Électrodynamique violant Lorentz - Lorentz-violating electrodynamics

Les recherches de violation de Lorentz impliquant des photons fournissent un test possible de la relativité. Les exemples vont des versions modernes de l' expérience classique de Michelson-Morley qui utilisent des cavités résonantes électromagnétiques très stables à la recherche de minuscules écarts par rapport à c dans la vitesse de la lumière émise par des sources astrophysiques distantes. En raison des distances extrêmes impliquées, les études astrophysiques ont atteint des sensibilités de l'ordre de 10 ³⁸ .

Électrodynamique minimale violant Lorentz

Le cadre le plus général pour les études des violations de la relativité est une théorie des champs efficace appelée Standard-Model Extension (SME). Les opérateurs violant Lorentz dans la PME sont classés selon leur dimension de masse . A ce jour, la limite de la SME la plus largement étudiée est la SME minimale, qui limite l'attention aux opérateurs de masse-dimension renormalisable, , dans l'espace-temps plat. Au sein du SME minimal , les photons sont régis par la densité lagrangienne ${\style d'affichage d}$ ${\style d'affichage d=3,4}$

{\mathcal {L}}=-\textstyle {{1} \over {4}}\,F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }+\textstyle {{1} \over {2}}\,(k_{\mathrm {AF} })^{\kappa }\,\epsilon _{\kappa \lambda \mu \nu }A^{\lambda }F^{\mu \nu } -\textstyle {{1} \over {4}}\,(k_{\mathrm {F} })_{\kappa \lambda \mu \nu }F^{\kappa \lambda }F^{\mu \ nu }.

Le premier terme du membre de droite est le lagrangien de Maxwell conventionnel et donne lieu aux équations de Maxwell sans source habituelles. Le terme suivant viole à la fois l'invariance de Lorentz et CPT et est construit à partir d'un opérateur de dimension et d'un coefficient constant pour la violation de Lorentz . Le second terme introduit la violation de Lorentz, mais préserve l'invariance CPT. Il se compose d'un opérateur de dimension contracté avec des coefficients constants pour la violation de Lorentz . Il existe au total quatre coefficients indépendants et dix-neuf coefficients. Les deux termes violant Lorentz sont invariants sous les transformations de Lorentz d'observateur, ce qui implique que la physique est indépendante du choix de l'observateur ou des coordonnées. Cependant, les coefficients tenseurs et sont hors du contrôle des expérimentateurs et peuvent être considérés comme des champs de fond constants qui remplissent l'univers entier, introduisant une directionnalité dans l'espace-temps autrement isotrope. Les photons interagissent avec ces champs de fond et subissent des effets dépendants du cadre, violant l'invariance de Lorentz. ${\style d'affichage d=3}$ $(k_{\mathrm {AF} })^{\kappa }$ ${\style d'affichage d=4}$ $(k_{\mathrm {F} })_{\kappa \lambda \mu \nu }$ $(k_{\mathrm {AF} })^{\kappa }$ $(k_{\mathrm {F} })_{\kappa \lambda \mu \nu }$ $(k_{\mathrm {AF} })^{\kappa }$ $(k_{\mathrm {F} })_{\kappa \lambda \mu \nu }$

Les mathématiques décrivant la violation de Lorentz dans les photons sont similaires à celles de l'électromagnétisme conventionnel dans les diélectriques . En conséquence, de nombreux effets de la violation de Lorentz sont également visibles dans la lumière traversant des matériaux transparents. Ceux-ci incluent des changements de vitesse qui peuvent dépendre de la fréquence, de la polarisation et de la direction de propagation. Par conséquent, la violation de Lorentz peut introduire une dispersion de la lumière se propageant dans l'espace vide. Il peut également introduire une biréfringence , un effet observé dans des cristaux tels que la calcite. Les meilleures contraintes sur la violation de Lorentz proviennent des contraintes sur la biréfringence de la lumière provenant de sources astrophysiques.

Électrodynamique non minimale violant Lorentz

Le SME complet intègre la relativité générale et des espaces-temps courbes. Il comprend également des opérateurs de dimension arbitraire (non renormalisable) . Le secteur général des photons invariants de jauge a été construit en 2009 par Kostelecty et Mewes. Il a été montré que la théorie la plus générale pouvait être écrite sous une forme similaire au cas minimal, $d\geq 5$

{\mathcal {L}}=-\textstyle {1 \over 4}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }+\textstyle {1 \over 2}\epsilon ^{\kappa \lambda \mu \nu }A_{\lambda }{({\hat {k}}_{\mathrm {AF} })}_{\kappa }F_{\mu \nu }-\textstyle {1 \over 4}F_{\kappa \lambda }{({\hat {k}}_{\mathrm {F} })}^{\kappa \lambda \mu \nu }F_{\mu \nu }\,,

où les coefficients constants sont promus aux opérateurs et , qui prennent la forme de séries entières en dérivées spatio-temporelles. L' opérateur contient tous les termes CPT-impairs , tandis que les termes CPT-pairs avec sont au format . Alors que les termes non renormalisables donnent bon nombre des mêmes types de signatures que dans le cas, les effets augmentent généralement plus rapidement avec la fréquence, en raison des dérivées supplémentaires. Une dépendance directionnelle plus complexe apparaît également. La dispersion sous vide de la lumière sans biréfringence est une autre caractéristique que l'on retrouve, qui n'apparaît pas dans la PME minimale . ${({\hat {k}}_{\mathrm {AF} })}_{\kappa }$ ${({\hat {k}}_{\mathrm {F} })}^{\kappa \lambda \mu \nu }$ ${({\hat {k}}_{\mathrm {AF} })}_{\kappa }$ $d=3,5,7,\ldots$ $d=4,6,8,\ldots$ ${({\hat {k}}_{\mathrm {F} })}^{\kappa \lambda \mu \nu }$ ${\style d'affichage d=3,4}$

Expériences

biréfringence sous vide

La biréfringence de la lumière se produit lorsque les solutions des équations modifiées de Maxwell violant Lorentz donnent lieu à des vitesses dépendantes de la polarisation. La lumière se propage comme la combinaison de deux polarisations orthogonales qui se propagent à des vitesses de phase légèrement différentes. Un changement graduel de la phase relative se produit lorsque l'une des polarisations dépasse l'autre. La polarisation totale (la somme des deux) évolue au fur et à mesure que la lumière se propage, contrairement au cas invariant de Lorentz où la polarisation de la lumière reste fixe lors de la propagation dans le vide. Dans le cas CPT-impair ( $d \in {impair}$ ), la biréfringence provoque une simple rotation de la polarisation. Le cas CPT-pair ( $d \in {pair}$ ) donne un comportement plus compliqué lorsque la lumière polarisée linéairement évolue vers des polarisations elliptiques .

La grandeur déterminant la taille de l'effet est le changement de phase relative , où est la différence de vitesses de phase, est le temps de propagation, et est la longueur d'onde. Pour , les sensibilités les plus élevées sont obtenues en considérant des photons de haute énergie provenant de sources distantes, en donnant de grandes valeurs au rapport qui améliorent la sensibilité à . Les meilleures contraintes sur la biréfringence du vide de la violation de Lorentz proviennent des études polarimétriques des sursauts gamma (GRB). Par exemple, des sensibilités de 10 ⁻³⁸ aux coefficients de violation de Lorentz ont été atteintes. Pour , la différence de vitesse est proportionnelle à la longueur d'onde, annulant la dépendance dans le déphasage, ce qui implique qu'il n'y a aucun avantage à considérer des énergies plus élevées. En conséquence, une sensibilité maximale est obtenue en étudiant la source la plus éloignée disponible, le fond diffus cosmologique (CMB). Les contraintes sur les coefficients de violation de Lorentz du CMB se situent actuellement autour de 10 ⁻⁴³ GeV. $\Delta \phi =2\pi \Delta v\,t/\lambda$ ${\style d'affichage \Delta v}$ ${\style d'affichage t}$ ${\style d'affichage \lambda }$ ${\style d'affichage d>3}$ ${\style d'affichage t/\lambda }$ ${\style d'affichage \Delta v}$ ${\style d'affichage d>3}$ ${\style d'affichage d=4}$ ${\style d'affichage d=3}$ ${\style d'affichage \Delta v}$ ${\style d'affichage \lambda }$ ${\style d'affichage d=3}$

Dispersion sous vide

La violation de Lorentz avec peut conduire à des vitesses de la lumière dépendantes de la fréquence. Pour rechercher cet effet, les chercheurs comparent les temps d'arrivée des photons provenant de sources distantes de rayonnement pulsé, comme le GRB ou les pulsars. En supposant que les photons de toutes les énergies soient produits dans une fenêtre de temps étroite, la dispersion entraînerait la propagation des photons de plus haute énergie devant ou derrière les photons de plus faible énergie, entraînant une dépendance énergétique par ailleurs inexpliquée dans le temps d'arrivée. Pour deux photons de deux énergies différentes, la différence de temps d'arrivée est approximativement donnée par le rapport , où est la différence de vitesse de groupe et est la distance parcourue. La sensibilité à la violation de Lorentz est alors augmentée en considérant des sources très éloignées avec des profils temporels changeant rapidement. La différence de vitesse augmente avec , de sorte que les sources d'énergie plus élevées offrent une meilleure sensibilité aux effets de la violation de Lorentz, faisant de GRB une source idéale. ${\style d'affichage d\neq 4}$ $\Delta t=\Delta vL/c^{2}$ ${\style d'affichage \Delta v}$ ${\style d'affichage L}$ ${\style d'affichage \Delta v}$ ${\style d'affichage E^{d-4}}$ ${\style d'affichage d>4}$

La dispersion peut être accompagnée ou non de biréfringence . Les études de polarisation ont généralement atteint des sensibilités bien au-delà de celles pouvant être atteintes par dispersion. En conséquence, la plupart des recherches de dispersion se concentrent sur la violation de Lorentz qui conduit à la dispersion mais pas à la biréfringence . Le SME montre que la dispersion sans biréfringence ne peut provenir que d'opérateurs de dimension paire . Par conséquent, la dépendance énergétique de la vitesse de la lumière à partir de la violation de Lorentz non biréfringente peut être quadratique ou quartique ou toute autre puissance d'énergie égale. Les puissances impaires de l'énergie, telles que linéaire et cubique , ne se posent pas dans la théorie des champs efficace. ${\style d'affichage d}$ ${\style d'affichage E^{2}}$ ${\style d'affichage E^{4}}$ ${\style d'affichage E}$ ${\style d'affichage E^{3}}$

Cavités résonantes

Alors qu'une sensibilité extrême à la violation de Lorentz est obtenue dans les études astrophysiques, la plupart des formes de violation de Lorentz ont peu ou pas d'effet sur la propagation de la lumière dans le vide. Ces types de violations ne peuvent pas être testés à l'aide de tests astrophysiques, mais peuvent être recherchés dans des expériences en laboratoire impliquant des champs électromagnétiques . Les principaux exemples sont les expériences modernes de Michelson-Morley basées sur des cavités résonantes électromagnétiques , qui ont atteint des sensibilités de l'ordre de 10 ¹⁸ à la violation de Lorentz.

Les cavités résonantes supportent des ondes stationnaires électromagnétiques qui oscillent à des fréquences bien définies déterminées par les équations de Maxwell et la géométrie de la cavité. Les modifications de violation de Lorentz des équations de Maxwell conduisent à de minuscules décalages dans les fréquences de résonance. Les expérimentateurs recherchent ces minuscules décalages en comparant deux ou plusieurs cavités à différentes orientations. Étant donné que la violation de la symétrie de rotation est une forme de violation de Lorentz, les fréquences de résonance peuvent dépendre de l'orientation de la cavité. Ainsi, deux cavités d'orientations différentes peuvent donner des fréquences différentes même si elles sont par ailleurs identiques. Une expérience typique compare les fréquences de deux cavités identiques orientées à angle droit en laboratoire. Pour faire la distinction entre les différences de fréquence d'origine plus conventionnelle, telles que les petits défauts dans les cavités, et la violation de Lorentz, les cavités sont généralement placées sur un plateau tournant et tournées en laboratoire. La dépendance à l'orientation de la violation de Lorentz entraînerait un changement de la différence de fréquence lorsque les cavités tournent.

Plusieurs classes d'expérience de cavité existent avec différentes sensibilités à différents types de violation de Lorentz. Des cavités micro - ondes et optiques ont été utilisées pour limiter les violations. Expériences de micro - ondes ont également placé des limites sur non minimale et violations. Cependant, pour , les effets de la violation de Lorentz augmentent avec la fréquence, de sorte que les cavités optiques offrent une meilleure sensibilité aux violations non renormalisables, toutes choses égales par ailleurs. Les symétries géométriques de la cavité affectent également la sensibilité puisque les cavités symétriques de parité ne sont directement sensibles qu'aux coefficients pairs de parité pour la violation de Lorentz. Les résonateurs en anneau fournissent une classe complémentaire d'expérience de cavité qui peut tester les violations impaires de parité. Dans un résonateur en anneau, on compare deux modes se propageant dans des directions opposées dans le même anneau, plutôt que des modes dans deux cavités différentes. ${\style d'affichage d=4}$ ${\style d'affichage d=6}$ ${\style d'affichage d=8}$ ${\style d'affichage d>4}$

D'autres expériences

Un certain nombre d'autres recherches de violation de Lorentz dans les photons ont été effectuées qui ne relèvent pas des catégories ci-dessus. Celles-ci incluent des expériences basées sur des accélérateurs , des horloges atomiques et des analyses de seuil.

Les résultats des recherches expérimentales de la violation de l'invariance de Lorentz dans le secteur des photons du SME sont résumés dans les tableaux de données pour la violation de Lorentz et CPT.

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