Point d'interception de second ordre - Second-order intercept point

Le point d'interception de second ordre , également connu sous le nom de SOI , IP2 ou IIP2 (point d'interception d'entrée), est une mesure de linéarité qui quantifie la distorsion de second ordre générée par les systèmes et dispositifs non linéaires . Les amplificateurs et les mélangeurs sont des exemples d'appareils fréquemment utilisés concernés par cette mesure . Il est lié au point d'intersection du troisième ordre , qui est généralement utilisé pour quantifier le degré de non-linéarité d'un système non linéaire ou il peut également être utilisé pour estimer les produits non linéaires présents en sortie d'un tel système.

Définition

Aux faibles niveaux de puissance, la puissance de sortie fondamentale augmente dans un rapport de un à un (en termes de dB ) de la puissance d'entrée, tandis que la puissance de sortie de second ordre augmente dans un rapport de deux à un. Si la puissance d'entrée est suffisamment élevée pour que l'appareil atteigne la saturation, la puissance de sortie s'aplatit dans les cas du premier et du second ordre.

Le point d'interception du second ordre est le point de puissance de sortie auquel les lignes extrapolées du premier et du second ordre se croisent sur un tracé, car les niveaux de puissance réels s'aplatiront en raison de la saturation à un niveau de puissance beaucoup plus faible généralement. En d'autres termes, la réponse est supposée parfaite jusqu'à l'infini. Il existe en fait des valeurs pour l'entrée et la sortie SOI (appelées ISOI & OSOI ou IIP2 & OIP2) d'un appareil ou d'un système, étant liées par le faible gain de signal de l'appareil ou du système. L'OSOI en dB est simplement l'ISOI en dB plus le petit gain de signal de l'appareil ou du système.

Dérivation

Pour déterminer les caractéristiques de second ordre d'un appareil, un signal fort est transmis à l'appareil et la sortie est mesurée. Les techniques à un et à deux tons peuvent être utilisées, et bien qu'il y ait des composantes de fréquences à l'infini, pour l'analyse SOI, les produits de distorsion fondamentale et de second ordre sont les résultats souhaités.

Analyse à un seul ton

Dans l'analyse à une seule tonalité, une tonalité à la fréquence souhaitée est générée et transmise à l'appareil. Il y aura une sortie au fondamental, et la sortie due aux effets de second ordre sera au CC et deux fois la fréquence d'entrée. La dérivation suit:

{\ displaystyle V_ {in} = A \ cos (wt)}

{\ displaystyle V_ {out, 2ndorder} = k_ {2} A ^ {2} \ cos ^ {2} (wt)}

{\ displaystyle V_ {out, 2ndorder} = {\ frac {k_ {2} A ^ {2}} {2}} + {\ frac {k_ {2} A ^ {2}} {2}} \ cos ( 2wt)}

Analyse bicolore

L'analyse à un seul ton ne parvient pas à illustrer plusieurs problèmes de linéarité courants, par conséquent, dans l'analyse à deux tons, deux tons de force approximativement égale sont appliqués à travers le dispositif. Il y aura une sortie aux fréquences fondamentales, et la sortie due aux effets de second ordre sera au CC, deux fois les fréquences d'entrée, et la somme et la différence des fréquences d'entrée. La dérivation suit:

{\ displaystyle V_ {in} = A_ {1} \ cos (w_ {1} t) + A_ {2} \ cos (w_ {2} t)}

{\ displaystyle V_ {out, 2ndorder} = k_ {2} [A_ {1} \ cos (w_ {1} t) + A_ {2} \ cos (w_ {2} t)] ^ {2}}

{\ displaystyle V_ {out, 2ndorder} = k_ {2} \ {{\ frac {A_ {1} ^ {2} + A_ {2} ^ {2}} {2}} + {\ frac {A_ {1 } ^ {2} \ cos (2w_ {1} t)} {2}} + {\ frac {A_ {2} ^ {2} \ cos (2w_ {2} t)} {2}} + A_ {1 } A_ {2} \ cos [(w_ {1} + w_ {2}) t] + A_ {1} A_ {2} \ cos [(w_ {1} -w_ {2}) t] \}}

Gain en cascade

Si plusieurs appareils sont connectés en cascade et que leurs ISOI et OSOI individuels sont connus, il est possible de calculer l'ISOI et l'OSOI de l'ensemble du système. Il est utile de réfléchir à la manière dont ils sont dérivés des manières suivantes. Pour l'ISOI, les composants de distorsion du second ordre peuvent être "déplacés" au début de la cascade, où l'ISOI du premier composant n'est affectée par aucun gain, l'ISOI du second composant est divisée par le gain du premier composant , et ce processus se poursuit jusqu'à la fin de la cascade. Dans ce cas, le gain du dernier appareil n'a aucun effet sur la cascade ISOI.

Dans le cas OSOI, un processus similaire peut être effectué, sauf que les composants de distorsion sont déplacés vers la fin de la cascade. Ici, l'OSOI du premier appareil est affecté par le gain de tous les appareils suivants, et ainsi de suite. Pour l'OSOI, le gain du premier appareil n'a aucun effet sur l'OSOI en cascade.

Il existe des dérivations cohérentes et non cohérentes de ces équations, en raison des différences de phase possibles des composantes de distorsion. Dans le cas cohérent, tous les composants sont exactement en phase, et leurs tensions s'ajoutent simplement, tandis que dans le cas non cohérent les phases sont aléatoires et les puissances de distorsion s'additionnent. Le cas cohérent représente la réponse la plus prudente (c'est-à-dire le cas le plus défavorable), et le cas non cohérent est généralement une description plus précise pour la plupart des systèmes.

Équations en cascade SOI cohérentes

${\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {ISOI_ {cas}}}} = {\ frac {1} {\ sqrt {ISOI_ {1}}}} + {\ frac {1} {\ sqrt {ISOI_ {2} / G_ {p, 1}}}} + ... + {\ frac {1} {\ sqrt {ISOI_ {n} / G_ {p, 1} G_ {p, 2} G_ {p, 3 } ... G_ {p, n-1}}}}}$

${\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {OSOI_ {cas}}}} = {\ frac {1} {\ sqrt {G_ {p, 2} G_ {p, 3} G_ {p, 4}. ..G_ {p, n} OSOI_ {1}}}} + {\ frac {1} {\ sqrt {G_ {p, 3} G_ {p, 4} ... G_ {p, n} OSOI_ {2 }}}} + ... + {\ frac {1} {\ sqrt {OSOI_ {n}}}}}$

Équations en cascade SOI non cohérentes

${\ displaystyle {\ frac {1} {ISOI_ {cas}}} = {\ frac {1} {ISOI_ {1}}} + {\ frac {1} {ISOI_ {2} / G_ {p, 1}} } + ... + {\ frac {1} {ISOI_ {n} / G_ {p, 1} G_ {p, 2} G_ {p, 3} ... G_ {p, n-1}}}}$

${\ displaystyle {\ frac {1} {OSOI_ {cas}}} = {\ frac {1} {G_ {p, 2} G_ {p, 3} G_ {p, 4} ... G_ {p, n } OSOI_ {1}}} + {\ frac {1} {G_ {p, 3} G_ {p, 4} ... G_ {p, n} OSOI_ {2}}} + ... + {\ frac {1} {OSOI_ {n}}}}$

Équations utiles du second ordre

Dans les équations suivantes, f se réfère à la fréquence fondamentale et 2f se réfère aux fréquences des composantes de distorsion du second ordre.

OSOI _dBm = ISOI _dBm + G _dB

P _{out, f, dBm} = P _{in, f, dBm} - ISOI _dBm + OSOI _dBm

P _{out, 2f, dBm} = 2P _{in, f, dBm} - 2ISOI _dBm + OSOI _dBm

P _{dans, 2f, dBm} = 2P _{dans, f, dBm} - ISOI _dBm

_Sortie P _{, 2f, dBm} = _sortie 2P _{, f, dBm} - _dBm OSOI

${\ displaystyle \ bigtriangleup _ {SO, dB}}$ est la différence de puissance entre la sortie fondamentale et la sortie des composants du second ordre, comme indiqué sur la figure de droite.

{\ displaystyle \ bigtriangleup _ {SO, dB} = P_ {sortie, f, dBm} -P_ {sortie, 2f, dBm}}

{\ displaystyle \ bigtriangleup _ {SO, dB} = ISOI_ {dBm} -P_ {in, f, dBm}}

{\ displaystyle \ bigtriangleup _ {SO, dB} = OSOI_ {dBm} -P_ {out, f, dBm}}

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