Mécanismes de transport de charge - Charge transport mechanisms

Les mécanismes de transport de charge sont des modèles théoriques qui visent à décrire quantitativement le flux de courant électrique à travers un milieu donné.

Théorie

Les solides cristallins et les solides moléculaires sont deux cas extrêmes opposés de matériaux qui présentent des mécanismes de transport sensiblement différents. Alors que dans le transport de matières solides atomiques est intra -molecular, également connu comme bande de transport, dans les solides moléculaires du transport est inter -molecular, également connu sous le saut de transport. Les deux mécanismes différents entraînent des mobilités de charge différentes .

Dans les solides désordonnés, les potentiels désordonnés entraînent de faibles effets de localisation (pièges), qui réduisent le libre parcours moyen, et donc la mobilité, des charges mobiles. La recombinaison des porteurs diminue également la mobilité.

Comparaison entre le transport de bande et le transport par sauts

Paramètre	Transport de bande ( transport balistique )	Transport houblonné
Exemples	semi-conducteurs cristallins	solides désordonnés, semi-conducteurs polycristallins et amorphes
Mécanisme sous-jacent	Fonctions d'ondes moléculaires délocalisées sur tout le volume	Transition entre sites localisés via tunneling (électrons) ou franchissement de barrières de potentiel (ions)
Distance inter-sites	Longueur de liaison (inférieure à 1 nm)	Généralement plus de 1 nm
Chemin libre moyen	Plus grande que la distance inter-sites	Distance inter-sites
Mobilité	Généralement plus grand que 1 cm 2 / Vs; indépendant du champ électrique; diminue avec l'augmentation de la température	Typiquement inférieur à 0,01 cm 2 / Vs; dépend du champ électrique; augmente avec l'augmentation de la température

En partant de la loi d' Ohm et en utilisant la définition de la conductivité , il est possible de dériver l'expression commune suivante du courant en fonction de la mobilité de la porteuse μ et du champ électrique appliqué E:

${\ displaystyle I = GV = \ sigma {\ frac {A} {\ ell}} V = \ sigma AE = en \ mu AE}$

La relation est valable lorsque la concentration d'états localisés est significativement plus élevée que la concentration de porteurs de charge, et en supposant que les événements de sauts sont indépendants les uns des autres. ${\ displaystyle \ sigma = en \ mu}$

Généralement, la mobilité du porteur μ dépend de la température T, du champ électrique appliqué E et de la concentration des états localisés N.En fonction du modèle, une température accrue peut augmenter ou diminuer la mobilité du porteur, le champ électrique appliqué peut augmenter la mobilité en contribuant à l'ionisation thermique des charges piégées et une concentration accrue d'états localisés augmentent également la mobilité. Le transport de charge dans le même matériau peut devoir être décrit par différents modèles, en fonction du champ appliqué et de la température.

Concentration d'états localisés

La mobilité des porteurs dépend fortement de la concentration d'états localisés de manière non linéaire. Dans le cas du saut du plus proche voisin , qui est la limite des faibles concentrations, l'expression suivante peut être adaptée aux résultats expérimentaux:

${\ displaystyle \ mu \ propto \ exp \ left (- {\ frac {2} {\ alpha N_ {0} ^ {1/3}}} \ right)}$

où est la concentration et est la longueur de localisation des états localisés. Cette équation est caractéristique du transport de sauts incohérent, qui a lieu à de faibles concentrations, où le facteur limitant est la décroissance exponentielle de la probabilité de saut avec la distance inter-sites. ${\ displaystyle N_ {0}}$${\ displaystyle \ alpha}$

Parfois, cette relation est exprimée pour la conductivité plutôt que pour la mobilité:

${\ displaystyle \ sigma = \ sigma _ {0} \ exp \ left (- {\ frac {\ gamma} {\ alpha N_ {0} ^ {1/3}}} \ right)}$

où est la concentration de sites répartis aléatoirement, est indépendante de la concentration, est le rayon de localisation et est un coefficient numérique. ${\ displaystyle N_ {0}}$${\ displaystyle \ sigma _ {0}}$${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle \ gamma}$

À des concentrations élevées, un écart par rapport au modèle du plus proche voisin est observé et le saut à plage variable est utilisé à la place pour décrire le transport. Le saut de gamme variable peut être utilisé pour décrire des systèmes désordonnés tels que des polymères dopés moléculairement, des verres de bas poids moléculaire et des polymères conjugués. Dans la limite des systèmes très dilués, la dépendance du plus proche voisin est valide, mais uniquement avec . ${\ displaystyle \ ln \ sigma \ propto - \ gamma \ alpha ^ {- 1} N_ {0} ^ {- 1/3}}$${\ displaystyle \ gamma \ simeq 1.73}$

Dépendance à la température

Aux faibles densités de porteurs, la formule de Mott pour la conductivité dépendant de la température est utilisée pour décrire le transport par sauts. En saut de variable, il est donné par:

${\ displaystyle \ sigma = \ sigma _ {0} \ exp \ left [- \ left ({\ frac {T_ {0}} {T}} \ right) ^ {\ frac {1} {4}} \ right ]}$

où est un paramètre signifiant une température caractéristique. Pour les basses températures, en supposant une forme parabolique de la densité d'états proches du niveau de Fermi, la conductivité est donnée par: ${\ displaystyle T_ {0}}$

${\ displaystyle \ sigma = \ sigma _ {0} \ exp \ left [- \ left ({\ frac {{\ tilde {T}} _ {0}} {T}} \ right) ^ {\ frac {1 } {2}} \ right]}$

À des densités élevées de porteurs, une dépendance d'Arrhenius est observée:

${\ displaystyle \ sigma = \ sigma _ {0} \ exp \ left (- {\ frac {E_ {a}} {k _ {\ text {B}} T}} \ right)}$

En fait, la conductivité électrique des matériaux désordonnés sous polarisation CC a une forme similaire pour une large plage de températures, également appelée conduction activée:

${\ displaystyle \ sigma = \ sigma _ {0} \ exp \ left [- \ left ({\ frac {E_ {a}} {k _ {\ text {B}} T}} \ right) ^ {\ beta} \droite]}$

Champ électrique appliqué

Les champs électriques élevés entraînent une augmentation de la mobilité observée:

${\ displaystyle \ mu \ propto \ exp \ left ({\ sqrt {E}} \ right)}$

Il a été démontré que cette relation est valable pour une large gamme d'intensités de champ.

Conductivité AC

Les parties réelles et imaginaires de la conductivité alternative pour une large gamme de semi-conducteurs désordonnés ont la forme suivante:

${\ displaystyle \ Re \ sigma (\ omega) = C \ omega ^ {s}}$

${\ displaystyle \ Im \ sigma (\ omega) = C \ tan {\ frac {\ pi s} {2}} \ omega ^ {s}}$

où C est une constante et s est généralement plus petit que l'unité.

Dans sa version originale, le modèle de barrière aléatoire (RBM) pour la conductivité AC dans les solides désordonnés prédit

${\ displaystyle \ sigma (\ omega) = \ sigma _ {0} {\ frac {i \ omega \ tau} {\ ln (1 + i \ omega \ tau)}} \ ,.}$

Voici la conductivité CC et le temps caractéristique (fréquence inverse) d'apparition de la conductivité CA. Sur la base de la conjecture presque exacte d'Alexander-Orbach pour la dimension harmonique de l'amas de percolation, la représentation plus précise suivante de la conductivité CA RBM a été donnée en 2008 ${\ displaystyle \ sigma _ {0}}$${\ displaystyle \ tau}$

${\ displaystyle \ ln {\ tilde {\ sigma}} = ({i {\ tilde {\ omega}}} / {\ tilde {\ sigma}}) ^ {2/3}}$

dans lequel et est une fréquence mise à l'échelle. ${\ displaystyle {\ tilde {\ sigma}} = \ sigma (\ omega) / \ sigma _ {0}}$${\ displaystyle {\ tilde {\ omega}}}$

Conduction ionique

Semblable à la conduction électronique, la résistance électrique des électrolytes à couche mince dépend du champ électrique appliqué, de sorte que lorsque l'épaisseur de l'échantillon est réduite, la conductivité s'améliore en raison à la fois de l'épaisseur réduite et de l'amélioration de la conductivité induite par le champ. La dépendance au champ de la densité de courant j à travers un conducteur ionique, en supposant un modèle de marche aléatoire avec des ions indépendants sous un potentiel périodique, est donnée par:

${\ displaystyle j \ propto \ sinh \ left ({\ frac {\ alpha eE} {2k _ {\ text {B}} T}} \ right)}$

où α est la séparation inter-sites.

Détermination expérimentale des mécanismes de transport

La caractérisation des propriétés de transport nécessite de fabriquer un appareil et de mesurer ses caractéristiques courant-tension. Les dispositifs pour les études de transport sont généralement fabriqués par dépôt de couches minces ou jonctions de rupture . Le mécanisme de transport dominant dans un dispositif mesuré peut être déterminé par une analyse de conductance différentielle. Sous la forme différentielle, le mécanisme de transport peut être distingué en fonction de la tension et de la dépendance à la température du courant traversant le dispositif.

Mécanismes de transport électroniques

Mécanisme de transport	Effet du champ électrique	Forme fonctionnelle	Forme différentielle
Tunnel Fowler-Nordheim ( émission de champ )		${\ displaystyle I = A _ {\ text {eff}} {\ frac {e ^ {3} m} {8 \ pi hm \ phi _ {\ text {B}}}} E ^ {2} \ exp \ left (- {\ frac {8 \ pi {\ sqrt {2m}}} {3he}} {\ frac {\ phi _ {\ text {B}} ^ {3/2}} {E}} \ right)}$	${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ ln I} {\ mathrm {d} V}} = {\ frac {1} {V}} + {\ frac {4 \ pi} {3he}} { \ sqrt {2m}} {\ frac {\ phi _ {\ text {B}} ^ {3/2}} {V ^ {2}}}}$
Emission thermionique	Abaisse la hauteur de la barrière	${\ displaystyle I = A _ {\ text {eff}} A ^ {\ star} T ^ {2} \ exp \ left [- {\ frac {e} {k _ {\ text {B}} T}} \ left (\ phi _ {\ text {B}} - {\ sqrt {\ frac {eE} {4 \ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}}}} \ right) \ right]}$	${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ ln I} {\ mathrm {d} V}} = {\ frac {e} {4k _ {\ text {B}} T}} \ left ({\ frac {e} {\ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}} V ^ {- {\ frac {1} {2}}}}$
Équation d'Arrhenius		${\ displaystyle I = e \ mu nE \ exp \ left (- {\ frac {E_ {a}} {k _ {\ text {B}} T}} \ right)}$	${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ ln I} {\ mathrm {d} E}} = {\ frac {1} {E}}}$
Saut à Poole-Frenkel	Aide à l'ionisation thermique des charges piégées	${\ displaystyle I = e \ mu nE \ exp \ left [- {\ frac {e} {k _ {\ text {B}} T}} \ left (\ phi _ {\ text {B}} - {\ sqrt {\ frac {eE} {4 \ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}}}} \ right) \ right]}$	${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ ln I} {\ mathrm {d} E}} = {\ frac {1} {E}} + {\ frac {e} {4k _ {\ text {B }} T}} \ left ({\ frac {e} {\ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}} E ^ {- { \ frac {1} {2}}}}$
Tunnellisation assistée thermiquement		${\ displaystyle I = {\ frac {V} {2 \ pi}} \ left ({\ frac {k _ {\ text {B}} Tt} {2 \ pi}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}} \ exp \ left (- {\ frac {\ phi} {k _ {\ text {B}} T}} + {\ frac {V ^ {2} \ Theta} {24 \ left (k _ {\ text {B}} T \ right) ^ {3}}} \ right)}$	${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ ln I} {\ mathrm {d} V}} = {\ frac {1} {V}} + {\ frac {V \ Theta} {12 \ left ( k _ {\ text {B}} T \ right) ^ {3}}}}$

^ a est le courant mesuré, est la tension appliquée, est la surface de contact effective, estla constante de Planck, est la hauteur de la barrière, est le champ électrique appliqué, est la masse effective. ${\ displaystyle I}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle A _ {\ text {eff}}}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle \ phi _ {\ text {B}}}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle m}$

^ b est la constante de Richardson, est la température, estla constante de Boltzmann, et sont le vide la permittivité relative, respectivement. ${\ displaystyle A ^ {\ star}}$${\ displaystyle T}$${\ displaystyle k _ {\ text {B}}}$${\ displaystyle \ epsilon _ {0}}$${\ displaystyle \ epsilon _ {r}}$

^ c est l'énergie d'activation. ${\ displaystyle E_ {a}}$

^ d est une fonction elliptique; est fonction du champ appliqué et de la hauteur de la barrière. ${\ Displaystyle t = t (y)}$${\ displaystyle \ Theta}$${\ displaystyle t}$

Il est courant d'exprimer la mobilité comme un produit de deux termes, un terme indépendant du champ et un terme dépendant du champ:

${\ displaystyle \ mu = \ mu _ {0} \ exp \ left (- {\ frac {\ phi} {k _ {\ text {B}} T}} \ right) \ exp \ left ({\ frac {\ beta {\ sqrt {E}}} {k _ {\ text {B}} T}} \ right)}$

où est l'énergie d'activation et β dépend du modèle. Pour le saut Poole-Frenkel , par exemple, ${\ displaystyle \ phi}$

${\ displaystyle \ beta _ {\ text {PF}} = {\ sqrt {\ frac {e ^ {3}} {\ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}}}}}$

Le tunnelage et l'émission thermionique sont généralement observés lorsque la hauteur de la barrière est faible. La tunnellisation assistée thermiquement est un mécanisme «hybride» qui tente de décrire une gamme de comportements simultanés, du tunneling à l'émission thermionique.

Voir également

• Transfert d'électrons

Lectures complémentaires

• Nevill Francis Mott; Edward A Davis (2 février 2012). Processus électroniques dans les matériaux non cristallins (2e éd.). OUP Oxford. ISBN   978-0-19-102328-6 .
• Sergei Baranovski, éd. (22 septembre 2006). Transport de charge dans des solides désordonnés avec des applications en électronique . Wiley. ISBN   978-0-470-09504-1 .
• BI Shklovskii; AL Efros (9 novembre 2013). Propriétés électroniques des semi-conducteurs dopés . Sciences du solide. 45 . Springer Science & Business Media. ISBN   978-3-662-02403-4 .
• Harald Overhof; Peter Thomas (11 avril 2006). Transport électronique dans les semi-conducteurs amorphes hydrogénés . Springer Tracts dans la physique moderne. 114 . Springer Berlin Heidelberg. ISBN   978-3-540-45948-4 .
• Martin Pope; Charles E. Swenberg (1999). Processus électroniques dans les cristaux organiques et les polymères . Presse d'université d'Oxford. ISBN   978-0-19-512963-2 .

Références