Contre-exemples en topologie -Counterexamples in Topology

Contre-exemples en topologie
Contre-exemples dans Topology.jpg
Auteur Lynn Arthur Steen
J. Arthur Seebach, Jr.
Pays États Unis
Langue Anglais
Sujet Espaces topologiques
Genre Non-fiction
Éditeur Springer-Verlag
Date de publication
 1970
Type de support Relié , Broché
Pages 244 p.
ISBN 0-486-68735-X
OCLC 32311847
514/0,3 20
Classe LC QA611.3 .S74 1995

Counterexamples in Topology (1970, 2e éd. 1978) est un livre sur les mathématiques écritpar les topologues Lynn Steen et J. Arthur Seebach, Jr.

En travaillant sur des problèmes comme le problème de métrisation , les topologues (y compris Steen et Seebach) ont défini une grande variété de propriétés topologiques . Il est souvent utile dans l'étude et la compréhension des résumés tels que les espaces topologiques pour déterminer qu'une propriété ne découle pas d'une autre. L'un des moyens les plus simples de le faire est de trouver un contre - exemple qui présente une propriété mais pas l'autre. Dans Counterexamples in Topology , Steen et Seebach, avec cinq étudiants d'un projet de recherche de premier cycle au St. Olaf College , Minnesota à l'été 1967, ont examiné le domaine de la topologie pour de tels contre-exemples et les ont compilés dans le but de simplifier la littérature.

Par exemple, un exemple d'un premier espace dénombrable qui n'est pas dénombrable en second est le contre-exemple #3, la topologie discrète sur un ensemble indénombrable . Ce contre-exemple particulier montre que la deuxième dénombrement ne découle pas de la première dénombrement.

Plusieurs autres livres et articles "Contre-exemples dans ..." ont suivi, avec des motivations similaires.

Commentaires

Dans sa critique de la première édition, Mary Ellen Rudin a écrit :

Dans d'autres domaines mathématiques, on restreint son problème en exigeant que l' espace soit Hausdorff ou paracompact ou métrique , et généralement on ne se soucie pas vraiment de savoir, tant que la restriction est suffisamment forte pour éviter cette forêt dense de contre-exemples. Une carte utilisable de la forêt, c'est bien...

Dans sa soumission à Mathematical Reviews, C. Wayne Patty a écrit :

...le livre est extrêmement utile, et l'étudiant en topologie générale le trouvera sans aucun doute très utile. En plus c'est très bien écrit.

Lors de la parution de la deuxième édition en 1978, sa revue dans Advances in Mathematics traitait la topologie comme un territoire à explorer :

Lebesgue a dit un jour que tout mathématicien devrait être en quelque sorte un naturaliste . Ce livre, le journal mis à jour d'une expédition continue vers le pays jamais-jamais de la topologie générale, devrait plaire au naturaliste latent dans chaque mathématicien.

Notation

Plusieurs des conventions de nommage de ce livre diffèrent des conventions modernes plus acceptées, en particulier en ce qui concerne les axiomes de séparation . Les auteurs utilisent les termes T 3 , T 4 et T 5 pour désigner les termes réguliers , normaux et complètement normaux . Ils se réfèrent également à complètement Hausdorff comme Urysohn . Ceci était le résultat du développement historique différent de la théorie de la métrisation et de la topologie générale ; voir Histoire des axiomes de séparation pour plus.

La longue ligne de l'exemple 45 est ce que la plupart des topologues appelleraient aujourd'hui le « long rayon fermé ».

Liste des contre-exemples mentionnés

  1. Topologie discrète finie
  2. Topologie discrète dénombrable
  3. Indénombrable topologie discrète
  4. Topologie indiscrète
  5. Topologie des partitions
  6. Topologie impaire-pair
  7. Topologie entière supprimée
  8. Topologie de points particuliers finis
  9. Topologie de points particuliers dénombrables
  10. Topologie ponctuelle indénombrable
  11. Espace de Sierpiński , voir aussi topologie de points particuliers
  12. Topologie d'extension fermée
  13. Topologie de points exclus finis
  14. Topologie de points exclus dénombrables
  15. Topologie de points exclus indénombrables
  16. Topologie d'extension ouverte
  17. Topologie Soit ou
  18. Topologie en complément fini sur un espace dénombrable
  19. Topologie en complément fini sur un espace indénombrable
  20. Topologie complémentaire dénombrable
  21. Topologie de complément dénombrable à deux pointes
  22. Topologie complémentaire compacte
  23. Espace Fort dénombrable
  24. Espace Fort indénombrable
  25. Espace Fortissimo
  26. Espace Arens–Fort
  27. Espace Fort modifié
  28. Topologie euclidienne
  29. Ensemble de chantre
  30. Nombres rationnels
  31. Nombres irrationnels
  32. Sous-ensembles spéciaux de la ligne réelle
  33. Sous-ensembles spéciaux de l'avion
  34. Topologie de compactage à un point
  35. Compactification en un point des rationnels
  36. Espace Hilbert
  37. Espace Fréchet
  38. cube de Hilbert
  39. Topologie d'ordre
  40. Espace ordinal ouvert [0,Γ) où Γ<Ω
  41. Espace ordinal fermé [0,Γ] où Γ<Ω
  42. Espace ordinal ouvert [0,Ω)
  43. Espace ordinal fermé [0,Ω]
  44. Espace ordinal discret indénombrable
  45. Longue ligne
  46. Longue file d'attente
  47. Une longue ligne altérée
  48. Topologie de l'ordre lexicographique sur le carré unitaire
  49. Topologie d'ordre droit
  50. Topologie d'ordre droit sur R
  51. Topologie d'intervalle semi-ouvert à droite
  52. Topologie à intervalles imbriqués
  53. Topologie d'intervalle de chevauchement
  54. Topologie d'intervalle de verrouillage
  55. Topologie Hjalmar Ekdal, dont le nom a été introduit dans ce livre.
  56. Topologie idéale première
  57. Topologie de diviseur
  58. Topologie d'entiers régulièrement espacés
  59. La topologie p- adique sur Z
  60. Topologie d'entiers relativement premiers
  61. Topologie d'entiers premiers
  62. Réels à double pointe
  63. Topologie d'extension de complément dénombrable
  64. Topologie de séquence supprimée de Smirnov
  65. Topologie de séquence rationnelle
  66. Extension rationnelle indiscrète de R
  67. Extension irrationnelle indiscrète de R
  68. Extension rationnelle pointée de R
  69. Extension irrationnelle pointue de R
  70. Extension rationnelle discrète de R
  71. Extension irrationnelle discrète de R
  72. Extension rationnelle dans le plan
  73. Topologie télophase
  74. Topologie à double origine
  75. Topologie de pente irrationnelle
  76. Topologie de diamètre supprimée
  77. Topologie de rayon supprimée
  78. Topologie en demi-disque
  79. Topologie en treillis irrégulier
  80. Place des arènes
  81. Carré d'Arens simplifié
  82. Topologie du disque tangent de Niemytzki
  83. Topologie de disque tangent métrisable
  84. Topologie carrée semi-ouverte de Sorgenfrey
  85. Topologie du produit de Michael
  86. planche de Tychonoff
  87. Planche Tychonoff supprimée
  88. planche Alexandroff
  89. Planche Dieudonné
  90. Tire-bouchon Tychonoff
  91. Tire-bouchon Tychonoff supprimé
  92. Tire-bouchon condensé de Hewitt
  93. La planche de Thomas
  94. Le tire-bouchon de Thomas
  95. Topologie de ligne parallèle faible
  96. Topologie de ligne parallèle forte
  97. Cercles concentriques
  98. Espace Appert
  99. Topologie compacte maximale
  100. Topologie Hausdorff minimale
  101. Place Alexandroff
  102. Z Z
  103. D'innombrables produits de Z +
  104. Métrique du produit de Baire sur R ω
  105. je je
  106. [0,Ω)× I I
  107. L'espace Helly
  108. C [0,1]
  109. Topologie de produit de boîte sur R ω
  110. Compactification pierre–Čech
  111. Compactification Stone–Čech des entiers
  112. Espace Novak
  113. Topologie d'ultrafiltre forte
  114. Topologie d'ultrafiltre unique
  115. Rectangles imbriqués
  116. Courbe sinusoïdale du topologue
  117. Courbe sinusoïdale fermée du topologue
  118. Courbe sinusoïdale de topologue étendue
  119. Balai infini
  120. Balai infini fermé
  121. Balai entier
  122. Angles imbriqués
  123. Cage infinie
  124. Les ensembles connectés de Bernstein
  125. L'espace des séquences de Gustin
  126. L'espace en treillis de Roy
  127. Sous-espace en treillis de Roy
  128. La tente qui fuit de Cantor
  129. Tipi de chantre
  130. Pseudo-arc
  131. L'ensemble biconnecté de Miller
  132. Roue sans son moyeu
  133. L'espace connecté de Tangora
  134. Métriques limitées
  135. L'espace métrique de Sierpinski
  136. L'espace de Duncan
  137. Achèvement Cauchy
  138. Topologie métrique de Hausdorff
  139. Métrique du bureau de poste
  140. Métrique radiale
  141. Topologie d'intervalle radial
  142. L'espace d'extension discret de Bing
  143. Le sous-espace fermé de Michael

Voir également

Les références

  • Lynn Arthur Steen et J. Arthur Seebach, Jr., Contre - exemples en topologie . Springer-Verlag, New York, 1978. Réimprimé par Dover Publications, New York, 1995. ISBN  0-486-68735-X (édition Dover).

Liens externes