Relation Lyddane-Sachs-Teller - Lyddane–Sachs–Teller relation

En physique de la matière condensée , la relation Lyddane-Sachs-Teller (ou relation LST ) détermine le rapport de la fréquence naturelle des vibrations du réseau optique longitudinal ( phonons ) ( ) d'un cristal ionique à la fréquence naturelle de la vibration du réseau optique transversal ( ) pour les grandes longueurs d'onde (vecteur d'onde nul). Le rapport est celui de la permittivité statique sur la permittivité pour les fréquences dans le domaine visible . ${\displaystyle \omega _{\text{LO}}}$${\displaystyle \omega _{\text{TO}}}$${\displaystyle \varepsilon _{\text{st}}}$${\displaystyle \varepsilon _{\infty }}$

La relation Lyddane-Sachs-Teller est nommée d'après les physiciens RH Lyddane, Robert G. Sachs et Edward Teller .

Structure de la bande Phonon dans GaAs . La séparation entre les fréquences de phonons LO et TO près du point Γ (vecteurs d'onde faibles) est décrite par la relation LST. Notez que ce graphique montre des vecteurs d'onde beaucoup plus élevés que ceux considérés ci-dessous, et l'échelle ne peut pas ne pas montrer l'hybridation de la branche TO avec la lumière (qui serait confinée extrêmement près de ).

Origine et limites

La relation Lyddane-Sachs-Teller s'applique aux vibrations du réseau optique qui ont une densité de polarisation nette associée , de sorte qu'elles peuvent produire des champs électromagnétiques à longue portée (sur des portées beaucoup plus longues que les distances inter-atomes). La relation suppose une vibration de réseau optique polaire ("infrarouge actif") idéalisée qui contribue à la permittivité dépendante de la fréquence décrite par un oscillateur lorentzien sans perte :

${\displaystyle \varepsilon (\omega )=\varepsilon (\infty )+(\varepsilon (\infty )-\varepsilon _{st}){\frac {\omega _{\text{TO}}^{2} }{\omega ^{2}-\omega _{\text{TO}}^{2}}},}$

où est la permittivité à hautes fréquences, est la permittivité DC statique, et est la fréquence d'oscillation "naturelle" de la vibration du réseau en tenant compte uniquement des forces de restauration à courte portée (microscopiques). ${\displaystyle \varepsilon (\infty )}$${\displaystyle \varepsilon _{st}}$${\displaystyle \omega _{\text{TO}}}$

Relation de dispersion des polaritons de phonons dans GaP . Les courbes rouges sont les relations découplées du phonon et de la dispersion des photons, les courbes noires sont le résultat du couplage (de haut en bas : polariton supérieur, phonon LO, polariton inférieur). La relation LST relie les fréquences de la courbe rouge horizontale ( ) et de l'interception de la courbe noire à k=0 ( ).${\displaystyle \omega _{\text{TO}}}$${\displaystyle \omega _{\text{LO}}}$

L'équation ci-dessus peut être connectée aux équations de Maxwell pour trouver l'ensemble complet des modes normaux, y compris toutes les forces de restauration (à courte et à longue portée), qui sont parfois appelées polaritons de phonons . Ces modes sont représentés sur la figure. À chaque vecteur d'onde, il existe trois modes distincts :

• un mode d' onde longitudinal se produit avec une dispersion essentiellement plate à la fréquence .${\displaystyle \omega _{\text{LO}}}$

• Dans ce mode, le champ électrique est parallèle au vecteur d'onde et ne produit aucun courant transversal, il est donc purement électrique (il n'y a pas de champ magnétique associé).
• L'onde longitudinale est fondamentalement sans dispersion et apparaît sous la forme d'une ligne plate dans le tracé à la fréquence . Cela reste « séparé » de la fréquence d'oscillation nue même à des vecteurs d'onde élevés, car l'importance des forces de restauration électriques ne diminue pas à des vecteurs d'onde élevés.${\displaystyle \omega _{\text{LO}}}$

• deux modes d' ondes transverses apparaissent (en fait, quatre modes, par paires avec une dispersion identique), avec un comportement de dispersion complexe.

• Dans ces modes, le champ électrique est perpendiculaire au vecteur d'onde, produisant des courants transversaux, qui à leur tour génèrent des champs magnétiques. Comme la lumière est également une onde électromagnétique transversale, le comportement est décrit comme un couplage des modes de vibration transversaux avec la lumière à l'intérieur du matériau (sur la figure, représenté par des lignes pointillées rouges).
• Aux vecteurs d'onde élevés, le mode inférieur est principalement vibratoire. Ce mode se rapproche de la fréquence « nue » car les forces de restauration magnétique peuvent être négligées : les courants transversaux produisent un petit champ magnétique et le champ électrique induit magnétiquement est également très faible.${\displaystyle \omega _{\text{TO}}}$
• À zéro, ou vecteur d'onde faible, le mode supérieur est principalement vibrationnel et sa fréquence coïncide plutôt avec le mode longitudinal, avec la fréquence . Cette coïncidence est requise par des considérations de symétrie et se produit en raison d' effets de retard électrodynamique qui font que la contre-action magnétique transversale se comporte de manière identique à la contre-action électrique longitudinale.${\displaystyle \omega _{\text{LO}}}$

Le mode longitudinal apparaît à la fréquence où la permittivité passe par zéro, c'est-à-dire . Résoudre cela pour la résonance lorentzienne décrite ci-dessus donne la relation Lyddane-Sachs-Teller. ${\displaystyle \varepsilon (\omega _{\text{LO}})=0}$

Étant donné que la relation Lyddane-Sachs-Teller est dérivée de l'oscillateur lorentzien sans perte, elle peut se décomposer dans des matériaux réalistes où la fonction de permittivité est plus compliquée pour diverses raisons :

• Les vrais phonons ont des pertes (également appelées amortissement ou dissipation).
• Les matériaux peuvent avoir plusieurs résonances de phonons qui s'additionnent pour produire la permittivité.
• Il peut exister d'autres degrés de liberté électriquement actifs (notamment des électrons mobiles) et des oscillateurs non lorentziens.

Dans le cas d'oscillateurs lorentziens multiples à pertes, des relations Lyddane-Sachs-Teller généralisées sont disponibles. Plus généralement, la permittivité ne peut pas être décrite comme une combinaison d'oscillateurs de Lorentizan, et la fréquence du mode longitudinal ne peut être trouvée que comme un zéro complexe dans la fonction de permittivité.

Cristaux non polaires

Un corollaire de la relation LST est que pour les cristaux non polaires, les modes de phonons LO et TO sont dégénérés , et donc . Cela vaut en effet pour les cristaux purement covalents des éléments du groupe IV , tels que le diamant (C), le silicium et le germanium. ${\displaystyle \varepsilon _{\text{st}}=\varepsilon _{\infty }}$

Effet Reststrahlen

Dans les fréquences entre et il y a 100% de réflectivité. Cette gamme de fréquences (bande) est appelée la bande Reststrahl . Le nom dérive de l'allemand reststrahl qui signifie « rayon résiduel ». ${\displaystyle \omega _{\text{TO}}}$${\displaystyle \omega _{\text{LO}}}$

Exemple avec NaCl

Les constantes diélectriques statique et haute fréquence du NaCl sont et , et la fréquence des phonons TO est THz. En utilisant la relation LST, nous pouvons calculer que ${\displaystyle \varepsilon _{\text{st}}=5.9}$${\displaystyle \varepsilon _{\infty }=2.25}$${\displaystyle \nu _{\text{TO}}}$${\style d'affichage 4.9}$

${\displaystyle \nu _{\text{LO}}={\sqrt {\varepsilon _{\text{st}}/\varepsilon _{\infty }}}\times \nu _{\text{TO}} =7,9}$ THz

méthodes expérimentales

Spectroscopie Raman

L'un des moyens de déterminer expérimentalement et est par spectroscopie Raman . Comme mentionné précédemment, les fréquences de phonons utilisées dans la relation LST sont celles correspondant aux branches TO et LO évaluées au point gamma ( ) de la zone de Brillouin. C'est aussi le point où le couplage photon-phonon se produit le plus souvent pour le décalage de Stokes mesuré en Raman. Ainsi, deux pics seront présents dans le spectre Raman, chacun correspondant à la fréquence des phonons TO et LO. ${\displaystyle \omega _{\text{TO}}}$${\displaystyle \omega _{\text{LO}}}$${\style d'affichage k=0}$

Voir également

• Effet Reststrahlen

Citations

Les références

Manuels

• Kittel, Charles (2004). Introduction à la physique du solide (8 éd.). Wiley. ISBN 978-0471145268.
• Ashcroft, Neil W. ; Mermin, N. David (1976). Physique des solides (1 éd.). Holt, Rinehart et Winston . ISBN 978-0030839931.
• Klingshirn, Claus F. (2012). Optique des semi-conducteurs (4 éd.). Springer. ISBN 978-364228362-8.
• Renard, Marc (2010). Propriétés optiques des solides (2 éd.). Presse de l'Université d'Oxford . ISBN 978-019573370.
• Robinson, LC (1973). Principes physiques du rayonnement infrarouge lointain, volume 10 (1 éd.). Elsevier. ISBN 978-0080859880.

Des articles

• Irmer, G.; Wenzel, M. ; Monecke, J. (1996). « La dépendance à la température des phonons LO (T) et TO (T) dans GaAs et InP ». Statut Physique Solidi B . 195 (1) : 85-95. doi : 10.1002/pssb.2221950110 . ISSN  0370-1972 .
• Lyddane, R.; Sachs, R.; Teller, E. (1941). "Sur les vibrations polaires des halogénures alcalins". Examen physique . 59 (8) : 673-676. Bibcode : 1941PhRv ... 59..673L . doi : 10.1103/PhysRev.59.673 .
• Chang, SI; Mitra, SS ; Plendl, JN; Mansur, LC (1968). « Phonons longitudinaux à longue longueur d'onde de cristaux multimodes ». Statut Physique Solidi B . 28 (2) : 663-673. Bibcode : 1968PSSBR..28..663C . doi : 10.1002/pssb.19680280224 .