Fonction Ξ de Harish-Chandra - Harish-Chandra's Ξ function

Dans l'analyse harmonique mathématique , la fonction Ξ de Harish-Chandra est une fonction sphérique spéciale sur un groupe de Lie semi - simple , étudiée par Harish-Chandra  ( 1966 , section 16).

Harish-Chandra l'a utilisé pour définir l'espace Schwartz de Harish-Chandra .

Wallach (1988 , 4.5) donne une description détaillée des propriétés de Ξ .

Définition

${\ displaystyle \ Xi (g) = \ int _ {K} a (kg) ^ {\ rho} dk,}$

où

• K est un sous-groupe compact maximal d'un groupe de Lie semi-simple avec une décomposition d'Iwasawa G = NAK
• g est un élément de G
• ρ est un vecteur Weyl
• a ( g ) est l'élément a dans la décomposition d'Iwasawa g = nak

Les références

• Harish-Chandra (1966), "Deux théorèmes sur les groupes de Lie semi-simples", Annals of Mathematics , Second Series, 83 (1): 74–128, doi : 10.2307 / 1970472 , ISSN   0003-486X , JSTOR   1970472 , MR   0194556
• Wallach, Nolan R (1988), Real reductive groups. I , Mathématiques pures et appliquées, 132 , Boston, MA: Academic Press , ISBN   978-0-12-732960-4 , MR   0929683