Angle magique (EELS) - Magic angle (EELS)

L' angle magique est une valeur particulière de l'angle de collecte d'un microscope électronique auquel le spectre de perte d'énergie mesuré devient "par magie" indépendant de l'angle d'inclinaison de l'échantillon par rapport à la direction du faisceau . L'angle magique n'est pas uniquement défini pour les échantillons isotropes , mais la définition est unique dans le cas (typique) de la diffusion aux petits angles sur des matériaux avec un "axe c", comme le graphite .

L'angle «magique» dépend à la fois de l'énergie de l'électron entrant (qui est généralement fixe) et de la perte d'énergie subie par l' électron . Le rapport de l'angle magique à l'angle caractéristique est à peu près indépendant de la perte d'énergie et à peu près indépendant du type particulier d'échantillon considéré. ${\ displaystyle \ theta _ {M}}$${\ displaystyle \ theta _ {E}}$

Définition mathématique

Pour le cas d'un électron incident relativiste , l'angle "magique" est défini par l'égalité de deux fonctions différentes (notées ci-dessous par et ) de l'angle de collection : ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle C}$${\ displaystyle \ alpha}$

${\ displaystyle A (\ alpha) = {\ frac {1} {2}} \ int _ {0} ^ {\ alpha ^ {2}} dx {\ frac {x} {(x + \ theta _ {E} ^ {2} {(1- \ beta ^ {2}))} ^ {2}}}}$

et

${\ displaystyle C (\ alpha) = \ theta _ {E} ^ {2} {(1- \ beta ^ {2})} ^ {2} \ int _ {0} ^ {\ alpha ^ {2}} dx {\ frac {1} {{(x + \ theta _ {E} ^ {2} (1- \ beta ^ {2}))} ^ {2}}}}$

où est la vitesse de l'électron entrant divisé par la vitesse de la lumière (NB, le symbole est également souvent utilisé dans la littérature plus ancienne pour désigner l'angle de collecte au lieu de ). ${\ displaystyle \ beta}$${\ displaystyle \ beta}$${\ displaystyle \ alpha}$

Bien sûr, les intégrales ci-dessus peuvent facilement être évaluées en termes de fonctions élémentaires , mais elles sont présentées comme ci-dessus car dans la forme ci-dessus, il est plus facile de voir que la première intégrale est due à des transferts de quantité de mouvement qui sont perpendiculaires à la direction du faisceau, alors que ce dernier est dû à des transferts d'impulsion parallèles à la direction du faisceau.

En utilisant la définition ci-dessus, on constate alors que ${\ displaystyle \ theta _ {M} \ approx 2 \ theta _ {E}}$

Les références

• Daniels H; et coll. (2003). "Preuve expérimentale et théorique pour l'angle magique dans la spectroscopie de perte d'énergie électronique de transmission". Ultramicroscopie . 96 (3–4): 523–534. doi : 10.1016 / S0304-3991 (03) 00113-X . PMID  12871813 .
• Schattschneider P; et coll. (2005). "Sections transversales relativistes anisotropes pour la diffusion électronique inélastique et l'angle magique" (PDF) . Phys. Rév . B. 72 (4): 045142. Bibcode : 2005PhRvB..72d5142S . doi : 10.1103 / PhysRevB.72.045142 .
• Jouffrey B; et coll. (2004). "L'Angle magique: un mystère résolu". Ultramicroscopie . 102 (1): 61–66. CiteSeerX  10.1.1.596.6478 . doi : 10.1016 / j.ultramic.2004.08.006 . PMID  15556701 .