Domaine booléen - Boolean domain

En mathématiques et en algèbre abstraite , un domaine booléen est un ensemble composé d'exactement deux éléments dont les interprétations incluent faux et vrai . En logique , en mathématiques et en informatique théorique , un domaine booléen s'écrit généralement {0, 1} ou ${\ displaystyle \ mathbb {B}.}$

La structure algébrique qui s'appuie naturellement sur un domaine booléen est l' algèbre booléenne à deux éléments . L' objet initial de la catégorie des treillis bornés est un domaine booléen.

En informatique , une variable booléenne est une variable qui prend des valeurs dans un domaine booléen. Certains langages de programmation comportent des mots ou des symboles réservés pour les éléments du domaine booléen, par exemple false et true . Cependant, de nombreux langages de programmation n'ont pas de type de données booléen au sens strict. En C ou BASIC , par exemple, la fausseté est représentée par le chiffre 0 et la vérité est représentée par le chiffre 1 ou −1, et toutes les variables qui peuvent prendre ces valeurs peuvent également prendre toute autre valeur numérique.

Généralisations

Le domaine booléen {0, 1} peut être remplacé par l' intervalle unitaire [0,1] , auquel cas plutôt que de ne prendre que les valeurs 0 ou 1, toute valeur comprise entre 0 et 1 inclus peut être supposée. Algébriquement, la négation (NOT) est remplacée par la conjonction (AND) est remplacée par la multiplication ( ), et la disjonction (OR) est définie via la loi de De Morgan comme étant . ${\ displaystyle 1-x,}$${\ displaystyle xy}$${\ displaystyle 1- (1-x) (1-y)}$

L'interprétation de ces valeurs comme des valeurs de vérité logique produit une logique à valeurs multiples , qui forme la base de la logique floue et de la logique probabiliste . Dans ces interprétations, une valeur est interprétée comme le «degré» de vérité - dans quelle mesure une proposition est vraie, ou la probabilité que la proposition soit vraie.

Voir également

• Fonction à valeur booléenne
• GF (2)

Les références

Lectures complémentaires

• Steinbach, Bernd , éd. (01/04/2014) [25/09/2013]. Progrès récents dans le domaine booléen (1 éd.). Newcastle upon Tyne, Royaume-Uni: Cambridge Scholars Publishing . ISBN   978-1-4438-5638-6 . Récupéré 04/08/2019 . [1] (455 pages) [2] (NB. Contient des versions étendues des meilleurs manuscrits du 10e Atelier international sur les problèmes booléens tenu à la Technische Universität Bergakademie Freiberg, Allemagne le 2012-09-19 / 21.)
• Steinbach, Bernd , éd. (01/05/2016). Problèmes et nouvelles solutions dans le domaine booléen (1 éd.). Newcastle upon Tyne, Royaume-Uni: Cambridge Scholars Publishing . ISBN   978-1-4438-8947-6 . Récupéré 04/08/2019 . (480 pages) [3] (NB. Contient des versions étendues des meilleurs manuscrits du 11e Atelier international sur les problèmes booléens tenu à la Technische Universität Bergakademie Freiberg, Allemagne le 17/09/2014.)
• Steinbach, Bernd , éd. (01/01/2018). Autres améliorations dans le domaine booléen (1 éd.). Newcastle upon Tyne, Royaume-Uni: Cambridge Scholars Publishing . ISBN   978-1-5275-0371-7 . Récupéré 04/08/2019 . [4] (536 pages) [5] (NB. Contient des versions étendues des meilleurs manuscrits du 12ème atelier international sur les problèmes booléens tenu à la Technische Universität Bergakademie Freiberg, Allemagne le 22/09/2016.)
• Drechsler, Rolf ; Soeken, Mathias, éds. (2020) [mars 2019]. Écrit à Brême, Allemagne. Techniques booléennes avancées - Articles choisis du 13e atelier international sur les problèmes booléens (1 éd.). Cham, Suisse: Springer Nature Switzerland AG . doi : 10.1007 / 978-3-030-20323-8 . ISBN   978-3-030-20322-1 . (vii + 265 + 7 pages) [6] (NB. Contient des versions étendues des meilleurs manuscrits du 13e Atelier international sur les problèmes booléens (IWSBP 2018) tenu à Brême, Allemagne, le 2018-09-19 / 21.)
• Drechsler, Rolf ; Große, Daniel, éds. (30/04/2021). Récentes découvertes en techniques booléennes - Articles choisis du 14e atelier international sur les problèmes booléens (1 éd.). Springer Nature Suisse AG . ISBN   978-3-030-68070-1 . (204 pages) [7] (NB. Contient des versions étendues des meilleurs manuscrits du 14e Atelier international sur les problèmes booléens (IWSBP 2020) qui s'est tenu virtuellement le 2020-09-24 / 25.)