Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie

En mathématiques , le Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie ( SGA ) était un séminaire influent dirigé par Alexander Grothendieck . Ce fut un phénomène unique de recherche et de publication en dehors des principales revues mathématiques qui se déroula de 1960 à 1969 à l' IHÉS près de Paris. (Le nom vient du petit bois du domaine de Bures-sur-Yvette où se trouvait l'IHÉS à partir de 1962.) Les notes du séminaire ont finalement été publiées en douze volumes, tous sauf un dans la série Springer Lecture Notes in Mathematics.

Style

Le matériel a la réputation d'être difficile à lire pour un certain nombre de raisons. Des parties plus élémentaires ou fondamentales ont été reléguées à la série EGA de Grothendieck et Jean Dieudonné , provoquant de longues chaînes de dépendances logiques dans les déclarations. Le style est très abstrait et fait un usage intensif de la théorie des catégories . En outre, une tentative a été faite pour parvenir à des déclarations générales maximales, tout en supposant que le lecteur est conscient des motivations et des exemples concrets.

Première publication

Les notes originales à SGA ont été publiées dans des fascicules de l'IHÉS, dont la plupart ont fait l'objet de deux ou trois révisions. Ceux-ci ont été publiés au fur et à mesure du séminaire, commençant au début des années 60 et se poursuivant pendant la majeure partie de la décennie. Ils peuvent encore être trouvés dans de grandes bibliothèques de mathématiques, mais la distribution était limitée. À la fin des années 60 et au début des années 70, les notes originales du séminaire ont été entièrement révisées et réécrites pour tenir compte des développements ultérieurs. En outre, un nouveau volume, SGA 4½, a été compilé par Pierre Deligne et publié en 1977; il contient des résultats simplifiés et nouveaux de Deligne dans le cadre de SGA4 ainsi que du matériel de SGA5, qui n'était pas encore paru à ce moment-là. Les notes révisées, à l'exception de SGA2, ont été publiées par Springer dans sa série Notes de cours en mathématiques .

Après une dispute avec Springer, Grothendieck a refusé la permission de réimprimer la série. Bien que ces dernières révisions aient été plus largement diffusées que les fascicules originaux, elles sont encore rares en dehors des bibliothèques.

Les références à SGA signifient généralement les dernières éditions révisées et non les fascicules originaux; certains originaux étaient étiquetés en majuscules, par exemple SGAD = SGA3 et SGAA = SGA4.

Titres de séries

Les volumes de la série SGA sont les suivants:

  • SGA1 Revêtements étales et groupe fondamental, 1960–1961 ( Revêtements d'étale et groupe fondamental ), Notes de cours en mathématiques 224, 1971
  • SGA2 Cohomologie locale des Faisceaux et théorèmes de cohérents Lefschetz et Globaux Locaux, 1961-1962 ( cohomologie locale des faisceaux cohérents et globaux et locaux théorèmes Lefschetz ), Hollande du Nord 1968
  • SGA3 Schémas en groupes, 1962-1964 ( Schémas de groupe ), Notes de cours en mathématiques 151, 152 et 153, 1970
  • SGA4 Théorie des topos et Cohomologie des étales schemes, 1963-1964 ( théorie Topos et étales cohomology ), Lecture Notes en mathématiques 269, 270 et 305, 1972/3
  • SGA4½ Cohomologie étale (Étale cohomology), Notes de cours en mathématiques 569, 1977. SGA 4½ ne correspond à aucun des séminaires proprement dits. Il s'agit d'une compilation par Pierre Deligne de quelques articles d'enquête, de nouveaux résultats dans le cadre de SGA4, et enfin de matériel de SGA5.
  • SGA5 Cohomologie l-adique et fonctions L, 1965-1966 ( l -adic cohomology and L -functions ), Lecture Notes in Mathematics 589, 1977
  • SGA6 Théorie des intersections et de Riemann-Théorème Roch, 1966-1967 (théorie d' intersection et le théorème de Riemann-Roch ), Notes de cours en mathématiques 225, 1971
  • SGA7 Groupes de monodromie en géométrie algébrique, 1967-1969 ( Monodromie groupes en géométrie algébrique), Lecture Notes in Mathematics 288 et 340, 1972/3.
  • SGA8 n'a jamais été écrit. Les mentions occasionnelles de SGA8 font généralement référence soit au chapitre 8 de SGA1, soit aux travaux de Berthelot sur la cohomologie cristalline publiés plus tard en dehors de la série SGA.

Réédition de SGA

Dans les années 1990, il est devenu évident que le manque de disponibilité du SGA devenait de plus en plus un problème pour les chercheurs et les étudiants diplômés en géométrie algébrique: non seulement les exemplaires sous forme de livre sont trop peu nombreux pour le nombre croissant de chercheurs, mais ils sont également difficiles à lire en raison de la façon dont ils sont composés (sur une machine à écrire électrique , avec des formules mathématiques écrites à la main). Ainsi, sous l'impulsion de divers mathématiciens de plusieurs pays, un projet a été formé de réédition de SGA dans un format électronique plus largement disponible et d'utilisation de LaTeX pour la composition; également, diverses notes doivent être ajoutées pour corriger les erreurs mineures ou les obscurités. Le résultat doit être publié par la Société Mathématique de France . L'autorisation légale de réimprimer les œuvres a été obtenue de chaque auteur à l'exception d'Alexandre Grothendieck lui-même, qui n'a pas pu être contacté; il a été décidé de procéder sans son accord explicite au motif que son refus de republier le SGA par Springer-Verlag était une objection contre Springer et non une objection de principe.

Dans un premier temps, l'ensemble du travail a été scanné et mis à disposition en ligne (voir la section liens ci-dessous ) par Frank Calegari, Jim Borger et William Stein. Le travail de composition et de relecture du texte a ensuite été distribué à des dizaines de volontaires (la plupart d'entre eux des mathématiciens français débutants, en raison de la maîtrise du français et de la connaissance de la géométrie algébrique), à ​​commencer par SGA1 fin 2001.

L'éditeur coordinateur du travail sur SGA1 était Bas Edixhoven de l' Université de Leiden (à l'époque Université de Rennes ): la première version était disponible sur l' archive e-print arXiv.org le 20 juin 2002, et la version relue a été téléchargé le 4 janvier 2004, puis publié sous forme de livre par la Société Mathématique de France. Le travail sur SGA2 a débuté en 2004 avec Yves Laszlo comme rédacteur en chef. Le fichier source LaTeX est disponible sur l' archive e-print arXiv.org ; SGA2 est paru en version imprimée fin 2005 par la Société Mathématique de France (voir https://web.archive.org/web/20091130171320/http://smf.emath.fr/Publications/DocumentsMathematiques/ ).

Laszlo a également édité SGA4 et récemment Philippe Gille et Patrick Polo ont téléchargé la version TeXed de SGA3. En janvier 2010, cependant, Grothendieck a demandé l'arrêt des travaux de republication de SGA. Fin 2014, les travaux de republication de SGA ont repris et il a été restauré sur le site du cercle de Grothendieck.

Informations bibliographiques

SGA 1

  • Grothendieck, Alexander ; Raynaud, Michèle (2003) [1971], Revêtements étales et groupe fondamental (SGA 1) , Documents Mathématiques (Paris) [Documents Mathématiques (Paris)], 3 , Paris: Société Mathématique de France , arXiv : math / 0206203 , Bibcode : 2002math ...... 6203G , ISBN   978-2-85629-141-2 , MR   2017446
  • Grothendieck, Alexandre (1971). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1960-61 - Revêtements étales et groupe fondamental - (SGA 1) (Notes de cours en mathématiques 224 ) . Notes de cours en mathématiques (en français). 224 . Berlin; New York: Springer-Verlag . xxii + 447. doi : 10.1007 / BFb0058656 . ISBN   978-3-540-05614-0 . MR   0354651 .

SGA 2

SGA 3

SGA 4

SGA 4½

SGA 5

SGA 6

SGA 7

Voir également

Liens externes