Thermoacoustique - Thermoacoustics

La thermoacoustique est l'interaction entre les variations de température, de densité et de pression des ondes acoustiques . Les moteurs thermiques thermoacoustiques peuvent facilement être entraînés à l' aide de l'énergie solaire ou de la chaleur résiduelle et ils peuvent être contrôlés à l'aide d'un contrôle proportionnel . Ils peuvent utiliser la chaleur disponible à basse température, ce qui le rend idéal pour la récupération de chaleur et les applications à faible puissance. Les composants inclus dans les moteurs thermoacoustiques sont généralement très simples par rapport aux moteurs conventionnels . L'appareil peut être facilement contrôlé et entretenu.

Des effets thermoacoustiques peuvent être observés lorsque des tubes de verre partiellement fondu sont connectés à des récipients en verre. Parfois, spontanément, un son fort et monotone est produit. Un effet similaire est observé si un tube en acier inoxydable est avec une face à température ambiante (293 K) et avec l'autre face en contact avec de l'hélium liquide à 4,2 K. Dans ce cas, on observe des oscillations spontanées qui sont appelées "oscillations de Taconis". . Le fondement mathématique de la thermoacoustique est de Nikolaus Rott. Plus tard, le domaine s'est inspiré des travaux de John Wheatley et Swift et de ses collègues. Les dispositifs thermoacoustiques technologiquement ont l'avantage de ne pas avoir de pièces mobiles, ce qui les rend attrayants pour les applications où la fiabilité est d'une importance capitale.

Revue historique de la thermoacoustique

Les oscillations induites par la thermoacoustique sont observées depuis des siècles. Les souffleurs de verre produisaient un son généré par la chaleur lorsqu'ils soufflaient une ampoule chaude au bout d'un tube étroit et froid. Ce phénomène a également été observé dans les réservoirs de stockage cryogénique, où des oscillations sont induites par l'insertion d'un tube creux ouvert à l'extrémité inférieure dans de l'hélium liquide, appelées oscillations Taconis, mais l'absence de système d'évacuation de la chaleur fait diminuer le gradient de température et acoustique vague pour s'affaiblir puis pour s'arrêter complètement. Byron Higgins a fait la première observation scientifique de la conversion de l'énergie thermique en oscillations acoustiques. Il étudia les phénomènes de " flamme chantante " dans une partie d'une flamme d'hydrogène dans un tube dont les deux extrémités étaient ouvertes.

Le physicien Pieter Rijke a introduit ce phénomène à plus grande échelle en utilisant un écran de fil chauffant pour induire de fortes oscillations dans un tube (le tube de Rijke ). Feldman a mentionné dans sa revue connexe qu'un courant d'air convectif à travers le tuyau est le principal inducteur de ce phénomène. Les oscillations sont les plus fortes lorsque l'écran est à un quart de la longueur du tube. Les recherches effectuées par Sondhauss en 1850 sont connues pour être les premières à se rapprocher du concept moderne d'oscillation thermoacoustique. Sondhauss a étudié expérimentalement les oscillations liées aux souffleurs de verre. Sondhauss a observé que la fréquence et l'intensité du son dépendent de la longueur et du volume de l'ampoule. Lord Rayleigh a donné une explication qualitative des phénomènes d'oscillations thermoacoustiques de Sondhauss, où il a déclaré que la production de tout type d'oscillations thermoacoustiques doit répondre à un critère : « Si de la chaleur est donnée à l'air au moment de la plus de la plus grande raréfaction, la vibration est encouragée". Cela montre qu'il a lié la thermoacoustique à l'interaction des variations de densité et de l'injection de chaleur. L'étude théorique formelle de la thermoacoustique a commencé par Kramers en 1949 lorsqu'il a généralisé la théorie de Kirchhoff de l'atténuation des ondes sonores à température constante au cas de l'atténuation en présence d'un gradient de température. Rott a fait une percée dans l'étude et la modélisation des phénomènes thermodynamiques en développant une théorie linéaire réussie. Après cela, la partie acoustique de la thermoacoustique a été liée dans un large cadre thermodynamique par Swift.

Du son

Habituellement, le son est compris en termes de variations de pression accompagnées d'un mouvement oscillant d'un milieu ( gaz , liquide ou solide ). Afin de comprendre les machines thermoacoustiques, il est important de se concentrer sur les variations température-position plutôt que sur les variations habituelles pression-vitesse.

L'intensité sonore de la parole ordinaire est de 65 dB. Les variations de pression sont d'environ 0,05 Pa, les déplacements de 0,2 µm et les variations de température d'environ 40 µK. Ainsi, les effets thermiques du son ne peuvent pas être observés dans la vie quotidienne. Cependant, à des niveaux sonores de 180 dB, qui sont normaux dans les systèmes thermoacoustiques, les variations de pression sont de 30 kPa, les déplacements de plus de 10 cm et les variations de température de 24 K.

L' équation d'onde unidimensionnelle pour les lectures sonores

${\displaystyle c^{2}{\frac {\partial ^{2}v}{\partial x^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}v}{\partial t^{2 }}}=0}$

avec t temps, v la vitesse du gaz, x la position, et c la vitesse du son donnée par c ² =γp ₀ /ρ ₀ . Pour un gaz parfait , c ² =γRT ₀ /M avec M la masse molaire . Dans ces expressions, p ₀ , T ₀ et ρ ₀ sont la moyenne pression, de la température et de la densité , respectivement. En ondes planes monochromatiques , de fréquence angulaire ω et avec ω=kc , la solution est

${\displaystyle v=v_{Ar}\cos(\omega t-kx)+v_{Al}\cos(\omega t+kx).}$

Les variations de pression sont données par

${\displaystyle \delta p=c\rho _{0}[v_{Ar}\cos(\omega t-kx)-v_{Al}\cos(\omega t+kx)].}$

La déviation δx d'une particule de gaz avec la position d'équilibre x est donnée par

${\displaystyle \delta x={\frac {v_{Ar}}{\omega }}\sin(\omega t-kx)+{\frac {v_{Al}}{\omega }}\sin(\omega t+kx)}$

(1)

et les variations de température sont

${\displaystyle \delta T={\frac {cM}{C_{p}}}[v_{Ar}\cos(\omega t-kx)-v_{Al}\cos(\omega t+kx)]. }$

(2)

Les deux dernières équations forment une représentation paramétrique d'une ellipse inclinée dans le plan δT – δx avec t comme paramètre.

Fig. 1. a : Tracé des amplitudes de la vitesse et des déplacements, et des variations de pression et de température dans un tube demi-onde d'une onde stationnaire pure. b : tracés δT – δx correspondants d'une onde stationnaire. c : tracés δT – δx d'une onde progressive pure.

Si , nous avons affaire à une onde stationnaire pure . La figure 1a donne la dépendance des amplitudes de vitesse et de position (courbe rouge) et des amplitudes de pression et de température (courbe bleue) pour ce cas. L'ellipse du plan δT – δx est réduite à une ligne droite comme le montre la figure 1b. Aux extrémités du tube δx =0, donc le tracé δT – δx est ici une ligne verticale. Au milieu du tube les variations de pression et de température sont nulles, on a donc une ligne horizontale. On peut montrer que la puissance , transportée par le son, est donnée par ${\displaystyle v_{Ar}=v_{Al}}$

${\displaystyle P={\frac {\gamma p_{0}}{2c}}A(v_{Ar}^{2}-v_{Al}^{2})}$

où γ est le rapport du gaz de la chaleur spécifique à pression fixe à la chaleur spécifique à volume fixe et A est l'aire de la section transversale du conduit acoustique. Puisque dans une onde stationnaire, , le transport d'énergie moyen est nul. ${\displaystyle v_{Ar}=v_{Al}}$

Si ou , nous avons une onde progressive pure . Dans ce cas, les équations (1) et (2) représentent des cercles dans le diagramme δT – δx comme le montre la figure 1c, qui s'applique à une onde progressive pure vers la droite. Le gaz se déplace vers la droite avec une température élevée et vers l'arrière avec une température basse, il y a donc un transport net d'énergie. ${\displaystyle v_{Ar}=0}$${\displaystyle v_{Al}=0}$

Profondeurs de pénétration

L'effet thermoacoustique à l'intérieur de l'empilement se produit principalement dans la région qui est proche des parois pleines de l'empilement. Les couches de gaz trop éloignées des parois de la cheminée subissent des oscillations adiabatiques de température qui n'entraînent aucun transfert de chaleur vers ou depuis les parois, ce qui est indésirable. Par conséquent, une caractéristique importante pour tout élément thermoacoustique est la valeur des profondeurs de pénétration thermique et visqueuse . La profondeur de pénétration thermique ô la _K est l'épaisseur de la couche du gaz où la chaleur peut se diffuser à travers pendant un demi - cycle d'oscillations. La profondeur de pénétration visqueuse v est l'épaisseur de la couche où l'effet de viscosité est effectif près des limites. Dans le cas du son, la longueur caractéristique de l'interaction thermique est donnée par la profondeur de pénétration thermique δ _κ

${\displaystyle \delta _{\kappa }^{2}={\frac {2\kappa V_{m}}{\omega C_{p}}}.}$

Ici κ est la conductivité thermique , V _m le volume molaire , et C _p la capacité calorifique molaire à pression constante. Les effets visqueux sont déterminés par la profondeur de pénétration visqueuse δ _ν

${\displaystyle \delta _{\nu }^{2}={\frac {2\eta }{\omega \rho }}}$

avec η la viscosité du gaz et ρ sa densité. Le numéro de Prandtl du gaz est défini comme

${\displaystyle P_{r}={\frac {\eta C_{p}}{M\kappa }}.}$

Les deux profondeurs de pénétration sont liées comme suit

${\displaystyle \delta _{\nu }^{2}=P_{r}\delta _{\kappa }^{2}.}$

Pour de nombreux fluides de travail , comme l'air et l'hélium, P _r est d'ordre 1, donc les deux profondeurs de pénétration sont à peu près égales. Pour l'hélium à température et pression normales, P _r 0.66. Pour les fréquences sonores typiques, la profondeur de pénétration thermique est d'env. 0,1 mm. Cela signifie que l'interaction thermique entre le gaz et une surface solide est limitée à une couche très mince près de la surface. L'effet des dispositifs thermoacoustiques est augmenté en plaçant un grand nombre de plaques (avec une distance de plaque de quelques fois la profondeur de pénétration thermique) dans le champ sonore formant un empilement. Les piles jouent un rôle central dans les dispositifs thermoacoustiques dits à ondes stationnaires.

Systèmes thermoacoustiques

Les oscillations acoustiques dans un milieu sont un ensemble de propriétés dépendant du temps, qui peuvent transférer de l'énergie le long de son trajet. Le long du trajet d'une onde acoustique, la pression et la densité ne sont pas la seule propriété dépendante du temps, mais aussi l'entropie et la température. Les changements de température le long de la vague peuvent être investis pour jouer le rôle voulu dans l'effet thermoacoustique. L'interaction de la chaleur et du son est applicable dans les deux manières de conversion. L'effet peut être utilisé pour produire des oscillations acoustiques en fournissant de la chaleur au côté chaud d'un empilement, et des oscillations sonores peuvent être utilisées pour induire un effet de réfrigération en fournissant une onde de pression à l'intérieur d'un résonateur où se trouve un empilement. Dans un moteur thermoacoustique, un gradient de température élevé le long d'un tube où est contenu un média gazeux induit des variations de densité. De telles variations dans un volume constant de matière entraînent des changements de pression. Le cycle d'oscillation thermoacoustique est une combinaison de transfert de chaleur et de changements de pression dans un schéma sinusoïdal . Les oscillations auto-induites peuvent être encouragées, selon Lord Rayleigh , par la mise en phase appropriée du transfert de chaleur et des changements de pression.

Systèmes à ondes stationnaires

Le moteur thermoacoustique (TAE) est un appareil qui convertit l'énergie thermique en travail sous forme d' énergie acoustique . Un moteur thermoacoustique fonctionne en utilisant les effets qui résultent de la résonance d'une onde stationnaire dans un gaz. Un moteur thermoacoustique à ondes stationnaires comporte généralement un élément thermoacoustique appelé « pile ». Un empilement est un composant solide avec des pores qui permettent au fluide gazeux de fonctionner d'osciller tout en étant en contact avec les parois solides. L'oscillation du gaz s'accompagne du changement de sa température. En raison de l'introduction de parois solides dans le gaz oscillant, la plaque modifie les oscillations de température originales et non perturbées à la fois en amplitude et en phase pour le gaz à une profondeur de pénétration thermique δ=√(2k/ω) loin de la plaque, où k est la diffusivité thermique du gaz et ω=2πf est la fréquence angulaire de l'onde. La profondeur de pénétration thermique est définie comme la distance à laquelle la chaleur peut diffuser à travers le gaz pendant un temps 1/ω. Dans l'air oscillant à 1000 Hz, la profondeur de pénétration thermique est d'environ 0,1 mm. Le TAE à ondes stationnaires doit être fourni avec la chaleur nécessaire pour maintenir le gradient de température sur la pile. Ceci est fait par deux échangeurs de chaleur des deux côtés de la pile.

Fig. 2. a : schéma de principe d'un moteur thermoacoustique ; b : schéma de principe d'un réfrigérateur thermoacoustique.

Si nous plaçons une fine plaque horizontale dans le champ sonore, l'interaction thermique entre le gaz oscillant et la plaque conduit à des effets thermoacoustiques. Si la conductivité thermique du matériau de la plaque était nulle, la température dans la plaque correspondrait exactement aux profils de température comme sur la figure 1b. Considérez la ligne bleue de la figure 1b comme le profil de température d'une plaque à cette position. Le gradient de température dans la plaque serait égal au gradient de température dit critique. Si nous fixions la température du côté gauche de la plaque à la température ambiante T _a (par exemple en utilisant un échangeur de chaleur), alors la température à droite serait inférieure à T _a . En d'autres termes : nous avons produit une glacière. C'est la base du refroidissement thermoacoustique comme le montre la figure 2b qui représente un réfrigérateur thermoacoustique. Il a un haut-parleur à gauche. Le système correspond à la moitié gauche de la figure 1b avec la pile dans la position de la ligne bleue. Le refroidissement est réalisé à la température T _L .

Il est également possible de fixer la température du côté droit de la plaque à T _a et chauffer le côté gauche de sorte que le gradient de température dans la plaque serait plus grand que le gradient de température critique. Dans ce cas, nous avons fabriqué un moteur ( moteur principal) qui peut par exemple produire du son comme sur la figure 2a. C'est ce qu'on appelle un moteur thermoacoustique. Les piles peuvent être constituées de plaques en acier inoxydable, mais l'appareil fonctionne également très bien avec de la laine d'acier inoxydable ou des tamis en vrac. Il est chauffé à gauche, par exemple, par une flamme au propane et la chaleur est relâchée à température ambiante par un échangeur de chaleur. Si la température du côté gauche est suffisamment élevée, le système commence à produire un son fort.

Les moteurs thermoacoustiques souffrent encore de certaines limitations, notamment :

• L'appareil a généralement un faible rapport puissance / volume.
• Des densités de fluides de fonctionnement très élevées sont nécessaires pour obtenir des densités de puissance élevées
• Les alternateurs linéaires disponibles dans le commerce utilisés pour convertir l'énergie acoustique en électricité ont actuellement un faible rendement par rapport aux générateurs électriques rotatifs
• Seuls des alternateurs coûteux spécialement conçus peuvent donner des performances satisfaisantes.
• Le TAE utilise des gaz à haute pression pour fournir des densités de puissance raisonnables, ce qui pose des problèmes d'étanchéité, en particulier si le mélange contient des gaz légers comme l'hélium.
• Le processus d'échange de chaleur dans TAE est essentiel pour maintenir le processus de conversion de puissance. L'échangeur de chaleur chaud doit transférer la chaleur à la cheminée et l'échangeur de chaleur froid doit maintenir le gradient de température à travers la cheminée. Pourtant, l'espace disponible pour lui est limité par la petite taille et le blocage qu'il ajoute au trajet de la vague. Le processus d'échange de chaleur dans les milieux oscillants fait encore l'objet de recherches approfondies.
• Les ondes acoustiques à l'intérieur des moteurs thermoacoustiques fonctionnant à des rapports de pression élevés souffrent de nombreux types de non-linéarités, telles que la turbulence qui dissipe l'énergie due aux effets visqueux, la génération d'harmoniques de différentes fréquences qui transporte la puissance acoustique dans des fréquences autres que la fréquence fondamentale .

Les performances des moteurs thermoacoustiques sont généralement caractérisées par plusieurs indicateurs comme suit :

• Les efficacités de la première et de la deuxième loi.
• La différence de température de début, définie comme la différence de température minimale sur les côtés de la cheminée à laquelle la pression dynamique est générée.
• La fréquence de l'onde de pression résultante, puisque cette fréquence doit correspondre à la fréquence de résonance requise par le dispositif de charge, soit un réfrigérateur thermoacoustique/pompe à chaleur ou un alternateur linéaire.
• Le degré de distorsion harmonique , indiquant le rapport des harmoniques supérieures au mode fondamental dans l'onde de pression dynamique résultante.
• La variation de la fréquence d'onde résultante avec la température de fonctionnement TAE

Systèmes à ondes progressives

Fig. 3. Schéma d'un moteur thermoacoustique à ondes progressives.

La figure 3 est un dessin schématique d'un moteur thermoacoustique à ondes progressives . Il se compose d'un tube résonateur et d'une boucle qui contient un régénérateur, trois échangeurs de chaleur et une boucle de dérivation. Un régénérateur est un milieu poreux avec une capacité calorifique élevée. Lorsque le gaz circule dans les deux sens à travers le régénérateur, il stocke et absorbe périodiquement la chaleur du matériau du régénérateur. Contrairement à la pile, les pores du régénérateur sont beaucoup plus petits que la profondeur de pénétration thermique, de sorte que le contact thermique entre le gaz et le matériau est très bon. Idéalement, le flux d'énergie dans le régénérateur est nul, de sorte que le flux d'énergie principal dans la boucle provient de l'échangeur de chaleur chaud via le tube d'impulsion et la boucle de dérivation vers l'échangeur de chaleur de l'autre côté du régénérateur (échangeur de chaleur principal). L'énergie dans la boucle est transportée via une onde progressive comme sur la figure 1c, d'où le nom de systèmes à ondes progressives. Le rapport des débits volumiques aux extrémités du régénérateur est T _H / T _a , le régénérateur agit donc comme un amplificateur de débit volumique. Tout comme dans le cas du système à ondes stationnaires, la machine produit "spontanément" du son si la température T _H est suffisamment élevée. Les oscillations de pression qui en résultent peuvent être utilisées de diverses manières, telles que la production d'électricité, le refroidissement et le pompage de chaleur .

Voir également

• Cryocooler
• Effet photoacoustique
• Refroidissement thermoélectrique
• Pyrophone

Les références

Liens externes

• Recherche thermoacoustique au Laboratoire national de Los Alamos
• M. Emam, Recherches expérimentales sur un moteur thermoacoustique à ondes stationnaires, M.Sc. Thèse, Université du Caire, Egypte (2013)
• MEH Tijani, Réfrigération thermo-acoustique à haut-parleur, Ph.D. Thèse, Technische Universiteit Eindhoven, (2001)
• Environnement de conception pour la conversion d'énergie thermoacoustique de faible amplitude