Papyrus mathématiques de Lahun - Lahun Mathematical Papyri

Le Papyri Mathématique Lahun (également connu sous le nom de Papyri Mathématique Kahun ) est un ancien texte mathématique égyptien . Il fait partie du Kahun Papyri , qui a été découvert à El-Lahun (également connu sous le nom de Lahun, Kahun ou Il-Lahun) par Flinders Petrie lors des fouilles d'une ville ouvrière près de la pyramide du pharaon Sésostris II de la 12ème dynastie . Les Kahun Papyri sont une collection de textes comprenant des textes administratifs, des textes médicaux, des textes vétérinaires et six fragments consacrés aux mathématiques.

Fragments

Les textes mathématiques les plus commentés sont généralement nommés:

  • Lahun IV.2 (ou Kahun IV.2 ) (UC 32159): Ce fragment contient un tableau de représentations de fractions égyptiennes de nombres de la forme 2 / n . Une version plus complète de ce tableau des fractions est donnée dans le Papyrus Mathématique Rhind .
  • Lahun IV.3 (ou Kahun IV.3 ) (UC 32160) contient des nombres en progression arithmétique et un problème très semblable au problème 40 du papyrus mathématique Rhind. Un autre problème sur ce fragment calcule le volume d'un grenier cylindrique. Dans ce problème, le scribe utilise une formule qui prend des mesures en coudées et calcule le volume et l'exprime en termes d'unité khar . Compte tenu du diamètre (d) et de la hauteur (h) du grenier cylindrique:
.
En notation mathématique moderne, cela équivaut à
(mesuré en khar).
Ce problème ressemble au problème 42 du papyrus mathématique Rhind . La formule équivaut à la mesure en coudées cubes comme utilisé dans les autres problèmes.
  • Lahun XLV.1 (ou Kahun XLV.1 ) (UC 32161) contient un groupe de très grands nombres (des centaines de milliers).
  • Lahun LV.3 (ou Kahun LV.3 ) (UC 32134A et UC 32134B) contient un problème dit aha qui demande de résoudre pour une certaine quantité. Le problème ressemble à ceux du papyrus mathématique Rhind (problèmes 24–29).
  • Lahun LV.4 (ou Kahun LV.4 ) (UC 32162) contient ce qui semble être un calcul de surface et un problème concernant la valeur des canards, des oies et des grues. Le problème concernant la volaille est un problème de baku et ressemble le plus au problème 69 dans le papyrus mathématique Rhind et aux problèmes 11 et 21 dans le papyrus mathématique de Moscou .
  • Fragment sans nom (UC 32118B). C'est une pièce fragmentaire.

2 / n tables

Le papyrus de Lahun IV.2 rapporte un tableau 2 / n pour n impair , n  = 1,, 21. Le papyrus mathématique Rhind rapporte un tableau n impair jusqu'à 101. Ces tableaux de fractions étaient liés à des problèmes de multiplication et à l'utilisation de fractions unitaires , à savoir n / p mis à l'échelle de LCM m en mn / mp. À l'exception des 2/3, toutes les fractions étaient représentées sous forme de sommes de fractions unitaires (c'est-à-dire de la forme 1 / n ), d'abord en chiffres rouges. Les algorithmes de multiplication et les facteurs d'échelle impliquaient un doublement répété des nombres et d'autres opérations. Doubler une fraction unitaire avec un dénominateur pair était simple, diviser le dénominateur par 2. Doubler une fraction avec un dénominateur impair aboutit cependant à une fraction de la forme 2 / n. La table RMP 2 / n et les règles RMP 36 permettaient aux scribes de trouver des décompositions de 2 / n en fractions unitaires pour des besoins spécifiques, le plus souvent pour résoudre des nombres rationnels autrement non évolutifs (c'est-à-dire 28/97 dans RMP 31 et 30/53 n RMP 36 en remplaçant 26/97 + 2/97 et 28/53 + 2/53) et généralement n / p par (n - 2) / p + 2 / p. Les décompositions étaient uniques. Les nombres auxiliaires rouges ont sélectionné les diviseurs des dénominateurs mp qui sont le mieux additionnés au numérateur mn.

Voir également

Les références

Liens externes