transport de l'impulsion dans les gaz est médié par des collisions moléculaires discrètes et dans les liquides par des forces attractives qui lient les molécules les unes aux autres. De ce fait, les viscosités dynamiques des liquides sont généralement bien supérieures à celles des gaz. De plus, la viscosité a tendance à augmenter avec la température dans les gaz et à diminuer avec la température dans les liquides.

Au-dessus du point critique liquide-gaz , les phases liquide et gazeuse sont remplacées par une seule phase supercritique . Dans ce régime, les mécanismes de transport de quantité de mouvement interpolent entre un comportement de type liquide et de type gaz. Par exemple, le long d'une isobare supercritique (surface à pression constante), la viscosité cinématique diminue à basse température et augmente à haute température, avec un minimum entre les deux. Une estimation approximative de la valeur au minimum est

où est la constante de Planck , est la masse de l'électron et est la masse moléculaire.

En général, cependant, la viscosité d'un système dépend en détail de la manière dont les molécules constituant le système interagissent, et il n'existe pas de formules simples mais correctes pour cela. Les expressions exactes les plus simples sont les relations Green – Kubo pour la viscosité de cisaillement linéaire ou les expressions de la fonction de corrélation temporelle transitoire dérivées par Evans et Morriss en 1988. Bien que ces expressions soient chacune exactes, le calcul de la viscosité d'un fluide dense à l'aide de ces relations nécessite actuellement la utilisation de simulations informatiques de dynamique moléculaire . Un peu plus de progrès peuvent être réalisés pour un gaz dilué, car des hypothèses élémentaires sur la façon dont les molécules de gaz se déplacent et interagissent conduisent à une compréhension de base des origines moléculaires de la viscosité. Des traitements plus sophistiqués peuvent être construits en grossissant systématiquement les équations de mouvement des molécules de gaz. Un exemple d'un tel traitement est la théorie de Chapman-Enskog , qui dérive les expressions de la viscosité d'un gaz dilué à partir de l' équation de Boltzmann .

Gaz purs

La viscosité dans les gaz provient principalement de la diffusion moléculaire qui transporte la quantité de mouvement entre les couches d'écoulement. Un calcul élémentaire pour un gaz dilué à température et densité donne

où est la constante de Boltzmann , la masse moléculaire et une constante numérique de l'ordre de . La quantité , le libre parcours moyen , mesure la distance moyenne parcourue par une molécule entre les collisions. Même sans connaissance a priori de , cette expression a des implications non triviales. En particulier, étant donné qu'elle est typiquement inversement proportionnelle à la densité et augmente avec la température, elle- même devrait augmenter avec la température et être indépendante de la densité à température fixe. En fait, ces deux prédictions persistent dans des traitements plus sophistiqués et décrivent avec précision les observations expérimentales. En revanche, la viscosité du liquide diminue généralement avec la température.

Pour les sphères élastiques rigides de diamètre , peut être calculée, donnant

Dans ce cas est indépendant de la température, donc . Pour les modèles moléculaires plus compliqués, cependant, dépend de la température d'une manière non triviale, et les arguments cinétiques simples tels qu'utilisés ici sont inadéquats. Plus fondamentalement, la notion de libre parcours moyen devient imprécise pour les particules qui interagissent sur une plage finie, ce qui limite l'utilité du concept pour décrire les gaz du monde réel.

Théorie de Chapman-Enskog

Une technique développée par Sydney Chapman et David Enskog au début des années 1900 permet un calcul plus raffiné de . Elle est basée sur l' équation de Boltzmann , qui fournit une description statistique d'un gaz dilué en termes d'interactions intermoléculaires. La technique permet un calcul précis des modèles moléculaires qui sont plus réalistes que les sphères élastiques rigides, telles que celles incorporant des attractions intermoléculaires. Cela est nécessaire pour reproduire correctement la dépendance à la température de , dont les expériences montrent qu'elle augmente plus rapidement que la tendance prédite pour les sphères élastiques rigides. En effet, l'analyse Chapman-Enskog montre que la dépendance à la température prédite peut être ajustée en faisant varier les paramètres dans divers modèles moléculaires. Un exemple simple est le modèle de Sutherland, qui décrit des sphères élastiques rigides avec une faible attraction mutuelle. Dans un tel cas, la force attractive peut être traitée de manière perturbative , ce qui conduit à une expression simple pour :

où est indépendant de la température, étant déterminé uniquement par les paramètres de l'attraction intermoléculaire. Pour relier à l'expérience, il convient de réécrire comme

où est la viscosité à température . Si est connu à partir d'expériences à et au moins une autre température, alors peut être calculé. Les expressions pour obtenues de cette manière sont qualitativement exactes pour un certain nombre de gaz simples. Des modèles un peu plus sophistiqués, comme le potentiel de Lennard-Jones , peuvent fournir un meilleur accord avec les expériences, mais seulement au prix d'une dépendance plus opaque à la température. Dans certains systèmes, l'hypothèse de symétrie sphérique doit également être abandonnée, comme c'est le cas pour les vapeurs avec des molécules hautement polaires comme H 2 O . Dans ces cas, l'analyse Chapman-Enskog est nettement plus compliquée.

Viscosité apparente

Dans l'image cinétique-moléculaire, une viscosité apparente non nulle apparaît dans les gaz chaque fois qu'il existe des échelles de temps de relaxation non négligeables régissant l'échange d'énergie entre l'énergie de translation des molécules et leur énergie interne, par exemple rotationnelle et vibrationnelle . En tant que tel, la viscosité apparente est pour un gaz parfait monoatomique, dans lequel l'énergie interne des molécules est négligeable, mais est non nulle pour un gaz comme le dioxyde de carbone , dont les molécules possèdent à la fois une énergie de rotation et de vibration.

Liquides purs

Vidéo montrant trois liquides de viscosités différentes
Expérience montrant le comportement d'un fluide visqueux avec un colorant bleu pour la visibilité

Contrairement aux gaz, il n'y a pas d'image simple mais précise des origines moléculaires de la viscosité dans les liquides.

Au niveau de description le plus simple, le mouvement relatif des couches adjacentes dans un liquide s'oppose principalement aux forces moléculaires attractives agissant à travers la limite de la couche. Dans cette image, on s'attend (à juste titre) à ce que la viscosité diminue avec l'augmentation de la température. En effet, l'augmentation de la température augmente le mouvement thermique aléatoire des molécules, ce qui leur permet de surmonter plus facilement leurs interactions attractives.

En s'appuyant sur cette visualisation, une théorie simple peut être construite en analogie avec la structure discrète d'un solide : des groupes de molécules dans un liquide sont visualisés comme formant des « cages » qui entourent et enferment des molécules simples. Ces cages peuvent être occupées ou inoccupées, et une attraction moléculaire plus forte correspond à des cages plus fortes. En raison du mouvement thermique aléatoire, une molécule "saute" entre les cages à une vitesse qui varie inversement à la force des attractions moléculaires. A l'équilibre, ces "sauts" ne sont biaisés dans aucune direction. D'autre part, pour que deux couches adjacentes se déplacent l'une par rapport à l'autre, les "sauts" doivent être sollicités dans le sens du mouvement relatif. La force nécessaire pour maintenir ce mouvement dirigé peut être estimée pour un taux de cisaillement donné, conduisant à

 

 

 

 

( 1 )

où est la constante d'Avogadro , est la constante de Planck , est le volume d'une mole de liquide et est le point d'ébullition normal . Ce résultat a la même forme que la relation empirique bien connue

 

 

 

 

( 2 )

où et sont des constantes ajustées à partir des données. En revanche, plusieurs auteurs expriment une certaine prudence vis-à-vis de ce modèle. Des erreurs aussi importantes que 30 % peuvent être rencontrées en utilisant l'équation ( 1 ), par rapport à l'ajustement de l'équation ( 2 ) aux données expérimentales. Plus fondamentalement, les hypothèses physiques sous-jacentes à l'équation ( 1 ) ont été critiquées. Il a également été avancé que la dépendance exponentielle dans l'équation ( 1 ) ne décrit pas nécessairement les observations expérimentales avec plus de précision que des expressions non exponentielles plus simples.

À la lumière de ces lacunes, le développement d'un modèle moins ad hoc est une question d'intérêt pratique. Renonçant à la simplicité au profit de la précision, il est possible d'écrire des expressions rigoureuses de la viscosité à partir des équations fondamentales du mouvement des molécules. Un exemple classique de cette approche est la théorie d'Irving-Kirkwood. D'autre part, de telles expressions sont données sous forme de moyennes sur des fonctions de corrélation multiparticules et sont donc difficiles à appliquer en pratique.

En général, les expressions dérivées empiriquement (basées sur les mesures de viscosité existantes) semblent être le seul moyen fiable de calculer la viscosité dans les liquides.

Mélanges et mélanges

Mélanges gazeux

La même image cinétique moléculaire d'un gaz à un seul composant peut également être appliquée à un mélange gazeux. Par exemple, dans l'approche Chapman-Enskog, la viscosité d'un mélange binaire de gaz peut être écrite en termes de viscosités de composants individuels , de leurs fractions volumiques respectives et des interactions intermoléculaires. Comme pour le gaz à un seul composant, la dépendance des paramètres des interactions intermoléculaires passe par diverses intégrales collisionnelles qui peuvent ne pas être exprimables en termes de fonctions élémentaires. Pour obtenir des expressions utilisables pour lesquelles correspondent raisonnablement des données expérimentales, les intégrales collisionnelles doivent généralement être évaluées en utilisant une combinaison de calcul analytique et d'ajustement empirique. Un exemple d'une telle procédure est l'approche de Sutherland pour le gaz à un seul composant, discutée ci-dessus.

Mélanges de liquides

Comme pour les liquides purs, la viscosité d'un mélange de liquides est difficile à prédire à partir de principes moléculaires. Une méthode consiste à étendre la théorie de la "cage" moléculaire présentée ci-dessus pour un liquide pur. Cela peut être fait avec différents niveaux de sophistication. Une expression résultant d'une telle analyse est l'équation de Lederer-Roegiers pour un mélange binaire :

où est un paramètre empirique, et et sont les fractions molaires et les viscosités respectives des composants liquides.

Étant donné que le mélange est un processus important dans les industries de la lubrification et de l'huile, une variété d'équations empiriques et de propriété existent pour prédire la viscosité d'un mélange.

Solutions et suspensions

Solutions aqueuses

Selon le soluté et la plage de concentration, une solution aqueuse d' électrolyte peut avoir une viscosité plus grande ou plus petite par rapport à l'eau pure à la même température et pression. Par exemple, une solution saline à 20 % ( chlorure de sodium ) a une viscosité supérieure à 1,5 fois celle de l'eau pure, tandis qu'une solution à 20 % d'iodure de potassium a une viscosité d'environ 0,91 fois celle de l'eau pure.

Un modèle idéalisé de solutions électrolytiques diluées conduit à la prédiction suivante pour la viscosité d'une solution :

où est la viscosité du solvant, est la concentration et est une constante positive qui dépend à la fois des propriétés du solvant et du soluté. Cependant, cette expression n'est valable que pour des solutions très diluées, ayant moins de 0,1 mol/L. Pour des concentrations plus élevées, des termes supplémentaires sont nécessaires qui tiennent compte des corrélations moléculaires d'ordre supérieur :

où et sont ajustés à partir des données. En particulier, une valeur négative de peut rendre compte de la diminution de viscosité observée dans certaines solutions. Les valeurs estimées de ces constantes sont indiquées ci-dessous pour le chlorure de sodium et l'iodure de potassium à une température de 25 °C (mol = mole , L = litre ).

Soluté (mole- 1/ 2 L 1/2 ) (mole- 1 L) (mole- 2 L 2 )
Chlorure de sodium (NaCl) 0,0062 0,0793 0,0080
Iodure de potassium (KI) 0,0047 −0,0755 0,0000

Suspensions

Dans une suspension de particules solides (par exemple , des sphères de taille micrométrique en suspension dans l'huile), une viscosité effective peut être définie en termes de composants de contrainte et de déformation qui sont moyennés sur un volume grand par rapport à la distance entre les particules en suspension, mais petit par rapport à aux dimensions macroscopiques. De telles suspensions présentent généralement un comportement non newtonien. Cependant, pour les systèmes dilués dans des écoulements stables, le comportement est newtonien et les expressions pour peuvent être dérivées directement de la dynamique des particules. Dans un système très dilué, avec une fraction volumique , les interactions entre les particules en suspension peuvent être ignorées. Dans un tel cas, on peut calculer explicitement le champ d'écoulement autour de chaque particule indépendamment et combiner les résultats pour obtenir . Pour les sphères, cela se traduit par l'équation d'Einstein :

où est la viscosité du liquide de suspension. La dépendance linéaire sur est une conséquence de la négligence des interactions interparticulaires. Pour les systèmes dilués en général, on s'attend à prendre la forme

où le coefficient peut dépendre de la forme des particules (par exemple sphères, bâtonnets, disques). La détermination expérimentale de la valeur précise de est cependant difficile : même la prédiction pour les sphères n'a pas été validée de manière concluante, diverses expériences trouvant des valeurs dans la plage . Cette lacune a été attribuée à la difficulté de contrôler les conditions expérimentales.

Dans les suspensions plus denses, acquiert une dépendance non linéaire à , ce qui indique l'importance des interactions interparticulaires. Divers schémas analytiques et semi-empiriques existent pour capturer ce régime. Au niveau le plus basique, un terme quadratique en est ajouté à :

et le coefficient est ajusté à partir de données expérimentales ou approximé à partir de la théorie microscopique. Cependant, certains auteurs conseillent la prudence dans l'application de formules aussi simples car un comportement non newtonien apparaît dans des suspensions denses ( pour les sphères), ou dans des suspensions de particules allongées ou flexibles.

Il existe une distinction entre une suspension de particules solides, décrite ci-dessus, et une émulsion . Ce dernier est une suspension de minuscules gouttelettes, qui elles-mêmes peuvent présenter une circulation interne. La présence d'une circulation interne peut diminuer la viscosité effective observée, et différents modèles théoriques ou semi-empiriques doivent être utilisés.

Matériaux amorphes

Courbes courantes de viscosité du verre

Aux limites haute et basse température, l'écoulement visqueux dans les matériaux amorphes (par exemple dans les verres et les fondus) a la forme d'Arrhénius :

Q est une énergie d'activation pertinente , donnée en termes de paramètres moléculaires ; T est la température ; R est la constante molaire des gaz ; et A est approximativement une constante. L'énergie d'activation Q prend une valeur différente selon que l'on considère la limite haute ou basse de température : elle passe d'une valeur élevée Q H à basse température (à l'état vitreux) à une valeur basse Q L à haute température (à l' état état liquide).

Logarithme commun de la viscosité en fonction de la température pour B 2 O 3 , montrant deux régimes

Pour les températures intermédiaires, varie de manière non triviale avec la température et la forme simple d'Arrhenius échoue. D'autre part, l'équation à deux exponentielles

où , , , sont toutes des constantes, fournit un bon ajustement aux données expérimentales sur toute la plage de températures, tout en se réduisant en même temps à la forme correcte d'Arrhenius dans les limites de température basse et haute. Cette expression peut être motivée à partir de divers modèles théoriques de matériaux amorphes au niveau atomique.

Une équation à deux exponentielles pour la viscosité peut être dérivée dans le modèle de poussée de Dyre des liquides surfondus, où la barrière d'énergie d'Arrhenius est identifiée avec le module de cisaillement à haute fréquence multiplié par un volume de poussée caractéristique. En spécifiant la dépendance à la température du module de cisaillement via la dilatation thermique et via la partie répulsive du potentiel intermoléculaire, une autre équation à deux exponentielles est récupérée :

où désigne le module de cisaillement à haute fréquence du matériau évalué à une température égale à la température de transition vitreuse , est le volume dit de poussée, c'est-à-dire que c'est le volume caractéristique du groupe d'atomes impliqué dans l'événement de poussée par lequel un atome /molécule s'échappe de la cage des plus proches voisins, typiquement de l'ordre du volume occupé par quelques atomes. De plus, est le coefficient de dilatation thermique du matériau, est un paramètre qui mesure la pente de la montée en loi de puissance du flanc ascendant du premier pic de la fonction de distribution radiale , et est quantitativement lié à la partie répulsive du potentiel interatomique . Enfin, désigne la constante de Boltzmann .

Viscosité turbulente

Dans l'étude de la turbulence dans les fluides , une stratégie pratique courante consiste à ignorer les tourbillons à petite échelle (ou tourbillons ) dans le mouvement et à calculer un mouvement à grande échelle avec une viscosité effective , appelée "viscosité tourbillonnaire", qui caractérise la transport et dissipation d' énergie dans l'écoulement à plus petite échelle (voir simulation aux grandes turbulences ). Contrairement à la viscosité du fluide lui-même, qui doit être positive selon la deuxième loi de la thermodynamique , la viscosité turbulente peut être négative.

Prédiction

Parce que la viscosité dépend continuellement de la température et de la pression, elle ne peut pas être entièrement caractérisée par un nombre fini de mesures expérimentales. Les formules prédictives deviennent nécessaires si les valeurs expérimentales ne sont pas disponibles aux températures et pressions d'intérêt. Cette capacité est importante pour les simulations thermophysiques, dans lesquelles la température et la pression d'un fluide peuvent varier de façon continue dans l'espace et dans le temps. Une situation similaire se rencontre pour les mélanges de fluides purs, où la viscosité dépend continûment des rapports de concentration des fluides constitutifs

Pour les fluides les plus simples, tels que les gaz monoatomiques dilués et leurs mélanges, les calculs de mécanique quantique ab initio peuvent prédire avec précision la viscosité en termes de constantes atomiques fondamentales, c'est-à-dire sans référence aux mesures de viscosité existantes. Pour le cas particulier de l'hélium dilué, les incertitudes sur la viscosité calculée ab initio sont inférieures de deux ordres de grandeur aux incertitudes sur les valeurs expérimentales.

Pour la plupart des fluides, de tels calculs de haute précision basés sur les premiers principes ne sont pas réalisables. Au contraire, les expressions théoriques ou empiriques doivent être adaptées aux mesures de viscosité existantes. Si une telle expression est adaptée à des données haute fidélité sur une large plage de températures et de pressions, on l'appelle alors une "corrélation de référence" pour ce fluide. Des corrélations de référence ont été publiées pour de nombreux fluides purs ; quelques exemples sont l'eau , le dioxyde de carbone , l'ammoniac , le benzène et le xénon . Beaucoup d'entre eux couvrent des plages de température et de pression qui englobent les phases gazeuses, liquides et supercritiques .

Les logiciels de modélisation thermophysique s'appuient souvent sur des corrélations de référence pour prédire la viscosité à une température et une pression spécifiées par l'utilisateur. Ces corrélations peuvent être propriétaires . Les exemples sont REFPROP (propriétaire) et CoolProp (open-source).

La viscosité peut également être calculée à l'aide de formules qui l'expriment en termes de statistiques de trajectoires de particules individuelles. Ces formules incluent les relations de Green-Kubo pour la viscosité de cisaillement linéaire et les expressions de la fonction de corrélation temporelle transitoire dérivées par Evans et Morriss en 1988. L'avantage de ces expressions est qu'elles sont formellement exactes et valables pour les systèmes généraux. L'inconvénient est qu'ils nécessitent une connaissance détaillée des trajectoires des particules, disponible uniquement dans des simulations coûteuses en calcul telles que la dynamique moléculaire . Un modèle précis des interactions interparticulaires est également nécessaire, ce qui peut être difficile à obtenir pour les molécules complexes.

Substances sélectionnées

Dans l' expérience de chute de hauteur de l'Université du Queensland , la hauteur s'écoule lentement à travers un entonnoir depuis 1927, à raison d'une goutte environ tous les dix ans. De cette manière, la viscosité du brai a été déterminée à environ 230 milliards (2,3 × 10 11 ) fois celui de l'eau.

Les valeurs de viscosité observées varient sur plusieurs ordres de grandeur, même pour des substances courantes (voir le tableau des ordres de grandeur ci-dessous). Par exemple, une solution à 70 % de saccharose (sucre) a une viscosité supérieure à 400 fois celle de l'eau et 26 000 fois celle de l'air. Plus dramatiquement, on a estimé que le brai avait une viscosité 230 milliards de fois supérieure à celle de l'eau.

Eau

La viscosité dynamique de l'eau est d'environ 0,89 mPa·s à température ambiante (25 °C). En fonction de la température en kelvins , la viscosité peut être estimée à l'aide de l'équation semi-empirique de Vogel-Fulcher-Tammann :

A = 0,02939 mPa·s, B = 507,88 K et C = 149,3 K. Les valeurs de viscosité déterminées expérimentalement sont également données dans le tableau ci-dessous. Les valeurs à 20 °C sont une référence utile : là, la viscosité dynamique est d'environ 1 cP et la viscosité cinématique est d'environ 1 cSt.

Viscosité de l'eau
à différentes températures
Température (°C) Viscosité (mPa·s ou cP)
dix 1,3059
20 1.0016
30 0,79722
50 0,54652
70 0,40355
90 0,31417

Air

Dans des conditions atmosphériques standard (25 °C et pression de 1 bar), la viscosité dynamique de l'air est de 18,5 μPa·s, environ 50 fois inférieure à la viscosité de l'eau à la même température. Sauf à très haute pression, la viscosité de l'air dépend surtout de la température. Parmi les nombreuses formules approchées possibles pour la dépendance à la température (voir Dépendance à la température de la viscosité ), l'une est :

qui est précis dans la plage de -20 °C à 400 °C. Pour que cette formule soit valide, la température doit être donnée en kelvins ; correspond alors à la viscosité en Pa·s.

Miel étant arrosé

Autres substances courantes

Substance Viscosité (mPa·s) Température (°C) Réf.
Benzène 0,604 25
Eau 1.0016 20
Mercure 1.526 25
Lait entier 2.12 20
Bière brune 2.53 20
Huile d'olive 56.2 26
Mon chéri 2000–10000 20
Ketchup 5000–20000 25
Beurre d'arachide 10 4 –10 6
Terrain 2,3 × 10 11 10–30 (variable)

Estimations de l'ordre de grandeur

Le tableau suivant illustre la gamme des valeurs de viscosité observées dans les substances courantes. Sauf indication contraire, une température de 25 °C et une pression de 1 atmosphère sont supposées.

Les valeurs indiquées ne sont que des estimations représentatives, car elles ne tiennent pas compte des incertitudes de mesure, de la variabilité des définitions des matériaux ou du comportement non newtonien.

Facteur (Pa·s) La description Exemples Valeurs (Pa·s) Réf.
10 −6 Gamme inférieure de viscosité gazeuse
Butane 7,49 × 10 −6
Hydrogène 8,8 × 10 −6
10 −5 Gamme supérieure de viscosité gazeuse Krypton 2,538 × 10 −5
Néon 3,175 × 10 −5
10 −4 Gamme inférieure de viscosité liquide Pentane 2,24 × 10 −4
De l'essence 6 × 10 −4
Eau 8,90 × 10 −4
10 −3
Gamme typique pour les liquides newtoniens à petites molécules
Éthanol 1,074 × 10 −3
Mercure 1,526 × 10 −3
Lait entier (20 °C) 2,12 × 10 −3
Sang 3 × 10 −3 à 6 × 10 −3
Acier liquide (1550 °C) 6 × 10 −3
10 −2 – 10 0 Huiles et hydrocarbures à longue chaîne L'huile de lin 0,028
L'acide oléique 0,036
Huile d'olive 0,084
Huile moteur SAE 10 0,085 à 0,14
huile de castor 0,1
Huile moteur SAE 20 0,14 à 0,42
Huile moteur SAE 30 0,42 à 0,65
Huile moteur SAE 40 0,65 à 0,90
Glycérine 1.5
Sirop à crêpes 2.5
10 1 – 10 3 Pâtes, gels et autres semi -solides
(généralement non newtoniens)
Ketchup ≈ 10 1
Moutarde
Crème aigre ≈ 10 2
Beurre d'arachide
Saindoux ≈ 10 3
≈10 8 Polymères viscoélastiques Terrain 2,3 × 10 8
≈10 21 Certains solides sous une
description viscoélastique
Manteau (géologie) ≈ 10 19 à 10 24

Voir également

Références

Notes de bas de page

Citations

Sources

  • Oiseau, R. Bryon; Armstrong, Robert C.; Hassager, Ole (1987), Dynamics of Polymeric Liquids, Volume 1: Fluid Mechanics (2e éd.), John Wiley & Sons
  • Citerne, Guillaume P.; Carreau, Pierre J.; Moan, Michel (2001). "Propriétés rhéologiques du beurre de cacahuète". Rheologica Acta . 40 (1): 86–96. doi : 10.1007/s003970000120 . S2CID  94555820 .

Liens externes