Cercle d'Archimède - Archimedean circle

Les cercles jumeaux d'Archimède. Le grand demi-cercle a un diamètre unitaire, BC = 1– r et AB = r = AB/AC.

En géométrie , un cercle d'Archimède est tout cercle construit à partir d'un arbelos qui a le même rayon que chacun des cercles jumeaux d' Archimède . Si les Arbelos sont normés de telle sorte que le diamètre de sa demi - cercle extérieur ( le plus grand) a une longueur de 1 , et r désigne le radiius l' une quelconque des demi - cercles intérieurs, le rayon ρ d'un tel cercle d' Archimède est donnée par

${\displaystyle \rho ={\frac {1}{2}}r\left(1-r\right),}$

Il existe plus de cinquante façons différentes de construire des cercles d'Archimède.

Origine

Exemple de deux cercles d'Archimède

Un cercle d'Archimède a été construit pour la première fois par Archimède dans son Livre des Lemmes . Dans son livre, il a construit ce que l'on appelle aujourd'hui les cercles jumeaux d'Archimède .

Rayon

Si et sont les rayons des petits demi-cercles de l'arbelos, le rayon d'un cercle d'Archimède est égal à ${\style d'affichage a}$${\style d'affichage b}$

${\displaystyle R={\frac {ab}{a+b}}}$

Ce rayon est donc . ${\displaystyle {\frac {1}{R}}={\frac {1}{a}}+{\frac {1}{b}}}$

Le cercle d'Archimède de centre (comme sur la figure de droite) est tangent aux tangentes des centres des petits demi-cercles à l'autre petit demi-cercle. ${\style d'affichage C}$

Autres détecteurs de cercles d'Archimède

Léon Bankoff

Léon Bankoff a construit d'autres cercles d'Archimède appelés cercle triplet de Bankoff et cercle quadruplet de Bankoff.

La ligne Schoch (ligne cyan) et des exemples de cercles Woo (vert).

Thomas Schoch

En 1978, Thomas Schoch a trouvé une douzaine d'autres cercles d'Archimède (les cercles de Schoch ) qui ont été publiés en 1998. Il a également construit ce qu'on appelle la ligne de Schoch .

Peter Y. Woo

Peter Y. Woo a considéré la lignée Schoch, et avec elle, il a pu créer une famille d'une infinité de cercles d'Archimède connue sous le nom de cercles de Woo .

Franck Puissance

À l'été 1998, Frank Power a introduit quatre autres cercles d'Archimède connus sous le nom de quadruplés d'Archimède .

Cercles d'Archimède en géométrie Wasan (géométrie japonaise)

En 1831, Nagata (永田岩三郎遵道) proposa un problème de sangaku impliquant deux cercles d'Archimède, notés W6 et W7 dans [3]. En 1853, Ootoba (大鳥羽源吉守敬) proposa un problème de sangaku impliquant un cercle d'Archimède.

Les références