Agrégation à diffusion limitée - Diffusion-limited aggregation
L'agrégation à diffusion limitée (DLA) est le processus par lequel les particules subissant une marche aléatoire due au mouvement brownien se regroupent pour former des agrégats de telles particules. Cette théorie, proposée par TA Witten Jr. et LM Sander en 1981, est applicable à l'agrégation dans tout système où la diffusion est le principal moyen de transport dans le système. Le DLA peut être observé dans de nombreux systèmes tels que l'électrodéposition, l' écoulement de Hele-Shaw , les dépôts minéraux et la rupture diélectrique .
Les grappes formées dans les processus DLA sont appelées arbres browniens . Ces amas sont un exemple de fractale . En 2D, ces fractales présentent une dimension d'environ 1,71 pour les particules libres qui ne sont pas restreintes par un réseau, cependant la simulation informatique de DLA sur un réseau changera légèrement la dimension fractale pour un DLA dans la même dimension d'enrobage . Certaines variations sont également observées en fonction de la géométrie de la croissance, que ce soit à partir d'un seul point radialement vers l'extérieur ou d'un plan ou d'une ligne par exemple. Deux exemples d'agrégats générés à l'aide d'un micro-ordinateur en permettant à des marcheurs aléatoires d'adhérer à un agrégat (à l'origine (i) une ligne droite constituée de 1300 particules et (ii) une particule au centre) sont représentés sur la droite.
La simulation informatique du DLA est l'un des principaux moyens d'étudier ce modèle. Plusieurs méthodes sont disponibles pour y parvenir. Les simulations peuvent être effectuées sur un réseau de n'importe quelle géométrie souhaitée de dimension d'enrobage (cela a été fait dans un maximum de 8 dimensions) ou la simulation peut être faite plus selon les lignes d'une simulation de dynamique moléculaire standard où une particule est autorisée à marcher librement au hasard jusqu'à ce qu'il atteigne une certaine plage critique, après quoi il est tiré sur le cluster. Il est d'une importance cruciale que le nombre de particules subissant un mouvement brownien dans le système soit maintenu très bas de sorte que seule la nature diffusive du système soit présente.
Arbre brownien
Un arbre brownien , dont le nom est dérivé de Robert Brown via le mouvement brownien , est une forme d'art informatique qui a été brièvement populaire dans les années 1990, lorsque les ordinateurs domestiques ont commencé à avoir une puissance suffisante pour simuler le mouvement brownien . Les arbres browniens sont des modèles mathématiques de structures dendritiques associées au processus physique connu sous le nom d'agrégation limitée par diffusion.
Un arbre brownien est construit avec ces étapes: d'abord, une "graine" est placée quelque part sur l'écran. Ensuite, une particule est placée dans une position aléatoire de l'écran, et déplacée au hasard jusqu'à ce qu'elle se heurte à la graine. La particule est laissée là, et une autre particule est placée dans une position aléatoire et déplacée jusqu'à ce qu'elle se heurte à la graine ou à toute particule précédente, et ainsi de suite.
Facteurs
L'arbre obtenu peut avoir de nombreuses formes différentes, en fonction principalement de trois facteurs:
- la position de départ
- la position initiale des particules (n'importe où sur l'écran, depuis un cercle entourant la graine, depuis le haut de l'écran, etc.)
- l'algorithme de déplacement (généralement aléatoire, mais par exemple une particule peut être supprimée si elle s'éloigne trop de la graine, etc.)
La couleur des particules peut changer entre les itérations, donnant des effets intéressants.
Au moment de leur popularité (aidé par un article de Scientific American dans la section Computer Recreations, décembre 1988), un ordinateur commun mettait des heures, voire des jours, à générer un petit arbre. Les ordinateurs d'aujourd'hui peuvent générer des arbres contenant des dizaines de milliers de particules en quelques minutes ou secondes.
Ces arbres peuvent également être cultivés facilement dans une cellule d'électrodéposition et sont le résultat direct d'une agrégation limitée par la diffusion.
Illustration basée sur une agrégation limitée à la diffusion
Les formes complexes et organiques qui peuvent être générées avec des algorithmes d'agrégation à diffusion limitée ont été explorées par des artistes. Simutils, qui fait partie de la bibliothèque open source toxiclibs pour le langage de programmation Java développé par Karsten Schmidt, permet aux utilisateurs d'appliquer le processus DLA à des lignes directrices ou des courbes prédéfinies dans l'espace de simulation et via divers autres paramètres dirigent dynamiquement la croissance des formes 3D.
Voir également
Les références
- ^ Witten, TA; Sander, LM (1981). "L'agrégation à diffusion limitée, un phénomène critique cinétique". Lettres d'examen physique . 47 (19): 1400-1403. Bibcode : 1981PhRvL..47.1400W . doi : 10.1103 / PhysRevLett.47.1400 .
- ^ Ball, R .; Nauenberg, M .; Witten, TA (1984). "Agrégation contrôlée par diffusion dans l'approximation continue". Physical Review A . 29 (4): 2017-2020. Bibcode : 1984PhRvA..29.2017B . doi : 10.1103 / PhysRevA.29.2017 .
- ^ Hickman, Bert (2006). "Que sont les chiffres de Lichtenberg et comment les fabriquer?" . CapturedLightning.com . Récupéré le 6 juin 2019 .Dernière mise à jour: 26/03/19. Créé: 02/11/06 ou antérieur à http://lichdesc.teslamania.com .
- ^ un b Schmidt, K. (20 février 2010). "simutils-0001: agrégation limitée par diffusion" . toxiclibs.org . Récupéré le 6 juin 2019 .
Liens externes
- DLA basé sur JavaScript
- Agrégation à diffusion limitée: un modèle pour la formation de motifs
- Une démonstration d'applet Java de DLA de l'Université de Hong Kong
- Programme gratuit et open source pour générer des DLA à l'aide du logiciel ImageJ disponible gratuitement
- TheDLA, application iOS pour générer un modèle DLA
- Application open-source en C pour la génération rapide de structures DLA en dimensions 2,3,4 et supérieures