Ernst Schröder (mathématicien) - Ernst Schröder (mathematician)

Ernst Schröder
Ernst Schröder
Née	( 1841-11-25 )25 novembre 1841 Mannheim, Allemagne
Décédés	16 juin 1902 (1902-06-16)(60 ans) Karlsruhe, Allemagne
Nationalité	Allemand
Carrière scientifique
Des champs	Mathématiques

Friedrich Wilhelm Karl Ernst Schröder (25 novembre 1841 à Mannheim , Baden , Allemagne - 16 juin 1902 à Karlsruhe , Allemagne ) était un mathématicien allemand principalement connu pour ses travaux sur la logique algébrique . Il est une figure majeure de l'histoire de la logique mathématique , en résumant et en prolongeant les travaux de George Boole , Augustus De Morgan , Hugh MacColl et surtout Charles Peirce . Il est surtout connu pour son monumental Vorlesungen über die Algebra der Logik (Leçons sur l'algèbre de la logique , 1890–1905), en trois volumes, qui préparèrent la voie à l'émergence de la logique mathématique en tant que discipline distincte au XXe siècle en systématisant les différents systèmes de logique formelle de l'époque.

La vie

Schröder a appris les mathématiques à Heidelberg , Königsberg et Zürich , sous Otto Hesse , Gustav Kirchhoff et Franz Neumann . Après avoir enseigné quelques années à l'école, il s'installe à la Technische Hochschule Darmstadt en 1874. Deux ans plus tard, il prend une chaire de mathématiques à la Karlsruhe Polytechnische Schule , où il passe le reste de sa vie. Il ne s'est jamais marié.

Travail

Les premiers travaux de Schröder sur l'algèbre formelle et la logique ont été écrits dans l'ignorance des logiciens britanniques George Boole et Augustus De Morgan . Au lieu de cela, ses sources étaient des textes d'Ohm, Hankel, Hermann Grassmann et Robert Grassmann (Peckhaus 1997 : 233-296). En 1873, Schröder apprit les travaux de Boole et De Morgan sur la logique. À leur travail , il a par la suite ajouté plusieurs concepts importants dus à Charles Sanders Peirce , y compris la subsomption et la quantification .

Schröder a également fait des contributions originales à l' algèbre , la théorie des ensembles , théorie treillis , ensembles ordonnés et nombres ordinaux . Avec Georg Cantor , il a co-découvert le théorème de Cantor-Bernstein-Schröder , bien que la preuve de Schröder (1898) soit erronée. Felix Bernstein (1878-1956) a par la suite corrigé la preuve dans le cadre de son doctorat. thèse.

page de titre du premier tirage de "Über die formalen Elemente der absoluten Algebra" (sur les éléments formels de l'algèbre absolue)

Schröder (1877) était un exposé concis des idées de Boole sur l'algèbre et la logique, qui a beaucoup fait pour présenter le travail de Boole aux lecteurs continentaux. L'influence des Grassmann, en particulier du Formenlehre peu connu de Robert , est évidente. Contrairement à Boole, Schröder appréciait pleinement la dualité . John Venn et Christine Ladd-Franklin ont tous deux chaleureusement cité ce petit livre de Schröder, et Charles Sanders Peirce l'a utilisé comme texte alors qu'il enseignait à l'Université Johns Hopkins .

Le chef-d'œuvre de Schröder, son Vorlesungen über die Algebra der Logik , a été publié en trois volumes entre 1890 et 1905, aux frais de l'auteur. Vol. 2 est en deux parties, la seconde publiée à titre posthume, éditée par Eugen Müller. Les Vorlesungen étaient une étude complète et savante de la logique algébrique jusqu'à la fin du XIXe siècle, qui a eu une influence considérable sur l'émergence de la logique mathématique au XXe siècle. Il a développé l'algèbre de Boole en un calcul de relations , basé sur la composition des relations sous forme de multiplication. Les règles de Schröder concernent des interprétations alternatives d'un produit de relations.

Les Vorlesungen sont une affaire prolixe, dont seule une petite partie a été traduite en anglais. Cette partie, ainsi qu'une discussion approfondie de l'ensemble des Vorlesungen , se trouve dans Brady (2000). Voir aussi Grattan-Guinness (2000 : 159-76).

Schröder a déclaré que son objectif était :

...de concevoir la logique comme une discipline calculatrice, notamment pour donner accès au maniement exact de concepts relatifs, et, dès lors, par émancipation des prétentions routinières du langage naturel , soustraire tout terreau fertile au "cliché" dans le domaine de la philosophie aussi. Cela devrait préparer le terrain pour un langage scientifique universel qui ressemble plus à une langue des signes qu'à une langue sonore.

Influence

L'influence de Schröder sur le développement précoce du calcul des prédicats , principalement en vulgarisant les travaux de C. S. Peirce sur la quantification, est au moins aussi grande que celle de Frege ou Peano . Pour un exemple de l'influence des travaux de Schröder sur les logiciens anglophones du début du 20e siècle, voir Clarence Irving Lewis (1918). Les concepts relationnels qui imprègnent les Principia Mathematica sont en grande partie dus aux Vorlesungen , cités dans la Préface de Principia et dans les Principes de mathématiques de Bertrand Russell .

Frege (1960) a rejeté le travail de Schröder et l'admiration pour le rôle de pionnier de Frege a dominé la discussion historique ultérieure. Contrastant Frege avec Schröder et C. S. Peirce, cependant, Hilary Putnam (1982) écrit :

Quand j'ai commencé à retracer le développement ultérieur de la logique , la première chose que j'ai faite a été de regarder les Vorlesungen über die Algebra der Logik de Schröder , ... [dont] le troisième volume est sur la logique des relations ( Algebra und Logik der Relative , 1895 ). Les trois volumes sont immédiatement devenus le texte de logique avancé le plus connu et incarnent ce que tout mathématicien intéressé par l'étude de la logique aurait dû savoir, ou du moins avoir connu, dans les années 1890.

Alors qu'à ma connaissance, personne à part Frege n'a jamais publié un seul article dans la notation de Frege, de nombreux logiciens célèbres ont adopté la notation Peirce-Schröder, et des résultats et des systèmes célèbres y ont été publiés. Löwenheim a énoncé et prouvé le théorème de Löwenheim (plus tard réprouvé et renforcé par Thoralf Skolem , dont le nom lui a été attaché avec celui de Löwenheim) en notation peircienne. En fait, il n'y a aucune référence dans l'article de Löwenheim à une autre logique que celle de Peirce. Pour citer un autre exemple, Zermelo a présenté ses axiomes pour la théorie des ensembles en notation Peirce-Schröder, et non, comme on aurait pu s'y attendre, en notation Russell-Whitehead.

On peut résumer ces faits simples (que n'importe qui peut rapidement vérifier) ​​comme suit : Frege a certainement découvert le quantificateur en premier (quatre ans avant Oscar Howard Mitchell , en se basant sur les dates de publication, qui sont tout ce que nous avons à ma connaissance). Mais Leif Ericson a probablement découvert l' Amérique "le premier" (pardonnez-moi de ne pas compter les Amérindiens , qui bien sûr l'ont vraiment découvert "le premier"). Si le découvreur effectif, d'un point de vue européen, est Christophe Colomb , c'est parce qu'il l'a découvert pour qu'il reste découvert (par les Européens, c'est-à-dire), pour que la découverte soit connue (par les Européens). Frege a « découvert » le quantificateur dans le sens d'avoir le droit légitime à la priorité ; mais Peirce et ses étudiants l'ont découvert dans le sens effectif. Le fait est que jusqu'à ce que Russell apprécie ce qu'il avait fait, Frege était relativement obscur, et c'est Peirce qui semble avoir été connu de toute la communauté logique mondiale. Combien de personnes qui pensent que « Frege a inventé la logique » sont au courant de ces faits ?

Travaux

• Schröder, E., 1877. Der Operationskreis des Logikkalküls . Leipzig : BG Teubner.
• Schröder, E., 1890-1905. Vorlesungen über die Algebra der Logik , 3 vol. Leipzig : BG Teubner. Réimpressions : 1966, Chelsea ; 2000, Thoemmes Press.
  • Vorlesungen über die Algebra der Logik (Exakte Logik) , Tome 1 ,
  • Vorlesungen über die Algebra der Logik (Exakte Logik) , Volume 2, Abt. 1
  • Vorlesungen über die Algebra der Logik (Exakte Logik) , Volume 2, Abt. 2
  • Algebra und Logik der Relative, der Vorlesungen über die Algebra der Logik 3 , Volume 3, Abt. 1
• Schröder, E., 1898. "Über zwei Definitionen der Endlichkeit und G. Cantor'sche Sätze ", Abh. Kaiserl. Léop.-Voiture. Akad. Naturf 71 : 301-362.

Anthologies

• Brady, Geraldine, 2000. De Peirce à Skolem . Hollande du Nord. Comprend une traduction anglaise de certaines parties des Vorlesungen .

Voir également

notions

• L'équation de Schröder
• numéro Schröder
• Règles de Schröder
• Théorème de Schröder-Bernstein
• Numéro de Schröder-Hipparque

Les références

Lectures complémentaires

• Irving Anellis , 1990-91, "Les matériaux Schröder aux archives Russell," Logique moderne 1 : 237-247.
• Dipert, RR, 1990/91. « La vie et l'œuvre d'Ernst Schröder », Modern Logic 1 : 117-139.
• Frege , G., 1960, « A critic elucidation of some points in E. Schröder's Vorlesungen über die Algebra der Logik », traduit par Geach , in Geach & Black , Translations from the philosophique writings of Gottlob Frege . Blackwell : 86-106. Original : 1895, Archiv für systematische Philosophie 1 : 433-456.
• Ivor Grattan-Guinness , 2000. La recherche de racines mathématiques 1870-1940 . Presse de l'Université de Princeton.
• Clarence Irving Lewis , 1960 (1918). Une étude de la logique symbolique . Douvres.
• Peckhaus, V., 1997. Logik, Mathesis universalis und allgemeine Wissenschaft. Leibniz und die Wiederentdeckung der formalen Logik im 19. Jahrhundert . Académie-Verlag.
• Peckhaus, V., 1999, "19th Century Logic between Philosophy and Mathematics," Bulletin of Symbolic Logic 5 : 433-450. Réimprimé dans Glen van Brummelen et Michael Kinyon, eds., 2005. Mathematics and the Historian's Craft. Les conférences Kenneth O. May . Springer : 203-220. En ligne ici ou ici .
• Peckhaus, V., 2004. "Schröder's Logic" dans Gabbay, Dov M., et John Woods, eds., Handbook of the History of Logic. Vol. 3 : L'essor de la logique moderne : de Leibniz à Frege . Hollande du Nord : 557-609.
• Hilary Putnam , 1982, " Peirce le Logicien ", Historia Mathematica 9 : 290-301. Réimprimé dans son réalisme de 1990 avec un visage humain . Presse de l'Université Harvard : 252-260. Fragment en ligne.
• Thiel, C., 1981. "A portrait, or, how to tell Frege from Schröder," History and Philosophy of Logic 2 : 21-23.

Liens externes

• Oeuvres de ou sur Ernst Schröder à Internet Archive
• http://web.archive.bibalex.org/web/20041010033618/http://intranet.woodvillehs.sa.edu.au/pages/resources/maths/History/Schrdr.htm (nécessite une connexion, non fournie)
• O'Connor, John J. ; Robertson, Edmund F. , "Ernst Schröder (mathématicien)" , MacTutor History of Mathematics archive , Université de St Andrews
• Médias liés à Ernst Schröder sur Wikimedia Commons