Robert Osserman - Robert Osserman

Robert Osserman
Osserman en 1984
Née	( 1926-12-19 )19 décembre 1926
Décédés	30 novembre 2011 (2011-11-30)(84 ans)
Nationalité	américain
Éducation	Université de Harvard
Connu pour	Inégalité de Chern-Osserman Conjecture d'Osserman (géométrie riemannienne) Variétés d' Osserman Théorème d'Osserman Conjecture de Nirenberg
Récompenses	Prix ​​Lester R. Ford (1980)
Carrière scientifique
Des champs	Mathématiques
Établissements	Université de Stanford
Conseiller de doctorat	Lars Ahlfors
Étudiants notables	H. Blaine Lawson David Allen Hoffman Michael Gage

Robert "Bob" Osserman (19 décembre 1926 - 30 novembre 2011) était un mathématicien américain qui travaillait en géométrie . Il est particulièrement connu pour ses travaux sur la théorie des surfaces minimales .

Élevé dans le Bronx , il est allé à la Bronx High School of Science (diplôme, 1942) et à l'Université de New York . Il a obtenu un doctorat. en 1955 de l'Université Harvard avec la thèse Contributions au problème de type (sur les surfaces de Riemann ) dirigée par Lars Ahlfors .

Il a rejoint l' Université de Stanford en 1955. Il a rejoint l' Institut de recherches en sciences mathématiques en 1990. Il a travaillé sur la théorie de la fonction géométrique , la géométrie différentielle , les deux intégrés dans une théorie des surfaces minimales , l' inégalité isopérimétrique , et d' autres problèmes dans les domaines de l' astronomie , la géométrie , cartographie et théorie des fonctions complexes .

Osserman était responsable des mathématiques à l' Office of Naval Research , maître de conférences Fulbright à l' Université de Paris et boursier Guggenheim à l' Université de Warwick . Il a édité de nombreux livres et promu les mathématiques, comme dans des entretiens avec les célébrités Steve Martin et Alan Alda .

Il a été conférencier invité au Congrès international des mathématiciens (ICM) de 1978 à Helsinki .

Il a reçu le Lester R. Ford Award (1980) de la Mathematical Association of America pour ses écrits de vulgarisation scientifique.

H. Blaine Lawson , David Allen Hoffman et Michael Gage étaient titulaires d'un doctorat. étudiants à lui.

Robert Osserman est décédé le mercredi 30 novembre 2011 à son domicile.

Apports mathématiques

Le problème Keller-Osserman

L'article de recherche le plus cité d'Osserman, publié en 1957, traitait de l' équation aux dérivées partielles

${\displaystyle \Delta u=f(u).}$

Il a montré que la croissance rapide et la monotonie de f sont incompatibles avec l'existence de solutions globales. Comme exemple particulier de son résultat plus général :

Il n'existe pas de fonction u deux fois différentiable  : ℝ ⁿ → ℝ telle que

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}u}{\partial x_{1}^{2}}}+\cdots +{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x_{n }^{2}}}\geq e^{u}.}$

La méthode d'Osserman consistait à construire des solutions spéciales de l'EDP qui faciliteraient l'application du principe du maximum . En particulier, il a montré que pour tout nombre réel a, il existe une solution à symétrie de révolution sur une boule qui prend la valeur a au centre et diverge à l'infini près de la frontière. Le principe du maximum montre, par la monotonie de f , qu'une solution globale hypothétique u satisferait u ( x ) < a pour tout x et tout a , ce qui est impossible.

Le même problème a été considéré indépendamment par Joseph Keller , qui a été attiré par lui pour des applications en électrohydrodynamique. La motivation d'Osserman était de la géométrie différentielle , avec l'observation que la courbure scalaire de la métrique riemannienne e ^{2 u} ( dx ² + dy ² ) sur le plan est donnée par

${\displaystyle -e^{-2u}{\Big (}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u} {\partiel y^{2}}}{\Grand )}.}$

Une application du théorème de non-existence d'Osserman montre alors :

Toute variété riemannienne lisse bidimensionnelle simplement connectée dont la courbure scalaire est négative et bornée loin de zéro n'est pas conformement équivalente au plan standard.

Par une méthode différente basée sur le principe du maximum, Shiu-Yuen Cheng et Shing-Tung Yau ont généralisé le résultat de non-existence de Keller-Osserman, en partie par une généralisation au cadre d'une variété riemannienne . Ce fut, à son tour, un élément important de l'une de leurs résolutions du problème de Calabi-Jörgens sur la rigidité des hypersphères affines avec une courbure moyenne non négative.

Inexistence du système de surface minimale en codimension supérieure

En collaboration avec son ancien étudiant H. Blaine Lawson , Osserman a étudié le problème de surface minimale dans le cas où la codimension est supérieure à un. Ils ont considéré le cas d'une sous-variété graphique minimale de l'espace euclidien. Leur conclusion était que la plupart des propriétés analytiques qui tiennent dans le cas de codimension-un ne s'étendent pas. Des solutions au problème de la valeur limite peuvent exister et ne pas être uniques, ou dans d'autres situations peuvent tout simplement ne pas exister. De telles sous-variétés (données sous forme de graphes) pourraient même ne pas résoudre le problème de Plateau , comme elles le doivent automatiquement dans le cas des hypersurfaces graphiques de l'espace euclidien.

Leurs résultats ont mis en évidence la profonde difficulté analytique des systèmes elliptiques généraux et du problème de la sous-variété minimale en particulier. Beaucoup de ces problèmes n'ont toujours pas été entièrement compris, malgré leur grande importance dans la théorie de la géométrie calibrée et la conjecture de Strominger-Yau-Zaslow .

Livres

• Calcul bidimensionnel ( Harcourt, Brace & World , 1968 ; Krieger , 1977 ; Dover Publications, Inc. , 2011) ISBN  978-0155924109  ; ISBN  978-0882754734  ; ISBN  978-0486481630
• Une enquête sur les surfaces minimales (1969, 1986)
• Poésie de l'univers : une exploration mathématique du cosmos ( Random House , 1995)

Récompenses

• Boursier de la Fondation commémorative John Simon Guggenheim (1976)
• 2003 Prix du Conseil d'orientation conjoint pour les communications mathématiques .

Sujets nommés d'après Robert Osserman

• Inégalité de Chern-Osserman
• Conjecture d'Osserman en géométrie riemannienne
• collecteurs d'Osserman
• Le théorème d'Osserman

Documents de recherche sélectionnés

• Osserman, Robert. Sur l'inégalité Δu≥f(u). Pacifique J. Math. 7 (1957), 1641-1647.
• Osserman, Robert (1964). "Propriétés globales des surfaces minimales dans E ³ et E ⁿ ". Annales de mathématiques .
• Osserman, Robert (1970). "Une preuve de la régularité partout de la solution classique au problème de Plateau". Annales de mathématiques .
• Lawson, HB, Jr.; Osserman, R. Non-existence, non-unicité et irrégularité des solutions du système de surface minimale. Acta Maths. 139 (1977), n. 1–2, 1–17.
• Osserman, Robert (1959). "Preuve d'une conjecture de Nirenberg." Communications sur les mathématiques pures et appliquées .
• Chern, Shiing-Shen et Robert Osserman (1967). « Surfaces minimales complètes dans l'espace n euclidien. » Journal d'Analyse Mathématique .

Les références