Projection Web Mercator - Web Mercator projection

Page d'accueil d'OpenStreetMap en 2018. Le style standard d'OpenStreetMap, comme la plupart des cartes Web, utilise la projection Web Mercator

Web Mercator , Google Web Mercator , Spherical Mercator , WGS 84 Web Mercator ou WGS 84/Pseudo-Mercator est une variante de la projection cartographique Mercator et constitue la norme de facto pour les applications de cartographie Web . Il a pris de l'importance lorsque Google Maps l'a adopté en 2005. Il est utilisé par pratiquement tous les principaux fournisseurs de cartes en ligne, notamment Google Maps, Mapbox , Bing Maps , OpenStreetMap , Mapquest , Esri et bien d'autres. Son identifiant EPSG officiel est EPSG:3857, bien que d'autres aient été utilisés historiquement.

Propriétés

Web Mercator est une légère variante de la projection Mercator, utilisée principalement dans les programmes de cartographie Web. Il utilise les mêmes formules que le Mercator standard utilisé pour les cartes à petite échelle . Cependant, le Web Mercator utilise les formules sphériques à toutes les échelles alors que les cartes Mercator à grande échelle utilisent normalement la forme ellipsoïdale de la projection. L'écart est imperceptible à l'échelle mondiale mais fait que les cartes des zones locales s'écartent légèrement des vraies cartes ellipsoïdales de Mercator à la même échelle. Cette déviation s'accentue en s'éloignant de l'équateur et peut atteindre jusqu'à 40 km au sol.

Alors que les formules du Web Mercator sont pour la forme sphérique du Mercator, les coordonnées géographiques doivent être dans le système de référence ellipsoïdal WGS 84 . Cet écart rend la projection légèrement non conforme . Le manque général de compréhension que le Web Mercator diffère de l'utilisation standard de Mercator a causé une confusion et une mauvaise utilisation considérables. Pour toutes ces raisons, le Département de la Défense des États-Unis par l'intermédiaire de la National Geospatial-Intelligence Agency a déclaré cette projection cartographique inacceptable pour toute utilisation officielle.

Contrairement à la plupart des projections cartographiques de la sphère, Web Mercator utilise le rayon équatorial du sphéroïde WGS 84, plutôt qu'un compromis entre les rayons équatorial et polaire . Cela se traduit par une carte légèrement plus grande par rapport à l' échelle (nominale) indiquée de la carte que pour la plupart des cartes.

Formules

Les formules pour le Web Mercator sont fondamentalement les mêmes que pour le Mercator sphérique standard, mais avant d'appliquer le zoom, les "coordonnées mondiales" sont ajustées de telle sorte que le coin supérieur gauche est (0, 0) et le coin inférieur droit est (256, 256 ) :

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=\left\lfloor {\frac {256}{2\pi }}2^{\text{zoom level}}(\lambda +\pi )\right\rfloor {\ text{ pixels}}\\[5pt]y&=\left\lfloor {\frac {256}{2\pi }}2^{\text{zoom level}}\left(\pi -\ln \left[\ tan \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\varphi }{2}}\right)\right]\right)\right\rfloor {\text{ pixels}}\end{ aligné}}}$

où est la longitude en radians et est la latitude géodésie en radians. ${\style d'affichage \lambda }$${\style d'affichage \varphi }$

Étant donné que Mercator projette les pôles à l'infini, une carte utilisant la projection Web Mercator ne peut pas afficher les pôles. Des services tels que Google Maps coupent la couverture à 85,051129° nord et sud. Il ne s'agit pas d'une limitation pour les plans de rues, qui sont l'objectif principal de ces services. La valeur 85.051129° est la latitude à laquelle la carte projetée complète devient un carré, et est calculée comme étant donné y = 0 : ${\style d'affichage \varphi }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\varphi _{\text{max}}=\left[2\arctan(e^{\pi })-{\frac {\pi }{2}}\right]\ fin{aligné}}}$

Mélange sphérique et ellipsoïdal

La projection n'est ni strictement ellipsoïdale ni strictement sphérique. La définition de l'EPSG dit que la projection "utilise le développement sphérique de coordonnées ellipsoïdales". Les coordonnées géographiques sous-jacentes sont définies à l'aide du modèle ellipsoïdal WGS84 de la surface de la Terre, mais sont projetées comme si elles étaient définies sur une sphère. Cette pratique n'est pas controversée pour les cartes à petite échelle (comme celles du monde entier), mais a peu de précédents dans les cartes à grande échelle (comme celles d'une ville ou d'une province).

Avantages et inconvénients

Web Mercator est une projection Mercator sphérique, et il a donc les mêmes propriétés qu'un Mercator sphérique : le nord est partout en haut, les méridiens sont des lignes verticales équidistantes, les angles sont localement corrects (en supposant des coordonnées sphériques) et les zones gonflent avec la distance de l'équateur de telle sorte que les régions polaires sont grossièrement exagérées. L'ellipsoïde Mercator a ces mêmes propriétés, mais modélise la terre comme un ellipsoïde.

Contrairement au Mercator ellipsoïdal, cependant, le Web Mercator n'est pas tout à fait conforme. Cela signifie que les angles entre les lignes sur la surface ne seront pas dessinés aux mêmes angles sur la carte, bien qu'ils ne s'écarteront pas suffisamment pour être perceptibles à l'œil nu. Les lignes s'écartent car Web Mercator spécifie que les coordonnées doivent être données comme relevées sur le modèle ellipsoïdal WGS 84. En projetant les coordonnées relevées contre l'ellipsoïde comme si elles étaient relevées sur une sphère, les relations angulaires changent légèrement. Il s'agit d'une pratique standard sur la projection sphérique standard de Mercator, mais contrairement à Web Mercator, la projection sphérique de Mercator n'est normalement pas utilisée pour les cartes de zones locales, telles que les plans de rues, et donc la précision des positions nécessaires pour le traçage est généralement inférieure à la déviation angulaire. causée par l'utilisation de formules sphériques. L'avantage de Web Mercator est que la forme sphérique est beaucoup plus simple à calculer que la forme ellipsoïdale, et ne nécessite donc qu'une fraction des ressources de calcul.

Identifiants

En raison de la lenteur de l'adoption par le registre EPSG , Web Mercator est représenté par plusieurs noms et identifiants de système de référence spatiale (SRID), notamment EPSG:900913, EPSG:3785 et EPSG:3857.

EPSG : 900913

Le système de référence de coordonnées projeté manquait à l'origine d'un identifiant de référence spatiale officiel ( SRID ), et le sous-comité de géodésie du comité de géomatique de l'OGP (également connu sous le nom d'EPSG) a refusé de lui en fournir un, déclarant « Nous avons examiné le système de référence de coordonnées utilisé par Microsoft , Google, etc. et pensons qu'il est techniquement défectueux. Nous ne dévaluerons pas l'ensemble de données EPSG en incluant une géodésie et une cartographie inappropriées. " Le code non officiel "EPSG:900913" (GOOGLE translittéré en chiffres ) a été utilisé. Il a été défini à l'origine par Christopher Schmidt dans son blog Technical Ramblings et a été codifié dans OpenLayers 2, ce qui, techniquement, ferait d'OpenLayers l'autorité SRID.

EPSG : 3785

En 2008, EPSG a fourni l'identifiant officiel EPSG:3785 avec le nom officiel "Popular Visualization CRS / Mercator", mais a noté "Ce n'est pas un système géodésique officiel ". Cette définition utilisait un modèle sphérique (plutôt qu'ellipsoïdal) de la Terre.

EPSG : 3857

Plus tard cette année-là, EPSG a fourni un identifiant mis à jour, EPSG:3857 avec le nom officiel "WGS 84 / Pseudo-Mercator". La définition est passée à l'utilisation de l' ellipsoïde WGS84 (EPSG:4326), plutôt que de la sphère.

Bien que la projection soit étroitement associée à Google, Microsoft est répertorié comme la « source d'informations » dans les normes EPSG.

Autres identifiants

D'autres identifiants qui ont été utilisés incluent ESRI:102113, ESRI:102100 et OSGEO:41001.

ESRI:102113 correspond à EPSG:3785 tandis que ESRI:102100 correspond à EPSG:3857.

Définition WKT

La projection couvre la Terre de -180° à 180° de longitude, et 85,05° au nord et au sud. En utilisant la représentation textuelle bien connue des systèmes de coordonnées de référence (WKT), EPSG:3857 est défini comme suit :

PROJCS["WGS 84 / Pseudo-Mercator",
    GEOGCS["WGS 84",
        DATUM["WGS_1984",
            SPHEROID["WGS 84",6378137,298.257223563,
                AUTHORITY["EPSG","7030"]],
            AUTHORITY["EPSG","6326"]],
        PRIMEM["Greenwich",0,
            AUTHORITY["EPSG","8901"]],
        UNIT["degree",0.0174532925199433,
            AUTHORITY["EPSG","9122"]],
        AUTHORITY["EPSG","4326"]],
    PROJECTION["Mercator_1SP"],
    PARAMETER["central_meridian",0],
    PARAMETER["scale_factor",1],
    PARAMETER["false_easting",0],
    PARAMETER["false_northing",0],
    UNIT["metre",1,
        AUTHORITY["EPSG","9001"]],
    AXIS["X",EAST],
    AXIS["Y",NORTH],
    EXTENSION["PROJ4","+proj=merc +a=6378137 +b=6378137 +lat_ts=0.0 +lon_0=0.0 +x_0=0.0 +y_0=0 +k=1.0 +units=m +nadgrids=@null +wktext  +no_defs"],
    AUTHORITY["EPSG","3857"]]

Les références