Fluide parfait - Perfect fluid

Le tenseur contrainte-énergie d'un fluide parfait ne contient que les composantes diagonales.

En physique , un fluide parfait est un fluide qui peut être complètement caractérisé par sa masse volumique au repos et sa pression isotrope p . ${\displaystyle \rho _{m}}$

Les vrais fluides sont "collants" et contiennent (et conduisent) de la chaleur. Les fluides parfaits sont des modèles idéalisés dans lesquels ces possibilités sont négligées. Plus précisément, les fluides parfaits n'ont pas de contraintes de cisaillement , de viscosité ou de conduction thermique .

Dans la notation de tenseur de signature métrique spatiale positive , le tenseur de contrainte-énergie d'un fluide parfait peut être écrit sous la forme

${\displaystyle T^{\mu \nu }=\left(\rho _{m}+{\frac {p}{c^{2}}}\right)\,U^{\mu }U^{ \nu }+p\,\eta ^{\mu \nu }\,}$

où U est le champ de vecteurs à 4 vitesses du fluide et où est le tenseur métrique de l'espace-temps de Minkowski . ${\displaystyle \eta _{\mu \nu }=\operatorname {diag} (-1,1,1,1)}$

Dans la notation de tenseur de signature métrique positive en temps , le tenseur contrainte-énergie d'un fluide parfait peut être écrit sous la forme

${\displaystyle T^{\mu \nu }=\left(\rho _{\text{m}}+{\frac {p}{c^{2}}}\right)\,U^{\mu }U^{\nu }-p\,\eta ^{\mu \nu }\,}$

où U est la 4-vitesse du fluide et où est le tenseur métrique de l'espace-temps de Minkowski . ${\displaystyle \eta _{\mu \nu }=\operatorname {diag} (1,-1,-1,-1)}$

Cela prend une forme particulièrement simple dans le cadre de repos

${\displaystyle \left[{\begin{matrice}\rho _{e}&0&0&0\\0&p&0&0\\0&0&p&0\\0&0&0&p\end{matrice}}\right]}$

où est la densité d'énergie et est la pression du fluide. ${\displaystyle \rho _{\text{e}}=\rho _{\text{m}}c^{2}}$${\style d'affichage p}$

Les fluides parfaits admettent une formulation lagrangienne , qui permet d' appliquer aux fluides les techniques utilisées en théorie des champs , en particulier la quantification . Cette formulation peut être généralisée, mais malheureusement, la conduction thermique et les contraintes anisotropes ne peuvent pas être traitées dans ces formulations généralisées.

Les fluides parfaits sont utilisés en relativité générale pour modéliser des distributions idéalisées de la matière , telles que l'intérieur d'une étoile ou d'un univers isotrope. Dans ce dernier cas, l' équation d'état du fluide parfait peut être utilisée dans les équations de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker pour décrire l'évolution de l'univers.

En relativité générale , l'expression du tenseur contrainte-énergie d'un fluide parfait s'écrit sous la forme

${\displaystyle T^{\mu \nu }=\left(\rho _{m}+{\frac {p}{c^{2}}}\right)\,U^{\mu }U^{ \nu }+p\,g^{\mu \nu }\,}$

où U est le champ vectoriel à 4 vitesses du fluide et où est la métrique inverse, écrite avec une signature spatiale positive. ${\displaystyle g^{\mu \nu }}$

Un exemple de fluide idéal est l' hélium 4 superfluide .

Voir également

• Équation d'état
• Gaz parfait
• Solutions fluides en relativité générale
• Flux potentiel

Les références

• La structure à grande échelle de l'espace-temps, par SWHawking et GFREllis, Cambridge University Press, 1973. ISBN  0-521-20016-4 , ISBN  0-521-09906-4 (pbk.)

Liens externes

• Mark D. Roberts, [A Fluid Generalization of Membranes http://www.arXiv.org/abs/hep-th/0406164 hep-th/0406164].

Cet article lié à la dynamique des fluides est un bout . Vous pouvez aider Wikipedia en l' étendant .

• v
• t
• e