Théorème de Hilbert – Burch - Hilbert–Burch theorem
En mathématiques , le théorème de Hilbert-Burch décrit la structure de certaines résolutions libres d'un quotient d'un anneau local ou gradué dans le cas où le quotient a une dimension projective 2. Hilbert ( 1890 ) a prouvé une version de ce théorème pour les anneaux polynomiaux , et Burch ( 1968 , p. 944) a prouvé une version plus générale. Plusieurs autres auteurs ont ensuite redécouvert et publié des variantes de ce théorème. Eisenbud (1995 , théorème 20.15) donne un énoncé et une preuve.
Déclaration
Si R est un anneau local avec un I idéal et
est une résolution libre du R - module R / I , alors m = n - 1 et l'idéal I est aJ où a est un élément régulier de R et J , un idéal de profondeur 2, est le premier idéal d'ajustement de I , c'est-à-dire l'idéal généré par les déterminants des mineurs de taille m de la matrice de f .
Les références
- Burch, Lindsay (1968), "Sur les idéaux de dimension homologique finie dans les anneaux locaux", Proc. Cambridge Philos. Soc. , 64 : 941–948, doi : 10.1017 / S0305004100043620 , ISSN 0008-1981 , MR 0229634 , Zbl 0172.32302
- Eisenbud, David (1995), Algèbre commutative. En vue de la géométrie algébrique , Graduate Texts in Mathematics , 150 , Berlin, New York: Springer-Verlag , ISBN 3-540-94268-8, MR 1322960 , Zbl 0819.13001
- Eisenbud, David (2005), La géométrie des syzygies. Un deuxième cours d'algèbre commutative et de géométrie algébrique , Textes diplômés en mathématiques , 229 , New York, NY: Springer-Verlag , ISBN 0-387-22215-4, Zbl 1066.14001
- Hilbert, David (1890), "Ueber die Theorie der algebraischen Formen", Mathematische Annalen (en allemand), 36 (4): 473-534, doi : 10.1007 / BF01208503 , ISSN 0025-5831 , JFM 22.0133.01
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