Variable continue ou discrète - Continuous or discrete variable

Fait partie d'une série sur les statistiques
Théorie des probabilités
Probabilité Axiomes Déterminisme Système Indéterminisme Aléatoire
Espace de probabilité Espace d'échantillon Événement Des événements collectivement exhaustifs Événement élémentaire Exclusivité mutuelle Résultat Singleton Expérience Procès Bernoulli Distribution de probabilité Distribution de Bernoulli Distribution binomiale Distribution normale Mesure de probabilité Variable aléatoire procédé Bernoulli Continu ou discret Valeur attendue chaîne de Markov Valeur observée Marche aléatoire Processus stochastique
Événement complémentaire Probabilité conjointe Probabilité marginale Probabilite conditionnelle
Indépendance Indépendance conditionnelle Loi de probabilité totale Loi des grands nombres théorème de Bayes L'inégalité de Boole
Diagramme de Venn Diagramme d'arbre
v t e

En mathématiques ou en statistique, une variable quantitative peut être continue ou discrète ; ils sont typiquement obtenus par mesure (=continu) ou comptage (=discret). Si elle peut prendre deux valeurs réelles particulières de telle sorte qu'elle puisse également prendre toutes les valeurs réelles entre elles (même des valeurs arbitrairement proches), la variable est continue dans cet intervalle . Si elle peut prendre une valeur telle qu'il y ait un écart non infinitésimal de chaque côté de celle-ci ne contenant aucune valeur que la variable puisse prendre, alors elle est discrète autour de cette valeur. Dans certains contextes, une variable peut être discrète dans certaines plages de la droite numérique et continue dans d'autres.

Variable continue

Une variable continue est une variable dont la valeur est obtenue par mesure, c'est-à-dire qui peut prendre un ensemble de valeurs indénombrable .

Par exemple, une variable sur une plage non vide de nombres réels est continue, si elle peut prendre n'importe quelle valeur dans cette plage. La raison en est que toute plage de nombres réels entre et avec est infinie et indénombrable. ${\style d'affichage a}$${\style d'affichage b}$${\displaystyle a,b\in \mathbb {R} ;a\neq b}$

Les méthodes de calcul sont souvent utilisées dans des problèmes dans lesquels les variables sont continues, par exemple dans des problèmes d' optimisation continue .

En théorie statistique , les distributions de probabilité des variables continues peuvent être exprimées en termes de fonctions de densité de probabilité .

Dans la dynamique en temps continu , la variable temps est traitée comme continue, et l'équation décrivant l'évolution d'une variable au cours du temps est une équation différentielle . Le taux de changement instantané est un concept bien défini.

Variable discrète

En revanche, une variable discrète est une variable dont la valeur est obtenue par comptage. En d'autres termes; une variable discrète sur une plage particulière de valeurs réelles est une variable pour laquelle, pour toute valeur de la plage que la variable est autorisée à prendre, il existe une distance minimale positive à l'autre valeur admissible la plus proche. Le nombre de valeurs autorisées est soit fini, soit dénombrable infini . Des exemples courants sont les variables qui doivent être des entiers, des entiers non négatifs, des entiers positifs ou uniquement les entiers 0 et 1.

Les méthodes de calcul ne se prêtent pas facilement à des problèmes impliquant des variables discrètes. Des exemples de problèmes impliquant des variables discrètes incluent la programmation en nombres entiers .

En statistique, les distributions de probabilité des variables discrètes peuvent être exprimées en termes de fonctions de masse de probabilité .

Dans la dynamique du temps discret , le temps variable est traité comme un temps discret, et l'équation d'évolution d'une variable dans le temps est appelée équation aux différences .

En économétrie et plus généralement dans l'analyse de régression , certaines des variables empiriquement liées les unes aux autres sont parfois des variables 0-1, étant autorisées à prendre uniquement ces deux valeurs. Une variable de ce type est appelée variable fictive . Si la variable dépendante est une variable muette, alors la régression logistique ou la régression probit est couramment utilisée.

Voir également

Les références