NOR logique - Logical NOR

NOR logique

NI
Définition	${\displaystyle {\overline {x+y}}}$
Table de vérité	${\style d'affichage (0001)}$
Porte logique
Formes normales
Disjonctif	${\displaystyle {\overline {x}}\cdot {\overline {y}}}$
Conjonctif	${\displaystyle {\overline {x}}\cdot {\overline {y}}}$
polynôme de Zhegalkin	${\displaystyle 1\oplus x\oplus y\oplus xy}$
Les treillis de poste
0-conservation	non
1-conservation	non
Monotone	non
Affine	non
v t e

Dans la logique booléenne , le ni logique ou la négation conjointe est un opérateur fonctionnel de vérité qui produit un résultat qui est la négation du ou logique . C'est-à-dire qu'une phrase de la forme ( p NOR q ) est vraie précisément lorsque ni p ni q ne sont vrais, c'est-à-dire lorsque p et q sont tous deux faux . Dans la grammaire , ni est une conjonction de coordination .

L'opérateur NOR est également connu sous le nom de flèche de Peirce — Charles Sanders Peirce a introduit le symbole ↓ pour lui et a démontré que le NOR logique est complètement exprimable : en combinant les utilisations du NOR logique, il est possible d'exprimer n'importe quelle opération logique sur deux variables. Ainsi, comme avec son dual , l' opérateur NAND (alias le trait de Sheffer - symbolisé soit par ↑, | ou /), NOR peut être utilisé seul, sans aucun autre opérateur logique, pour constituer un système formel logique (rendant NOR fonctionnellement complet ). D'autres termes pour l'opérateur NOR incluent le poignard de Quine (son symbole était †), le ampheck (du grec ancienἀμφήκης,amphēkēs, « coupant dans les deux sens ») par Peirce, etni-ni.

D'autres manières de noter incluent, P NOR Q, et "X pq " (en notation Bocheński ). Il est logiquement équivalent à , où le symbole signifie OU et signifie la négation . ${\displaystyle P\downarrow Q}$${\displaystyle \neg (P\lor Q)}$${\style d'affichage \lor }$${\style d'affichage \neg }$

L' ordinateur utilisé dans le vaisseau spatial qui a d'abord transporté des humains sur la lune , l' Apollo Guidance Computer , a été entièrement construit à l'aide de portes NOR à trois entrées.

Définition

L' opération NOR est une opération logique sur deux valeurs logiques , généralement les valeurs de deux propositions , qui produit une valeur de vrai si et seulement si les deux opérandes sont faux. En d'autres termes, il produit une valeur false si et seulement si au moins un opérande est vrai.

Table de vérité

La table de vérité de (également écrite P NOR Q ) est la suivante : ${\displaystyle P\downarrow Q}$

${\style d'affichage P}$	${\style d'affichage Q}$	${\displaystyle P\downarrow Q}$
T	T	F
T	F	F
F	T	F
F	F	T

Équivalences logiques

Le NOR logique est la négation de la disjonction : ${\displaystyle \downarrow }$

${\displaystyle P\downarrow Q}$	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg (P\lor Q)}$
	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\style d'affichage \neg }$

Propriétés

Le NOR logique ne possède aucune des cinq qualités (préservation de la vérité, conservation fausse, linéaire , monotone , auto-dual) requises pour être absent d'au moins un membre d'un ensemble d' opérateurs fonctionnellement complets . Ainsi, l'ensemble contenant uniquement NOR suffit comme ensemble complet.

Autres opérations booléennes en termes de NOR logique

NOR a la caractéristique intéressante que tous les autres opérateurs logiques peuvent être exprimés par des opérations NOR entrelacées. L' opérateur logique NAND a également cette capacité.

Exprimés en termes de NOR , les opérateurs usuels de la logique propositionnelle sont : ${\displaystyle \downarrow }$

${\style d'affichage \neg P}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle P\downarrow P}$ ${\style d'affichage \neg }$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$		${\displaystyle P\rightarrow Q}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle {\Big (}(P\downarrow P)\downarrow Q{\Big )}}$ ${\displaystyle \downarrow }$ ${\displaystyle {\Big (}(P\downarrow P)\downarrow Q{\Big )}}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle \downarrow }$
${\displaystyle P\land Q}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\style d'affichage (P\flèche vers le bas P)}$ ${\displaystyle \downarrow }$ ${\style d'affichage (Q\flèche vers le bas Q)}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle \downarrow }$		${\displaystyle P\lor Q}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\style d'affichage (P\flèche descendante Q)}$ ${\displaystyle \downarrow }$ ${\style d'affichage (P\flèche descendante Q)}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle \downarrow }$

Voir également

Les références

Liens externes

• Médias liés à Logical NOR sur Wikimedia Commons