Controverse sur le calcul de Leibniz-Newton - Leibniz–Newton calculus controversy

Statues d'Isaac Newton et de Gottfried Wilhelm Leibniz dans la cour du Musée d'histoire naturelle de l'Université d'Oxford , collage

La controverse sur le calcul ( allemand : Prioritätsstreit , « conflit de priorité ») était une dispute entre les mathématiciens Isaac Newton et Gottfried Wilhelm Leibniz sur qui avait inventé le premier le calcul . La question était une controverse intellectuelle majeure, qui a commencé à mijoter en 1699 et a éclaté en pleine force en 1711. Leibniz avait d'abord publié son travail, mais les partisans de Newton ont accusé Leibniz de plagier les idées inédites de Newton. Leibniz est mort en disgrâce en 1716 après que son patron, l'électeur Georg Ludwig de Hanovre, soit devenu le roi George I de Grande-Bretagne en 1714. Le consensus moderne est que les deux hommes ont développé leurs idées indépendamment.

Newton prétendit avoir commencé à travailler sur une forme de calcul (qu'il appela « la méthode des fluxions et des fluents ») en 1666, à l'âge de 23 ans, mais ne la publia que sous forme d'annotation mineure au dos d'un de ses publications des décennies plus tard (un manuscrit pertinent de Newton d'octobre 1666 est maintenant publié parmi ses articles mathématiques). Gottfried Leibniz a commencé à travailler sur sa variante du calcul en 1674, et en 1684 a publié son premier article l'employant, " Nova Methodus pro Maximis et Minimis ". L'Hôpital a publié un texte sur le calcul de Leibniz en 1696 (dans lequel il reconnaissait que les Principia de Newton de 1687 étaient « presque tout sur ce calcul »). Pendant ce temps, Newton, bien qu'il ait expliqué sa forme (géométrique) de calcul dans la section I du livre I des Principia de 1687, n'a pas expliqué sa notation fluxionnelle éventuelle pour le calcul imprimé avant 1693 (en partie) et 1704 (en entier) .

L'opinion dominante au 18ème siècle était contre Leibniz (en Grande-Bretagne, pas dans le monde germanophone). Aujourd'hui, le consensus est que Leibniz et Newton ont indépendamment inventé et décrit le calcul en Europe au 17ème siècle.

C'est certainement Isaac Newton qui a conçu le premier un nouveau calcul infinitésimal et l'a élaboré en un algorithme largement extensible, dont il a parfaitement compris les potentialités ; d'égale certitude, le calcul différentiel et intégral, la source de grands développements continus de 1684 à nos jours, a été créé indépendamment par Gottfried Leibniz.

—  Salle 1980 : 1

Un auteur a identifié le différend comme portant sur des méthodes « profondément différentes » :

Malgré... des points de ressemblance, les méthodes [de Newton et Leibniz] sont profondément différentes, rendant ainsi la ligne prioritaire un non-sens.

—  Grattan-Guinness 1997 : 247

En revanche, d'autres auteurs ont souligné les équivalences et la traduisibilité mutuelle des méthodes : ici N Guicciardini (2003) semble confirmer L'Hôpital (1696) (déjà cité) :

les écoles newtoniennes et leibniziennes partageaient une méthode mathématique commune. Ils ont adopté deux algorithmes, la méthode analytique des fluxions, et le calcul différentiel et intégral, qui étaient traduisibles l'un dans l'autre.

—  Guicciardini 2003, à la page 250

Priorité scientifique au XVIIe siècle

Au XVIIe siècle comme à l'heure actuelle, la question de la priorité scientifique était d'une grande importance pour les scientifiques. Cependant, pendant cette période, les revues scientifiques venaient juste de commencer à paraître, et le mécanisme généralement accepté pour fixer la priorité en publiant des informations sur la découverte n'avait pas encore été formé. Parmi les méthodes utilisées par les scientifiques figuraient les anagrammes , les enveloppes scellées placées en lieu sûr, la correspondance avec d'autres scientifiques, ou encore un message privé. Une lettre au fondateur de l' Académie française des sciences , Marin Mersenne pour un scientifique français, ou au secrétaire de la Royal Society de Londres , Henry Oldenburg pour l'anglais, avait pratiquement le statut d'un article publié. Le découvreur, en plus d'acquérir une renommée, n'a pas eu besoin de prouver que son résultat n'avait pas été obtenu par plagiat . Aussi, l'importance pratique pourrait avoir la priorité si elle était associée à l'invention de nouveaux dispositifs techniques. Une stratégie répandue d'attaque prioritaire consistait à déclarer une découverte ou une invention non pas une réalisation majeure, mais seulement une amélioration, utilisant des techniques connues de tous et donc ne nécessitant pas une grande habileté de son auteur.

Une série de différends très médiatisés sur la priorité scientifique du XVIIe siècle - l'époque que l'historien des sciences américain D. Meli a appelé "l'âge d'or des différends prioritaires de la boue" - est associée au nom Leibniz . Le premier d'entre eux eut lieu au début de 1673, lors de sa première visite à Londres, lorsqu'en présence du célèbre mathématicien John Pell il présenta sa méthode d' approximation des séries par différences . A la remarque de Pell que cette découverte avait déjà été faite par François Regnaud et publiée en 1670 à Lyon par Gabriel Mouton , Leibniz répondit le lendemain. Dans une lettre à Oldenburg, il a écrit qu'après avoir regardé le livre de Mouton, il admet que Pell avait raison, mais pour sa défense, il peut fournir ses brouillons de notes, qui contiennent des nuances non trouvées par Renault et Mouton. Ainsi, l'intégrité de Leibniz a été prouvée, mais dans ce cas, il a été rappelé plus tard. Lors de la même visite à Londres, Leibniz était dans la position opposée. Le 1er février 1673, lors d'une réunion de la Royal Society de Londres, il fait la démonstration de sa calculatrice mécanique . Le conservateur des expériences de la Société, Robert Hooke , a soigneusement examiné l'appareil et a même retiré le couvercle arrière pour cela. Quelques jours plus tard, en l'absence de Leibniz, Hooke a critiqué la machine du scientifique allemand, disant qu'il pourrait faire un modèle plus simple. Leibniz, qui a appris cela, est retourné à Paris et a catégoriquement rejeté la demande de Hooke dans une lettre à Oldenburg et a formulé des principes de comportement scientifique correct : « Nous savons que les gens respectables et modestes préfèrent quand ils pensent à quelque chose qui est cohérent avec ce que quelqu'un a fait d'autres découvertes, attribuent leurs propres améliorations et ajouts au découvreur, afin de ne pas éveiller les soupçons de malhonnêteté intellectuelle, et le désir de vraie générosité devrait les poursuivre, au lieu de la soif mensongère de profit malhonnête. » Pour illustrer le bon comportement, Leibniz donne un exemple de Nicolas-Claude Fabri de Peiresc et Pierre Gassendi , qui ont effectué des observations astronomiques similaires à celles faites plus tôt par Galileo Galilei et Johannes Hevelius , respectivement. Apprenant qu'ils n'avaient pas fait leurs découvertes en premier, les scientifiques français ont transmis leurs données aux découvreurs.

L'approche de Newton au problème de priorité peut être illustrée par l'exemple de la découverte de la loi de l' inverse des carrés appliquée à la dynamique des corps se déplaçant sous l'influence de la gravité . Sur la base d'une analyse des lois de Kepler et de ses propres calculs, Robert Hooke a fait l'hypothèse que le mouvement dans de telles conditions devrait se produire le long d'orbites similaires à elliptiques . Incapable de prouver rigoureusement cette affirmation, il l'a signalée à Newton. Sans entrer davantage en correspondance avec Hooke, Newton a résolu ce problème, ainsi que son inverse, en prouvant que la loi des carrés inverses découle de l'ellipticité des orbites. Cette découverte a été exposée dans son célèbre ouvrage Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica sans indiquer le nom de Hooke. À l'insistance de l'astronome Edmund Halley , à qui le manuscrit a été remis pour édition et publication, la phrase a été incluse dans le texte que la conformité de la première loi de Kepler avec la loi des carrés inverses a été « indépendamment approuvée par Wren , Hooke et Halley ."

Selon la remarque de Vladimir Arnold , Newton, choisissant entre le refus de publier ses découvertes et la lutte constante pour la priorité, choisit les deux.

Fond

Invention du calcul différentiel et intégral

Article détaillé : Histoire du calcul
Le triangle différentiel de Pascal

A l'époque de Newton et Leibniz, les mathématiciens européens avaient déjà apporté une contribution significative à la formation des idées de l'analyse mathématique. Le Hollandais Simon Stevin (1548-1620), l'Italien Luca Valerio (1553-1618), l'Allemand Johannes Kepler (1571-1630) se sont engagés dans la mise au point de l'ancienne « méthode de l'épuisement » pour le calcul des surfaces et des volumes. Les idées de ce dernier, apparemment, ont influencé – directement ou à travers Galileo Galilei – sur la « méthode des indivisibles » développée par Bonaventura Cavalieri (1598-1647).

Les dernières années de la vie de Leibniz, 1710-1716, ont été aigries par une longue controverse avec John Keill , Newton et d'autres, à savoir si Leibniz avait découvert le calcul indépendamment de Newton, ou s'il avait simplement inventé une autre notation pour des idées qui étaient fondamentalement celles de Newton. . Aucun participant n'a douté que Newton avait déjà développé sa méthode de fluxions lorsque Leibniz a commencé à travailler sur le calcul différentiel, pourtant il n'y avait apparemment aucune preuve au-delà de la parole de Newton. Il avait publié un calcul de tangente avec la note : "Ceci n'est qu'un cas particulier d'une méthode générale par laquelle je peux calculer des courbes et déterminer des maxima, des minima et des centres de gravité." Comment cela a été fait, il a expliqué à un élève vingt ans plus tard, alors que les articles de Leibniz étaient déjà bien lus. Les manuscrits de Newton ne sont apparus qu'après sa mort.

Le calcul infinitésimal peut s'exprimer soit dans la notation des fluxions, soit dans celle des différentielles , ou, comme noté ci-dessus, il a également été exprimé par Newton sous forme géométrique, comme dans les Principia de 1687. Newton a employé des fluxions dès 1666, mais n'a pas publié de compte rendu de sa notation jusqu'en 1693. La première utilisation de différentiels dans les cahiers de Leibniz remonte à 1675. Il a utilisé cette notation dans une lettre de 1677 à Newton. La notation différentielle apparaît également dans les mémoires de Leibniz de 1684.

L'affirmation selon laquelle Leibniz a inventé le calcul indépendamment de Newton repose sur la base que Leibniz :

  1. a publié une description de sa méthode quelques années avant que Newton n'imprime quoi que ce soit sur les fluxions,
  2. a toujours fait allusion à la découverte comme étant sa propre invention (cette déclaration est restée incontestée pendant quelques années),
  3. jouissait de la forte présomption qu'il avait agi de bonne foi, et
  4. a démontré dans ses papiers privés son développement des idées de calcul d'une manière indépendante de la voie suivie par Newton.

Selon les détracteurs de Leibniz, le fait que la revendication de Leibniz n'ait pas été contestée pendant quelques années est sans importance. Pour réfuter ce cas, il suffit de montrer qu'il :

  • vu certains des articles de Newton sur le sujet en 1675 ou avant ou au moins en 1677, et
  • obtenu les idées fondamentales du calcul à partir de ces papiers.

Aucune tentative n'a été faite pour réfuter le numéro 4, qui n'était pas connu à l'époque, mais qui fournit la preuve la plus solide que Leibniz est venu au calcul indépendamment de Newton. Cette preuve, cependant, est toujours discutable sur la base de la découverte, dans l'enquête et après, que Leibniz à la fois antidaté et modifié les fondamentaux de ses notes « originales », non seulement dans ce conflit intellectuel, mais dans plusieurs autres. Il a également publié des calomnies "anonymes" de Newton concernant leur controverse dont il a essayé, au départ, de prétendre qu'il n'était pas l'auteur.

Si l'on suppose néanmoins la bonne foi, les notes de Leibniz telles qu'elles sont présentées à l'enquête portent d'abord sur l' intégration , qu'il voit comme une généralisation de la sommation de séries infinies, alors que Newton part des dérivées. Cependant, considérer le développement du calcul comme entièrement indépendant entre les travaux de Newton et de Leibniz passe à côté du fait que les deux avaient une certaine connaissance des méthodes de l'autre (bien que Newton ait développé la plupart des principes fondamentaux avant que Leibniz ne commence) et ont en fait travaillé ensemble sur un quelques aspects, en particulier les séries entières , comme le montre une lettre à Henry Oldenburg du 24 octobre 1676, où Newton remarque que Leibniz avait développé un certain nombre de méthodes, dont l'une était nouvelle pour lui. Leibniz et Newton pouvaient tous deux voir par cet échange de lettres que l'autre était très avancé vers le calcul (Leibniz le mentionne en particulier) mais seul Leibniz était ainsi poussé à publier.

Que Leibniz ait vu certains des manuscrits de Newton avait toujours été probable. En 1849, CI Gerhardt , en parcourant les manuscrits de Leibniz, trouva des extraits du De Analysi per Equationes Numero Terminorum Infinitas de Newton (publié en 1704 dans le cadre du De Quadratura Curvarum mais aussi précédemment diffusé parmi les mathématiciens à commencer par Newton donnant une copie à Isaac Barrow en 1669 et Barrow l'envoyant à John Collins ) de la main de Leibniz, dont l'existence était auparavant insoupçonnée, ainsi que des notes réexprimant le contenu de ces extraits dans la notation différentielle de Leibniz. Par conséquent, le moment où ces extraits ont été fabriqués devient de la plus haute importance. On sait qu'une copie du manuscrit de Newton avait été envoyée à Ehrenfried Walther von Tschirnhaus en mai 1675, à une époque où lui et Leibniz collaboraient ; il n'est pas impossible que ces extraits aient été faits alors. Il est également possible qu'elles aient été réalisées en 1676, lorsque Leibniz discutait de l'analyse par séries infinies avec Collins et Oldenburg. Il est probable qu'ils lui auraient alors montré le manuscrit de Newton sur ce sujet, dont l'un ou les deux possédaient sûrement un exemplaire. D'autre part, on peut supposer que Leibniz a fait les extraits de la copie imprimée en 1704 ou après. Peu de temps avant sa mort, Leibniz a admis dans une lettre à l' abbé Antonio Schinella Conti , qu'en 1676 Collins lui avait montré certains des papiers de Newton , mais Leibniz a également laissé entendre qu'ils avaient peu ou pas de valeur. Vraisemblablement, il se référait aux lettres de Newton des 13 juin et 24 octobre 1676, et à la lettre du 10 décembre 1672, sur la méthode des tangentes , dont des extraits accompagnaient la lettre du 13 juin.

Que Leibniz ait utilisé le manuscrit dont il avait copié des extraits, ou s'il avait précédemment inventé le calcul, sont des questions sur lesquelles aucune preuve directe n'est disponible à l'heure actuelle. Il convient cependant de noter que les Portsmouth Papers non publiés montrent que lorsque Newton examina soigneusement l'ensemble du différend en 1711, il choisit ce manuscrit comme celui qui était probablement tombé entre les mains de Leibniz. À cette époque, il n'y avait aucune preuve directe que Leibniz ait vu le manuscrit de Newton avant qu'il ne soit imprimé en 1704 ; par conséquent, la conjecture de Newton n'a pas été publiée. Mais la découverte par Gerhardt d'une copie réalisée par Leibniz tend à confirmer son exactitude. Ceux qui mettent en doute la bonne foi de Leibniz allèguent qu'à un homme de sa capacité, le manuscrit, surtout s'il est complété par la lettre du 10 décembre 1672, suffisait à lui donner un indice sur les méthodes du calcul. Puisque le travail de Newton en question employait la notation fluxionnelle, quiconque s'appuyant sur ce travail devrait inventer une notation, mais certains le nient.

Développement

La querelle était une affaire rétrospective. En 1696, déjà quelques années après les événements qui ont fait l'objet de la querelle, la situation semblait encore potentiellement pacifique : Newton et Leibniz avaient chacun fait une reconnaissance limitée du travail de l'autre, et le livre de L'Hôpital de 1696 sur le calcul d'un Leibnizien point de vue avait également reconnu le travail publié de Newton dans les années 1680 comme « presque tout sur ce calcul » (« presque tout de ce calcul »), tout en exprimant une préférence pour la commodité de la notation de Leibniz .

Au début, il n'y avait aucune raison de soupçonner la bonne foi de Leibniz. En 1699, Nicolas Fatio de Duillier , un mathématicien suisse connu pour ses travaux sur le problème de la lumière zodiacale, accuse publiquement Leibniz de plagier Newton, bien qu'il ait accusé en privé Leibniz de plagiat à deux reprises dans des lettres à Christiaan Huygens en 1692. Ce n'est que le 1704 publication d'une revue anonyme du traité de Newton sur la quadrature , une revue impliquant que Newton avait emprunté l'idée du calcul fluxionnel à Leibniz, que tout mathématicien responsable doutait que Leibniz ait inventé le calcul indépendamment de Newton. En ce qui concerne l'examen du travail de quadrature de Newton, tous admettent qu'il n'y avait aucune justification ou autorité pour les déclarations qui y sont faites, qui ont été attribuées à juste titre à Leibniz. Mais la discussion qui a suivi a conduit à un examen critique de l'ensemble de la question, et des doutes ont émergé. Leibniz avait-il tiré l'idée fondamentale du calcul de Newton ? L'affaire contre Leibniz, telle qu'elle est apparue aux amis de Newton, a été résumée dans le Commercium Epistolicum de 1712, qui faisait référence à toutes les allégations. Ce document a été minutieusement usiné par Newton.

Aucun résumé (avec faits, dates et références) du cas de Leibniz n'a été publié par ses amis ; mais Johann Bernoulli a tenté d'affaiblir indirectement les preuves en attaquant le caractère personnel de Newton dans une lettre datée du 7 juin 1713. Lorsqu'on lui a demandé une explication, Bernoulli a nié très solennellement avoir écrit la lettre. En acceptant le démenti, Newton a ajouté dans une lettre privée à Bernoulli les remarques suivantes, les raisons invoquées par Newton pour lesquelles il a pris part à la controverse. Il dit : « Je n'ai jamais acquis la renommée parmi les nations étrangères, mais je suis très désireux de conserver mon caractère d'honnêteté, que l'auteur de cette épître, comme par l'autorité d'un grand juge, avait essayé de m'arracher. Maintenant que je suis vieux, j'ai peu de plaisir dans les études mathématiques, et je n'ai jamais essayé de propager mes opinions sur le monde, mais j'ai plutôt pris soin de ne pas m'impliquer dans des disputes à cause d'eux. »

Leibniz expliqua ainsi son silence, dans une lettre à Conti datée du 9 avril 1716 :

Pour répondre point par point à tous les travaux publiés contre moi, il faudrait que je rentre dans de nombreuses minuties survenues il y a trente, quarante ans, dont je me souviens peu : il faudrait que je fouille mes vieilles lettres, dont beaucoup sont perdu. De plus, dans la plupart des cas, je n'ai pas conservé de copie, et quand je l'ai fait, la copie est enfouie dans un grand tas de papiers, que je n'ai pu trier qu'avec du temps et de la patience. J'ai eu peu de loisirs, étant si accablé ces derniers temps par des occupations d'une tout autre nature.

Pour les fervents partisans de Newton, il s'agissait de la parole de Leibniz contre un certain nombre de détails contraires et suspects. Sa possession non reconnue d'une copie d'une partie de l'un des manuscrits de Newton peut s'expliquer ; mais il semble qu'à plus d'une occasion, Leibniz ait délibérément modifié ou ajouté des documents importants (par exemple, la lettre du 7 juin 1713 dans la Charta Volans , et celle du 8 avril 1716 dans les Acta Eruditorum ), avant de les publier, et falsifié une date sur un manuscrit (1675 étant modifié en 1673). Tout cela jette le doute sur son témoignage.

Compte tenu des prouesses intellectuelles de Leibniz, comme en témoignent ses autres réalisations, il avait plus que la capacité requise pour inventer le calcul. Ce qu'il est censé avoir reçu était un certain nombre de suggestions plutôt qu'un compte rendu de calcul ; il est possible, puisqu'il n'a publié ses résultats de 1677 qu'en 1684 et que la notation différentielle était son invention, que Leibniz ait minimisé, 30 ans plus tard, tout bénéfice qu'il aurait pu tirer de la lecture du manuscrit de Newton. De plus, il a peut-être vu la question de savoir qui est à l'origine du calcul comme insignifiante par rapport au pouvoir expressif de sa notation.

En tout état de cause, un parti pris en faveur de Newton a entaché toute l'affaire dès le départ. La Royal Society , dont Isaac Newton était président à l'époque, a mis en place un comité pour se prononcer sur le litige de priorité, en réponse à une lettre qu'elle avait reçue de Leibniz. Ce comité n'a jamais demandé à Leibniz de donner sa version des événements. Le rapport du comité, concluant en faveur de Newton, fut écrit et publié sous le titre "Commercium Epistolicum" (mentionné ci-dessus) par Newton au début de 1713. Mais Leibniz ne le vit qu'à l'automne 1714.

Un différend éteint. Après 1715

Leibniz n'a jamais accepté de reconnaître la priorité de Newton dans l'invention du calcul. Il a également essayé d'écrire sa propre version de l'histoire du calcul différentiel, mais, comme dans le cas de l'histoire des dirigeants de Brunswick, il n'a pas terminé la question. Fin 1715, Leibniz accepte l'offre de Johann Bernoulli d'organiser un autre concours de mathématiciens, dans lequel différentes approches doivent faire leurs preuves. Cette fois, le problème provenait de la zone appelée plus tard le calcul des variations - il était nécessaire de construire une ligne tangente à une famille de courbes. Une lettre avec le libellé a été écrite le 25 novembre et transmise à Londres à Newton par Abate Conti . Le problème a été formulé en des termes pas très clairs, et ce n'est que plus tard qu'il est devenu clair qu'il était nécessaire de trouver une solution générale, et non pas une solution particulière, comme Newton l'entendait. Après que la partie britannique ait publié sa décision, Leibniz a publié la sienne, plus générale, et a ainsi formellement remporté ce concours. De son côté, Newton cherchait obstinément à détruire son adversaire. N'ayant pas atteint cet objectif avec le « Rapport », il a poursuivi ses recherches minutieuses, y consacrant des centaines d'heures. Son étude suivante, intitulée « Observations sur l'épître précédente », s'inspirait d'une lettre de Leibniz à Conti en mars 1716, qui critiquait les vues philosophiques de Newton ; aucun fait nouveau n'a été donné dans ce document. Avec la mort de Leibniz en novembre 1716, la controverse s'apaise peu à peu. Selon A. Rupert Hall , après 1722 cette question a cessé d'intéresser Newton lui-même.

Références dans la fiction

Ce n'est pas si surprenant en fait. Les esprits curieux convergent souvent sur la même idée. Newton et Leibniz indépendamment, sans se connaître, ont inventé le calcul. La question pertinente est qu'est-ce que c'est?

Voir également

Les références

Sources

Liens externes