Tablettes en bois Akhmim - Akhmim wooden tablets

Les tablettes en bois Akhmim , également connues sous le nom de tablettes en bois du Caire (Cat. 25367 et 25368 du Caire), sont deux tablettes d'écriture en bois de l'Égypte ancienne , résolvant des problèmes arithmétiques. Ils mesurent chacun environ 18 x 10 pouces (460 mm × 250 mm) et sont recouverts de plâtre . Les comprimés sont inscrits des deux côtés. Les inscriptions hiéroglyphiques sur la première tablette comprennent une liste de serviteurs, qui est suivie d'un texte mathématique. Le texte est daté de l'an 38 (on pensait d'abord qu'il était de l'année 28) d'un règne de roi autrement sans nom. Le général datant du début égyptien Empire du Milieu combiné avec l'année élevée suggère que les regnal comprimés peuvent à ce jour le règne de la 12e dynastie pharaon Sésostris I , c. 1950 avant JC. La deuxième tablette répertorie également plusieurs serviteurs et contient d'autres textes mathématiques.

Les tablettes sont actuellement conservées au Musée des antiquités égyptiennes du Caire . Le texte a été rapporté par Daressy en 1901, puis analysé et publié en 1906.

La première moitié de la tablette détaille cinq multiplications d'un hekat , une unité de volume composée de 64 dja , par 1/3, 1/7, 1/10, 1/11 et 1/13. Les réponses ont été écrites en quotients binaires de l' oeil d'Horus et en restes de fraction égyptienne exacts , mis à l'échelle à un facteur 1/320 nommé ro . La seconde moitié du document a prouvé l'exactitude des réponses aux cinq divisions en multipliant le quotient en deux parties et la réponse du reste par son dividende respectif (3, 7, 10, 11 et 13) qui a renvoyé l' unité ab initio hekat, 64/64 .

En 2002, Hana Vymazalová a obtenu une nouvelle copie du texte du Musée du Caire et a confirmé que l'exactitude des cinq réponses en deux parties avait été correctement vérifiée par le scribe qui a renvoyé une unité de 64/64 hekat. Des erreurs typographiques mineures dans la copie de Daressy de deux problèmes, la division par 11 et 13 données, ont été corrigées à ce moment. La preuve que les cinq divisions avaient été exactes a été soupçonnée par Daressy mais n'a été prouvée qu'en 1906.

Contenu mathématique

1/3 cas

Le premier problème divise 1 hekat en l'écrivant comme + (5 ro ) (qui est égal à 1) et en divisant cette expression par 3.

  • Le scribe divise d'abord le reste de 5 ro par 3 et détermine qu'il est égal à (1 + 2/3) ro .
  • Ensuite, le scribe trouve 1/3 du reste de l'équation et détermine qu'il est égal à .
  • La dernière étape du problème consiste à vérifier que la réponse est correcte. Le scribe multiplie par 3 et montre que la réponse est (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64) + (5 ro ), qu'il sait égale à 1.

En notation mathématique moderne, on pourrait dire que le scribe a montré que 3 fois la fraction hekat (1/4 + 1/16 + 1/64) est égale à 63/64, et que 3 fois la partie restante, (1 + 2 / 3) ro , est égal à 5 ro , ce qui est égal à 1/64 d'un hekat , ce qui correspond à l'unité hekat initiale (64/64).

Autres fractions

Les autres problèmes sur les tablettes ont été calculés par la même technique. Le scribe a utilisé l'identité 1 hekat = 320 ro et divisé 64 par 7, 10, 11 et 13. Par exemple, dans le calcul 1/11, la division de 64 par 11 a donné 5 avec un reste 45/11 ro . Cela équivaut à (1/16 + 1/64) hekat + (4 + 1/11) ro . La vérification du travail a obligé le scribe à multiplier le nombre en deux parties par 11 et a montré le résultat 63/64 + 1/64 = 64/64, comme les cinq preuves le rapportaient.

Précision

Les calculs montrent plusieurs erreurs mineures. Par exemple, dans les calculs de 1/7, on a dit que c'était 12 et le double de ce 24 dans toutes les copies du problème. L'erreur a lieu exactement au même endroit dans chacune des versions de ce problème, mais le scribe parvient à trouver la bonne réponse malgré cette erreur puisque l'unité des hekat 64/64 a guidé sa réflexion. La quatrième copie de la division 1/7 contient une erreur mineure supplémentaire dans l'une des lignes.

Le calcul 1/11 se produit quatre fois et les problèmes apparaissent les uns à côté des autres, laissant l'impression que le scribe pratiquait la procédure de calcul. Le calcul 1/13 apparaît une fois dans sa forme complète et deux fois plus avec des calculs partiels seulement. Il y a des erreurs dans les calculs, mais le scribe trouve la bonne réponse. 1/10 est la seule fraction calculée une seule fois. Il n'y a pas d'erreurs dans les calculs pour ce problème.

Problèmes Hekat dans d'autres textes

Le Papyrus Mathématique Rhind (RMP) contenait plus de 60 exemples de multiplication et de division des hekat dans les RMP 35, 36, 37, 38, 47, 80, 81, 82, 83 et 84. Les problèmes étaient différents puisque l'unité hekat a été modifiée 64/64 binaire hekat et ro reste la norme selon les besoins à une deuxième norme 320/320 enregistrée dans 320 instructions ro. Quelques exemples incluent:

  • Les problèmes 35–38 trouvent des fractions du hekat. Le problème 38 a mis un hekat à 320 ro et multiplié par 7/22. La réponse 101 9/11 ro a été prouvée en multipliant par 22/7, des faits non mentionnés par Claggett et les chercheurs avant Vymazalova.
  • Le problème 47 a mis 100 hekat à l' échelle (6400/64) et multiplié (6400/64) par 1/10, 1/20, 1/30, 1/40, 1/50, 1/60, 1/70, 1/80 , 1/90 et 1/100 fractions au quotient binaire et 1/1320 (ro) des séries de fractions unitaires restantes.
  • Le problème 80 a donné 5 fractions oculaires d'Horus du hekat et des fractions équivalentes comme expressions d'une autre unité appelée hinu . Celles-ci n'étaient pas claires avant Vymazalova. Le problème 81 convertissait généralement les instructions de quotient binaire unitaire hekat et de reste ro en unités équivalentes à 1/10 hinu, ce qui clarifie la signification des données RMP 80.

Le papyrus Ebers est un célèbre texte médical de la fin du Moyen Empire. Ses données brutes ont été écrites en une partie hekat suggérée par les tablettes en bois Akhim, manipulant des diviseurs supérieurs à 64.

Références

  1. ^ un b T. Eric Peet , Le Journal d'archéologie égyptienne , Vol. 9, n ° 1/2 (avril 1923), pp. 91–95, Egypt Exploration Society
  2. ^ William K. Simpson, Un Fragment Supplémentaire de la Stèle "Hatnub", Journal des Etudes Proche-Orientales , Vol. 20, n ° 1 (janvier 1961), pp. 25-30
  3. ^ Daressy, Georges, Catalogue général des Antiquités égyptiennes du Musée du Caire, Volume n ° 25001-25385, 1901.
  4. ^ Daressy, Georges, "Calculs égyptiens du Moyen Empire", dans Recueil de travaux relatifs à la philologie et à l'archéologie égyptiennes et assyriennes XXVIII, 1906, 62-72.
  5. ^ un b Vymazalova, H. "Les Tablettes en Bois du Caire: L'utilisation de l'Unité de Grain HK3T dans l'Egypte Ancienne." Archive Orientallai, Charles U., Prague, pp. 27–42, 2002.
  6. ^ un b Clagett, la science égyptienne antique de Marshall , un livre source . Volume Trois: Mathématiques de l'Égypte ancienne (Mémoires de l'American Philosophical Society) American Philosophical Society. 1999 ISBN  978-0-87169-232-0
  7. ^ Pommerening, Tanja, "Altagyptische Holmasse Metrologish neu Interpreter" et connaissances pharmaceutiques et médicales pertinentes, un résumé, Philipps-Universität, Marburg, 8-11-2004, tiré de "Die Altagyptschen Hohlmass" dans studien zur Altagyptischen Kulture, Beiheft, 10 , Hambourg, Buske-Verlag, 2005

Autre:

Liens externes