Etat triplet - Triplet state

En mécanique quantique , un triplet est un état quantique d'un système avec un spin de nombre quantique s =1, tel qu'il y a trois valeurs autorisées de la composante de spin, m _s = -1, 0 et +1.

Le spin , dans le contexte de la mécanique quantique, n'est pas une rotation mécanique mais un concept plus abstrait qui caractérise le moment angulaire intrinsèque d'une particule. Il est particulièrement important pour les systèmes à des échelles de longueur atomique, tels que les atomes individuels , les protons ou les électrons .

Presque toutes les molécules rencontrées dans la vie quotidienne existent à l'état singulet , mais l'oxygène moléculaire est une exception. A température ambiante , O ₂ existe dans un état triplet, qui ne peut subir une réaction chimique qu'en effectuant la transition interdite vers un état singulet. Cela le rend cinétiquement non réactif bien qu'il soit thermodynamiquement l'un des oxydants les plus puissants. L'activation photochimique ou thermique peut l'amener à l' état singulet , ce qui en fait aussi bien du point de vue cinétique que thermodynamique un oxydant très fort.

Deux particules spin-1/2

Dans un système avec deux particules de spin 1/2 - par exemple le proton et l'électron dans l'état fondamental de l'hydrogène - mesurés sur un axe donné, chaque particule peut être soit en rotation ascendante soit en rotation descendante, de sorte que le système a quatre états de base en tout.

${\displaystyle \uparrow \uparrow ,\uparrow \downarrow ,\downarrow \uparrow ,\downarrow \downarrow }$

utiliser les spins de particule unique pour étiqueter les états de base, où la première flèche et la deuxième flèche dans chaque combinaison indiquent la direction de rotation de la première particule et de la deuxième particule respectivement.

Plus rigoureusement

${\displaystyle |s_{1},m_{1}\rangle |s_{2},m_{2}\rangle =|s_{1},m_{1}\rangle \otimes |s_{2},m_{ 2}\rangle ,}$

où et sont les spins des deux particules, et et sont leurs projections sur l'axe z. Puisque pour les particules de spin 1/2, les états de base s'étendent sur un espace à 2 dimensions, les états de base s'étendent sur un espace à 4 dimensions. ${\style d'affichage s_{1}}$${\style d'affichage s_{2}}$${\style d'affichage m_{1}}$${\style d'affichage m_{2}}$${\textstyle \left|{\frac {1}{2}},m\right\rangle }$${\textstyle \left|{\frac {1}{2}},m_{1}\right\rangle \left|{\frac {1}{2}},m_{2}\right\rangle }$

Maintenant, le spin total et sa projection sur l'axe précédemment défini peuvent être calculés en utilisant les règles d'ajout de moment cinétique en mécanique quantique en utilisant les coefficients de Clebsch-Gordan . En général

${\displaystyle |s,m\rangle =\sum _{m_{1}+m_{2}=m}C_{m_{1}m_{2}m}^{s_{1}s_{2}s} |s_{1}m_{1}\rangle |s_{2}m_{2}\rangle }$

substituant dans les quatre états de base

${\displaystyle {\begin{aligned}\left|{\frac {1}{2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \left|{\frac {1} {2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ &{\text{ by }}(\uparrow \uparrow ),\\\left|{\frac {1}{2} },+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ &{\text{ by }}(\uparrow \downarrow ),\\\left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \ left|{\frac {1}{2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ &{\text{ by }}(\downarrow \uparrow ),\\\left|{ \frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{ 2}}\right\rangle \ &{\text{ by }}(\downarrow \downarrow )\end{aligned}}}$

renvoie les valeurs possibles pour le spin total donné avec leur représentation dans la base. Il existe trois états avec un moment cinétique de spin total 1 : ${\textstyle \left|{\frac {1}{2}},m_{1}\right\rangle \left|{\frac {1}{2}},m_{2}\right\rangle }$

${\displaystyle \left.{\begin{array}{ll}|1,1\rangle &=\;\uparrow \uparrow \\|1,0\rangle &=\;{\frac {1}{\sqrt {2}}}(\uparrow \downarrow +\downarrow \uparrow )\\|1,-1\rangle &=\;\downarrow \downarrow \end{array}}\right\}\quad s=1\quad \mathrm {(triplet)} }$

qui sont symétriques et un quatrième état avec un moment cinétique de spin total 0 :

${\displaystyle \left.|0,0\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(\uparrow \downarrow -\downarrow \uparrow )\;\right\}\quad s=0\ quad \mathrm {(singulet)} }$

qui est antisymétrique. Le résultat est qu'une combinaison de deux particules de spin 1/2 peut porter un spin total de 1 ou 0, selon qu'elles occupent un état triplet ou singulet.

Un point de vue mathématique

En termes de théorie des représentations, ce qui s'est passé, c'est que les deux représentations conjuguées du spin bidimensionnel du groupe de spin SU(2) = Spin(3) (car il se trouve à l'intérieur de l'algèbre tridimensionnelle de Clifford) se sont tensorisées pour produire un 4 représentation dimensionnelle. La représentation à 4 dimensions descend au groupe orthogonal usuel SO(3) et donc ses objets sont des tenseurs, correspondant à l'intégralité de leur spin. La représentation à 4 dimensions se décompose en la somme d'une représentation triviale à une dimension (singulet, un scalaire, spin zéro) et une représentation à trois dimensions (triplet, spin 1) qui n'est rien de plus que la représentation standard de SO(3) sur . Ainsi, le "trois" en triplet peut être identifié avec les trois axes de rotation de l'espace physique. ${\displaystyle R^{3}}$

Voir également

Les références

• Griffiths, David J. (2004). Introduction à la mécanique quantique (2e éd.). Salle des apprentis . ISBN 978-0-13-111892-8.
• Shankar, R. (1994). "chapitre 14-Spin". Principes de la mécanique quantique (2e éd.). Springer. ISBN 978-0-306-44790-7.