Énergie du point zéro - Zero-point energy

L'hélium liquide retient l'énergie cinétique et ne gèle pas quelle que soit la température en raison de l'énergie du point zéro. Lorsqu'il est refroidi en dessous de son point Lambda , il présente des propriétés de superfluidité

L'énergie du point zéro ( ZPE ) est l' énergie la plus faible possible qu'un système de mécanique quantique puisse avoir. Contrairement à la mécanique classique , les systèmes quantiques fluctuent constamment dans leur état d'énergie le plus bas tel que décrit par le principe d'incertitude de Heisenberg . Au même titre que les atomes et les molécules , l'espace vide du vide possède ces propriétés. Selon la théorie quantique des champs , l'univers peut être considéré non pas comme des particules isolées mais comme des champs fluctuants continus : des champs de matière , dont les quanta sont des fermions (c'est-à-dire des leptons et des quarks ), et des champs de force , dont les quanta sont des bosons (par exemple, des photons et des gluons). ). Tous ces champs ont une énergie de point zéro. Ces champs de point zéro fluctuants conduisent à une sorte de réintroduction d'un éther en physique puisque certains systèmes peuvent détecter l'existence de cette énergie. Cependant, cet éther ne peut pas être considéré comme un milieu physique s'il doit être invariant de Lorentz de telle sorte qu'il n'y ait pas de contradiction avec la théorie de la relativité restreinte d'Einstein .

La physique manque actuellement d'un modèle théorique complet pour comprendre l'énergie du point zéro ; en particulier, l'écart entre l'énergie du vide théorisée et observée est une source de discorde majeure. Les physiciens Richard Feynman et John Wheeler ont calculé que le rayonnement du point zéro du vide était d'un ordre de grandeur supérieur à l'énergie nucléaire , avec une seule ampoule contenant suffisamment d'énergie pour faire bouillir tous les océans du monde. Pourtant, selon la théorie de la relativité générale d'Einstein , une telle énergie graviterait et les preuves expérimentales de l' expansion de l'univers , de l'énergie noire et de l' effet Casimir montrent qu'une telle énergie est exceptionnellement faible. Une proposition populaire qui tente de résoudre ce problème est de dire que le champ de fermions a une énergie de point zéro négative, tandis que le champ de boson a une énergie de point zéro positive et donc ces énergies s'annulent en quelque sorte. Cette idée serait vraie si la supersymétrie était une symétrie exacte de la nature ; cependant, le LHC au CERN n'a jusqu'à présent trouvé aucune preuve à l'appui. De plus, on sait que si la supersymétrie est valide, il s'agit tout au plus d'une symétrie brisée , vraie uniquement aux très hautes énergies, et personne n'a été en mesure de montrer une théorie où des annulations de point zéro se produisent dans l'univers de basse énergie que nous observer aujourd'hui. Cette divergence est connue sous le nom de problème de constante cosmologique et c'est l'un des plus grands mystères non résolus de la physique . De nombreux physiciens pensent que « le vide détient la clé d'une compréhension complète de la nature ».

Étymologie et terminologie

Le terme énergie du point zéro (ZPE) est une traduction de l'allemand Nullpunktsenergie. Parfois utilisés de manière interchangeable avec lui sont les termes rayonnement du point zéro et énergie de l'état fondamental . Le terme champ de point zéro ( ZPF ) peut être utilisé pour désigner un champ de vide spécifique, par exemple le vide QED qui traite spécifiquement de l'électrodynamique quantique (par exemple, les interactions électromagnétiques entre les photons, les électrons et le vide) ou le vide QCD qui traite avec la chromodynamique quantique (par exemple, les interactions de charge de couleur entre les quarks, les gluons et le vide). Un vide peut être considéré non pas comme un espace vide mais comme la combinaison de tous les champs de point zéro. Dans la théorie quantique des champs, cette combinaison de champs est appelée état de vide , son énergie de point zéro associée est appelée énergie de vide et la valeur d'énergie moyenne est appelée valeur d'espérance de vide (VEV) également appelée son condensat .

Aperçu

Énergie cinétique vs température

En mécanique classique, toutes les particules peuvent être considérées comme ayant une certaine énergie constituée de leur énergie potentielle et de leur énergie cinétique . La température , par exemple, résulte de l'intensité du mouvement aléatoire des particules causé par l'énergie cinétique (appelé mouvement brownien ). Lorsque la température est réduite au zéro absolu , on pourrait penser que tout mouvement cesse et que les particules s'immobilisent complètement. En fait, cependant, l'énergie cinétique est retenue par les particules même à la température la plus basse possible. Le mouvement aléatoire correspondant à cette énergie du point zéro ne disparaît jamais en raison du principe d'incertitude de la mécanique quantique .

Le rayonnement du point zéro transmet continuellement des impulsions aléatoires à un électron , de sorte qu'il ne s'arrête jamais complètement. Le rayonnement du point zéro donne à l' oscillateur une énergie moyenne égale à la fréquence d'oscillation multipliée par la moitié de la constante de Planck .

Le principe d'incertitude stipule qu'aucun objet ne peut jamais avoir simultanément des valeurs précises de position et de vitesse. L'énergie totale d'un objet de mécanique quantique (potentiel et cinétique) est décrite par son hamiltonien qui décrit également le système comme un oscillateur harmonique, ou fonction d'onde , qui fluctue entre divers états d'énergie (voir dualité onde-particule ). Tous les systèmes de mécanique quantique subissent des fluctuations même dans leur état fondamental, conséquence de leur nature ondulatoire . Le principe d'incertitude exige que chaque système de mécanique quantique ait une énergie de point zéro fluctuante supérieure au minimum de son puits de potentiel classique . Il en résulte un mouvement même au zéro absolu . Par exemple, l' hélium liquide ne gèle pas sous la pression atmosphérique quelle que soit la température en raison de son énergie de point zéro.

Compte tenu de l'équivalence de la masse et de l' énergie exprimée par Albert Einstein « s E = mc 2 , tout point de l' espace peut être considéré que l' énergie contient comme ayant une masse pour créer des particules. Les particules virtuelles apparaissent spontanément en tout point de l'espace en raison de l'énergie des fluctuations quantiques causées par le principe d'incertitude. La physique moderne a développé la théorie quantique des champs (QFT) pour comprendre les interactions fondamentales entre la matière et les forces, elle traite chaque point de l'espace comme un oscillateur harmonique quantique . Selon QFT, l'univers est composé de champs de matière, dont les quanta sont des fermions (c'est-à-dire des leptons et des quarks ), et des champs de force, dont les quanta sont des bosons (par exemple des photons et des gluons ). Tous ces champs ont une énergie de point zéro. Des expériences récentes défendent l'idée que les particules elles-mêmes peuvent être considérées comme des états excités du vide quantique sous-jacent et que toutes les propriétés de la matière ne sont que des fluctuations du vide résultant des interactions du champ du point zéro.

L'idée qu'un espace « vide » peut être associé à une énergie intrinsèque et qu'il n'existe pas de « vrai vide » est apparemment peu intuitive. Il est souvent avancé que l'univers entier est complètement baigné dans le rayonnement du point zéro, et en tant que tel, il ne peut ajouter qu'une quantité constante aux calculs. Les mesures physiques ne révéleront donc que des écarts par rapport à cette valeur. Pour de nombreux calculs pratiques, l'énergie du point zéro est rejetée par décret dans le modèle mathématique comme un terme qui n'a aucun effet physique. Un tel traitement pose cependant des problèmes, car dans la théorie de la relativité générale d'Einstein, la valeur énergétique absolue de l'espace n'est pas une constante arbitraire et donne lieu à la constante cosmologique . Pendant des décennies, la plupart des physiciens ont supposé qu'il existait un principe fondamental non découvert qui supprimerait l'énergie infinie du point zéro et la ferait complètement disparaître. Si le vide n'a pas de valeur intrinsèque et absolue d'énergie, il ne gravitera pas. On croyait qu'à mesure que l'univers s'étendrait à la suite du Big Bang , l'énergie contenue dans toute unité d'espace vide diminuerait à mesure que l'énergie totale se répandrait pour remplir le volume de l'univers; les galaxies et toute la matière de l'univers devraient commencer à décélérer. Cette possibilité a été écartée en 1998 par la découverte que l'expansion de l'univers ne ralentit pas mais s'accélère en fait, ce qui signifie que l'espace vide a en effet une certaine énergie intrinsèque. La découverte de l'énergie noire s'explique mieux par l'énergie du point zéro, bien qu'il reste encore un mystère quant à savoir pourquoi la valeur semble être si petite par rapport à la valeur énorme obtenue par la théorie - le problème de la constante cosmologique .

De nombreux effets physiques attribués à l'énergie du point zéro ont été vérifiés expérimentalement, tels que l'émission spontanée , la force de Casimir , le décalage de Lamb , le moment magnétique de l'électron et la diffusion de Delbrück . Ces effets sont généralement appelés "corrections radiatives". Dans les théories non linéaires plus complexes (par exemple QCD), l'énergie du point zéro peut donner lieu à une variété de phénomènes complexes tels que des états stables multiples , la brisure de symétrie , le chaos et l' émergence . De nombreux physiciens pensent que « le vide détient la clé d'une compréhension complète de la nature » et que son étude est essentielle dans la recherche de la théorie du tout . Les domaines de recherche actifs incluent les effets des particules virtuelles, l'intrication quantique , la différence (le cas échéant) entre la masse inertielle et gravitationnelle , la variation de la vitesse de la lumière , une raison de la valeur observée de la constante cosmologique et la nature de l'énergie noire .

Histoire

Les premières théories de l'éther

James Clerk Maxwell

L'énergie du point zéro a évolué à partir d'idées historiques sur le vide . Pour Aristote, le vide était τὸ κενόν , "le vide"; c'est-à-dire l'espace indépendant du corps. Il croyait que ce concept violait les principes physiques de base et affirmait que les éléments feu, air, terre et eau n'étaient pas constitués d'atomes, mais étaient continus. Pour les atomistes, le concept de vide avait un caractère absolu : c'était la distinction entre l'existence et la non-existence. Le débat sur les caractéristiques du vide était largement confiné au domaine de la philosophie , ce n'est que beaucoup plus tard, avec le début de la renaissance , qu'Otto von Guericke inventa la première pompe à vide et que les premières idées scientifiques vérifiables commencèrent à émerger. On pensait qu'un volume d'espace totalement vide pouvait être créé en supprimant simplement tous les gaz. Ce fut le premier concept généralement accepté du vide.

À la fin du XIXe siècle, cependant, il est devenu évident que la région évacuée contenait encore des radiations thermiques . L'existence de l' éther comme substitut d'un véritable vide était la théorie la plus répandue à l'époque. Selon la théorie de l'éther électromagnétique à succès basée sur l' électrodynamique de Maxwell , cet éther englobant tout était doté d'énergie et donc très différent du néant. Le fait que les phénomènes électromagnétiques et gravitationnels se transmettaient facilement dans l'espace vide indiquait que leurs éthers associés faisaient partie du tissu de l'espace lui-même. Maxwell lui-même a noté que :

Pour ceux qui maintenaient l'existence d'un plénum comme principe philosophique, l'aversion de la nature pour le vide était une raison suffisante pour imaginer un éther tout autour... Les éthers ont été inventés pour que les planètes y nagent, pour constituer des atmosphères électriques et des effluves magnétiques. , pour transmettre des sensations d'une partie de notre corps à une autre, et ainsi de suite, jusqu'à ce qu'un espace ait été rempli trois ou quatre fois d'éthers.

Cependant, les résultats de l' expérience Michelson-Morley en 1887 ont été la première preuve solide que les théories de l'éther alors répandues étaient sérieusement erronées et ont lancé une ligne de recherche qui a finalement conduit à la relativité restreinte , qui a exclu l'idée d'un éther stationnaire. tout à fait. Pour les scientifiques de l'époque, il semblait qu'un véritable vide dans l'espace pouvait être éliminé par refroidissement, éliminant ainsi tout rayonnement ou énergie. De cette idée est née le deuxième concept d'obtention d'un véritable vide : le refroidir jusqu'au zéro absolu après évacuation. Le zéro absolu était techniquement impossible à atteindre au XIXe siècle, le débat est donc resté sans solution.

Deuxième théorie quantique

Planck en 1918, année où il reçut le prix Nobel de physique pour ses travaux sur la théorie quantique

En 1900, Max Planck dérive l'énergie moyenne ε d'un seul radiateur d'énergie , par exemple une unité atomique de vibration, en fonction de la température absolue:

h est la constante de Planck , ν est la fréquence , k est la constante de Boltzmann , et T est l'absolu température . L'énergie du point zéro n'apporte aucune contribution à la loi originale de Planck, car son existence était inconnue de Planck en 1900.

Le concept d'énergie du point zéro a été développé par Max Planck en Allemagne en 1911 en tant que terme correctif ajouté à une formule de mise à la terre développée dans sa théorie quantique originale en 1900.

En 1912, Max Planck a publié le premier article de journal décrivant l'émission discontinue de rayonnement, basée sur les quanta discrets d'énergie. Dans la "seconde théorie quantique" de Planck, les résonateurs absorbaient de l'énergie en continu, mais n'émettaient de l'énergie en quanta d'énergie discrets que lorsqu'ils atteignaient les limites des cellules finies dans l'espace des phases, où leurs énergies devenaient des multiples entiers de . Cette théorie a conduit Planck à sa nouvelle loi de rayonnement, mais dans cette version, les résonateurs d'énergie possédaient une énergie de point zéro, la plus petite énergie moyenne qu'un résonateur pouvait prendre. L'équation de rayonnement de Planck contenait un facteur d'énergie résiduelle, un /2, Comme un terme supplémentaire dépendant de la fréquence ν , qui est supérieure à zéro (où h est la constante de Planck). Il est donc largement admis que « l'équation de Planck a marqué la naissance du concept d'énergie du point zéro ». Dans une série d'articles de 1911 à 1913, Planck a trouvé que l'énergie moyenne d'un oscillateur était :

Le portrait officiel d'Einstein en 1921 après avoir reçu le prix Nobel de physique

Bientôt, l'idée de l'énergie du point zéro a attiré l'attention d' Albert Einstein et de son assistant Otto Stern . En 1913, ils ont publié un article qui tentait de prouver l'existence de l'énergie du point zéro en calculant la chaleur spécifique de l'hydrogène gazeux et en la comparant aux données expérimentales. Cependant, après avoir supposé qu'ils avaient réussi, ils ont retiré leur soutien à l'idée peu de temps après sa publication, car ils ont découvert que la deuxième théorie de Planck pourrait ne pas s'appliquer à leur exemple. Dans une lettre adressée à Paul Ehrenfest de la même année Einstein a déclaré l' énergie « raide mort » énergie du point zéro point zéro a également été invoqué par Peter Debye , qui a noté que l' énergie du point zéro des atomes d'un réseau cristallin provoquerait une réduction de l'intensité du rayonnement diffracté dans la diffraction des rayons X même lorsque la température s'est approchée du zéro absolu. En 1916, Walther Nernst a proposé que l'espace vide soit rempli de rayonnement électromagnétique de point zéro . Avec le développement de la relativité générale, Einstein trouva que la densité d'énergie du vide contribuait à une constante cosmologique afin d'obtenir des solutions statiques à ses équations de champ ; l'idée que l'espace vide, ou le vide, pourrait avoir une certaine énergie intrinsèque associée était revenue, avec Einstein déclarant en 1920 :

Il y a un argument de poids à faire valoir en faveur de l'hypothèse de l'éther. Nier l'éther, c'est finalement supposer que l'espace vide n'a aucune qualité physique. Les faits fondamentaux de la mécanique ne s'accordent pas avec ce point de vue... selon la théorie générale de la relativité l'espace est doté de qualités physiques ; en ce sens, donc, il existe un éther. Selon la théorie générale de la relativité, l'espace sans éther est impensable ; car dans un tel espace non seulement il n'y aurait pas de propagation de la lumière, mais encore aucune possibilité d'existence pour les étalons d'espace et de temps (barres de mesure et horloges), ni donc d'intervalles espace-temps au sens physique. Mais cet éther ne peut pas être considéré comme doté de la qualité caractéristique des médias pondérables, comme étant constitué de parties qui peuvent être suivies dans le temps. L'idée de mouvement ne s'y applique pas.

Heisenberg, 1924

Kurt Bennewitz et Francis Simon (1923) qui ont travaillé au laboratoire de Walther Nernst à Berlin, ont étudié le processus de fusion des produits chimiques à basse température. Leurs calculs des points de fusion de l' hydrogène , de l' argon et du mercure les ont amenés à conclure que les résultats fournissaient la preuve d'une énergie de point zéro. De plus, ils ont suggéré à juste titre, comme cela a été vérifié plus tard par Simon (1934), que cette quantité était responsable de la difficulté de solidifier l'hélium même au zéro absolu. En 1924, Robert Mulliken a fourni une preuve directe de l'énergie du point zéro des vibrations moléculaires en comparant le spectre de bandes de 10 BO et 11 BO : la différence isotopique dans les fréquences de transition entre les états vibrationnels fondamentaux de deux niveaux électroniques différents disparaîtrait s'il y avait pas d'énergie de point zéro, contrairement aux spectres observés. Puis juste un an plus tard, en 1925, avec le développement de la mécanique matricielle dans le célèbre article de Werner Heisenberg « Réinterprétation théorique quantique des relations cinématiques et mécaniques », l'énergie du point zéro était dérivée de la mécanique quantique.

En 1913, Niels Bohr avait proposé ce qu'on appelle maintenant le modèle de Bohr de l'atome, mais malgré cela, il restait un mystère quant à la raison pour laquelle les électrons ne tombent pas dans leur noyau. Selon les idées classiques, le fait qu'une charge en accélération perde de l'énergie en rayonnant impliquait qu'un électron devrait entrer en spirale dans le noyau et que les atomes ne devraient pas être stables. Ce problème de mécanique classique a été joliment résumé par James Hopwood Jeans en 1915 : « Il y aurait une très réelle difficulté à supposer que la loi (de la force)1/r 2maintenu jusqu'aux valeurs zéro de r . Car les forces entre deux charges à distance nulle seraient infinies ; nous devrions avoir des charges de signe opposé se précipitant continuellement ensemble et, une fois ensemble, aucune force aurait tendance à se rétrécir en rien ou à diminuer indéfiniment taille. » La résolution de ce casse - tête est venu en 1926 avec Schrödinger célèbre équation . Cette équation explique la nouvelle , fait non classique qu'un électron confiné à proximité d'un noyau aurait nécessairement une grande énergie cinétique de sorte que l'énergie totale minimale (cinétique plus potentielle) se produise réellement à une certaine séparation positive plutôt qu'à une séparation nulle ; en d'autres termes, zéro -l'énergie ponctuelle est essentielle pour la stabilité atomique.

Théorie quantique des champs et au-delà

En 1926, Pascual Jordan a publié la première tentative de quantification du champ électromagnétique. Dans un article conjoint avec Max Born et Werner Heisenberg, il considérait le champ à l'intérieur d'une cavité comme une superposition d'oscillateurs harmoniques quantiques. Dans son calcul, il a découvert qu'en plus de "l'énergie thermique" des oscillateurs, il devait également exister un terme d'énergie de point zéro infini. Il a pu obtenir la même formule de fluctuation qu'Einstein avait obtenue en 1909. Cependant, Jordan ne pensait pas que son terme d'énergie infinie du point zéro était « réel », écrivant à Einstein que « c'est juste une quantité du calcul n'ayant aucun sens physique direct". Jordan a trouvé un moyen de se débarrasser du terme infini en publiant un travail conjoint avec Pauli en 1928, réalisant ce qui a été appelé « la première soustraction infinie, ou renormalisation, dans la théorie quantique des champs ».

Paul Dirac, 1933

S'appuyant sur les travaux de Heisenberg et d'autres, la théorie de l'émission et de l'absorption de Paul Dirac (1927) a été la première application de la théorie quantique du rayonnement. Les travaux de Dirac étaient considérés comme d'une importance cruciale pour le domaine émergent de la mécanique quantique ; il traitait directement du processus par lequel les « particules » sont effectivement créées : l'émission spontanée . Dirac a décrit la quantification du champ électromagnétique comme un ensemble d' oscillateurs harmoniques avec l'introduction du concept d' opérateurs de création et d'annihilation de particules. La théorie a montré que l'émission spontanée dépend des fluctuations d'énergie du point zéro du champ électromagnétique pour commencer. Dans un processus dans lequel un photon est annihilé (absorbé), le photon peut être considéré comme faisant une transition vers l'état de vide. De même, lorsqu'un photon est créé (émis), il est parfois utile d'imaginer que le photon a fait une transition hors de l'état de vide. Selon les mots de Dirac :

Le quantum de lumière a la particularité de cesser apparemment d'exister lorsqu'il se trouve dans l'un de ses états stationnaires, à savoir l'état zéro, dans lequel sa quantité de mouvement et donc aussi son énergie sont nulles. Lorsqu'un quantum de lumière est absorbé, on peut considérer qu'il saute dans cet état zéro, et quand un quantum est émis, il peut être considéré comme un saut de l'état zéro à un état dans lequel il est physiquement visible, de sorte qu'il semble avoir été créé. Puisqu'il n'y a pas de limite au nombre de quanta de lumière qui peuvent être créés de cette manière, nous devons supposer qu'il y a un nombre infini de quanta de lumière à l'état zéro...

Les physiciens contemporains, lorsqu'on leur demande de donner une explication physique à l'émission spontanée, invoquent généralement l'énergie du point zéro du champ électromagnétique. Ce point de vue a été popularisé par Victor Weisskopf qui a écrit en 1935 :

De la théorie quantique découle l'existence de ce qu'on appelle les oscillations du point zéro ; par exemple chaque oscillateur dans son plus bas n'est pas complètement au repos mais se déplace toujours autour de sa position d'équilibre. Par conséquent, les oscillations électromagnétiques ne peuvent jamais non plus cesser complètement. Ainsi, la nature quantique du champ électromagnétique a pour conséquence des oscillations du point zéro de l'intensité du champ dans l'état d'énergie le plus bas, dans lequel il n'y a pas de quanta de lumière dans l'espace... Les oscillations du point zéro agissent sur un électron de la même manière que les oscillations électriques ordinaires le font. Ils peuvent changer l'état propre de l'électron, mais seulement dans une transition vers un état avec l'énergie la plus basse, car l'espace vide ne peut que retirer de l'énergie, et non l'abandonner. De cette manière, un rayonnement spontané apparaît comme conséquence de l'existence de ces intensités de champ uniques correspondant aux oscillations du point zéro. Ainsi, le rayonnement spontané est un rayonnement induit de quanta de lumière produit par des oscillations du point zéro de l'espace vide

Ce point de vue a également été soutenu plus tard par Theodore Welton (1948), qui a soutenu que l'émission spontanée "peut être considérée comme une émission forcée se produisant sous l'action du champ fluctuant". Cette nouvelle théorie, que Dirac a inventée l'électrodynamique quantique (QED) a prédit un point zéro fluctuant ou un champ de "vide" existant même en l'absence de sources.

Tout au long des années 1940, les améliorations apportées à la technologie des micro-ondes ont permis de prendre des mesures plus précises du déplacement des niveaux d'un atome d'hydrogène , maintenant connu sous le nom de déplacement de Lamb , et de mesurer le moment magnétique de l'électron. Des divergences entre ces expériences et la théorie de Dirac ont conduit à l'idée d'incorporer la renormalisation dans la QED pour traiter les infinis de point zéro. La renormalisation a été développée à l'origine par Hans Kramers et aussi par Victor Weisskopf (1936), et appliquée pour la première fois avec succès au calcul d'une valeur finie pour le décalage de Lamb par Hans Bethe (1947). Comme pour l'émission spontanée, ces effets peuvent en partie être compris avec des interactions avec le champ du point zéro. Mais à la lumière de la renormalisation capable de supprimer certains infinis du point zéro des calculs, tous les physiciens n'étaient pas à l'aise d'attribuer à l'énergie du point zéro une signification physique, la considérant plutôt comme un artefact mathématique qui pourrait un jour être complètement éliminé. Dans la conférence Nobel de 1945 de Wolfgang Pauli , il a clairement exprimé son opposition à l'idée de l'énergie du point zéro en déclarant "Il est clair que cette énergie du point zéro n'a pas de réalité physique".

Hendrik Casimir (1958)

En 1948, Hendrik Casimir montra qu'une conséquence du champ du point zéro est une force d'attraction entre deux plaques parallèles non chargées et parfaitement conductrices, ce qu'on appelle l' effet Casimir . A l'époque, Casimir étudiait les propriétés des "solutions colloïdales". Ce sont des matériaux visqueux, tels que la peinture et la mayonnaise, qui contiennent des particules de la taille du micron dans une matrice liquide. Les propriétés de telles solutions sont déterminées par les forces de Van der Waals – des forces attractives à courte portée qui existent entre les atomes neutres et les molécules. L'un des collègues de Casimir, Theo Overbeek, s'est rendu compte que la théorie utilisée à l'époque pour expliquer les forces de Van der Waals, qui avait été développée par Fritz London en 1930, n'expliquait pas correctement les mesures expérimentales sur les colloïdes. Overbeek a donc demandé à Casimir d'enquêter sur le problème. En travaillant avec Dirk Polder , Casimir a découvert que l'interaction entre deux molécules neutres ne pouvait être correctement décrite que si le fait que la lumière se déplace à une vitesse finie était pris en compte. Peu de temps après, après une conversation avec Bohr sur l'énergie du point zéro, Casimir remarqua que ce résultat pouvait être interprété en termes de fluctuations du vide. Il s'est ensuite demandé ce qui se passerait s'il y avait deux miroirs - plutôt que deux molécules - face à face dans le vide. C'est ce travail qui a conduit à sa célèbre prédiction d'une force d'attraction entre les plaques réfléchissantes. Les travaux de Casimir et Polder ont ouvert la voie à une théorie unifiée des forces de Van der Waals et de Casimir et à un continuum fluide entre les deux phénomènes. Cela a été fait par Lifshitz (1956) dans le cas de plaques diélectriques planes parallèles . Le nom générique des forces de Van der Waals et de Casimir est forces de dispersion, car les deux sont causées par des dispersions de l'opérateur du moment dipolaire. Le rôle des forces relativistes devient dominant à l'ordre de la centaine de nanomètres.

En 1951, Herbert Callen et Theodore Welton ont prouvé le théorème de fluctuation-dissipation quantique (FDT) qui a été initialement formulé sous une forme classique par Nyquist (1928) comme explication du bruit de Johnson observé dans les circuits électriques. Le théorème de fluctuation-dissipation a montré que lorsque quelque chose dissipe de l'énergie, de manière effectivement irréversible, un bain de chaleur connecté doit également fluctuer. Les fluctuations et la dissipation vont de pair ; il est impossible d'avoir l'un sans l'autre. L'implication du FDT étant que le vide pourrait être traité comme un bain de chaleur couplé à une force dissipative et qu'en tant que telle, l'énergie pourrait, en partie, être extraite du vide pour un travail potentiellement utile. La FDT s'est avérée vraie expérimentalement dans certaines conditions quantiques, non classiques.

En 1963, le modèle Jaynes-Cummings a été développé, décrivant le système d'un atome à deux niveaux interagissant avec un mode de champ quantifié (c'est-à-dire le vide) dans une cavité optique. Il a donné des prédictions non intuitives telles que l'émission spontanée d'un atome pourrait être entraînée par un champ de fréquence effectivement constante ( fréquence de Rabi ). Dans les années 1970, des expériences ont été menées pour tester des aspects de l'optique quantique et ont montré que le taux d'émission spontanée d'un atome pouvait être contrôlé à l'aide de surfaces réfléchissantes. Ces résultats ont d'abord été considérés avec méfiance par certains : on a avancé qu'aucune modification d'un taux d'émission spontanée ne serait possible, après tout, comment l'émission d'un photon peut-elle être affectée par l'environnement d'un atome alors que l'atome ne peut que « voir " son environnement en émettant un photon en premier lieu ? Ces expériences ont donné naissance à l'électrodynamique quantique en cavité (CQED), l'étude des effets des miroirs et des cavités sur les corrections radiatives. L'émission spontanée peut être supprimée (ou "inhibée") ou amplifiée. L'amplification a été prédite pour la première fois par Purcell en 1946 (l' effet Purcell ) et a été vérifiée expérimentalement. Ce phénomène peut être compris, en partie, en fonction de l'action du champ de vide sur l'atome.

Le principe d'incertitude

L'énergie du point zéro est fondamentalement liée au principe d' incertitude de Heisenberg . En gros, le principe d'incertitude stipule que les variables complémentaires (telles que la position et la quantité de mouvement d'une particule, ou la valeur et la dérivée d'un champ en un point de l'espace) ne peuvent pas être spécifiées simultanément avec précision par un état quantique donné. En particulier, il ne peut pas exister un état dans lequel le système reste simplement immobile au fond de son puits de potentiel : car, alors, sa position et sa quantité de mouvement seraient toutes deux complètement déterminées avec une grande précision arbitraire. Par conséquent, au lieu de cela, l'état d'énergie la plus basse (l'état fondamental) du système doit avoir une distribution en position et en quantité de mouvement qui satisfait le principe d'incertitude, ce qui implique que son énergie doit être supérieure au minimum du puits de potentiel.

Près du fond d'un puits de potentiel , l' hamiltonien d'un système général (l' opérateur de mécanique quantique donnant son énergie) peut être approché comme un oscillateur harmonique quantique ,

V 0 est le minimum du puits de potentiel classique.

Le principe d'incertitude nous dit que

faire les valeurs attendues de la cinétique et potentiels termes ci - dessus satisfont

La valeur attendue de l'énergie doit donc être d'au moins

ω = k / m est la fréquence angulaire à laquelle le système oscille.

Un traitement plus approfondi, montrant que l'énergie de l'état fondamental sature en fait cette borne et est exactement E 0 = V 0 +??/2, nécessite la résolution de l'état fondamental du système.

Physique atomique

L'énergie du point zéro E =??/2fait avancer l'état fondamental d'un oscillateur harmonique de sa phase (couleur). Cela a des effets mesurables lorsque plusieurs états propres sont superposés.

L'idée d'un oscillateur harmonique quantique et son énergie associée peut s'appliquer à un atome ou à une particule subatomique. En physique atomique ordinaire, l'énergie du point zéro est l'énergie associée à l' état fondamental du système. La littérature professionnelle physique tend à mesurer la fréquence, comme indiqué par ν ci - dessus, en utilisant la fréquence angulaire , noté avec ω et définie par ω = 2 πν . Cela conduit à une convention d'écriture constante de Planck h avec une barre par sa partie supérieure ( ħ ) pour indiquer la quantitéh/. En ces termes, l'exemple le plus célèbre d'énergie du point zéro est le E = ci-dessus??/2associé à l'état fondamental de l' oscillateur harmonique quantique . En termes de mécanique quantique, l'énergie du point zéro est la valeur attendue de l' hamiltonien du système dans l'état fondamental.

S'il existe plusieurs états fondamentaux, ils sont dits dégénérés . De nombreux systèmes ont des états fondamentaux dégénérés. La dégénérescence se produit chaque fois qu'il existe un opérateur unitaire qui agit de manière non triviale sur un état fondamental et commute avec l' hamiltonien du système.

Selon la troisième loi de la thermodynamique , un système au zéro absolu de température existe dans son état fondamental ; ainsi, son entropie est déterminée par la dégénérescence de l'état fondamental. De nombreux systèmes, tels qu'un réseau cristallin parfait , ont un état fondamental unique et ont donc une entropie nulle au zéro absolu. Il est également possible que l'état excité le plus élevé ait une température de zéro absolu pour les systèmes qui présentent une température négative .

La fonction d'onde de l'état fondamental d'une particule dans un puits unidimensionnel est une onde sinusoïdale demi-période qui tend vers zéro aux deux bords du puits. L'énergie de la particule est donnée par :

h est la constante de Planck , m est la masse de la particule, n est l'état énergétique ( n = 1 correspond à l'énergie de l'état fondamental), et L est la largeur du puits.

Théorie quantique des champs

Dans la théorie quantique des champs (QFT), le tissu de l'espace "vide" est visualisé comme composé de champs , le champ à chaque point de l'espace et du temps étant un oscillateur harmonique quantique , avec des oscillateurs voisins interagissant les uns avec les autres. Selon QFT, l'univers est composé de champs de matière dont les quanta sont des fermions (par exemple des électrons et des quarks ), des champs de force dont les quanta sont des bosons (c'est-à-dire des photons et des gluons ) et un champ de Higgs dont le quantum est le boson de Higgs . Les champs de matière et de force ont une énergie de point zéro. Un terme connexe est le champ de point zéro (ZPF), qui est l'état d'énergie le plus bas d'un champ particulier. Le vide peut être considéré non pas comme un espace vide, mais comme la combinaison de tous les champs de point zéro.

Dans QFT, l'énergie du point zéro de l' état du vide est appelée énergie du vide et la valeur moyenne attendue de l'hamiltonien est appelée valeur attendue du vide (également appelée condensat ou simplement VEV). Le vide QED est une partie de l'état du vide qui traite spécifiquement de l'électrodynamique quantique (par exemple les interactions électromagnétiques entre les photons, les électrons et le vide) et le vide QCD traite de la chromodynamique quantique (par exemple les interactions de charge de couleur entre les quarks, les gluons et le vide). Des expériences récentes défendent l'idée que les particules elles-mêmes peuvent être considérées comme des états excités du vide quantique sous-jacent et que toutes les propriétés de la matière ne sont que des fluctuations du vide résultant d'interactions avec le champ du point zéro.

Chaque point de l'espace apporte une contribution de E =??/2, résultant en un calcul de l'énergie infinie du point zéro dans n'importe quel volume fini ; c'est l'une des raisons pour lesquelles la renormalisation est nécessaire pour donner un sens aux théories quantiques des champs. En cosmologie , l'énergie du vide est une explication possible de la constante cosmologique et de la source d' énergie noire .

Les scientifiques ne sont pas d'accord sur la quantité d'énergie contenue dans le vide. La mécanique quantique exige que l'énergie soit grande comme Paul Dirac l'a prétendu, comme une mer d'énergie . D'autres scientifiques spécialisés en relativité générale exigent que l'énergie soit suffisamment petite pour que la courbure de l'espace concorde avec l' astronomie observée . Le principe d' incertitude de Heisenberg permet à l'énergie d'être aussi grande que nécessaire pour favoriser les actions quantiques pendant un bref instant, même si l'énergie moyenne est suffisamment petite pour satisfaire la relativité et l'espace plat. Pour faire face aux désaccords, l'énergie du vide est décrite comme un potentiel énergétique virtuel d'énergie positive et négative.

Dans la théorie des perturbations quantiques , on dit parfois que la contribution des diagrammes de Feynman à une boucle et à plusieurs boucles aux propagateurs de particules élémentaires est la contribution des fluctuations du vide ou de l'énergie du point zéro aux masses des particules .

Le vide électrodynamique quantique

Le champ de force quantifié le plus ancien et le mieux connu est le champ électromagnétique . Les équations de Maxwell ont été remplacées par l'électrodynamique quantique (QED). En considérant l'énergie du point zéro qui découle de la QED, il est possible d'acquérir une compréhension caractéristique de l'énergie du point zéro qui survient non seulement par les interactions électromagnétiques, mais dans toutes les théories quantiques des champs .

Redéfinir le zéro de l'énergie

Dans la théorie quantique du champ électromagnétique, des amplitudes d'ondes classiques a et α * sont remplacés par les opérateurs un et un qui satisfont à :

La quantité classique | a | 2 apparaissant dans l'expression classique de l'énergie d'un mode de champ est remplacé en théorie quantique par l'opérateur de nombre de photons a a . Le fait que:

implique que la théorie quantique ne permet pas aux États du champ de rayonnement pour lequel le nombre de photons et une amplitude de champ peuvent être définies avec précision, par exemple, nous ne pouvons pas avoir eigenstates simultanément pour un un et un . La réconciliation des attributs d'onde et de particules du champ est accomplie via l'association d'une amplitude de probabilité avec un modèle de mode classique. Le calcul des modes de champ est tout à fait problème classique, tandis que les propriétés quantiques du champ sont effectuées par le mode « amplitudes » a et un associés à ces modes classiques.

L'énergie du point zéro du champ se pose formellement de la non-commutativité d' un et un . Ceci est vrai pour tout oscillateur harmonique : l'énergie du point zéro??/2 apparaît lorsque nous écrivons l'hamiltonien :

Il est souvent avancé que l'univers entier est complètement baigné dans le champ électromagnétique du point zéro, et en tant que tel, il ne peut ajouter qu'une quantité constante aux valeurs attendues. Les mesures physiques ne révéleront donc que des écarts par rapport à l'état de vide. Ainsi, l'énergie du point zéro peut être supprimée de l'hamiltonien en redéfinissant le zéro d'énergie, ou en faisant valoir qu'il s'agit d'une constante et qu'elle n'a donc aucun effet sur les équations de mouvement de Heisenberg. Ainsi on peut choisir de déclarer par fiat que l'état fondamental a une énergie nulle et un champ hamiltonien, par exemple, peut être remplacé par :

sans affecter les prédictions physiques de la théorie. Le nouveau hamiltonien est dit normalement ordonné (ou ordonné Wick) et est indiqué par un symbole à double point. L'hamiltonien normalement ordonné est noté : H F , c'est-à-dire :

En d' autres termes, dans le symbole de commande normale , nous pouvons commuer un et un . Puisque l' énergie du point zéro est intimement liée à la non-commutativité d' un et un , la procédure de commande normale élimine toute contribution du champ du point zéro. Ceci est particulièrement raisonnable dans le cas de l'hamiltonien de champ, puisque le terme de point zéro ajoute simplement une énergie constante qui peut être éliminée par une simple redéfinition du zéro d'énergie. De plus, cette énergie constante dans le hamiltonien évidemment commute avec un et un et ne peuvent donc pas avoir d'effet sur la dynamique quantique décrit par les équations du mouvement d' Heisenberg.

Cependant, les choses ne sont pas si simples. L'énergie du point zéro ne peut pas être éliminée en supprimant son énergie de l'hamiltonien : lorsque nous faisons cela et résolvons l'équation de Heisenberg pour un opérateur de champ, nous devons inclure le champ de vide, qui est la partie homogène de la solution pour l'opérateur de champ. En fait on peut montrer que le champ du vide est essentiel pour la préservation des commutateurs et la cohérence formelle de QED . Lorsque nous calculons l'énergie du champ, nous obtenons non seulement une contribution des particules et des forces qui peuvent être présentes, mais également une contribution du champ de vide lui-même, c'est-à-dire l'énergie du champ au point zéro. En d'autres termes, l'énergie du point zéro réapparaît même si nous l'avons supprimée de l'hamiltonien.

Le champ électromagnétique dans l'espace libre

A partir des équations de Maxwell, l'énergie électromagnétique d'un champ "libre", c'est-à-dire sans source, est décrite par :

Nous introduisons la "fonction de mode" A 0 ( r ) qui satisfait l'équation de Helmholtz :

k =??/c et supposons qu'il est normalisé de telle sorte que :

Nous souhaitons « quantifier » l'énergie électromagnétique de l'espace libre pour un champ multimode. L'intensité du champ de l'espace libre doit être indépendante de la position telle que | A 0 ( r ) | 2 doit être indépendant de r pour chaque mode du champ. La fonction de mode satisfaisant à ces conditions est :

k · e k = 0 afin que la condition de transversalité · A ( r , t ) soit satisfaite pour la jauge de Coulomb dans laquelle nous travaillons.

Pour obtenir la normalisation souhaitée, nous supposons que l'espace est divisé en cubes de volume V = L 3 et imposons au champ la condition aux limites périodique :

ou équivalent

n peut prendre n'importe quelle valeur entière. Cela nous permet de considérer le champ dans n'importe lequel des cubes imaginaires et de définir la fonction de mode :

qui satisfait l'équation de Helmholtz, la transversalité, et la "boîte de normalisation" :

e k est choisi pour être un vecteur unité qui spécifie la polarisation du mode de champ. La condition k · e k = 0 signifie qu'il existe deux choix indépendants de e k , que nous appelons e k 1 et e k 2e k 1 · e k 2 = 0 et e2
k 1
= e2
k 2
= 1
. On définit ainsi les fonctions de mode :

en fonction duquel le potentiel vectoriel devient :

ou:

ω k = kc et a k λ , a
k λ
sont annihilation de photons et opérateurs de création pour le mode de vecteur d'onde k et de polarisation λ . Cela donne le potentiel vectoriel pour un mode d'onde plane du champ. La condition pour ( k x , k y , k z ) montre qu'il existe une infinité de tels modes. La linéarité des équations de Maxwell permet d'écrire :

pour le potentiel vectoriel total dans l'espace libre. En utilisant le fait que :

on trouve que le champ hamiltonien est :

C'est l'hamiltonien pour un nombre infini d'oscillateurs harmoniques non couplés. Ainsi différents modes du champ sont indépendants et satisfont aux relations de commutation :

Clairement, la plus petite valeur propre de H F est :

Cet état décrit l'énergie du point zéro du vide. Il s'avère que cette somme est divergente – en fait très divergente, en mettant dans le facteur de densité

spectacles. La sommation devient approximativement l'intégrale :

pour des valeurs élevées de v . Elle diverge proportionnellement à v 4 pour un grand v .

Il y a deux questions distinctes à considérer. Premièrement, la divergence est-elle réelle telle que l'énergie du point zéro est vraiment infinie ? Si l'on considère que le volume V est contenu par des parois parfaitement conductrices, les très hautes fréquences ne peuvent être contenues qu'en prenant une conduction de plus en plus parfaite. Aucune méthode réelle pour contenir les hautes fréquences n'est possible. De tels modes ne seront pas stationnaires dans notre box et donc non dénombrables dans le contenu énergétique stationnaire. Donc, de ce point de vue physique, la somme ci-dessus ne devrait s'étendre qu'aux fréquences qui sont dénombrables ; une énergie de coupure est donc éminemment raisonnable. Cependant, à l'échelle d'un « univers », les questions de relativité générale doivent être incluses. Supposons que même les boîtes puissent être reproduites, emboîtées et bien fermées en courbant l'espace-temps. Ensuite, des conditions exactes pour les vagues courantes peuvent être possibles. Cependant, les quanta à très haute fréquence ne seront toujours pas contenus. Selon les "geons" de John Wheeler, ceux-ci s'échapperont du système. Encore une fois, une coupure est permise, presque nécessaire. La question devient ici une question de cohérence puisque les quanta de très haute énergie agiront comme une source de masse et commenceront à courber la géométrie.

Cela conduit à la deuxième question. Divergente ou non, finie ou infinie, l'énergie du point zéro a-t-elle une signification physique ? L'ignorance de toute l'énergie du point zéro est souvent encouragée pour tous les calculs pratiques. La raison en est que les énergies ne sont généralement pas définies par un point de données arbitraire, mais plutôt par des changements de points de données, donc l'ajout ou la soustraction d'une constante (même infinie) doit être autorisé. Cependant ce n'est pas toute l'histoire, en réalité l'énergie n'est pas si arbitrairement définie : en relativité générale le siège de la courbure de l'espace-temps est le contenu énergétique et là la quantité absolue d'énergie a une réelle signification physique. Il n'existe pas de constante additive arbitraire avec la densité d'énergie de champ. La densité d'énergie courbe l'espace, et une augmentation de la densité d'énergie produit une augmentation de la courbure. De plus, la densité d'énergie du point zéro a d'autres conséquences physiques, par exemple l'effet Casimir, la contribution au décalage de Lamb ou le moment magnétique anormal de l'électron, il est clair que ce n'est pas seulement une constante mathématique ou un artefact qui peut être annulé.

Nécessité du champ du vide en QED

L'état de vide du champ électromagnétique "libre" (celui sans sources) est défini comme l'état fondamental dans lequel n k λ = 0 pour tous les modes ( k , λ ) . L'état de vide, comme tous les états stationnaires du champ, est un état propre de l'hamiltonien mais pas des opérateurs de champ électrique et magnétique. Dans l'état de vide, par conséquent, les champs électriques et magnétiques n'ont pas de valeurs définies. Nous pouvons imaginer qu'ils fluctuent autour de leur valeur moyenne de zéro.

Dans un processus dans lequel un photon est annihilé (absorbé), nous pouvons considérer le photon comme faisant une transition vers l'état de vide. De même, lorsqu'un photon est créé (émis), il est parfois utile d'imaginer que le photon a fait une transition hors de l'état de vide. Un atome, par exemple, peut être considéré comme "habillé" par émission et réabsorption de "photons virtuels" du vide. L'énergie de l'état du vide décrite par Σ k λ ħω k/2est infini. Nous pouvons faire le remplacement:

la densité d'énergie au point zéro est :

ou en d'autres termes la densité d'énergie spectrale du champ de vide :

La densité d'énergie au point zéro dans la gamme de fréquences de ω 1 à ω 2 est donc :

Cela peut être important même dans des régions "basse fréquence" relativement étroites du spectre. Dans la région optique de 400 à 700 nm, par exemple, les rendements en équation ci - dessus environ 220 erg / cm 3 .

Nous avons montré dans la section ci-dessus que l'énergie du point zéro peut être éliminée de l'hamiltonien par la prescription d'ordre normal. Cependant, cette élimination ne signifie pas que le champ de vide a été rendu sans importance ou sans conséquences physiques. Pour illustrer ce point, considérons un oscillateur dipôle linéaire dans le vide. L'hamiltonien de l'oscillateur plus le champ avec lequel il interagit est :

Cela a la même forme que l'hamiltonien classique correspondant et les équations de mouvement de Heisenberg pour l'oscillateur et le champ sont formellement les mêmes que leurs homologues classiques. Par exemple , les équations de Heisenberg pour la coordonnée x et l'impulsion canonique p = m +e A/c de l'oscillateur sont :

ou:

puisque le taux de variation du potentiel vecteur dans le cadre de la charge mobile est donné par la dérivée convective

Pour le mouvement non relativiste, nous pouvons négliger la force magnétique et remplacer l'expression de m par :

Ci-dessus, nous avons fait l'approximation du dipôle électrique dans laquelle la dépendance spatiale du champ est négligée. L'équation de Heisenberg pour un k λ se trouve de manière similaire à partir de l'hamiltonien soit:

Dans l'approximation du dipôle électrique.

Pour le calcul de ces équations pour x , p , et un k λ nous avons utilisé le fait que les opérateurs de particules égal à temps et sur le terrain font la navette. Cela découle de l'hypothèse que les opérateurs de particules et de champ commutent à un certain moment (disons, t = 0 ) lorsque l'interprétation du champ de matière est supposée commencer, ainsi que du fait qu'un opérateur d'image de Heisenberg A ( t ) évolue dans le temps comme A ( t ) = U ( t ) A (0) U ( t ) , où U ( t ) est l'opérateur de suivre l' évolution des temps satisfaisant

Alternativement, nous pouvons soutenir que ces opérateurs doivent commuter si nous voulons obtenir les équations de mouvement correctes de l'Hamiltonien, tout comme les crochets de Poisson correspondants dans la théorie classique doivent disparaître afin de générer les équations de Hamilton correctes. La solution formelle de l'équation du champ est :

et donc l'équation pour ȧ k λ peut s'écrire :

où:

et:

On peut montrer que dans le champ de réaction du rayonnement , si la masse m est considérée comme la masse "observée", alors on peut prendre :

Le champ total agissant sur le dipôle a deux parties, E 0 ( t ) et E RR ( t ) . E 0 ( t ) est le champ libre ou de point zéro agissant sur le dipôle. C'est la solution homogène de l'équation de Maxwell pour le champ agissant sur le dipôle, c'est-à-dire la solution, à la position du dipôle, de l'équation d'onde

satisfait par le champ dans le vide (sans source). Pour cette raison, E 0 ( t ) est souvent appelé « champ de vide », bien qu'il s'agisse bien sûr d'un opérateur d'image de Heisenberg agissant sur n'importe quel état du champ qui s'avère approprié à t = 0 . E RR ( t ) est le champ source, le champ généré par le dipôle et agissant sur le dipôle.

En utilisant l'équation ci-dessus pour E RR ( t ), nous obtenons une équation pour l'opérateur d'image de Heisenberg qui est formellement la même que l'équation classique pour un oscillateur dipôle linéaire :

τ =2 et 2/3 mc 3. dans ce cas nous avons considéré un dipôle dans le vide, sans aucun champ "externe" agissant sur lui. le rôle du champ externe dans l'équation ci-dessus est joué par le champ électrique sous vide agissant sur le dipôle.

Classiquement, un dipôle dans le vide n'est sollicité par aucun champ « externe » : s'il n'y a pas d'autres sources que le dipôle lui-même, alors le seul champ agissant sur le dipôle est son propre champ de réaction de rayonnement. En théorie quantique cependant, il existe toujours un champ "externe", à savoir le champ sans source ou sous vide E 0 ( t ) .

Selon notre équation plus tôt pour un k λ ( t ) le champ libre est le seul champ existe à t = 0 comme l'heure à laquelle l'interaction entre le dipôle et le champ est « allumé ». Le vecteur d'état du système de champ dipolaire à t = 0 est donc de la forme

|vac⟩ est l'état de vide du champ et | ψ D est l'état initial de l'oscillateur dipolaire. La valeur attendue du champ libre est donc toujours égale à zéro :

puisque a k λ (0)|vac⟩ = 0 . cependant, la densité d'énergie associée au champ libre est infinie :

Le point important est que l'énergie de champ de point zéro H F ne modifie pas l'équation de Heisenberg pour un k λ étant donné qu'il est un c-nombre ou d'une constante ( par exemple un nombre ordinaire plutôt que d' un opérateur) et commute avec un k λ . On peut donc supprimer l'énergie de champ du point zéro de l'hamiltonien, comme on le fait habituellement. Mais le champ du point zéro réapparaît comme la solution homogène de l'équation du champ. Une particule chargée dans le vide verra donc toujours un champ de point zéro de densité infinie. C'est l'origine de l'une des infinités de l'électrodynamique quantique, et elle ne peut être éliminée par la suppression triviale du terme Σ k λ ħω k/2 dans le domaine hamiltonien.

Le champ libre est en effet nécessaire à la cohérence formelle de la théorie. En particulier, il est nécessaire pour la préservation des relations de commutation, ce qui est requis par l'évolution unitaire du temps en théorie quantique :

Nous pouvons calculer [ z ( t ), p z ( t )] à partir de la solution formelle de l'équation du mouvement de l'opérateur

Utilisant le fait que

et que les opérateurs de particules et de champs à temps égal commutent, nous obtenons :

Pour l'oscillateur dipôle considéré, on peut supposer que le taux d'amortissement radiatif est faible par rapport à la fréquence d'oscillation propre , c'est-à-dire τω 0 ≪ 1 . Ensuite, l'intégrande ci-dessus est fortement culminé à ω = ω 0 et :

la nécessité du champ de vide peut également être appréciée en faisant la petite approximation d'amortissement dans

et

Sans le champ libre E 0 ( t ) dans cette équation, l'opérateur x ( t ) serait exponentiellement amorti, et les commutateurs comme [ z ( t ), p z ( t )] approcheraient de zéro pour t1/??2
0
. Avec le champ de vide inclus, cependant, le commutateur est à tout moment, comme l'exige l'unitarité, et comme nous venons de le montrer. Un résultat similaire est facilement obtenu pour le cas d'une particule libre au lieu d'un oscillateur dipolaire.

Ce que nous avons ici est un exemple d'« exaltation fluctuation-dissipation ». De manière générale, si un système est couplé à un bain qui peut prélever de l'énergie du système de manière effectivement irréversible, alors le bain doit également provoquer des fluctuations. Les fluctuations et la dissipation vont de pair nous ne pouvons pas avoir l'un sans l'autre. Dans l'exemple actuel, le couplage d'un oscillateur dipôle au champ électromagnétique a une composante dissipative, sous la forme du champ de point zéro (vide) ; étant donné l'existence d'une réaction de rayonnement, le champ de vide doit également exister afin de préserver la règle de commutation canonique et tout ce qu'elle comporte.

La densité spectrale du champ de vide est fixée par la forme du champ de réaction de rayonnement, ou vice versa : parce que le champ de réaction de rayonnement varie avec la dérivée troisième de x , la densité d'énergie spectrale du champ de vide doit être proportionnelle à la troisième puissance de ω pour que [ z ( t ), p z ( t )] tienne. Dans le cas d'une force proportionnelle à dissipative , en revanche, la force de fluctuation doit être proportionnelle à , afin de maintenir la relation de commutation canonique. Cette relation entre la forme de la dissipation et la densité spectrale de la fluctuation est l'essence du théorème fluctuation-dissipation.

Le fait que la relation de commutation canonique pour un oscillateur harmonique couplé au champ de vide soit conservée implique que l'énergie du point zéro de l'oscillateur est conservée. il est facile de montrer qu'après quelques temps d'amortissement, le mouvement du point zéro de l'oscillateur est en fait entretenu par le champ de point zéro moteur.

Le vide chromodynamique quantique

Le vide QCD est l' état de vide de la chromodynamique quantique (QCD). C'est un exemple d' état de vide non perturbatif , caractérisé par des condensats non nuls tels que le condensat de gluons et le condensat de quarks dans la théorie complète qui inclut les quarks. La présence de ces condensats caractérise la phase confinée de la matière des quarks . En termes techniques, les gluons sont des bosons de jauge vectorielle qui interviennent dans les interactions fortes des quarks en chromodynamique quantique (QCD). Les gluons eux-mêmes portent la charge de couleur de l'interaction forte. Ceci est différent du photon , qui médie l' interaction électromagnétique mais n'a pas de charge électrique. Les gluons participent donc à l'interaction forte en plus de la médiatiser, ce qui rend la QCD beaucoup plus difficile à analyser que la QED ( électrodynamique quantique ) car elle traite des équations non linéaires pour caractériser de telles interactions.

Le champ de Higgs

Le potentiel du champ de Higgs, tracée en fonction de φ 0 et & phiv 3 . Il a un profil de chapeau mexicain ou de bouteille de champagne au sol.

Le modèle standard un champ appelé émet l' hypothèse le champ de Higgs (symbole: φ ), qui a la propriété inhabituelle d'une amplitude non nulle dans son état fondamental (point zéro) énergie après renormalisation; c'est-à-dire une valeur d'espérance de vide non nulle. Il peut avoir cet effet en raison de son potentiel inhabituel en forme de "chapeau mexicain" dont le "point" le plus bas n'est pas en son "centre". En dessous d'un certain niveau d'énergie extrêmement élevé, l'existence de cette attente de vide non nulle brise spontanément la symétrie de jauge électrofaible qui à son tour donne naissance au mécanisme de Higgs et déclenche l'acquisition de masse par les particules interagissant avec le champ. Le mécanisme de Higgs se produit chaque fois qu'un champ chargé a une valeur d'espérance de vide. Cet effet se produit parce que les composantes de champ scalaire du champ de Higgs sont "absorbées" par les bosons massifs sous forme de degrés de liberté, et se couplent aux fermions via le couplage de Yukawa, produisant ainsi les termes de masse attendus. La valeur attendue de ϕ 0 dans l'état fondamental (la valeur attendue du vide ou VEV) est alors ϕ 0 ⟩ =v/2, où v =| u |/X. La valeur mesurée de ce paramètre est d'environ246 GeV/ c 2 . Il a des unités de masse et est le seul paramètre libre du modèle standard qui n'est pas un nombre sans dimension.

Le mécanisme de Higgs est un type de supraconductivité qui se produit dans le vide. Cela se produit lorsque tout l'espace est rempli d'une mer de particules chargées et que le champ a donc une valeur attendue du vide non nulle. L'interaction avec l'énergie du vide remplissant l'espace empêche certaines forces de se propager sur de longues distances (comme c'est le cas dans un milieu supraconducteur, par exemple dans la théorie de Ginzburg-Landau ).

Observations expérimentales

L'énergie du point zéro a de nombreuses conséquences physiques observées. Il est important de noter que l'énergie du point zéro n'est pas simplement un artefact du formalisme mathématique qui peut, par exemple, être supprimé d'un hamiltonien en redéfinissant le zéro de l'énergie, ou en faisant valoir qu'il s'agit d'une constante et n'a donc aucun effet sur équations du mouvement de Heisenberg sans conséquence ultérieure. En effet, un tel traitement pourrait créer un problème à une théorie plus profonde, encore inconnue. Par exemple, en relativité générale, le zéro d'énergie (c'est-à-dire la densité d'énergie du vide) contribue à une constante cosmologique du type introduit par Einstein afin d'obtenir des solutions statiques à ses équations de champ. La densité d'énergie du point zéro du vide, due à tous les champs quantiques, est extrêmement grande, même lorsque nous coupons les plus grandes fréquences admissibles sur la base d'arguments physiques plausibles. Elle implique une constante cosmologique plus grande que les limites imposées par l'observation d'environ 120 ordres de grandeur. Ce "problème cosmologique constant" reste l'un des plus grands mystères non résolus de la physique.

Effet Casimir

Casimir force sur des plaques parallèles

Un phénomène couramment présenté comme preuve de l'existence de l'énergie du point zéro dans le vide est l' effet Casimir , proposé en 1948 par le physicien néerlandais Hendrik Casimir , qui considérait le champ électromagnétique quantifié entre une paire de plaques métalliques neutres mises à la terre. L'énergie du vide contient des contributions de toutes les longueurs d'onde, à l'exception de celles exclues par l'espacement entre les plaques. Au fur et à mesure que les plaques se rapprochent, plus de longueurs d'onde sont exclues et l'énergie du vide diminue. La diminution de l'énergie signifie qu'il doit y avoir une force qui travaille sur les plaques lorsqu'elles se déplacent.

Les premiers tests expérimentaux à partir des années 1950 ont donné des résultats positifs montrant que la force était réelle, mais d'autres facteurs externes ne pouvaient pas être exclus comme cause principale, la plage d'erreur expérimentale atteignant parfois près de 100 %. Cela a changé en 1997 avec Lamoreaux montrant de manière concluante que la force Casimir était réelle. Les résultats ont été répétés à plusieurs reprises depuis lors.

En 2009, Munday et al. a publié la preuve expérimentale que (comme prédit en 1961) la force de Casimir pouvait aussi être répulsive en plus d'être attractive. Les forces répulsives de Casimir pourraient permettre la lévitation quantique d'objets dans un fluide et conduire à une nouvelle classe de dispositifs nanométriques commutables avec un frottement statique ultra-faible.

Un effet secondaire hypothétique intéressant de l'effet Casimir est l' effet Scharnhorst , un phénomène hypothétique dans lequel les signaux lumineux se déplacent légèrement plus vite que c entre deux plaques conductrices rapprochées.

Changement d'agneau

Structure fine des niveaux d'énergie dans l'hydrogène - corrections relativistes au modèle de Bohr

Les fluctuations quantiques du champ électromagnétique ont des conséquences physiques importantes. En plus de l'effet Casimir, ils conduisent également à un clivage entre les deux niveaux d'énergie 2 S1/2et 2 P1/2(en terme de notation symbolique ) de l' atome d'hydrogène qui n'était pas prédit par l' équation de Dirac , selon laquelle ces états devraient avoir la même énergie. Les particules chargées peuvent interagir avec les fluctuations du champ de vide quantifié, entraînant de légers décalages d'énergie, cet effet est appelé décalage de Lamb. Le décalage d'environ4,38 × 10 −6  eV est à peu près10 -7 de la différence entre les énergies des niveaux 1s et 2s, et s'élève à 1 058 MHz en unités de fréquence. Une petite partie de ce décalage (27 MHz 3 %) provient non pas des fluctuations du champ électromagnétique, mais des fluctuations du champ électron-positon. La création de paires (virtuelles) électron-positon a pour effet de masquer le champ de Coulomb et agit comme une constante diélectrique du vide. Cet effet est beaucoup plus important dans les atomes muoniques.

Constante de structure fine

En prenant ħ ( la constante de Planck divisée par ), c (la vitesse de la lumière ) et e 2 =q2
e
/ε 0
(la constante de couplage électromagnétique c'est- à- dire une mesure de l'intensité de la force électromagnétique (où q e est la valeur absolue de la charge électronique et la permittivité du vide )) on peut former une quantité sans dimension appelée constante de structure fine :

La constante de structure fine est la constante de couplage de l'électrodynamique quantique (QED) déterminant la force de l'interaction entre les électrons et les photons. Il s'avère que la constante de structure fine n'est pas vraiment une constante du tout en raison des fluctuations d'énergie au point zéro du champ électron-positon. Les fluctuations quantiques provoquées par l'énergie du point zéro ont pour effet de faire écran aux charges électriques : du fait de la production (virtuelle) de paires électron-positon, la charge de la particule mesurée loin de la particule est bien inférieure à la charge mesurée à proximité.

L'inégalité de Heisenberg où ħ =h/, et Δ x , Δ p sont les écarts types des états de position et de quantité de mouvement qui :

Cela signifie qu'une courte distance implique une grande quantité de mouvement et donc une énergie élevée, c'est-à-dire que des particules de haute énergie doivent être utilisées pour explorer de courtes distances. QED conclut que la constante de structure fine est une fonction croissante de l'énergie. Il a été montré que pour des énergies de l'ordre du Z 0 boson énergie de repos, m z c 2 90 GeV, ce qui suit:

plutôt que la basse énergie α1/137. La procédure de renormalisation consistant à éliminer les infinis d'énergie au point zéro permet le choix d'une échelle d'énergie (ou de distance) arbitraire pour définir α . Au total, α dépend de l'échelle d'énergie caractéristique du processus à l'étude, ainsi que des détails de la procédure de renormalisation. La dépendance énergétique de α est observée depuis plusieurs années dans des expériences de précision en physique des hautes énergies.

biréfringence sous vide

La lumière provenant de la surface d'une étoile à neutrons fortement magnétique (à gauche) devient linéairement polarisée lorsqu'elle se déplace dans le vide.

En présence de forts champs électrostatiques, il est prédit que les particules virtuelles se séparent de l'état de vide et forment de la matière réelle. Le fait que le rayonnement électromagnétique puisse être transformé en matière et vice versa conduit à des caractéristiques fondamentalement nouvelles en électrodynamique quantique . L'une des conséquences les plus importantes est que, même dans le vide, les équations de Maxwell doivent être remplacées par des formules plus compliquées. En général, il ne sera pas possible de séparer les processus dans le vide des processus impliquant la matière puisque les champs électromagnétiques peuvent créer de la matière si les fluctuations de champ sont suffisamment fortes. Cela conduit à une interaction non linéaire très complexe - la gravité aura un effet sur la lumière en même temps que la lumière a un effet sur la gravité. Ces effets ont été prédits pour la première fois par Werner Heisenberg et Hans Heinrich Euler en 1936 et indépendamment la même année par Victor Weisskopf qui a déclaré : par les intensités de champ externes et contribue donc un terme supplémentaire à l'énergie de champ purement maxwellienne". Ainsi de forts champs magnétiques font varier l'énergie contenue dans le vide. L'échelle au-dessus de laquelle le champ électromagnétique devrait devenir non linéaire est connue sous le nom de limite de Schwinger . A ce stade, le vide a toutes les propriétés d'un milieu biréfringent , donc en principe une rotation du cadre de polarisation (l' effet Faraday ) peut être observée dans l'espace vide.

Vue large champ de l'étoile à neutrons RX J1856.5-3754

Les théories de la relativité restreinte et générale d'Einstein stipulent que la lumière devrait passer librement à travers le vide sans être altérée, un principe connu sous le nom d' invariance de Lorentz . Pourtant, en théorie, une grande auto-interaction non linéaire de la lumière due aux fluctuations quantiques devrait conduire à une violation mesurable de ce principe si les interactions sont suffisamment fortes. Presque toutes les théories de la gravité quantique prédisent que cette invariance de Lorentz n'est pas une symétrie exacte de la nature. Il est prédit que la vitesse à laquelle la lumière traverse le vide dépend de sa direction, de sa polarisation et de la force locale du champ magnétique. Il y a eu un certain nombre de résultats non concluants qui prétendent montrer la preuve d'une violation de Lorentz en trouvant une rotation du plan de polarisation de la lumière provenant de galaxies lointaines. La première preuve concrète de la biréfringence dans le vide a été publiée en 2017 lorsqu'une équipe d' astronomes a examiné la lumière provenant de l'étoile RX J1856.5-3754 , l' étoile à neutrons découverte la plus proche de la Terre .

Roberto Mignani de l' Institut national d'astrophysique de Milan, qui dirigeait l'équipe d' astronomes, a déclaré que « Quand Einstein a proposé la théorie de la relativité générale il y a 100 ans, il n'avait aucune idée qu'elle serait utilisée pour les systèmes de navigation. Les conséquences de cette découverte devra probablement aussi être réalisée à plus long terme." L'équipe a découvert que la lumière visible de l'étoile avait subi une polarisation linéaire d'environ 16%. Si la biréfringence avait été causée par la lumière traversant un gaz ou un plasma interstellaire , l'effet n'aurait pas dû être supérieur à 1%. La preuve définitive nécessiterait de répéter l'observation à d'autres longueurs d'onde et sur d'autres étoiles à neutrons. Aux longueurs d'onde des rayons X, la polarisation des fluctuations quantiques devrait être proche de 100 %. Bien qu'il n'existe actuellement aucun télescope capable d'effectuer de telles mesures, il existe plusieurs télescopes à rayons X proposés qui pourraient bientôt être en mesure de vérifier le résultat de manière concluante, tels que le télescope chinois à modulation de rayons X durs (HXMT) et l'explorateur de polarimétrie à rayons X d'imagerie de la NASA ( IXPE).

Implication spéculée dans d'autres phénomènes

Énergie noire

Problème non résolu en physique :

Pourquoi la grande énergie du point zéro du vide ne provoque-t-elle pas une grande constante cosmologique ? Qu'est-ce qui l'annule ?

À la fin des années 1990, il a été découvert que les supernovas très éloignées étaient plus faibles que prévu, ce qui suggère que l'expansion de l'univers s'accélérait plutôt qu'elle ne ralentissait. Cette discussion ravivée que la constante cosmologique d'Einstein , longtemps ignorée par les physiciens comme étant égale à zéro, était en fait une petite valeur positive. Cela indiquerait que l'espace vide a exercé une certaine forme de pression négative ou d'énergie .

Il n'y a pas de candidat naturel pour ce qui pourrait causer ce que l'on a appelé l'énergie noire, mais la meilleure estimation actuelle est qu'il s'agit de l'énergie du point zéro du vide. Une difficulté avec cette hypothèse est que l'énergie du point zéro du vide est absurdement grande par rapport à la constante cosmologique observée. En relativité générale , la masse et l'énergie sont équivalentes ; les deux produisent un champ gravitationnel et, par conséquent, l'énergie du vide théorisée de la théorie quantique des champs aurait dû conduire l'univers à se déchirer. Cela ne s'est évidemment pas produit et cette question, appelée problème de la constante cosmologique , est l'un des plus grands mystères non résolus de la physique.

L' Agence spatiale européenne construit le télescope Euclid . En raison de son lancement en 2022, il cartographiera des galaxies jusqu'à 10 milliards d'années-lumière. En voyant comment l'énergie noire influence leur disposition et leur forme, la mission permettra aux scientifiques de voir si la force de l'énergie noire a changé. Si l'énergie noire varie dans le temps, cela indiquerait qu'elle est due à la quintessence , où l'accélération observée est due à l'énergie d'un champ scalaire , plutôt qu'à la constante cosmologique. Aucune preuve de quintessence n'est encore disponible, mais elle n'a pas été exclue non plus. Elle prédit généralement une accélération légèrement plus lente de l'expansion de l'univers que la constante cosmologique. Certains scientifiques pensent que la meilleure preuve de la quintessence viendrait des violations du principe d'équivalence d'Einstein et de la variation des constantes fondamentales dans l'espace ou le temps. Les champs scalaires sont prédits par le modèle standard de la physique des particules et de la théorie des cordes , mais un problème analogue au problème de la constante cosmologique (ou le problème de la construction de modèles d' inflation cosmologique ) se pose : la théorie de la renormalisation prédit que les champs scalaires devraient à nouveau acquérir de grandes masses en raison de énergie du point zéro.

Inflation cosmique

Problème non résolu en physique :

Pourquoi l'univers observable a-t-il plus de matière que d'antimatière ?

L'inflation cosmique est une expansion de l'espace plus rapide que la lumière juste après le Big Bang . Il explique l'origine de la structure à grande échelle du cosmos . On pense que les fluctuations du vide quantique causées par l'énergie du point zéro apparaissant au cours de la période d'inflation microscopique, ont ensuite été amplifiées à une taille cosmique, devenant les graines gravitationnelles des galaxies et de la structure de l'Univers (voir formation et évolution des galaxies et formation de la structure ). De nombreux physiciens pensent également que l'inflation explique pourquoi l'Univers semble être le même dans toutes les directions ( isotrope ), pourquoi le rayonnement du fond diffus cosmologique est réparti uniformément, pourquoi l'Univers est plat et pourquoi aucun monopôle magnétique n'a été observé.

Le mécanisme de l'inflation n'est pas clair, il est similaire en effet à l'énergie noire mais est un processus beaucoup plus énergétique et de courte durée. Comme pour l'énergie noire, la meilleure explication est une forme d'énergie du vide résultant des fluctuations quantiques. Il se peut que l'inflation ait causé la baryogenèse , les processus physiques hypothétiques qui ont produit une asymétrie (déséquilibre) entre les baryons et les antibaryons produits au tout début de l'univers , mais c'est loin d'être certain.

Théories alternatives

Il y a eu un long débat sur la question de savoir si les fluctuations du point zéro des champs de vide quantifiés sont "réelles", c'est-à-dire ont-elles des effets physiques qui ne peuvent pas être interprétés par une théorie alternative tout aussi valable ? Schwinger , en particulier, a tenté de formuler QED sans référence aux fluctuations du point zéro via sa « théorie de la source ». A partir d'une telle approche, il est possible de dériver l'effet Casimir sans référence à un champ fluctuant. Une telle dérivation a d'abord été donnée par Schwinger (1975) pour un champ scalaire, puis généralisée au cas électromagnétique par Schwinger, DeRaad et Milton (1978). dans lequel ils déclarent "le vide est considéré comme un véritable état dont toutes les propriétés physiques sont égales à zéro". Plus récemment, Jaffe (2005) a mis en évidence une approche similaire pour dériver l'effet Casimir en déclarant que « le concept de fluctuations du point zéro est une aide heuristique et calculatoire dans la description de l'effet Casimir, mais pas une nécessité en QED ».

Néanmoins, comme le note lui-même Jaffe dans son article, "personne n'a montré que la théorie des sources ou une autre approche basée sur la matrice S peut fournir une description complète de la QED à tous les ordres". De plus, Milonni a montré la nécessité du champ du vide pour la cohérence formelle de la QED. En QCD , le confinement des couleurs a conduit les physiciens à abandonner la théorie des sources ou l' approche basée sur la matrice S pour les interactions fortes . Le mécanisme de Higgs , le rayonnement de Hawking et l' effet Unruh sont également théorisés comme dépendant des fluctuations du vide au point zéro, la contribution du champ étant une partie indissociable de ces théories. Jaffe poursuit : « Même si l'on pouvait contester les contributions du point zéro à l'énergie du vide quantique, le problème de la brisure spontanée de la symétrie demeure : les condensats [le vide de l'état fondamental] qui transportent de l'énergie apparaissent à de nombreuses échelles d'énergie dans le modèle standard. raison d'être sceptique quant aux tentatives d'éviter la formulation standard de la théorie quantique des champs et les énergies du point zéro qu'elle entraîne. » Il est difficile de juger de la réalité physique des énergies infinies du point zéro qui sont inhérentes aux théories des champs, mais la physique moderne ne connaît pas de meilleur moyen de construire des théories renormalisables invariantes de jauge qu'avec l'énergie du point zéro et elles semblent être une nécessité pour toute tentative de théorie unifiée .

Phénomènes chaotiques et émergents

Les modèles mathématiques utilisés dans l'électromagnétisme classique , l'électrodynamique quantique (QED) et le modèle standard considèrent tous le vide électromagnétique comme un système linéaire sans conséquence globale observable (par exemple dans le cas de l'effet Casimir, du décalage de Lamb, etc.) ces phénomènes peut s'expliquer par des mécanismes alternatifs autres que l'action du vide par des changements arbitraires dans l'ordre normal des opérateurs de champ. Voir la section théories alternatives ). Ceci est une conséquence du fait de considérer l'électromagnétisme comme une théorie de jauge U(1), qui ne permet pas topologiquement l'interaction complexe d'un champ avec et sur lui-même. Dans les groupes de symétrie plus élevés et en réalité, le vide n'est pas une substance calme, fluctuant au hasard, en grande partie immatérielle et passive, mais peut parfois être considéré comme un plasma virtuel turbulent qui peut avoir des vortex complexes (c'est -à- dire des solitons vis-à-vis des particules) , des états intriqués et une riche structure non linéaire. Il y a beaucoup de phénomènes observés électromagnétiques physiques non linéaires tels que Aharonov-Bohm Effets (AB) et Altshuler-Aronov-Spivak (AAS), Berry , Aharonov-Anandan, Pancharatnam et Chiao-Wu effets de rotation de phase, effet Josephson , effet Hall quantique , la L'effet De Haas-Van Alphen , l' effet Sagnac et de nombreux autres phénomènes physiquement observables qui indiqueraient que le champ potentiel électromagnétique a une réelle signification physique plutôt que d'être un artefact mathématique et donc une théorie globale ne confinerait pas l'électromagnétisme comme une force locale comme c'est le cas. fait actuellement, mais comme une théorie de jauge SU(2) ou une géométrie supérieure. Des symétries plus élevées permettent un comportement non linéaire et apériodique qui se manifeste par une variété de phénomènes complexes de non-équilibre qui n'apparaissent pas dans la théorie U(1) linéarisée, tels que plusieurs états stables , bris de symétrie , chaos et émergence .

Ce qu'on appelle aujourd'hui les équations de Maxwell, sont en fait une version simplifiée des équations originales reformulées par Heaviside , FitzGerald , Lodge et Hertz . Les équations originales utilisaient la notation de quaternion plus expressive de Hamilton , une sorte d' algèbre de Clifford , qui subsume entièrement les équations vectorielles standard de Maxwell largement utilisées aujourd'hui. À la fin des années 1880, il y a eu un débat sur les mérites relatifs de l'analyse vectorielle et des quaternions. Selon Heaviside, le champ potentiel électromagnétique était purement métaphysique, une fiction mathématique arbitraire, qui devait être "assassinée". Il a été conclu qu'il n'y avait pas besoin des plus grandes connaissances physiques fournies par les quaternions si la théorie était de nature purement locale. Depuis lors, l'analyse vectorielle locale est devenue le moyen dominant d'utiliser les équations de Maxwell. Cependant, cette approche strictement vectorielle a conduit à une compréhension topologique restrictive dans certains domaines de l'électromagnétisme, par exemple, une compréhension complète de la dynamique de transfert d'énergie dans le circuit oscillateur-navette de Tesla ne peut être obtenue qu'en algèbre quaternionique ou supérieure SU(2) symétries. Il a souvent été soutenu que les quaternions ne sont pas compatibles avec la relativité restreinte, mais plusieurs articles ont montré des moyens d'incorporer la relativité.

Un bon exemple d'électromagnétisme non linéaire est dans les plasmas denses à haute énergie, où se produisent des phénomènes tourbillonnaires qui violent apparemment la deuxième loi de la thermodynamique en augmentant le gradient d'énergie dans le champ électromagnétique et violent les lois de Maxwell en créant des courants ioniques qui capturent et concentrent leurs propres courants et ceux qui les entourent. champs magnétiques. En particulier, la loi des forces de Lorentz , qui élabore les équations de Maxwell, est violée par ces tourbillons sans force. Ces violations apparentes sont dues au fait que les lois de conservation traditionnelles en électrodynamique classique et quantique (QED) ne présentent qu'une symétrie linéaire U(1) (en particulier, par le théorème de Noether étendu , les lois de conservation telles que les lois de la thermodynamique n'ont pas toujours besoin s'appliquent aux systèmes dissipatifs , qui s'expriment en jauges de symétrie supérieure). La deuxième loi de la thermodynamique stipule que dans un système linéaire fermé, le flux d'entropie ne peut être que positif (ou exactement nul à la fin d'un cycle). Cependant, une entropie négative (c'est-à-dire un ordre, une structure ou une auto-organisation accrus) peut apparaître spontanément dans un système thermodynamique non linéaire ouvert loin de l'équilibre, tant que cet ordre émergent accélère le flux global d'entropie dans le système total. Le prix Nobel de chimie 1977 a été décerné au thermodynamicien Ilya Prigogine pour sa théorie des systèmes dissipatifs décrivant cette notion. Prigogine a décrit le principe comme "l'ordre par les fluctuations" ou "l'ordre hors du chaos". Certains ont soutenu que tout ordre émergent dans l'univers, des galaxies, des systèmes solaires, des planètes, du temps, de la chimie complexe, de la biologie évolutive à même la conscience, la technologie et les civilisations, sont eux-mêmes des exemples de systèmes dissipatifs thermodynamiques ; la nature ayant naturellement sélectionné ces structures pour accélérer le flux d'entropie au sein de l'univers à un degré toujours croissant. Par exemple, il a été estimé que le corps humain est 10 000 fois plus efficace pour dissiper l'énergie par unité de masse que le soleil.

On peut se demander ce que cela a à voir avec l'énergie du point zéro. Étant donné le comportement complexe et adaptatif qui découle des systèmes non linéaires, une attention considérable a été accordée ces dernières années à l'étude d'une nouvelle classe de transitions de phase qui se produisent à une température de zéro absolu. Ce sont des transitions de phase quantiques qui sont entraînées par les fluctuations du champ électromagnétique en raison de l'énergie du point zéro. Un bon exemple de transition de phase spontanée attribuée aux fluctuations du point zéro peut être trouvé dans les supraconducteurs . La supraconductivité est l'un des phénomènes électromagnétiques macroscopiques quantifiés empiriquement les plus connus dont la base est reconnue comme étant d'origine quantique. Le comportement des champs électriques et magnétiques sous supraconductivité est régi par les équations de Londres . Cependant, il a été question dans une série d'articles de journaux si les équations de Londres canonisées par la mécanique quantique peuvent recevoir une dérivation purement classique. Bostick, par exemple, a prétendu montrer que les équations de Londres ont en effet une origine classique qui s'applique également aux supraconducteurs et à certains plasmas sans collision. En particulier, il a été affirmé que les vortex de Beltrami dans le foyer de plasma présentent la même morphologie de tube de flux apparié que les supraconducteurs de type II . D'autres ont également souligné cette connexion, Fröhlich a montré que les équations hydrodynamiques des fluides compressibles, ainsi que les équations de Londres, conduisent à un paramètre macroscopique ( = densité de charge électrique / densité de masse), sans impliquer ni les facteurs de phase quantiques ni la constante de Planck. En substance, il a été affirmé que les structures de vortex de plasma de Beltrami sont capables de simuler au moins la morphologie des supraconducteurs de type I et de type II . Cela se produit parce que l'énergie dissipative "organisée" de la configuration de vortex comprenant les ions et les électrons dépasse de loin l'énergie thermique dissipative aléatoire "désorganisée". La transition des fluctuations désorganisées aux structures hélicoïdales organisées est une transition de phase impliquant un changement de l'énergie du condensat (c'est-à-dire l'état fondamental ou l'énergie du point zéro) mais sans élévation de température associée . Ceci est un exemple de l' énergie du point zéro ayant de multiples états stables (voir la transition de phase quantique , Quantum point critique , topologique dégénérescence , l' ordre topologique ) et où la structure d' ensemble du système est indépendante d'un réducteur ou d'une vue déterministe, cet ordre macroscopique « classique » peut également affecter causalement les phénomènes quantiques. De plus, la production de paires de vortex de Beltrami a été comparée à la morphologie de la production de paires de particules virtuelles dans le vide.

Chronologie de l' expansion métrique de l'espace . A gauche, l'expansion spectaculaire se produit à l' époque de l' inflation .

L'idée que l'énergie du vide peut avoir plusieurs états d'énergie stables est une hypothèse principale pour la cause de l'inflation cosmique . En fait, il a été avancé que ces premières fluctuations du vide ont conduit à l'expansion de l'univers et ont à leur tour garanti les conditions de non-équilibre nécessaires pour faire sortir l'ordre du chaos, car sans une telle expansion, l'univers aurait atteint l'équilibre thermique et aucune complexité. aurait pu exister. Avec l'expansion accélérée continue de l'univers, le cosmos génère un gradient d'énergie qui augmente "l'énergie libre" (c'est-à-dire l'énergie disponible, utilisable ou potentielle pour un travail utile) que l'univers est capable d'utiliser pour créer des formes d'ordre toujours plus complexes. . La seule raison pour laquelle l'environnement de la Terre ne se désintègre pas dans un état d'équilibre est qu'il reçoit une dose quotidienne de soleil et cela, à son tour, est dû au fait que le soleil "pollue" l'espace interstellaire avec une entropie décroissante. Le pouvoir de fusion du soleil n'est possible qu'en raison du déséquilibre gravitationnel de la matière résultant de l'expansion cosmique. Dans cette essence, l'énergie du vide peut être considérée comme la principale cause de l'entropie négative (c'est-à-dire la structure) dans tout l'univers. Que l'humanité puisse modifier la morphologie de l'énergie du vide pour créer un gradient d'énergie pour un travail utile est l'objet de nombreuses controverses.

Demandes prétendues

Les physiciens rejettent massivement toute possibilité que le champ d'énergie du point zéro puisse être exploité pour obtenir une énergie utile ( travail ) ou une quantité de mouvement non compensée ; de tels efforts sont considérés comme équivalents à des machines à mouvement perpétuel .

Néanmoins, l'attrait de l'énergie libre a motivé de telles recherches, tombant généralement dans la catégorie des sciences marginales . Dès 1889 (avant la théorie quantique ou la découverte de l'énergie du point zéro), Nikola Tesla a proposé que l'énergie utile puisse être obtenue à partir de l'espace libre, ou de ce qui était supposé à l'époque être un éther omniprésent . D'autres ont depuis prétendu exploiter l'énergie du point zéro ou du vide avec une grande quantité de littérature pseudo - scientifique causant le ridicule autour du sujet. Malgré le rejet de la communauté scientifique, l'exploitation de l'énergie du point zéro reste un intérêt de la recherche par des entités non scientifiques, en particulier aux États-Unis où elle a attiré l'attention des grands donneurs d'ordre de l'aérospatiale/de la défense et du ministère américain de la Défense ainsi qu'en Chine. , l'Allemagne, la Russie et le Brésil.

Batteries et moteurs Casimir

Une hypothèse commune est que la force Casimir est de peu d'utilité pratique; l'argument est avancé que la seule façon d'obtenir de l'énergie à partir des deux plaques est de leur permettre de se réunir (les séparer à nouveau nécessiterait alors plus d'énergie), et c'est donc une petite force à usage unique dans la nature. En 1984, Robert Forward a publié des travaux montrant comment une "batterie de fluctuation du vide" pouvait être construite. La batterie peut être rechargée en rendant les forces électriques légèrement plus fortes que la force Casimir pour réétendre les plaques.

En 1995 et 1998, Maclay et al. ont publié les premiers modèles d'un système microélectromécanique (MEMS) avec les forces de Casimir. Sans exploiter la force Casimir pour un travail utile, les articles ont attiré l'attention de la communauté MEMS en raison de la révélation que l'effet Casimir doit être considéré comme un facteur vital dans la conception future des MEMS. En particulier, l'effet Casimir pourrait être le facteur critique dans l'échec de stiction des MEMS.

En 1999, Pinto, ancien scientifique de la NASA du Jet Propulsion Laboratory à Caltech à Pasadena, publié dans Physical Review son de l' expérience de pensée (Gedankenexperiment) pour un "Casimir moteur". L'article montrait qu'un échange net positif continu d'énergie à partir de l' effet Casimir était possible, affirmant même dans l'abstrait « En l'absence d'autres explications alternatives, on devrait conclure que des avancées technologiques majeures dans le domaine de l'absence de sous-produits sans fin. la production d'énergie pourrait être atteinte.

En 2001, Capasso et al. ont montré comment la force peut être utilisée pour contrôler le mouvement mécanique d'un dispositif MEMS. Les chercheurs ont suspendu une plaque de polysilicium à une tige de torsion - une barre horizontale en torsion de quelques microns de diamètre. Lorsqu'ils ont rapproché une sphère métallisée de la plaque, la force attractive de Casimir entre les deux objets a fait tourner la plaque. Ils ont également étudié le comportement dynamique du dispositif MEMS en faisant osciller la plaque. La force de Casimir a réduit le taux d'oscillation et a conduit à des phénomènes non linéaires, tels que l' hystérésis et la bistabilité dans la réponse en fréquence de l'oscillateur. Selon l'équipe, le comportement du système concordait bien avec les calculs théoriques.

Malgré cela et plusieurs articles similaires évalués par des pairs, il n'y a pas de consensus quant à savoir si de tels dispositifs peuvent produire un travail continu. Garret Moddel de l' Université du Colorado a souligné qu'il pense que de tels dispositifs reposent sur l'hypothèse que la force Casimir est une force non conservatrice , il soutient qu'il existe des preuves suffisantes (par exemple l'analyse de Scandurra (2001)) pour dire que l'effet Casimir est un force conservatrice et donc même si un tel moteur peut exploiter la force Casimir pour un travail utile, il ne peut pas produire plus d'énergie de sortie que celle qui a été introduite dans le système.

En 2008, la DARPA a sollicité des propositions de recherche dans le domaine de l'amélioration de l'effet Casimir (CEE). L'objectif du programme est de développer de nouvelles méthodes pour contrôler et manipuler les forces attractives et répulsives sur les surfaces basées sur l'ingénierie de la force de Casimir.

Un brevet de 2008 de Haisch et Moddel détaille un dispositif capable d'extraire de l'énergie à partir des fluctuations du point zéro à l'aide d'un gaz circulant à travers une cavité Casimir. Lorsque les atomes de gaz circulent dans le système, ils pénètrent dans la cavité. En entrant, les électrons ralentissent pour libérer de l'énergie par rayonnement électromagnétique. Ce rayonnement est ensuite extrait par un absorbeur. À la sortie de la cavité, les fluctuations du vide ambiant (c'est-à-dire le champ du point zéro) transmettent de l'énergie aux électrons pour ramener les orbitales aux niveaux d'énergie précédents, comme prédit par Senitzky (1960). Le gaz passe ensuite par une pompe et traverse à nouveau le système. Un test publié de ce concept par Moddel a été réalisé en 2012 et semblait donner un excès d'énergie qui ne pouvait être attribué à une autre source. Cependant, il n'a pas été démontré de manière concluante qu'il provenait de l'énergie du point zéro et la théorie nécessite une enquête plus approfondie.

Bains de chaleur simples

En 1951, Callen et Welton ont prouvé le théorème de fluctuation-dissipation quantique (FDT) qui a été initialement formulé sous une forme classique par Nyquist (1928) comme explication du bruit de Johnson observé dans les circuits électriques. Le théorème de fluctuation-dissipation a montré que lorsque quelque chose dissipe de l'énergie, de manière effectivement irréversible, un bain de chaleur connecté doit également fluctuer. Les fluctuations et la dissipation vont de pair ; il est impossible d'avoir l'un sans l'autre. L'implication du FDT étant que le vide pourrait être traité comme un bain de chaleur couplé à une force dissipative et qu'en tant que telle, l'énergie pourrait, en partie, être extraite du vide pour un travail potentiellement utile. Une telle théorie a rencontré une résistance : Macdonald (1962) et Harris (1971) ont affirmé qu'il était impossible d'extraire de la puissance de l'énergie du point zéro, donc FDT ne pouvait pas être vrai. Grau et Kleen (1982) et Kleen (1986), ont soutenu que le bruit de Johnson d'une résistance connectée à une antenne doit satisfaire la formule de rayonnement thermique de Planck, donc le bruit doit être nul à température nulle et FDT doit être invalide. Kiss (1988) a souligné que l'existence du terme de point zéro peut indiquer qu'il existe un problème de renormalisation - c'est-à-dire un artefact mathématique - produisant un terme non physique qui n'est pas réellement présent dans les mesures (par analogie avec les problèmes de renormalisation des états fondamentaux en électrodynamique quantique). Plus tard, Abbott et al. (1996) sont arrivés à une conclusion différente mais peu claire selon laquelle "l'énergie du point zéro est infinie, elle devrait donc être renormalisée mais pas les "fluctuations du point zéro"". Malgré de telles critiques, la FDT s'est avérée vraie expérimentalement dans certaines conditions quantiques non classiques. Les fluctuations du point zéro peuvent contribuer, et contribuent effectivement, aux systèmes qui dissipent l'énergie. Un article d'Armen Allahverdyan et Theo Nieuwenhuizen en 2000 a montré la faisabilité d'extraire l'énergie du point zéro pour un travail utile à partir d'un seul bain, sans contredire les lois de la thermodynamique , en exploitant certaines propriétés de la mécanique quantique.

Il y a eu un nombre croissant d'articles montrant que dans certains cas, les lois classiques de la thermodynamique, telles que les limites de l'efficacité de Carnot, peuvent être violées en exploitant l'entropie négative des fluctuations quantiques.

Malgré les efforts pour concilier la mécanique quantique et la thermodynamique au fil des ans, leur compatibilité est toujours un problème fondamental ouvert. La mesure dans laquelle les propriétés quantiques peuvent modifier les limites thermodynamiques classiques est inconnue

Voyage dans l'espace et blindage gravitationnel

L'utilisation de l'énergie du point zéro pour les voyages spatiaux est spéculative et ne fait pas partie du consensus scientifique dominant. Une théorie quantique complète de la gravitation (qui traiterait du rôle des phénomènes quantiques comme l'énergie du point zéro) n'existe pas encore. Des articles spéculatifs expliquant une relation entre l'énergie du point zéro et les effets de protection gravitationnelle ont été proposés, mais l'interaction (le cas échéant) n'est pas encore entièrement comprise. La plupart des recherches scientifiques sérieuses dans ce domaine dépendent des propriétés antigravitationnelles théoriques de l' antimatière (actuellement testées dans l' expérience alpha du CERN ) et/ou des effets de forces non newtoniennes telles que le champ gravitomagnétique dans des conditions quantiques spécifiques. Selon la théorie de la relativité générale , la rotation de la matière peut générer une nouvelle force de la nature, connue sous le nom d'interaction gravitomagnétique, dont l'intensité est proportionnelle à la vitesse de rotation. Dans certaines conditions, le champ gravitomagnétique peut être répulsif. Dans les étoiles à neutrons, par exemple, il peut produire un analogue gravitationnel de l' effet Meissner , mais la force produite dans un tel exemple est théoriquement extrêmement faible.

En 1963, Robert Forward , physicien et ingénieur en aérospatiale aux Laboratoires de recherche Hughes , publia un article montrant comment, dans le cadre de la relativité générale, des effets "anti-gravitationnels" pouvaient être obtenus. Étant donné que tous les atomes ont un spin , la perméabilité gravitationnelle peut différer d'un matériau à l'autre. Un fort champ gravitationnel toroïdal qui agit contre la force de gravité pourrait être généré par des matériaux qui ont des propriétés non linéaires qui améliorent les champs gravitationnels variant dans le temps. Un tel effet serait analogue à la perméabilité électromagnétique non linéaire du fer, ce qui en ferait un noyau efficace (c'est-à-dire le beignet de fer) dans un transformateur, dont les propriétés dépendent de la perméabilité magnétique. En 1966, Dewitt fut le premier à identifier l'importance des effets gravitationnels dans les supraconducteurs. Dewitt a démontré qu'un champ gravitationnel de type magnétique doit entraîner la présence d' une quantification fluxoïde . En 1983, le travail de Dewitt a été considérablement élargi par Ross.

De 1971 à 1974, Henry William Wallace, un scientifique de GE Aerospace, a obtenu trois brevets. Wallace a utilisé la théorie de Dewitt pour développer un appareil expérimental permettant de générer et de détecter un champ gravitationnel secondaire, qu'il a nommé le champ kinémassique (maintenant mieux connu sous le nom de champ gravitomagnétique ). Dans ses trois brevets, Wallace décrit trois méthodes différentes utilisées pour la détection du champ gravitomagnétique - changement du mouvement d'un corps sur un pivot, détection d'une tension transversale dans un cristal semi-conducteur et changement de la chaleur spécifique d'un matériau cristallin. ayant des noyaux alignés en spin. Il n'y a pas de tests indépendants accessibles au public vérifiant les appareils de Wallace. Un tel effet, le cas échéant, serait faible. Se référant aux brevets de Wallace, un article du New Scientist en 1980 déclarait que « Bien que les brevets de Wallace aient été initialement ignorés comme grincheux, les observateurs pensent que son invention fait maintenant l'objet d'une enquête sérieuse mais secrète de la part des autorités militaires des États-Unis. L'armée peut maintenant regretter que le les brevets ont déjà été accordés et sont donc accessibles à tous. » Une autre référence aux brevets de Wallace se produisent dans une étude de propulsion électrique préparé pour le laboratoire astronautique à Edwards Air Force Base qui stipule: « Les brevets sont écrits dans un style très crédible qui comprennent les références, les sources pour certains composants et des schémas de données. Des tentatives ont été faites pour contacter Wallace à l'aide d'adresses de brevets et d'autres sources, mais il n'a pas été localisé et il n'y a aucune trace de ce qu'il est advenu de son travail. ondes gravitationnelles."

En 1986, le Rocket Propulsion Laboratory (RPL) de l' US Air Force à la base aérienne d' Edwards a sollicité des « concepts de propulsion non conventionnels » dans le cadre d'un programme de recherche et d'innovation pour les petites entreprises. L'un des six domaines d'intérêt était « les sources d'énergie ésotériques pour la propulsion, y compris l'énergie dynamique quantique de l'espace vide... » La même année, BAE Systems a lancé le « projet Greenglow » pour fournir un « axe de recherche sur de nouveaux systèmes de propulsion et les moyens de les alimenter".

En 1988, Kip Thorne et al. travaux publiés montrant comment traversables wormholes peuvent exister dans l' espace - temps que si elles sont enfilés par des champs quantiques générés par une certaine forme de matière exotique qui a l' énergie négative . En 1993, Scharnhorst et Barton ont montré que la vitesse d'un photon sera augmentée s'il se déplace entre deux plaques de Casimir, un exemple d'énergie négative. Au sens le plus général, la matière exotique nécessaire pour créer des trous de ver partagerait les propriétés répulsives de l' énergie inflationniste , de l'énergie noire ou du rayonnement du point zéro du vide. S'appuyant sur les travaux de Thorne, Miguel Alcubierre a proposé en 1994 une méthode pour modifier la géométrie de l'espace en créant une onde qui provoquerait la contraction du tissu de l'espace devant un vaisseau spatial et l'expansion de l'espace derrière lui (voir Alcubierre drive ). Le vaisseau chevaucherait alors cette vague à l'intérieur d'une région d'espace plat, connue sous le nom de bulle de distorsion et ne se déplacerait pas à l'intérieur de cette bulle mais serait plutôt emporté par la région elle-même se déplaçant en raison des actions de la propulsion.

En 1992, Evgeny Podkletnov a publié un article de journal très controversé affirmant qu'un type spécifique de supraconducteur rotatif pourrait protéger la force gravitationnelle. Indépendamment de cela, de 1991 à 1993, Ning Li et Douglas Torr ont publié un certain nombre d'articles sur les effets gravitationnels dans les supraconducteurs. Une découverte qu'ils ont tirée est que la source du flux gravitomagnétique dans un matériau supraconducteur de type II est due à l' alignement de spin des ions du réseau. Citant leur troisième article : « Il est démontré que l'alignement cohérent des spins ioniques du réseau générera un champ gravitomagnétique détectable et, en présence d'un champ de potentiel vecteur magnétique appliqué dépendant du temps, un champ gravitoélectrique détectable. » La taille revendiquée de la force générée a été contestée par certains mais défendue par d'autres. En 1997, Li a publié un article tentant de reproduire les résultats de Podkletnov et a montré que l'effet était très faible, voire inexistant. Li aurait quitté l'Université de l'Alabama en 1999 pour fonder la société AC Gravity LLC . AC Gravity a reçu une subvention du DOD américain de 448 970 $ en 2001 pour poursuivre la recherche anti-gravité. La période de subvention a pris fin en 2002, mais aucun résultat de cette recherche n'a jamais été rendu public.

En 2002, Phantom Works , le centre de recherche et de développement avancé de Boeing à Seattle , a contacté directement Evgeny Podkletnov . Phantom Works a été bloqué par les contrôles de transfert de technologie russes. A cette époque, le lieutenant-général George Muellner, chef sortant de Boeing Phantom Works, a confirmé que les tentatives de Boeing de travailler avec Podkletnov avaient été bloquées par Moscou, commentant également que « les principes physiques – et l'appareil de Podkletnov n'est pas le seul – apparaissent pour être valide... Il y a la science fondamentale là-bas. Ils n'enfreignent pas les lois de la physique. La question est de savoir si la science peut être transformée en quelque chose de réalisable "

Froning et Roach (2002) proposent un article qui s'appuie sur les travaux de Puthoff, Haisch et Alcubierre. Ils ont utilisé des simulations de dynamique des fluides pour modéliser l'interaction d'un véhicule (comme celui proposé par Alcubierre) avec le champ du point zéro. Les perturbations du champ de vide sont simulées par des perturbations du champ de fluide et la résistance aérodynamique de la traînée visqueuse exercée à l'intérieur du véhicule est comparée à la force de Lorentz exercée par le champ du point zéro (une force de type Casimir est exercée à l'extérieur par un zéro déséquilibré -pressions de rayonnement ponctuelles). Ils constatent que l'énergie négative optimisée requise pour un entraînement Alcubierre est là où il s'agit d'un véhicule en forme de soucoupe avec des champs électromagnétiques toroïdaux . Les champs EM déforment suffisamment les perturbations du champ de vide entourant l'engin pour affecter la perméabilité et la permittivité de l'espace.

En 2014 , la NASA de Eagleworks Laboratories a annoncé qu'ils avaient validé avec succès l'utilisation d'un vide quantique plasma Propulseur qui utilise l' effet Casimir pour la propulsion. En 2016, un article scientifique de l'équipe de scientifiques de la NASA a été évalué par les pairs pour la première fois. L'article suggère que le champ du point zéro agit comme une onde pilote et que la poussée peut être due à des particules repoussant le vide quantique. Bien que l'examen par les pairs ne garantisse pas la validité d'une découverte ou d'une observation, cela indique que des scientifiques indépendants ont examiné la configuration expérimentale, les résultats et l'interprétation et qu'ils n'ont pu trouver aucune erreur évidente dans la méthodologie et qu'ils ont trouvé les résultats raisonnables. . Dans l'article, les auteurs identifient et discutent neuf sources potentielles d'erreurs expérimentales, notamment les courants d'air indésirables, les fuites de rayonnement électromagnétique et les interactions magnétiques. Tous n'ont pas pu être complètement exclus et une expérimentation plus approfondie par les pairs est nécessaire afin d'exclure ces erreurs potentielles.

Voir également

Les références

Remarques

Articles dans la presse

Bibliographie

Lectures complémentaires

Articles de presse

Articles de journaux

Livres

Liens externes