Rendement (ingénierie) - Yield (engineering)

Courbe contrainte-déformation montrant le comportement d' élasticité typique des alliages non ferreux . ( Contrainte ,  , représentée en fonction de la déformation ,  .) ${\style d'affichage \sigma }$${\style d'affichage \epsilon }$

1. Véritable limite élastique
2. Limite de proportionnalité
3. Limite élastique
4. Limite d' élasticité décalée

En science et ingénierie des matériaux , la limite d'élasticité est le point sur une courbe contrainte-déformation qui indique la limite du comportement élastique et le début du comportement plastique . En dessous de la limite d'élasticité, un matériau se déformera élastiquement et reprendra sa forme d'origine lorsque la contrainte appliquée sera supprimée. Une fois la limite d'élasticité dépassée, une partie de la déformation sera permanente et irréversible et est connue sous le nom de déformation plastique .

La limite d'élasticité ou la limite d'élasticité est une propriété du matériau et est la contrainte correspondant à la limite d'élasticité à laquelle le matériau commence à se déformer plastiquement. La limite d'élasticité est souvent utilisée pour déterminer la charge maximale admissible dans un composant mécanique, car elle représente la limite supérieure des forces qui peuvent être appliquées sans produire de déformation permanente. Dans certains matériaux, tels que l' aluminium , il y a un début progressif de comportement non linéaire, ce qui rend la limite d'élasticité précise difficile à déterminer. Dans un tel cas, la limite d'élasticité décalée (ou contrainte d'épreuve ) est considérée comme la contrainte à laquelle se produit une déformation plastique de 0,2 %. La cession est un mode de défaillance graduelle qui n'est normalement pas catastrophique , contrairement à la défaillance ultime .

En mécanique des solides , la limite d'élasticité peut être spécifiée en termes de contraintes principales tridimensionnelles ( ) avec une surface d'élasticité ou un critère d'élasticité . Une variété de critères de rendement ont été développés pour différents matériaux. ${\displaystyle \sigma _{1},\sigma _{2},\sigma _{3}}$

Définition

Il est souvent difficile de définir avec précision l' élasticité en raison de la grande variété de courbes contrainte-déformation présentées par les matériaux réels. De plus, il existe plusieurs façons de définir le rendement :

Véritable limite élastique

La plus faible contrainte à laquelle les luxations se déplacent. Cette définition est rarement utilisée car les dislocations se déplacent à des contraintes très faibles, et la détection d'un tel mouvement est très difficile.

Limite de proportionnalité

Jusqu'à cette quantité de contrainte, la contrainte est proportionnelle à la déformation ( loi de Hooke ), de sorte que le graphique contrainte-déformation est une ligne droite et le gradient sera égal au module d' élasticité du matériau.

Limite élastique (limite d'élasticité)

Au-delà de la limite élastique, une déformation permanente se produira. La limite élastique est donc le point de contrainte le plus bas auquel la déformation permanente peut être mesurée. Cela nécessite une procédure de chargement-déchargement manuelle, et la précision dépend de manière critique de l'équipement utilisé et des compétences de l'opérateur. Pour les élastomères , tels que le caoutchouc, la limite élastique est beaucoup plus grande que la limite de proportionnalité. De plus, des mesures de déformation précises ont montré que la déformation plastique commence à de très faibles contraintes.

Seuil de rentabilité

Le point de la courbe contrainte-déformation auquel la courbe se stabilise et la déformation plastique commence à se produire.

Limite d'élasticité décalée ( contrainte de preuve )

Lorsqu'une limite d'élasticité n'est pas facilement définie sur la base de la forme de la courbe contrainte-déformation, une limite d'élasticité décalée est définie arbitrairement. La valeur pour cela est généralement fixée à 0,1% ou 0,2% de déformation plastique. La valeur de décalage est donnée en indice, par exemple MPa ou MPa. Pour la plupart des utilisations techniques pratiques, est multiplié par un facteur de sécurité pour obtenir une valeur inférieure de la limite d'élasticité décalée. L'acier à haute résistance et les alliages d'aluminium ne présentent pas de limite d'élasticité, c'est pourquoi cette limite d'élasticité décalée est utilisée sur ces matériaux.${\displaystyle R_{\text{p0.1}}=310}$${\displaystyle R_{\text{p0.2}}=350}$${\displaystyle R_{\text{p0.2}}}$

Points de rendement supérieurs et inférieurs

Certains métaux, tels que l' acier doux , atteignent une limite d'élasticité supérieure avant de chuter rapidement à une limite d'élasticité inférieure. La réponse du matériau est linéaire jusqu'à la limite d'élasticité supérieure, mais la limite d'élasticité inférieure est utilisée en ingénierie structurelle comme valeur prudente. Si un métal n'est soumis à une contrainte que jusqu'à la limite d'élasticité supérieure, et au-delà, des bandes de Lüders peuvent se développer.

Utilisation en génie des structures

Les structures plastifiées ont une rigidité plus faible, ce qui entraîne une augmentation des déflexions et une diminution de la résistance au flambement. La structure sera déformée de façon permanente lorsque la charge est supprimée et peut avoir des contraintes résiduelles. Les métaux d'ingénierie présentent un écrouissage, ce qui implique que la limite d'élasticité est augmentée après déchargement à partir d'un état d'élasticité.

Essai

Le test de limite d'élasticité consiste à prélever un petit échantillon avec une section transversale fixe, puis à le tirer avec une force contrôlée augmentant progressivement jusqu'à ce que l'échantillon change de forme ou se brise. C'est ce qu'on appelle un essai de traction. La déformation longitudinale et/ou transversale est enregistrée à l'aide d'extensomètres mécaniques ou optiques.

La dureté d'indentation est en corrélation approximativement linéaire avec la résistance à la traction pour la plupart des aciers, mais les mesures sur un matériau ne peuvent pas être utilisées comme échelle pour mesurer les résistances sur un autre. Les essais de dureté peuvent donc être un substitut économique aux essais de traction, ainsi que fournir des variations locales de la limite d'élasticité dues, par exemple, aux opérations de soudage ou de formage. Cependant, pour les situations critiques, des tests de tension sont effectués pour éliminer toute ambiguïté.

Mécanismes de renforcement

Il existe plusieurs façons dont les matériaux cristallins peuvent être conçus pour augmenter leur limite d'élasticité. En modifiant la densité de dislocation, les niveaux d'impuretés, la taille des grains (dans les matériaux cristallins), la limite d'élasticité du matériau peut être affinée. Cela se produit généralement en introduisant des défauts tels que des dislocations d'impuretés dans le matériau. Pour déplacer ce défaut (déformer ou céder plastiquement le matériau), une contrainte plus importante doit être appliquée. Cela provoque donc une limite d'élasticité plus élevée dans le matériau. Alors que de nombreuses propriétés des matériaux ne dépendent que de la composition du matériau en vrac, la limite d'élasticité est également extrêmement sensible au traitement des matériaux.

Ces mécanismes pour les matériaux cristallins comprennent

• écrouissage
• Renforcement des solutions solides
• Renforcement des précipitations
• Renforcement des joints de grains

écrouissage

Là où la déformation du matériau introduira des dislocations , ce qui augmente leur densité dans le matériau. Cela augmente la limite d'élasticité du matériau puisque maintenant plus de contrainte doit être appliquée pour déplacer ces dislocations à travers un réseau cristallin. Les luxations peuvent également interagir les unes avec les autres, s'enchevêtrer.

La formule qui régit ce mécanisme est :

${\displaystyle \Delta \sigma _{y}=Go{\sqrt {\rho }}}$

où est la limite d'élasticité, G est le module d'élasticité de cisaillement, b est l'amplitude du vecteur de Burgers et est la densité de dislocation. ${\displaystyle \sigma _{y}}$${\style d'affichage \rho }$

Renforcement des solutions solides

En alliant le matériau, les atomes d'impuretés en faibles concentrations occuperont une position de réseau directement en dessous d'une dislocation, comme directement en dessous d'un défaut demi-plan supplémentaire. Cela soulage une contrainte de traction directement sous la dislocation en remplissant cet espace de réseau vide avec l'atome d'impureté.

La relation de ce mécanisme va comme:

${\displaystyle \Delta \tau =Gb{\sqrt {C_{s}}}\epsilon ^{\frac {3}{2}}}$

où est la contrainte de cisaillement , liée à la limite d'élasticité, et sont les mêmes que dans l'exemple ci-dessus, est la concentration de soluté et est la déformation induite dans le réseau en raison de l'ajout de l'impureté. ${\style d'affichage \tau }$${\style d'affichage G}$${\style d'affichage b}$${\style d'affichage C_{s}}$${\style d'affichage \epsilon }$

Renforcement des particules/précipités

Où la présence d'une phase secondaire augmentera la limite d'élasticité en bloquant le mouvement des dislocations dans le cristal. Un défaut de ligne qui, tout en se déplaçant à travers la matrice, sera forcé contre une petite particule ou un précipité du matériau. Les dislocations peuvent se déplacer à travers cette particule soit par cisaillement de la particule, soit par un processus appelé courbure ou oscillation, dans lequel un nouvel anneau de dislocations est créé autour de la particule.

La formule de cisaillement va comme:

${\displaystyle \Delta \tau ={\frac {r_{\text{particle}}}{l_{\text{interparticle}}}}\gamma _{\text{particle-matrix}}}$

et la formule s'inclinant/sonnant :

${\displaystyle \Delta \tau ={\frac {Gb}{l_{\text{interparticle}}-2r_{\text{particle}}}}}$

Dans ces formules, est le rayon de la particule, est la tension superficielle entre la matrice et la particule, est la distance entre les particules. ${\displaystyle r_{\text{particule}}\,}$${\displaystyle \gamma _{\text{particle-matrix}}\,}$${\displaystyle l_{\text{interparticle}}\,}$

Renforcement des joints de grains

Où une accumulation de dislocations à un joint de grain provoque une force de répulsion entre les dislocations. Au fur et à mesure que la taille des grains diminue, le rapport surface/volume du grain augmente, permettant une plus grande accumulation de dislocations au bord du grain. Comme il faut beaucoup d'énergie pour déplacer les dislocations vers un autre grain, ces dislocations s'accumulent le long de la frontière et augmentent la limite d'élasticité du matériau. Aussi appelé renforcement Hall-Petch, ce type de renforcement est régi par la formule :

${\displaystyle \sigma _{y}=\sigma _{0}+kd^{-{\frac {1}{2}}}\,}$

où

${\style d'affichage \sigma _{0}}$ est la contrainte nécessaire pour déplacer les luxations,

${\style d'affichage k}$ est une constante matérielle, et

${\style d'affichage d}$ est la taille des grains.

Limite d'élasticité théorique

La limite d'élasticité théorique d'un cristal parfait est beaucoup plus élevée que la contrainte observée au début de l'écoulement plastique.

Cette limite d'élasticité mesurée expérimentalement est significativement inférieure à la valeur théorique attendue peut s'expliquer par la présence de dislocations et de défauts dans les matériaux. En effet, il a été démontré que les whiskers avec une structure monocristalline parfaite et des surfaces sans défaut présentent une limite d'élasticité approchant la valeur théorique. Par exemple, il a été démontré que des nanowhiskers de cuivre subissent une rupture fragile à 1 GPa, une valeur beaucoup plus élevée que la résistance du cuivre en vrac et approchant la valeur théorique.

La limite d'élasticité théorique peut être estimée en considérant le processus d'élasticité au niveau atomique. Dans un cristal parfait, le cisaillement entraîne le déplacement d'un plan entier d'atomes d'une distance de séparation interatomique, b, par rapport au plan inférieur. Pour que les atomes se déplacent, une force considérable doit être appliquée pour surmonter l'énergie du réseau et déplacer les atomes dans le plan supérieur au-dessus des atomes inférieurs et dans un nouveau site du réseau. La contrainte appliquée pour surmonter la résistance d'un réseau parfait au cisaillement est la limite d'élasticité théorique, _max .

La courbe de déplacement de contrainte d'un plan d'atomes varie de manière sinusoïdale lorsque la contrainte atteint son maximum lorsqu'un atome est forcé sur l'atome situé en dessous, puis diminue lorsque l'atome glisse vers le point suivant du réseau.

${\displaystyle \tau =\tau _{\max }\sin \left({\frac {2\pi x}{b}}\right)}$

où est la distance de séparation interatomique. Puisque τ = G γ et dτ/dγ = G aux petites déformations (c'est-à-dire déplacements à distance atomique unique), cette équation devient : ${\style d'affichage b}$

${\displaystyle G={\frac {d\tau }{dx}}={\frac {2\pi }{b}}\tau _{\max }\cos \left({\frac {2\pi x }{b}}\right)={\frac {2}pi }{b}}\tau _{\max }}$

Pour un petit déplacement de γ=x/a, où a est l'espacement des atomes sur le plan de glissement, cela peut être réécrit comme :

${\displaystyle G={\frac {d\tau }{d\gamma }}={\frac {2\pi a}{b}}\tau _{\max }}$

Donner une valeur de τ _max égale à: ${\displaystyle \tau _{\max }}$

${\displaystyle \tau _{\max }={\frac {Gb}{2\pi a}}}$

La limite d'élasticité théorique peut être approchée comme . ${\displaystyle \tau _{\max }=G/30}$

Voir également

• Limite d'élasticité minimale spécifiée
• Résistance à la traction ultime
• Courbe des taux (physique)
• Surface de rendement

Les références

Bibliographie

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• Avalone, Eugène A.; Baumeister, Théodore ; Sadegh, Ali ; Marques, Lionel Siméon (2006). Mark's Standard Handbook for Mechanical Engineers (11e, édition illustrée). McGraw-Hill Professionnel. ISBN 978-0-07-142867-5..
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• Manuel de l'ingénieur