Réseau Halbach - Halbach array

Le diagramme de flux d'un réseau de Halbach

Un réseau Halbach, montrant l'orientation du champ magnétique de chaque pièce. Ce tableau donnerait un champ fort en dessous, tandis que le champ au-dessus s'annulerait.

Orientation du côté fort et faible dans un réseau de Halbach linéaire (côté fort vers le haut)

Orientation du côté fort et du côté faible dans un réseau de Halbach linéaire (côté faible vers le haut)

Un réseau Halbach est un arrangement spécial d' aimants permanents qui augmente le champ magnétique d'un côté du réseau tout en annulant le champ à près de zéro de l'autre côté. Ceci est réalisé en ayant un motif de magnétisation en rotation spatiale.

Le motif de rotation des aimants permanents (sur la face avant ; à gauche, en haut, à droite, en bas) peut se poursuivre indéfiniment et avoir le même effet. L'effet de cet arrangement est à peu près similaire à celui de nombreux aimants en fer à cheval placés les uns à côté des autres, avec des pôles similaires se touchant.

Le principe a été inventé pour la première fois par James (Jim) M. Winey de Magnepan en 1970, pour le cas idéal de l'aimantation en rotation continue, induite par une bobine en forme de bande unilatérale.

L'effet a également été découvert par John C. Mallinson en 1973, et ces structures à "flux unilatéral" ont d'abord été décrites par lui comme une "curiosité", bien qu'à l'époque, il ait reconnu à partir de cette découverte le potentiel d'améliorations significatives de la bande magnétique. La technologie.

Le physicien Klaus Halbach , alors qu'il travaillait au Lawrence Berkeley National Laboratory dans les années 1980, a inventé indépendamment le réseau Halbach pour focaliser les faisceaux des accélérateurs de particules.

Réseaux de Halbach linéaires

Magnétisation

Annulation de composants magnétiques entraînant un flux unilatéral

Bien que cette distribution de flux magnétique semble quelque peu contre-intuitive à ceux qui sont familiers avec de simples aimants à barres ou solénoïdes , la raison de cette distribution de flux peut être intuitivement visualisée à l'aide du diagramme original de Mallinson (notez qu'il utilise la composante y négative , contrairement au diagramme de l'article de Mallinson ). Le diagramme montre le champ d'une bande de matériau ferromagnétique à aimantation alternée dans la direction y (en haut à gauche) et dans la direction x (en haut à droite). Notez que le champ au-dessus du plan est dans la même direction pour les deux structures, mais le champ au-dessous du plan est dans des directions opposées . L'effet de la superposition de ces deux structures est illustré sur la figure.

Le point crucial est que le flux s'annulera en dessous du plan et se renforcera au-dessus du plan . En fait, tout modèle de magnétisation où les composants de magnétisation sont déphasés les uns par rapport aux autres entraînera un flux unilatéral. La transformation mathématique qui décale la phase de tous les composants d'une fonction de s'appelle une transformation de Hilbert ; les composantes du vecteur d'aimantation peuvent donc être n'importe quelle paire de transformées de Hilbert (dont la plus simple est simplement , comme le montre le schéma ci-dessus). ${\style d'affichage \pi /2}$${\style d'affichage \pi /2}$${\style d'affichage \sin(x)\cos(y)}$

Le champ magnétique autour d'un réseau infini d'aimants cubiques de Halbach. Le champ ne s'annule pas parfaitement en raison des aimants discrets utilisés.

Le champ du côté non annulable du tableau infini idéal, variable en continu, est de la forme

${\displaystyle F(x,y)=F_{0}e^{ikx}e^{-ky},}$

où

${\style d'affichage F(x,y)}$est le champ sous la forme ,${\style d'affichage F_{x}+iF_{y}}$

${\style d'affichage F_{0}}$ est l'amplitude du champ à la surface du réseau,

${\style d'affichage k}$est le nombre d'onde (c'est-à-dire la fréquence spatiale) .${\displaystyle 2\pi /\lambda }$

Applications

Les avantages des distributions de flux unilatérales sont doubles :

• Le champ est deux fois plus grand du côté où le flux est confiné (dans le cas idéalisé).
• Il n'y a pas de champ parasite produit (dans le cas idéal) du côté opposé. Cela aide au confinement du champ, généralement un problème dans la conception des structures magnétiques.

Bien que les distributions de flux unilatérales puissent sembler quelque peu abstraites, elles ont un nombre surprenant d'applications allant de l' aimant de réfrigérateur à des applications industrielles telles que le moteur à courant continu sans balai , les bobines acoustiques , le ciblage de médicaments magnétiques jusqu'aux applications de haute technologie telles que les aimants wiggler utilisés dans accélérateurs de particules et lasers à électrons libres .

Ce dispositif est également un élément clé du train Inductrack Maglev et du système de lancement de fusée Inductrack, dans lequel le réseau Halbach repousse les boucles de fil qui forment la voie après que le train a été accéléré à une vitesse capable de se soulever.

Distribution de flux pour un aimant de réfrigérateur

L'exemple le plus simple d'un aimant à flux unilatéral est un aimant de réfrigérateur. Ceux-ci sont généralement composés de ferrite en poudre dans un liant tel que du plastique ou du caoutchouc. L' aimant extrudé est exposé à un champ tournant donnant aux particules de ferrite dans le composé magnétique une magnétisation résultant en une distribution de flux unilatérale. Cette distribution augmente la force de maintien de l'aimant lorsqu'il est placé sur une surface perméable, par rapport à la force de maintien provenant, par exemple, d'une magnétisation uniforme du composé magnétique.

Schéma de principe d'un laser à électrons libres

La mise à l'échelle de cette conception et l'ajout d'une feuille supérieure donnent un aimant wiggler, utilisé dans les synchrotrons et les lasers à électrons libres . Les aimants wiggler agitent, ou oscillent, un faisceau d'électrons perpendiculaire au champ magnétique. Lorsque les électrons subissent une accélération, ils émettent de l'énergie électromagnétique dans leur direction de vol et, lorsqu'ils interagissent avec la lumière déjà émise, des photons le long de sa ligne sont émis en phase, ce qui donne un faisceau monochromatique et cohérent "de type laser".

La conception illustrée ci-dessus est généralement connue sous le nom de wiggler Halbach. Les vecteurs d'aimantation dans les feuilles aimantées tournent dans des sens opposés les uns aux autres ; ci-dessus, le vecteur de magnétisation de la feuille supérieure tourne dans le sens des aiguilles d'une montre et le vecteur de magnétisation de la feuille inférieure tourne dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Cette conception est choisie pour que les composantes x des champs magnétiques des feuilles s'annulent, et les composantes y se renforcent, de sorte que le champ est donné par

${\displaystyle H_{y}\approx \cos(kx),}$

où k est le nombre d' onde de la feuille magnétique donné par l'espacement entre les blocs magnétiques avec le même vecteur d'aimantation.

Réseaux linéaires variables

Schéma d'un réseau Halbach constitué d'une série de tiges aimantées

Arrangement d'engrenage égal pour un tableau de Halbach variable

Une série de tiges magnétiques, magnétisées perpendiculairement à leurs axes, peuvent être disposées en un réseau de Halbach. Si chaque tige est ensuite tournée alternativement de 90°, le champ résultant se déplace d'un côté du plan des tiges à l'autre, comme représenté schématiquement sur la figure.

Cette disposition permet d'activer et de désactiver efficacement le champ au-dessus ou au-dessous du plan des tiges, en fonction de la rotation des tiges. Un tel dispositif constitue un verrou magnétique mécanique efficace ne nécessitant aucune alimentation. Une étude détaillée de cette disposition a montré que chaque tige est soumise à un fort couple de la part de ses tiges voisines, et nécessite donc une stabilisation mécanique. Cependant, une solution simple et efficace, assurant à la fois la stabilisation et la possibilité de faire tourner chaque tige en alternance, consiste simplement à prévoir un agencement d'engrenage égal sur chaque tige, comme illustré sur la figure.

cylindre Halbach

Un cylindre ferromagnétique montrant divers modèles de magnétisation et champ magnétique

Magnétisation du cylindre

Un cylindre de Halbach est un cylindre magnétisé composé de matériau ferromagnétique produisant (dans le cas idéalisé) un champ magnétique intense confiné entièrement à l'intérieur du cylindre, avec un champ nul à l'extérieur. Les cylindres peuvent également être magnétisés de telle sorte que le champ magnétique soit entièrement à l'extérieur du cylindre, avec un champ nul à l'intérieur. Plusieurs distributions d'aimantation sont représentées sur les figures.

La direction d'aimantation au sein du matériau ferromagnétique, dans le plan perpendiculaire à l'axe du cylindre, est donnée par

${\displaystyle M=M_{r}\left[\cos \left((k-1)\left(\varphi -{\frac {\pi }{2}}\right)\right){\widehat {\ rho }}+\sin \left((k-1)\left(\varphi -{\frac {\pi }{2}}\right)\right){\widehat {\varphi }}\right],}$

où M _r est la rémanence ferromagnétique (A/m). Une valeur positive de k  − 1 donne un champ magnétique interne, et une valeur négative donne un champ magnétique externe.

Idéalement, ces structures seraient créées à partir d'un cylindre de longueur infinie de matériau magnétique dont la direction de magnétisation varierait continuellement. Le flux magnétique produit par cette conception idéale serait parfaitement uniforme et serait entièrement confiné à l'alésage du cylindre ou à l'extérieur du cylindre. Bien sûr, le cas idéal de longueur infinie n'est pas réalisable, et en pratique la longueur finie des cylindres produit des effets de fin , qui introduisent des non-uniformités dans le domaine. La difficulté de fabriquer un cylindre avec une magnétisation variable en continu conduit également généralement à ce que la conception soit divisée en segments.

Applications

Ces structures cylindriques sont utilisées dans des dispositifs tels que les moteurs à courant alternatif sans balais, les accouplements magnétiques et les cylindres à champ élevé. Les moteurs sans balais et les dispositifs de couplage utilisent des dispositions de champ multipolaires :

• Les moteurs sans balais utilisent généralement des conceptions cylindriques dans lesquelles tout le flux est confiné au centre de l'alésage (comme k  = 4 ci-dessus, un rotor à 6 pôles) avec les bobines AC également contenues dans l'alésage. De telles conceptions de moteurs à blindage automatique sont plus efficaces et produisent un couple plus élevé que les conceptions de moteurs classiques.
• Les dispositifs de couplage magnétique transmettent le couple à travers des barrières magnétiquement transparentes (c'est-à-dire que la barrière est non magnétique ou magnétique mais non affectée par un champ magnétique appliqué), par exemple, entre des conteneurs scellés ou des récipients sous pression. Les couplages de couple optimaux consistent en une paire de cylindres emboîtés coaxialement avec des modèles de magnétisation de flux opposés + k et - k , car cette configuration est le seul système pour cylindres infiniment longs qui produit un couple. Dans l'état d'énergie la plus basse, le flux externe du cylindre interne correspond exactement au flux interne du cylindre externe. La rotation d'un cylindre par rapport à l'autre à partir de cet état entraîne un couple de rappel.

Champs uniformes

Champ uniforme à l'intérieur du cylindre de Halbach

Pour le cas particulier de k = 2, le champ à l'intérieur de l'alésage est uniforme et est donné par

${\displaystyle H=M_{r}\ln \left({\frac {R_{\text{o}}}{R_{\text{i}}}}\right){\widehat {y}},}$

où les rayons intérieur et extérieur des cylindres sont respectivement R _i et R _o . H est dans la direction y . C'est la forme la plus simple du cylindre de Halbach, et on peut voir que si le rapport des rayons extérieurs aux rayons intérieurs est supérieur à e , le flux à l'intérieur de l'alésage dépasse en fait la rémanence du matériau magnétique utilisé pour créer le cylindre. Cependant, il faut veiller à ne pas produire un champ qui dépasse la coercivité des aimants permanents utilisés, car cela peut entraîner une démagnétisation du cylindre et la production d'un champ beaucoup plus faible que prévu.

Trois conceptions (A) (B) (C) produisant des champs magnétiques uniformes dans leur entrefer central

Cette conception cylindrique n'est qu'une classe de conceptions qui produisent un champ uniforme à l'intérieur d'une cavité au sein d'un réseau d'aimants permanents. D'autres classes de conception comprennent les conceptions en coin, proposées par Abele et Jensen, dans lesquelles des coins de matériau magnétisé sont disposés pour fournir un champ uniforme dans les cavités à l'intérieur de la conception, comme indiqué.

La direction d'aimantation des coins en (A) peut être calculée à l'aide d'un ensemble de règles données par Abele et permet une grande liberté dans la forme de la cavité. Une autre classe de conception est la mangle magnétique (B), proposée par Coey et Cugat, dans laquelle des tiges uniformément magnétisées sont disposées de telle sorte que leur magnétisation correspond à celle d'un cylindre Halbach, comme illustré pour une conception à 6 tiges. Cette conception augmente considérablement l'accès à la zone de champ uniforme, au détriment du volume de champ uniforme étant plus petit que dans les conceptions cylindriques (bien que cette zone puisse être agrandie en augmentant le nombre de tiges de composants). La rotation des tiges les unes par rapport aux autres offre de nombreuses possibilités, notamment un champ dynamiquement variable et diverses configurations dipolaires. On peut voir que les conceptions montrées dans (A) et (B) sont étroitement liées au k  = 2 cylindre de Halbach. D'autres conceptions très simples pour un champ uniforme comprennent des aimants séparés avec des chemins de retour en fer doux, comme le montre la figure (C).

Ces dernières années, ces dipôles de Halbach ont été utilisés pour réaliser des expériences de RMN à faible champ . Par rapport aux géométries de plaque standard (C) d'aimants permanents disponibles dans le commerce ( Bruker Minispec), ils offrent, comme expliqué ci-dessus, un diamètre d'alésage énorme, tout en ayant un champ raisonnablement homogène.

Varier le terrain

Les cylindres de Halbach donnent un champ statique. Cependant, les cylindres peuvent être imbriqués, et en faisant tourner un cylindre par rapport à l'autre, l'annulation du champ et l'ajustement de la direction peuvent être obtenus. Comme le champ extérieur d'un cylindre est assez faible, la rotation relative ne nécessite pas de forces importantes. Dans le cas idéal de cylindres infiniment longs, aucune force ne serait nécessaire pour faire tourner un cylindre par rapport à l'autre.

Lévitation magnétique utilisant un réseau de Halbach planaire et des enroulements à structure concentrique

Sphères de Halbach

Si les modèles de distribution magnétique bidimensionnelle du cylindre de Halbach sont étendus à trois dimensions, le résultat est la sphère de Halbach. Ces conceptions ont un champ extrêmement uniforme à l'intérieur de la conception, car elles ne sont pas affectées par les "effets finaux" répandus dans la conception de cylindre de longueur finie. L'amplitude du champ uniforme pour une sphère augmente également jusqu'à 4/3 du montant pour la conception cylindrique idéale avec les mêmes rayons intérieur et extérieur. Cependant, pour une construction sphérique, l'accès à la région de champ uniforme est généralement limité à un trou étroit en haut et en bas de la conception.

L'équation du champ dans une sphère de Halbach est

${\displaystyle B={\frac {4}{3}}B_{0}\ln \left({\frac {R_{\text{o}}}{R_{\text{i}}}}\right ).}$

Des champs plus élevés sont possibles en optimisant la conception sphérique pour tenir compte du fait qu'elle est composée de dipôles ponctuels (et non de dipôles linéaires). Il en résulte un étirement de la sphère jusqu'à une forme elliptique et une distribution non uniforme de l'aimantation sur les pièces constitutives. En utilisant cette méthode, ainsi que des pièces polaires souples dans la conception, 4,5  T dans un volume de travail de 20 mm ^{3 ont} été obtenus par Bloch et al. en 1998, et ce chiffre a encore été augmenté à 5 T en 2002, bien que sur un volume de travail plus petit de 0,05 mm ³ . Comme les matériaux durs dépendent de la température, la réfrigération de l'ensemble du réseau d'aimants peut augmenter davantage le champ dans la zone de travail, comme le montrent Kumada et al. Ce groupe a également signalé le développement d'un cylindre dipolaire Halbach de 5,16 T en 2003.

Voir également

• Super-aimant
• Aimant permanent
• Forte mise au point
• Inductrack utilise des matrices Halbach pour générer des champs puissants pour le maglev
• La bobine de Helmholtz peut donner des champs magnétiques très uniformes

Les références

Liens externes

• Médias liés à la matrice Halbach sur Wikimedia Commons
• Lévitation passive d'un arbre
• Moteur d'avion modèle électrique
• système de commutation de véhicule à lévitation magnétique