Équilibre de sédimentation - Sedimentation equilibrium

L'équilibre de sédimentation dans une suspension de différentes particules, telles que des molécules , existe lorsque la vitesse de transport de chaque matériau dans une direction quelconque due à la sédimentation est égale à la vitesse de transport dans la direction opposée due à la diffusion . La sédimentation est due à une force externe, telle que la gravité ou la force centrifuge dans une centrifugeuse.

Il a été découvert pour les colloïdes par Jean Baptiste Perrin pour lequel il a reçu le prix Nobel de physique en 1926.

Colloïde

Dans un colloïde , les particules colloïdales sont dites en équilibre de sédimentation si la vitesse de sédimentation est égale à la vitesse de mouvement du mouvement brownien . Pour les colloïdes dilués, ceci est décrit en utilisant la loi de distribution de Laplace-Perrin :

${\displaystyle \Phi (z)=\Phi _{0}\exp {\biggl (}-{\frac {m^{*}g}{k_{B}T}}z{\biggr )}=\ Phi _{0}e^{-z/l_{g}}}$

où

${\style d'affichage \Phi (z)}$est la fraction volumique des particules colloïdales en fonction de la distance verticale au-dessus du point de référence , ${\style d'affichage z}$${\style d'affichage z=0}$

${\displaystyle \Phi _{0}}$est la fraction volumique des particules colloïdales au point de référence , ${\style d'affichage z=0}$

${\style d'affichage m^{*}}$est la masse flottante des particules colloïdales,

${\style d'affichage g}$est l' accélération standard due à la gravité ,

${\style d'affichage k_{B}}$est la constante de Boltzmann ,

${\style d'affichage T}$est la température absolue ,

et est la longueur de sédimentation. ${\style d'affichage l_{g}}$

La masse flottante est calculée en utilisant ${\displaystyle m^{*}=\Delta \rho V_{P}={\frac {4}{3}}\pi \Delta \rho R^{3}}$

où est la différence de densité de masse entre les particules colloïdales et le milieu de suspension, et est le volume de particule colloïdale trouvé en utilisant le volume d'une sphère ( est le rayon de la particule colloïdale). ${\displaystyle \Delta \rho }$${\style d'affichage V_{P}}$${\style d'affichage R}$

Longueur de sédimentation

La loi de distribution de Laplace-Perrin peut être réarrangée pour donner la longueur de sédimentation . La longueur de sédimentation décrit la probabilité de trouver une particule colloïdale à une hauteur au-dessus du point de référence . À la longueur au-dessus du point de référence, la concentration de particules colloïdales diminue d'un facteur . ${\style d'affichage l_{g}}$${\style d'affichage z}$${\style d'affichage z=0}$${\style d'affichage l_{g}}$${\style d'affichage e}$

${\displaystyle l_{g}={\frac {k_{B}T}{m^{*}g}}}$

Si la longueur de sédimentation est très supérieure au diamètre des particules colloïdales (7 ), les particules peuvent diffuser sur une distance supérieure à ce diamètre, et la substance reste en suspension. Cependant, si la longueur de sédimentation est inférieure au diamètre ( ), les particules ne peuvent diffuser que sur une longueur beaucoup plus courte. Ils sédimenteront sous l'influence de la gravité et se déposeront au fond du récipient. La substance ne peut plus être considérée comme une suspension colloïdale. Il peut redevenir une suspension colloïdale si une action est entreprise pour suspendre à nouveau les particules colloïdales, telle que l'agitation du colloïde. ${\style d'affichage d}$${\displaystyle l_{g}>>d}$${\displaystyle l_{g}<d}$

Exemple

La différence de masse volumique entre les particules colloïdales de masse volumique et le milieu de suspension de masse volumique , et le diamètre des particules, ont une influence sur la valeur de . A titre d'exemple, considérons une suspension colloïdale de particules de polyéthylène dans l'eau, et trois valeurs différentes pour le diamètre des particules : 0,1 m, 1 m et 10 m. Le volume d'une particule colloïdale peut être calculé en utilisant le volume d'une sphère . ${\displaystyle \Delta \rho }$${\displaystyle \rho _{1}}$${\style d'affichage \rho _{2}}$${\style d'affichage l_{g}}$${\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi R^{3}}$

${\displaystyle \rho _{1}}$est la masse volumique du polyéthylène, qui est d'environ en moyenne 920 kg/m ³ et est la masse volumique de l'eau, qui est d'environ 1000 kg/m ³ à température ambiante (293 K). C'est donc -80 kg/m ³ . ${\style d'affichage \rho _{2}}$${\displaystyle \Delta \rho =\rho _{1}-\rho _{2}}$

${\style d'affichage l_{g}}$ pour différentes tailles de particules de polyéthylène et de silicium

Diamètre (μm) ${\style d'affichage d}$	${\style d'affichage l_{g}}$ pour les particules de polyéthylène (μm)	${\style d'affichage l_{g}}$ pour les particules de silicium (μm)
0,01	-9.84×10 6	5.92×10 5
0,1	-9840	592
1	-9.84	0,592
dix	-9.84×10 -3	5,92×10 -4

En général, diminue avec . Pour la particule de diamètre 0,1 µm, est plus grand que le diamètre, et les particules pourront diffuser. Pour la particule de diamètre 10 m, est beaucoup plus petit que le diamètre. Comme c'est négatif, les particules deviendront crème et la substance ne sera plus une suspension colloïdale. ${\style d'affichage l_{g}}$${\style d'affichage d^{3}}$${\style d'affichage l_{g}}$${\style d'affichage l_{g}}$${\style d'affichage l_{g}}$

Dans cet exemple, la différence est que la densité de masse est relativement faible. Considérons un colloïde avec des particules beaucoup plus denses que le polyéthylène, par exemple du silicium avec une masse volumique d'environ 2330 kg/m ³ . Si ces particules sont en suspension dans l'eau, elles seront de 1330 kg/m ³ . diminuera en augmentant. Par exemple, si les particules avaient un diamètre de 10 µm, la longueur de sédimentation serait de 5,92 x 10 ^-4 µm, un ordre de grandeur inférieur à celui des particules de polyéthylène. Aussi, parce que les particules sont plus denses que l'eau, c'est positif et les particules vont sédimenter. ${\displaystyle \Delta \rho }$${\displaystyle \Delta \rho }$${\style d'affichage l_{g}}$${\displaystyle \Delta \rho }$${\style d'affichage l_{g}}$

Ultracentrifugeuse

Les applications modernes utilisent l' ultracentrifugeuse analytique . La base théorique des mesures est développée à partir de l' équation de Mason-Weaver . L'avantage d'utiliser l'analyse analytique de l'équilibre de sédimentation pour le poids moléculaire des protéines et de leurs mélanges en interaction est d'éviter le besoin de dérivation d'un coefficient de friction , autrement requis pour l'interprétation de la sédimentation dynamique .

L'équilibre de sédimentation peut être utilisé pour déterminer la masse moléculaire . Il constitue la base d'une méthode d' ultracentrifugation analytique pour mesurer les masses moléculaires, telles que celles des protéines , en solution.

Les références

Liens externes

• [1]
• Associations réversibles en biologie structurale et moléculaire