De Arte Combinatoria -De Arte Combinatoria

Frontispice du livre imprimé en 1690

La Dissertatio de arte combinatoria (« Dissertation sur l'art des combinaisons » ou « Sur l'art combinatoire ») est une œuvre de jeunesse de Gottfried Leibniz publiée en 1666 à Leipzig . Il s'agit d'une version étendue de sa première thèse de doctorat , écrite avant que l'auteur n'ait sérieusement entrepris l'étude des mathématiques. Le livret a été réédité sans le consentement de Leibniz en 1690, ce qui l'a incité à publier une brève notice explicative dans les Acta Eruditorum . Au cours des années suivantes, il a exprimé à plusieurs reprises des regrets quant à sa diffusion car il le considérait comme immature. Néanmoins, c'était un ouvrage très original et il a fourni à l'auteur un premier aperçu de la renommée parmi les savants de son temps.

Résumé

L'idée principale derrière le texte est celle d'un alphabet de la pensée humaine , qui est attribué à Descartes . Tous les concepts ne sont que des combinaisons d'un nombre relativement restreint de concepts simples, tout comme les mots sont des combinaisons de lettres. Toutes les vérités peuvent être exprimées sous forme de combinaisons appropriées de concepts, qui peuvent à leur tour être décomposés en idées simples, rendant l'analyse beaucoup plus facile. Cet alphabet fournirait donc une logique d'invention, opposée à celle de démonstration connue jusqu'alors. Puisque toutes les phrases sont composées d'un sujet et d'un prédicat, on pourrait

  • Trouver tous les prédicats qui conviennent à un sujet donné, ou
  • Trouver tous les sujets qui conviennent à un prédicat donné.

Pour cela, Leibniz s'est inspiré de l' Ars Magna de Ramon Llull , bien qu'il ait critiqué cet auteur en raison de l'arbitraire de ses catégories et de son indexation.

Leibniz discute dans cet ouvrage quelques concepts combinatoires. Il avait lu des Clavius commentaires à Sacrobosco « s De sphaera mundi , et d'autres œuvres contemporaines. Il introduisit le terme variationes ordinis pour les permutations, combinaisons pour les combinaisons de deux éléments, con3nationes (abréviation de conternationes ) pour celles de trois éléments, etc. Son terme général pour les combinaisons était complexions . Il a trouvé la formule

qu'il trouvait originale.

Les premiers exemples d'utilisation de son ars combinatoria sont tirés du droit, du registre musical d'un orgue et de la théorie aristotélicienne de la génération d'éléments à partir des quatre qualités primaires. Mais les applications philosophiques sont d'une plus grande importance. Il cite l'idée de Thomas Hobbes selon laquelle tout raisonnement n'est qu'un calcul.

L'exemple le plus prudent est tiré de la géométrie, d'où nous donnerons quelques définitions. Il introduit les concepts de Classe I, qui sont primitifs.

Classe I
1 point, 2 espace, 3 inclus, [...] 9 parties, 10 au total, [...] 14 nombre, 15 divers [...]

La classe II contient des combinaisons simples.

Classe II.1
La quantité est 14 των 9

Où των signifie "du" (du grec ancien : τῶν ). Ainsi, "Quantité" est le nombre de pièces. La classe III contient les con3nationes :

Classe III.1
L'intervalle est 2.3.10

Ainsi, "Interval" est l'espace inclus au total. Bien entendu, des concepts issus d'anciennes classes peuvent également être définis.

Classe IV.1
La ligne est 1/3 2

Où 1/3 signifie le premier concept de classe III. Ainsi, une "ligne" est l'intervalle de (entre) points.

Leibniz compare son système aux langues chinoise et égyptienne, bien qu'il ne les comprenne pas vraiment à ce stade. Pour lui, il s'agit d'un premier pas vers la Characteristica Universalis , le langage parfait qui fournirait une représentation directe des idées ainsi qu'un calcul pour le raisonnement philosophique.

En guise de préface, l'ouvrage commence par une preuve de l'existence de Dieu , exprimée sous forme géométrique, et basée sur l' argument du mouvement .

Remarques

Les références

  • EJ Aiton, Leibniz : Une Biographie . Hilger, Bristol, 1985. ISBN  0-85274-470-6 .

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