Dilemme Platonia - Platonia dilemma
Dans le dilemme de la platonie introduit dans le livre de Douglas Hofstadter , Metamagical Themas , un trillionaire excentrique rassemble 20 personnes et leur dit que si un et un seul d'entre eux lui envoie un télégramme (reverse charge) avant midi le lendemain, cette personne recevoir un milliard de dollars. S'il reçoit plus d'un télégramme, ou pas du tout, personne ne recevra d'argent et la coopération entre les joueurs est interdite. Dans cette situation, la chose superrationnelle à faire est d'envoyer un télégramme avec une probabilité de 1/20.
Loterie de leurre
Un jeu similaire, appelé "Luring Lottery", a été joué par les éditeurs de Scientific American dans les années 1980. Pour participer une fois au concours, les lecteurs devaient envoyer une carte postale avec le numéro «1» écrit dessus. Ils ont également été explicitement autorisés à soumettre autant de candidatures qu'ils le souhaitaient en envoyant une seule carte postale indiquant le nombre de candidatures qu'ils souhaitaient soumettre. Le prix était d'un million de dollars divisé par le nombre total d'inscriptions reçues, à décerner à l'auteur d'une inscription choisie au hasard. Ainsi, un lecteur qui soumettait un grand nombre d'inscriptions augmentait ses chances de gagner mais réduisait la valeur maximale possible du prix. On peut montrer mathématiquement que l'on maximise ses gains moyens dans ce jeu en soumettant un nombre d'entrées égal au nombre total d'entrées des autres. Bien sûr, si d'autres en tiennent compte, cette stratégie se traduit par une réaction fulgurante au nombre illimité d'entrées soumises.
Selon le magazine, la chose superrationnelle était que chaque concurrent lance un dé simulé avec le nombre de faces égal au nombre de répondeurs attendus (environ 5% du lectorat), puis envoie "1" si vous obtenez "1" . Si tous les candidats avaient suivi cette stratégie, il est possible que le magazine ait reçu une seule carte postale, avec un «1», et aurait dû payer un million de dollars à l'expéditeur de cette carte postale. On dit que l'éditeur et les propriétaires étaient très préoccupés par le fait de parier la société sur un jeu.
Bien que le magazine ait déjà discuté du concept de superrationalité à partir duquel l'algorithme mentionné ci-dessus peut être déduit, de nombreux candidats ont soumis des candidatures constituées d'un nombre astronomiquement élevé (dont plusieurs qui sont entrés dans un googolplex ). Certains ont poussé ce jeu plus loin en remplissant leurs cartes postales avec des expressions mathématiques conçues pour évaluer au plus grand nombre possible dans l'espace limité autorisé. Le magazine était incapable de dire qui avait gagné, et la valeur monétaire du prix aurait été une infime fraction de cent.