Quartier Von Neumann - Von Neumann neighborhood

Distance de Manhattan r = 1
Distance de Manhattan r = 2

Dans les automates cellulaires , le voisinage de von Neumann (ou 4-voisinage ) est défini classiquement sur un réseau carré bidimensionnel et est composé d'une cellule centrale et de ses quatre cellules adjacentes. Le quartier porte le nom de John von Neumann , qui l'a utilisé pour définir l' automate cellulaire von Neumann et le constructeur universel von Neumann en son sein. C'est l'un des deux types de voisinage les plus couramment utilisés pour les automates cellulaires bidimensionnels, l'autre étant le voisinage de Moore .

Ce voisinage permet de définir la notion de 4 pixels connectés en infographie .

Le quartier von Neumann d'une cellule est la cellule elle-même et les cellules à une distance de Manhattan de 1.

Le concept peut être étendu à des dimensions supérieures, par exemple en formant un voisinage octaédrique à 6 cellules pour un automate cellulaire cubique en trois dimensions.

Quartier Von Neumann du rang R

Une extension du simple voisinage de von Neumann décrit ci-dessus consiste à prendre l'ensemble des points à une distance de Manhattan de r  > 1. Il en résulte une région en forme de losange (représentée pour r  = 2 dans l'illustration). On les appelle les quartiers de von Neumann de portée ou d’étendue r . Le nombre de cellules dans un voisinage de von Neumann bidimensionnel de la plage r peut être exprimé par . Le nombre de cellules dans un voisinage de von Neumann d -dimensionnel de la plage r est le nombre de Delannoy D ( d , r ). Le nombre de cellules sur une surface d'un voisinage de von Neumann d -dimensionnel de gamme r est le nombre de Zaitsev (séquence A266213 dans l' OEIS ).

Voir également

Les références

Liens externes