Brāhmasphuṭasiddhānta - Brāhmasphuṭasiddhānta

Le Brāhmasphuṭasiddhānta (" Doctrine correctement établie de Brahma ", en abrégé BSS) est le travail principal de Brahmagupta , écrit c. 628. Ce texte d'astronomie mathématique contient un contenu mathématique important, notamment une bonne compréhension du rôle de zéro , des règles de manipulation des nombres négatifs et positifs , une méthode de calcul des racines carrées , des méthodes de résolution d'équations linéaires et quadratiques et des règles de sommation série , l'identité de Brahmagupta et le théorème de Brahmagupta .

Le livre a été entièrement écrit en vers et ne contient aucune sorte de notation mathématique. Néanmoins, il contenait la première description claire de la formule quadratique (la solution de l'équation quadratique).

Règles de Brāhmasphuṭasiddhānta pour les nombres

Brāhmasphuṭasiddhānta est l'un des premiers livres à fournir des idées concrètes sur les nombres positifs , négatifs et zéro. Il a écrit les règles suivantes:

  • La somme de deux quantités positives est positive
  • La somme de deux quantités négatives est négative
  • La somme de zéro et d'un nombre négatif est négative
  • La somme de zéro et d'un nombre positif est positive
  • La somme de zéro et de zéro est zéro
  • La somme d'un positif et d'un négatif est leur différence; ou, s'ils sont égaux, zéro
  • En soustraction , le moins doit être pris du plus grand, le positif du positif
  • En soustraction, le moins doit être pris du plus grand, le négatif du négatif
  • Cependant, lorsque le plus grand est soustrait du moins, la différence est inversée
  • Lorsque le positif doit être soustrait du négatif et le négatif du positif, ils doivent être additionnés
  • Le produit d'une quantité négative et d'une quantité positive est négatif
  • Le produit de deux quantités négatives est positif
  • Le produit de deux quantités positives est positif
  • Le positif divisé par le positif ou le négatif par le négatif est positif
  • Le positif divisé par le négatif est négatif. Négatif divisé par positif est négatif
  • Zéro divisé par un nombre négatif ou positif est soit zéro, soit exprimé sous forme de fraction avec zéro comme numérateur et la quantité finie comme dénominateur
  • Un nombre positif ou négatif lorsqu'il est divisé par zéro est une fraction avec le zéro comme dénominateur
  • Zéro divisé par zéro est zéro

Les deux dernières de ces règles sont remarquables comme la première tentative de définir la division par zéro, même si elles ne sont pas compatibles avec la théorie moderne des nombres (la division par zéro n'est pas définie pour un champ ).

Les références

Liens externes