Clonage quantique - Quantum cloning

Le clonage quantique est un processus qui prend un état quantique arbitraire et inconnu et en fait une copie exacte sans altérer l'état d'origine de quelque manière que ce soit. Le clonage quantique est interdit par les lois de la mécanique quantique, comme le montre le théorème de non clonage , qui stipule qu'il n'y a pas d'opération pour cloner parfaitement un état arbitraire . En notation de Dirac , le processus de clonage quantique est décrit par : ${\displaystyle {\displaystyle |\psi \rangle _{A}}}$

${\displaystyle {\displaystyle U|\psi \rangle _{A}|e\rangle _{B}=|\psi \rangle _{A}|\psi \rangle _{B}},}$

où est l'opération de clonage réelle, est l'état à cloner et est l'état initial de la copie. ${\displaystyle {\displaystyle U}}$${\displaystyle {\displaystyle |\psi \rangle _{A}}}$${\displaystyle {\displaystyle |e\rangle _{B}}}$

Bien que le clonage quantique parfait ne soit pas possible, il est possible d'effectuer un clonage imparfait, où les copies ont une fidélité non unitaire (c'est-à-dire non parfaite) . La possibilité d'une informatique quantique approximative a été abordée pour la première fois par Buzek et Hillery, et des limites théoriques ont été dérivées sur la fidélité des états quantiques clonés.

L'une des applications du clonage quantique est d'analyser la sécurité des protocoles de distribution de clés quantiques. La téléportation, la résonance magnétique nucléaire, l'amplification quantique et la conjugaison de phase supérieure sont des exemples de certaines méthodes utilisées pour réaliser une machine de clonage quantique. Des techniques de piégeage d'ions ont été appliquées au clonage d'états quantiques d'ions.

Types de machines de clonage quantique

Il peut être possible de cloner un état quantique avec une précision arbitraire en présence de courbes temporelles fermées .

Clonage quantique universel

Le clonage quantique universel (UQC) implique que la qualité de la sortie (état cloné) ne dépend pas de l'entrée, donc le processus est "universel" pour n'importe quel état d'entrée. L'état de sortie produit est régi par l' hamiltonien du système.

L'une des premières machines de clonage, une machine 1 à 2 UQC, a été proposée en 1996 par Buzek et Hillery. Comme son nom l'indique, la machine produit deux copies identiques d'un seul qubit d'entrée avec une fidélité de 5/6 lors de la comparaison d'un seul qubit de sortie et une fidélité globale de 2/3 lors de la comparaison des deux qubits. Cette idée a été étendue à des cas plus généraux tels qu'un nombre arbitraire d'entrées et de copies, ainsi que des systèmes d-dimensionnels.

De multiples expériences ont été menées pour réaliser physiquement ce type de machine de clonage en utilisant l'émission stimulée par des photons . Le concept repose sur la propriété de certains atomes à trois niveaux d'émettre des photons de n'importe quelle polarisation avec une probabilité tout aussi probable. Cette symétrie assure l'universalité de la machine.

Clonage covariant de phase

Lorsque les états d'entrée sont limités aux vecteurs de Bloch correspondant aux points sur l'équateur de la sphère de Bloch , plus d'informations sont connues à leur sujet. Les clones résultants sont donc dépendants de l'état, ayant une fidélité optimale de . Bien que n'ayant qu'une fidélité légèrement supérieure à l'UQCM (≈ 0,83), le clonage covariant de phase a l'avantage supplémentaire d'être facilement mis en œuvre via des portes logiques quantiques constituées de l'opérateur de rotation et du non contrôlé (CNOT). Les états de sortie sont également séparables selon le critère de Peres-Horodecki . ${\textstyle 1/2+{\sqrt {(}}1/8)\approx 0.8536}$${\textstyle {\hat {R}}(\vartheta )}$

Le processus a été généralisé au cas 1 → M et s'est avéré optimal. Cela a également été étendu aux cas qutrit et qudit. La première machine expérimentale de clonage quantique asymétrique a été réalisée en 2004 en utilisant la résonance magnétique nucléaire .

Clonage quantique asymétrique

La première famille de machines de clonage quantique asymétrique a été proposée par Nicholas Cerf en 1998. Une opération de clonage est dite asymétrique si ses clones ont des qualités différentes et sont tous indépendants de l'état d'entrée. Il s'agit d'un cas plus général des opérations de clonage symétrique discutées ci-dessus qui produisent des clones identiques avec la même fidélité. Prenons le cas d'une simple machine de clonage asymétrique 1 → 2. Il existe un compromis naturel dans le processus de clonage en ce sens que si la fidélité d'un clone est fixée à une valeur plus élevée, la qualité de l'autre doit diminuer et vice versa. Le compromis optimal est borné par l'inégalité suivante :

${\displaystyle (1-F_{d})(1-F_{e})\geq [1/2-(1-F_{d})-(1-F_{e})]^{2}}$où F _d et F _e sont les fidélités indépendantes de l'état des deux copies. Ce type de procédure de clonage s'est avéré mathématiquement optimal comme dérivé de la dualité d'état du canal de Choi-Jamiolkowski. Cependant, même avec cette machine de clonage, le clonage quantique parfait s'avère impossible.

Le compromis de précision optimale entre les copies résultantes a été étudié dans les circuits quantiques, et en ce qui concerne les limites théoriques.

Machines de clonage asymétriques optimales sont étendues à de dimensions. ${\displaystyle M\rightarrow N}$${\style d'affichage d}$

Clonage quantique probabiliste

En 1998, Duan et Guo ont proposé une approche différente des machines de clonage quantique qui repose sur la probabilité. Cette machine permet la copie parfaite des états quantiques sans violation des théorèmes de non-clonage et de non-diffusion , mais au prix de ne pas être reproductible à 100 %. La machine de clonage est dite « probabiliste » car elle effectue des mesures en plus d'une évolution unitaire. Ces mesures sont ensuite triées pour obtenir les copies parfaites avec une certaine efficacité quantique (probabilité). Comme seuls les états orthogonaux peuvent être parfaitement clonés, cette technique peut être utilisée pour identifier les états non orthogonaux. Le processus est optimal lorsque où est la probabilité de succès pour les états Ψ ₀ et Ψ ₁ . ${\textstyle \eta =1/(1+|\langle \Psi _{0}|\Psi _{1}\rangle )}$

Le processus a été prouvé mathématiquement pour cloner deux états d'entrée purs et non orthogonaux en utilisant un processus de réduction unitaire. Une implémentation de cette machine a été réalisée grâce à l'utilisation d'un "amplificateur optique silencieux" avec un taux de réussite d'environ 5%.

Applications du clonage quantique approximatif

Clonage dans les systèmes quantiques discrets

La base simple du clonage quantique approximatif existe dans les première et deuxième stratégies de clonage trivial. Dans le premier clonage trivial, une mesure d'un qubit dans une certaine base est faite au hasard et donne deux copies du qubit. Cette méthode a une fidélité universelle de 2/3.

La deuxième stratégie de clonage trivial, également appelée « amplification triviale », est une méthode dans laquelle un qubit original est laissé inchangé et un autre qubit est préparé dans un état orthogonal différent. Lorsqu'ils sont mesurés, les deux qubits ont la même probabilité, 1/2, (contrôle) et une fidélité globale de copie unique de 3/4.

Attaques de clonage quantique

L'information quantique est utile dans le domaine de la cryptographie en raison de sa nature intrinsèquement cryptée. L'un de ces mécanismes est la distribution de clés quantiques . Dans ce processus, Bob reçoit un état quantique envoyé par Alice, dans lequel un certain type d'informations classiques est stocké. Il effectue ensuite une mesure aléatoire et, à l'aide d'un minimum d'informations fournies par Alice, peut déterminer si sa mesure est « bonne ». Cette mesure est ensuite transformée en une clé dans laquelle des données privées peuvent être stockées et envoyées sans crainte de vol des informations.

L'une des raisons pour lesquelles cette méthode de cryptographie est si sûre est qu'elle est impossible à écouter en raison du théorème de non-clonage. Un tiers, Eve, peut utiliser des attaques incohérentes pour tenter d'observer les informations transférées de Bob à Alice. En raison du théorème de non-clonage , Eve est incapable d'obtenir des informations. Cependant, grâce au clonage quantique, ce n'est plus tout à fait vrai.

Les attaques incohérentes impliquent un tiers qui obtient des informations dans les informations transmises entre Bob et Alice. Ces attaques suivent deux directives : 1) Eve tierce doit agir individuellement et correspondre aux états observés, et 2) La mesure par Eve des états de déplacement se produit après la phase de criblage (en supprimant les états qui sont dans des bases non assorties) mais avant réconciliation (rassembler les ficelles d'Alice et de Bob). En raison de la nature sécurisée de la distribution de clés quantiques, Eve serait incapable de déchiffrer la clé secrète même avec autant d'informations que Bob et Alice. Celles-ci sont connues sous le nom d'attaques incohérentes car une attaque aléatoire et répétée donne les meilleures chances qu'Eve trouve la clé.

Résonance Magnétique Nucléaire

Alors que la résonance magnétique nucléaire classique est le phénomène des noyaux émettant un rayonnement électromagnétique à des fréquences de résonance lorsqu'ils sont exposés à un champ magnétique puissant et est largement utilisé dans la technologie d'imagerie, la résonance magnétique nucléaire quantique est un type de traitement de l'information quantique (QIP). Les interactions entre les noyaux permettent l'application de portes logiques quantiques, comme le CNOT.

Une expérience de RMN quantique impliquait de faire passer trois qubits dans un circuit, après quoi ils sont tous intriqués ; le deuxième et le troisième qubit sont transformés en clones du premier avec une fidélité de 5/6.

Une autre application permettait de modifier le rapport signal-bruit, un processus qui augmentait la fréquence du signal tout en diminuant la fréquence du bruit, permettant un transfert d'informations plus clair. Cela se fait par transfert de polarisation, ce qui permet de transférer une partie du spin électrique hautement polarisé du signal vers le spin nucléaire cible.

Le système RMN permet l'application d'algorithmes quantiques tels que la factorisation de Shor et l' algorithme de Deutsch-Joza .

Émission stimulée

L'émission stimulée est un type de machine de clonage quantique universelle qui fonctionne sur un système à trois niveaux : un sol et deux dégénérés reliés par un champ électromagnétique orthogonal. Le système est capable d'émettre des photons en excitant des électrons entre les niveaux. Les photons sont émis dans des polarisations variables en raison de la nature aléatoire du système, mais la probabilité du type d'émission est égale pour tous - c'est ce qui en fait une machine de clonage universelle. En intégrant des portes logiques quantiques dans le système d'émission stimulée, le système est capable de produire des états clonés.

Téléclonage

Le téléclonage est la combinaison de la téléportation quantique et du clonage quantique. Ce processus utilise des mesures positives évaluées par l'opérateur, des états intriqués au maximum et la téléportation quantique pour créer des copies identiques, localement et à distance. La téléportation quantique à elle seule suit une méthode "un à un" ou "plusieurs à plusieurs" dans laquelle un ou plusieurs états sont transportés d'Alice à Bob dans un endroit éloigné. Le téléclone fonctionne en créant d'abord des clones quantiques locaux d'un état, puis en les envoyant à un emplacement distant par téléportation quantique.

L'avantage de cette technologie est qu'elle supprime les erreurs de transmission qui résultent généralement de la décohérence des canaux quantiques .

Voir également

• Théorème de non-clonage
• Théorème de non-diffusion
• Théorème quantique sans suppression

Les références