Point d'interception de troisième ordre - Third-order intercept point

Dans les télécommunications , un point d'interception de troisième ordre ( IP ₃ ou TOI ) est une figure de mérite spécifique associée à la distorsion d'intermodulation de troisième ordre plus générale ( IMD3 ), qui est une mesure pour les systèmes et dispositifs faiblement non linéaires , par exemple les récepteurs , amplificateurs linéaires et mélangeurs . Il est basé sur l'idée que la non-linéarité du dispositif peut être modélisée à l'aide d'un polynôme d'ordre faible, dérivé au moyen d'un développement en série de Taylor . Le point d'interception de troisième ordre relie les produits non linéaires causés par le terme non linéaire de troisième ordre au signal amplifié linéairement, contrairement au point d'interception de deuxième ordre qui utilise des termes de deuxième ordre.

Le point d'interception est un concept purement mathématique et ne correspond pas à un niveau de puissance physique réel. Dans de nombreux cas, il se situe bien au-delà du seuil de dommages de l'appareil.

Définitions

Deux définitions différentes pour les points d'interception sont utilisées :

• Basé sur les harmoniques : L'appareil est testé à l'aide d'une seule tonalité d'entrée. Les produits non linéaires causés par n -ème ordre apparaissent à la non - linéarité n fois la fréquence du signal d'entrée.
• Basé sur des produits d'intermodulation : L'appareil est alimenté par deux signaux sinusoïdaux un à et un à . Lorsque vous cubez la somme de ces ondes sinusoïdales, vous obtenez des ondes sinusoïdales à différentes fréquences, y compris et . Si et sont grands mais très proches les uns des autres alors et seront très proches de et . Cette approche à deux tons présente l'avantage de ne pas être limitée aux appareils à large bande et est couramment utilisée pour les récepteurs radio.${\style d'affichage f_{1}}$${\style d'affichage f_{2}}$${\style d'affichage (2f_{2}-f_{1})}$${\style d'affichage (2f_{1}-f_{2})}$${\style d'affichage f_{1}}$${\style d'affichage f_{2}}$${\style d'affichage (2f_{2}-f_{1})}$${\style d'affichage (2f_{1}-f_{2})}$${\style d'affichage f_{1}}$${\style d'affichage f_{2}}$

Définition du point d'interception

Le point d'interception est obtenu graphiquement en traçant la puissance de sortie par rapport à la puissance d'entrée à la fois sur des échelles logarithmiques (par exemple, les décibels ). Deux courbes sont tracées ; un pour le signal amplifié linéairement à une fréquence de tonalité d'entrée, un pour un produit non linéaire. Sur une échelle logarithmique, la fonction x ^{n se} traduit par une droite de pente n . Par conséquent, le signal amplifié linéairement présentera une pente de 1. Un produit non linéaire du troisième ordre augmentera de 3 dB en puissance lorsque la puissance d'entrée est augmentée de 1 dB.

Les deux courbes sont prolongées par des droites de pente 1 et n (3 pour un point d'interception de troisième ordre). Le point d'intersection des courbes est le point d'interception. Il peut être lu à partir de l'axe de puissance d'entrée ou de sortie, menant respectivement au point d'interception d'entrée (IIP3) ou de sortie (OIP3).

Les points d'interception d'entrée et de sortie diffèrent par le gain de faible signal de l'appareil.

Les produits d'intermodulation d'ordre 3 (D3 et D4) sont le résultat du comportement non linéaire d'un amplificateur. Le niveau de puissance d'entrée dans l'amplificateur est augmenté de 1 dB dans chaque trame successive. La puissance de sortie des deux porteuses (M1 et M2) augmente d'environ 1 dB dans chaque trame, tandis que les produits d'intermodulation du 3ème ordre (D3 et D4) augmentent de 3 dB dans chaque trame. Les produits d'intermodulation d'ordre supérieur (5e ordre, 7e ordre, 9e ordre) sont visibles à des niveaux de puissance d'entrée très élevés lorsque l'amplificateur est entraîné au-delà de la saturation. Près de la saturation, chaque dB supplémentaire de puissance d'entrée entraîne une puissance de sortie proportionnellement moindre dans les porteuses amplifiées et proportionnellement plus de puissance de sortie dans les produits d'intermodulation indésirables. À saturation et au-dessus, la puissance d'entrée supplémentaire entraîne une diminution de la puissance de sortie, la majeure partie de cette puissance d'entrée supplémentaire étant dissipée sous forme de chaleur et augmentant le niveau des produits d'intermodulation non linéaire par rapport aux deux porteuses.

Considérations pratiques

Le concept de point d'interception est basé sur l'hypothèse d'un système faiblement non linéaire, ce qui signifie que les termes non linéaires d'ordre supérieur sont suffisamment petits pour être négligeables. En pratique, l'hypothèse faiblement non linéaire peut ne pas être valable pour l'extrémité supérieure de la plage de puissance d'entrée, que ce soit pendant la mesure ou pendant l'utilisation de l'amplificateur. En conséquence, les données mesurées ou simulées s'écarteront de la pente idéale de n . Le point d'interception selon sa définition de base doit être déterminé en traçant les lignes droites de pente 1 et n à travers les données mesurées au niveau de puissance le plus petit possible (éventuellement limité vers des niveaux de puissance inférieurs par le bruit de l'instrument ou de l'appareil). C'est une erreur fréquente de dériver des points d'interception soit en changeant la pente des lignes droites, soit en les adaptant à des points mesurés à des niveaux de puissance trop élevés. Dans certaines situations, une telle mesure peut être utile, mais ce n'est pas un point d'interception selon la définition. Sa valeur dépend des conditions de mesure qui doivent être documentées, alors que l'IP selon la définition est le plus souvent sans ambiguïté ; bien qu'il y ait une certaine dépendance sur la fréquence et l'espacement des tons, en fonction de la physique de l'appareil testé.

L'une des applications utiles du point d'interception de troisième ordre est une mesure empirique pour estimer les produits non linéaires. Lors de la comparaison de systèmes ou de dispositifs pour la linéarité, un point d'interception plus élevé est préférable. On voit que l'espacement entre deux droites de pentes 3 et 1 se ferme avec la pente 2.

Par exemple, supposons qu'un appareil avec un point d'interception de troisième ordre référencé en entrée de 10 dBm est piloté avec un signal de test de -5 dBm. Cette puissance est de 15 dB en dessous du point d'interception, donc les produits non linéaires apparaîtront à environ 2 × 15 dB en dessous de la puissance du signal de test à la sortie de l'appareil (en d'autres termes, 3 × 15 dB en dessous du point d'interception de troisième ordre référencé en sortie) .

Une règle empirique valable pour de nombreux amplificateurs radiofréquence linéaires est que le point de compression de 1 dB tombe à environ 10 dB en dessous du point d'interception de troisième ordre.

Théorie

Fonction de transfert d'amplificateur

Le point d'interception de troisième ordre (TOI) est une propriété de la fonction de transfert de périphérique O (voir schéma). Cette fonction de transfert relie le niveau de tension du signal de sortie au niveau de tension du signal d'entrée. Nous supposons un dispositif "linéaire" ayant une fonction de transfert dont la forme de petit signal peut être exprimée en termes de séries de puissances contenant uniquement des termes impairs, faisant de la fonction de transfert une fonction impaire de la tension du signal d'entrée, c'est-à-dire O (− s ) = − O ( s ). Lorsque les signaux traversant le dispositif réel sont des formes d'onde de tension sinusoïdales modulées (par exemple, un amplificateur RF), les non-linéarités du dispositif peuvent être exprimées en termes de la manière dont elles affectent les composants de signal sinusoïdaux individuels. Par exemple, disons que le signal de tension d'entrée est l'onde sinusoïdale

${\displaystyle s(t)=V\cos(\omega t),}$

et la fonction de transfert de périphérique produit une sortie de la forme

${\displaystyle O(s)=Gs-D_{3}s^{3}+\ldots ,}$

où G est le gain de l'amplificateur et D ₃ est la distorsion cubique. On peut substituer la première équation à la seconde et, en utilisant l' identité trigonométrique

${\displaystyle \cos ^{3}(x)={\frac {3}{4}}\cos(x)+{\frac {1}{4}}\cos(3x),}$

nous obtenons la forme d'onde de la tension de sortie de l'appareil comme

${\displaystyle O(s(t))=\left(GV-{\frac {3}{4}}D_{3}V^{3}\right)\cos(\omega t)-{\frac { 1}{4}}D_{3}V^{3}\cos(3\omega t).}$

La forme d'onde de sortie contient la forme d'onde d'origine, cos( ωt ), plus un nouveau terme harmonique, cos(3 ωt ), le terme de troisième ordre . Le coefficient de l' harmonique cos( t ) a deux termes, un qui varie linéairement avec V et un qui varie avec le cube de V . En fait, le coefficient de cos( ωt ) a presque la même forme que la fonction de transfert, à l'exception du facteur sur le terme cubique. En d'autres termes, lorsque le niveau de signal V augmente, le niveau du terme cos( ωt ) dans la sortie finit par se stabiliser, de la même manière que la fonction de transfert se stabilise. Bien sûr, les coefficients des harmoniques d'ordre supérieur augmenteront (avec l'augmentation de V ) à mesure que le coefficient du terme cos( t ) se stabilise (la puissance doit aller quelque part).

Si nous limitons maintenant notre attention à la partie du coefficient cos( t ) qui varie linéairement avec V , puis nous nous demandons, à quel niveau de tension d'entrée V les coefficients des termes de premier et de troisième ordre auront-ils des amplitudes égales (c'est-à-dire , où les grandeurs se croisent), nous constatons que cela se produit lorsque

${\displaystyle V^{2}={\frac {4G}{3D_{3}}},}$

qui est le point d'interception de troisième ordre (TOI). Ainsi, nous voyons que le niveau de puissance d'entrée TOI est simplement 4/3 fois le rapport du gain et du terme de distorsion cubique dans la fonction de transfert de l'appareil. Plus le terme cubique est petit par rapport au gain, plus l'appareil est linéaire et plus le TOI est élevé. Le TOI, étant lié à l'amplitude au carré de la forme d'onde de la tension d'entrée, est une quantité de puissance, généralement mesurée en milliwatts (mW). Le TOI est toujours au-delà des niveaux de puissance opérationnelle car la puissance de sortie sature avant d'atteindre ce niveau.

Le TOI est étroitement lié au "point de compression à 1 dB" de l'amplificateur, qui est défini comme le point auquel le coefficient total du terme cos( st ) est de 1 dB en dessous de la partie linéaire de ce coefficient. Nous pouvons relier le point de compression de 1 dB au TOI comme suit. Puisque 1 dB = 20 log ₁₀ 1.122, on peut dire, dans le sens de la tension, que le point de compression de 1 dB se produit lorsque

${\displaystyle 1.122\left(GV-{\frac {3}{4}}D_{3}V^{3}\right)=GV,}$

ou alors

${\displaystyle V^{2}=0.10875\times {\frac {4G}{3D_{3}}},}$

ou alors

${\displaystyle V^{2}=0.10875\times \mathrm {TOI} .}$

Au sens de la puissance ( V ² est une quantité de puissance), un facteur de 0,10875 correspond à -9,636 dB, donc par cette analyse approximative, le point de compression de 1 dB se situe à environ 9,6 dB en dessous du TOI.

Rappel : chiffre en décibels = 10 dB × log ₁₀ (rapport de puissance) = 20 dB × log ₁₀ (rapport de tension).

Voir également

• Point d'intermodulation d'intermodulation
• Point d'interception de second ordre

Remarques

• Le point d'interception de troisième ordre est une convergence extrapolée – non directement mesurable – des produits de distorsion d'intermodulation dans la sortie souhaitée.
• Il indique les performances d'un appareil (par exemple un amplificateur) ou d'un système (par exemple, un récepteur) en présence de signaux puissants.
• Il est parfois utilisé (de manière interchangeable avec le point de compression de 1 dB) pour définir la limite supérieure de la plage dynamique d'un amplificateur.
• La détermination d'un point d'interception de troisième ordre d'un récepteur superhétérodyne est accomplie en utilisant deux fréquences d'essai qui tombent dans la première bande passante du mélangeur de fréquences intermédiaires . Habituellement, les fréquences de test sont distantes d'environ 20 à 30 kHz.
• Le concept de point d'interception n'a pas de sens pour les systèmes fortement non linéaires, comme lorsqu'un signal de sortie est écrêté en raison d'une tension d'alimentation limitée.

Les références

•  Cet article incorpore  du matériel du domaine public du document General Services Administration : "Federal Standard 1037C" .(à l'appui de MIL-STD-188 )
• Comprendre les amplificateurs de puissance RF
• La relation entre les points d'interception et les distorsions composites
• Dunsmore, Joel P., "Handbook Of Microwave Component Measurements", Wiley, 2012.