Polytope quaternionique - Quaternionic polytope

En géométrie , un polytope quaternionique est une généralisation d'un polytope dans l'espace réel à une structure analogue dans un module quaternionique , où chaque dimension réelle est accompagnée de trois dimensions imaginaires . Comme pour les polytopes complexes , les points ne sont pas ordonnés et il n'y a pas de sens de «entre», et donc un polytope quaternionique peut être compris comme un agencement de points connectés, de lignes, de plans, etc., où chaque point est la jonction de plusieurs lignes , chaque ligne de plusieurs plans, et ainsi de suite. De même, chaque ligne doit contenir plusieurs points, chaque plan plusieurs lignes, etc. Puisque les quaternions ne sont pas commutatifs , une convention doit être faite pour la multiplication des vecteurs par des scalaires, ce qui est généralement en faveur de la multiplication à gauche.

Comme c'est le cas pour les polytopes complexes, les seuls polytopes quaternioniques à avoir été systématiquement étudiés sont les polytopes réguliers . Comme les polytopes réguliers réels et complexes, leurs groupes de symétrie peuvent être décrits comme des groupes de réflexion. Par exemple, les lignes quaternioniques régulières sont en correspondance biunivoque avec les sous-groupes finis de U 1 ( H ): les groupes cycliques binaires , les groupes dièdres binaires , le groupe tétraédrique binaire , le groupe octaédrique binaire et le groupe icosaédrique binaire .

Références