Transition de désintégration bêta - Beta decay transition

En physique nucléaire , la désintégration bêta ( désintégration β) est un type de désintégration radioactive dans laquelle une particule bêta (un électron ou un positon énergétique ) est émise par un noyau atomique , transformant le nucléide d' origine en une isobare de ce nucléide. Il existe deux types différents de transition de désintégration bêta , qui diffèrent par le changement de moment angulaire ou de spin impliqué. Dans une transition de Fermi , les spins des particules émises sont antiparallèles, se couplant à , de sorte que le moment cinétique des états initial et final du noyau est inchangé ( ). Ceci contraste avec une transition Gamow-Teller , où les spins de l'électron émis et de l'antineutrino (ou du positon et du neutrino) se couplent au spin total , conduisant à un changement de moment angulaire entre les états initial et final du noyau. ${\style d'affichage S=0}$${\style d'affichage \Delta J=0}$${\style d'affichage S=1}$${\displaystyle \Delta J=0,\pm 1}$

Les transitions de Fermi et Gamow-Teller correspondent à deux formes différentes de comportement d'ordre dominant de l'hamiltonien d'interaction faible dans la limite non relativiste :

${\displaystyle {\hat {H}}_{\text{int}}={\begin{cases}G_{V}{\hat {1}}{\hat {\tau }}&{\text{Fermi déclin}}\\G_{A}{\hat {\sigma }}{\hat {\tau }}&{\text{Gamow–Teller déclin}}\end{cases}}}$

${\displaystyle {\hat {\tau }}}$ = matrice de transition isospin qui transforme les protons en neutrons et vice versa

${\displaystyle {\hat {\sigma }}}$= matrices de spin de Pauli , qui conduisent à .${\displaystyle \Delta J=0,\pm 1}$

${\displaystyle {\hat {1}}}$= opérateur d'identité dans l'espace de spin, en laissant inchangé.${\style d'affichage J}$

${\style d'affichage G_{V}}$ = Constante de couplage vectoriel faible.

${\style d'affichage G_{A}}$ = Constante de couplage axiale-vecteur faible.

Le travail théorique pour décrire ces transitions a été réalisé entre 1934 et 1936 par les physiciens nucléaires George Gamow et Edward Teller à l'Université George Washington .

L'interaction faible et la désintégration bêta

Interaction de Fermi montrant le courant vecteur fermion à 4 points, couplé sous la constante de couplage de Fermi, "Gf". La théorie de Fermi a été le premier effort théorique pour décrire les taux de désintégration nucléaire pour la désintégration bêta . La théorie Gamow-Teller était une extension nécessaire de la théorie de Fermi.

La désintégration β avait été décrite pour la première fois théoriquement par l' ansatz original de Fermi qui était invariant de Lorentz et impliquait un courant de vecteur de fermion à 4 points. Cependant, cela n'incorporait pas la violation de la parité dans l'élément matriciel de la règle d'or de Fermi observée dans les interactions faibles. La théorie de Gamow-Teller était nécessaire pour l'inclusion de la violation de parité en modifiant l'élément de matrice pour inclure les couplages vecteur et axial-vecteur de fermions. Cela a formé l'élément matriciel qui a complété la théorie de Fermi de la désintégration β et décrit la violation de la parité, l'hélicité des neutrinos, les propriétés de désintégration du muon ainsi que le concept d'universalité des leptons. Avant le développement du modèle standard de physique des particules , George Sudarshan et Robert Marshak , ainsi que indépendamment Richard Feynman et Murray Gell-Mann , ont déterminé la structure tensorielle correcte ( vecteur moins vecteur axial , V − A ) de l'interaction à quatre fermions. À partir de là, la théorie électrofaible moderne a été développée, qui a décrit l' interaction faible en termes de bosons de jauge massif qui était nécessaire pour décrire les sections efficaces des particules de haute énergie.

Transition de Fermi

Dans la transition de Fermi, l'électron et le neutrino émis par le noyau parent de la désintégration β ont des vecteurs de spin qui sont antiparallèles les uns aux autres.

Ça signifie

${\displaystyle \Delta I=0\Rightarrow }$ pas de changement dans le moment cinétique total du noyau

Exemples

${\displaystyle {}_{8}^{14}{\text{O}}_{6}\rightarrow {}_{7}^{14}{\text{N}}_{7}^{* }+\beta ^{+}+\nu _{\text{e}}}$

${\displaystyle I_{i}=0^{+}\rightarrow I_{f}=0^{+}\Rightarrow \Delta I=0}$

aussi la parité est conservée : . ${\displaystyle \Delta \pi =0\Rightarrow }$${\displaystyle \pi (Y_{\ell \,m})=(-1)^{\ell }}$

${\displaystyle {}_{7}^{14}{\text{N}}_{7}^{*}}$ = état excité de N

Transition Gamow-Teller

Dans les transitions nucléaires régies par des interactions fortes et électromagnétiques (qui sont invariantes sous la parité ), les lois physiques seraient les mêmes si l'interaction était réfléchie dans un miroir. Par conséquent, la somme d'un vecteur et d'un pseudovecteur n'est pas significative. Cependant, la force faible , qui régit la désintégration bêta et les transitions nucléaires correspondantes, ne dépend de la chiralité de l'interaction, et dans ce cas pseudovectors et des vecteurs sont ajoutés.

La transition Gamow-Teller est une transition pseudo - vecteur , c'est-à-dire que les règles de sélection pour la désintégration bêta provoquée par une telle transition n'impliquent aucun changement de parité de l'état nucléaire. Le spin du noyau parent peut soit rester inchangé, soit changer de ±1. Cependant, contrairement à la transition de Fermi, les transitions du spin 0 au spin 0 sont exclues.

En termes de moment angulaire nucléaire total, la transition Gamow-Teller ( ) est ${\displaystyle I_{i}\rightarrow I_{f}}$

${\displaystyle \Delta I=I_{f}-I_{i}={\begin{cases}0&I_{i}=I_{f}=0\\1&I_{i}=0{\text{ et }}I_ {f}=1\end{cas}}}$

Exemples

${\displaystyle {}_{2}^{6}{\text{He}}_{4}\rightarrow {}_{3}^{6}{\text{Li}}_{3}+\beta ^{-}+{\bar {\nu }}_{\text{e}}}$

${\displaystyle I_{i}=0^{+}\rightarrow I_{f}=1^{+}\Rightarrow \Delta I=1}$ la parité est également conservée : l'état final ⁶ Li 1 ⁺ a et l' état a des états qui se couplent à un état de parité pair.${\displaystyle \Delta \pi =0\Rightarrow }$${\displaystyle \pi (Y_{\ell \,m})=(-1)^{\ell }\Rightarrow }$${\style d'affichage L=1}$${\displaystyle \beta +{\bar {\nu }}_{\text{e}}}$${\style d'affichage S=1}$

Désintégration mixte de Fermi et Gamow-Teller

En raison de l'existence des 2 états finaux possibles, chaque désintégration est un mélange des deux types de désintégration. Cela signifie essentiellement qu'une partie du temps, le noyau restant est dans un état excité et d'autres fois, la désintégration est directement à l'état fondamental. Contrairement aux transitions de Fermi, les transitions Gamow-Teller se produisent via un opérateur qui ne fonctionne que si la fonction d'onde nucléaire initiale et la fonction d'onde nucléaire finale sont définies. Les règles de sélection Isospin et Angular Momentum peuvent être déduites de l'opérateur et l'identification des désintégrations autorisées et interdites peut être trouvée.

Exemples

${\displaystyle {}_{11}^{21}{\text{Na}}_{10}\rightarrow {}_{10}^{21}{\text{Ne}}_{11}+\beta ^{+}+\nu _{\text{e}}}$

${\displaystyle I_{i}={\frac {3}{2}}^{+}\Rightarrow I_{f}={\frac {3}{2}}^{+}\Rightarrow \Delta I=0 }$

ou alors

${\displaystyle {}_{11}^{21}{\text{Na}}_{10}\rightarrow {}_{10}^{21}{\text{Ne}}_{11}^{* }+\beta ^{+}+\nu _{\text{e}}}$

${\displaystyle I_{i}={\frac {3}{2}}^{+}\Rightarrow I_{f}={\frac {5}{2}}^{+}\Rightarrow \Delta I=1 }$

La réaction ci-dessus implique des " noyaux miroirs ", des noyaux dans lesquels les nombres de protons et de neutrons sont échangés.

On peut mesurer les distributions angulaires des particules β par rapport à l'axe de polarisation du spin nucléaire pour déterminer quel est le mélange entre les deux types de désintégration (Fermi et Gamow-Teller).

Le mélange peut être exprimé sous la forme d'un rapport d'éléments de matrice ( la règle d'or de Fermi relie les transitions aux éléments de matrice)

${\displaystyle y\equiv {\frac {g_{\text{F}}M_{\text{F}}}{g_{\text{GT}}M_{\text{GT}}}}}$

L'observation intéressante est que y pour les noyaux miroirs est de l'ordre de la valeur de y pour la désintégration des neutrons, tandis que les désintégrations nucléaires non miroirs ont tendance à être inférieures d'un ordre de grandeur.

Conséquences physiques

Conservation du courant vecteur faible

L'hypothèse de la conservation du courant vectoriel a été créée à partir de la théorie de Gamow-Teller. La désintégration de Fermi est le résultat d'un courant vectoriel et est dominante dans la désintégration du neutron en proton, tandis que la désintégration de Gamow-Teller est une transition de courant axial. La conservation du courant vectoriel est l'hypothèse que le faible courant vectoriel responsable de la désintégration est conservé. Une autre observation est que les transitions de Fermi illustrent comment les nucléons à l'intérieur du noyau interagissent en tant que particules libres bien qu'ils soient entourés de mésons médiateurs de la force nucléaire. Ceci est utile pour considérer le mécanisme d'effet tunnel de barrière impliqué dans la désintégration alpha et pour dériver la loi de Geiger-Nuttall .

Désintégrations interdites

Les désintégrations de Fermi ( ) sont souvent appelées désintégrations « superautorisées » tandis que les désintégrations de Gamow-Teller ( ) sont de simples désintégrations « autorisées ». ${\style d'affichage \Delta I=0}$${\style d'affichage \Delta I=1}$

Les décroissances interdites sont celles qui sont sensiblement plus improbables, en raison d'une violation de la parité, et ont par conséquent des temps de décroissance longs.

Maintenant, le moment cinétique ( L ) des systèmes peut être non nul (dans le référentiel du centre de masse du système). ${\displaystyle \beta +\nu }$

Voici les règles de sélection observées pour la désintégration bêta nucléaire :

Transition	L	Δ I	ô tc
Fermi	0	0	0
Gamow-Teller	0	0, 1	0
premier interdit (changement de parité)	1	0, 1, 2	1
deuxième interdit (pas de changement de parité)	2	1, 2, 3	0
tiers interdit (changement de parité)	3	2, 3, 4	1
quatrième interdit (pas de changement de parité)	4	3, 4, 5	0

Chacun des éléments ci-dessus a des désintégrations de Fermi ( ) et Gamow-Teller ( ). ${\style d'affichage S=0}$${\style d'affichage S=1}$

Donc, pour les transitions « premièrement interdites », vous avez

${\displaystyle {\vec {I}}={\vec {L}}+{\vec {S}}={\vec {1}}+{\vec {0}}\Rightarrow \Delta I=0, 1}$ Fermi

et

${\displaystyle {\vec {I}}={\vec {L}}+{\vec {S}}={\vec {1}}+{\vec {1}}\Rightarrow \Delta I=0, 1,2}$ Gamow-Teller

systèmes.

Notez que (transition violant la parité). ${\displaystyle \Delta \pi =1\Rightarrow }$

La demi-vie de la désintégration augmente à chaque commande :

${\displaystyle {\begin{aligned}{}_{11}^{22}{\text{Na}}_{11}\left(3^{+}\right)&\rightarrow {}_{10} ^{22}{\text{Ne}}_{12}\left(2^{+}\right)+\beta ^{+}+\nu _{\text{e}}&t_{1/2} &=2.6\,{\text{years}}\\{}_{49}^{115}{\text{In}}_{66}\left({\frac {9}{2}}^{ +}\right)&\rightarrow {}_{50}^{115}{\text{Sn}}_{65}\left({\frac {1}{2}}^{+}\right)+ \beta ^{-}+{\bar {\nu }}_{\text{e}}&t_{1/2}&=10^{14}\,{\text{years}}\end{aligned} }}$

Taux de désintégration

Un calcul du taux de décroissance d'émission β est assez différent d'un calcul de la décroissance . Dans la désintégration , les nucléons du noyau d'origine sont utilisés pour former la particule à l'état final ( ⁴ He). Dans la désintégration β, les particules et neutrino sont le résultat d'une transformation du nucléon en son complément isospin ( n → p ou p → n ). Vous trouverez ci-dessous une liste des différences :

1. L'électron et le neutrino n'existaient pas avant la désintégration.
2. L'électron et le neutrino sont relativistes (l'énergie de désintégration nucléaire n'est généralement pas suffisante pour rendre relativiste le noyau α lourd).
3. Les produits de désintégration de la lumière peuvent avoir des distributions d'énergie continues. (avant de supposer que le emportait la majeure partie de l'énergie était généralement une bonne approximation).

Le calcul du taux de désintégration β a été développé par Fermi en 1934 et était basé sur l'hypothèse des neutrinos de Pauli.

La règle d'or de Fermi dit que le taux de transition est donné par un élément de matrice de transition (ou "amplitude") pondéré par l'espace des phases et la constante de Planck de telle sorte que ${\style d'affichage W}$${\style d'affichage M_{i,f}}$${\style d'affichage \hbar }$

${\displaystyle W={\frac {2\pi }{\hbar }}\left|M_{i,f}\right|^{2}\times {\text{(Phase Space)}}={\frac {\ln 2}{t_{1/2}}}}$

De cette analyse, nous pouvons conclure que la transition nucléaire Gamow-Teller de 0 → ±1 est une faible perturbation de l'interaction hamiltonienne du système . Cette hypothèse semble vraie sur la base de l'échelle de temps très courte (10 ^-20 s) qu'il faut pour la formation d'états nucléaires quasi-stationnaires par rapport au temps qu'il faut pour une désintégration (demi-vie allant de quelques secondes à quelques jours).

L'élément de matrice entre les noyaux parent et fils dans une telle transition est :

${\displaystyle \left|M_{i,f}\right|^{2}=\left\langle \psi _{\text{Fille}}\phi _{\beta }\psi _{\nu }\right |{\hat {H}}_{\text{int}}\left|\psi _{\text{Parent}}\right\rangle }$

avec l'hamiltonien d'interaction formant 2 états distincts de la perturbation.

${\displaystyle {\hat {H}}_{\text{int}}={\begin{cases}G_{V}{\hat {1}}{\hat {\tau }}&{\text{Fermi décomposition}}\\G_{A}{\hat {\sigma }}{\hat {\tau }}&{\text{Gamow–Teller Decay}}\end{cases}}}$

Les références

Liens externes

• Théorie de Fermi de la désintégration bêta
• Probabilités de transition et règle d'or de Fermi